Giải Toán 10 Bài 15: Hàm số (Kết nối tri thức)

by Thầy Đông · January 14, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán học lớp 10, khái niệm hàm số đóng vai trò nền tảng, là chìa khóa để giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn. Bài viết này tập trung vào việc giải toán bài hàm số theo sách giáo khoa Toán 10, bộ sách Kết nối tri thức, giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các khía cạnh quan trọng của hàm số, từ định nghĩa cơ bản đến đồ thị và tính chất biến thiên, nhằm xây dựng một nền tảng vững chắc cho hành trình chinh phục môn Toán.

Đề Bài

Nội dung của Bài 15: Hàm số trong sách Toán 10, bộ sách Kết nối tri thức, bao gồm các phần lý thuyết và bài tập liên quan đến khái niệm hàm số, đồ thị của hàm số, và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cụ thể, bài học này cung cấp các kiến thức sau:

1. Khái niệm hàm số:

Định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị.
Cách cho hàm số (bằng công thức, bằng bảng, bằng biểu đồ).
Ví dụ minh họa về hàm số trong thực tế.

2. Đồ thị của hàm số:

Định nghĩa đồ thị của hàm số.
Cách biểu diễn đồ thị của một số hàm số thường gặp.
Mối liên hệ giữa đồ thị và các tính chất của hàm số.

3. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng.
Cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ứng dụng của tính đồng biến, nghịch biến trong việc khảo sát hàm số.

Các bài tập đi kèm sẽ giúp học sinh củng cố và vận dụng các kiến thức này vào việc giải các bài toán cụ thể.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài học “Hàm số” trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm cốt lõi và có khả năng áp dụng chúng để giải quyết các bài toán. Cụ thể, các yêu cầu chính bao gồm:

Hiểu rõ định nghĩa hàm số: Học sinh cần biết hàm số là gì, tập xác định và tập giá trị của nó, cũng như các cách khác nhau để biểu diễn một hàm số.
Nắm vững khái niệm đồ thị hàm số: Học sinh cần hiểu đồ thị hàm số biểu diễn điều gì và cách vẽ đồ thị của các hàm số cơ bản.
Phân tích tính chất biến thiên: Học sinh phải xác định được khi nào một hàm số đồng biến (tăng) và khi nào nghịch biến (giảm) trên một khoảng xác định.
Vận dụng vào bài tập: Quan trọng nhất, học sinh cần có khả năng sử dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập từ đơn giản đến phức tạp, bao gồm việc tìm tập xác định, vẽ đồ thị, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Việc giải toán bài hàm số đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa lý thuyết và thực hành, từ đó xây dựng tư duy logic và khả năng suy luận toán học.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán về hàm số, học sinh cần nắm vững các kiến thức nền tảng sau đây, được trình bày trong Bài 15: Hàm số của sách Kết nối tri thức:

1. Định nghĩa Hàm số

Một hàm số $f$ từ tập $D$ đến tập $E$ là một quy tắc cho tương ứng mỗi phần tử $x$ thuộc $D$ với một và chỉ một phần tử $y$ thuộc $E$.

$D$ được gọi là tập xác định của hàm số.
$E$ được gọi là tập giá trị của hàm số.
$y$ được gọi là giá trị của hàm số tại $x$, ký hiệu là $f(x)$.

Hàm số thường được cho dưới các dạng:

Công thức: Ví dụ: $y = 2x + 1$ .
Bảng: Liệt kê các cặp giá trị $(x, y)$.
Biểu đồ: Biểu diễn tập hợp các điểm $(x, y)$ trên mặt phẳng tọa độ.

2. Đồ thị của Hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có tập xác định $D$.
Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ là tập hợp tất cả các điểm $M(x, y)$ trên mặt phẳng tọa độ, với $x in D$ và $y = f(x)$ .

Quy tắc vẽ đồ thị:

Xác định tập xác định $D$ của hàm số.
Tìm một vài điểm đặc biệt thuộc đồ thị (nếu có), ví dụ: giao điểm với trục hoành, trục tung, đỉnh,…
Chọn các giá trị $x$ thuộc $D$ và tính các giá trị $y = f(x)$ tương ứng.
Biểu diễn các điểm $(x, y)$ trên mặt phẳng tọa độ.
Nối các điểm này lại theo đúng quy luật của hàm số (thẳng hàng, cong,…).

3. Sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên một khoảng $I$.

Hàm số $f$ được gọi là đồng biến trên $I$ nếu với mọi $x_1, x_2 in I$ mà $x_1 < x_2[/katex], ta có [katex]f(x_1) < f(x_2)[/katex].</li> <li>Hàm số $f$ được gọi là nghịch biến trên $I$ nếu với mọi [katex]x_1, x_2 in I$ mà $x_1 < x_2[/katex], ta có [katex]f(x_1) > f(x_2)$ .

Mẹo kiểm tra:

Đối với hàm số cho bằng công thức, ta có thể xét dấu của đạo hàm (nếu học đến phần đạo hàm). Nếu $f'(x) > 0$ trên $I$, hàm số đồng biến trên $I$. Nếu $f'(x) < 0$ trên $I$, hàm số nghịch biến trên $I$.
Đối với hàm số cho bằng đồ thị, nếu đồ thị "đi lên" từ trái sang phải, hàm số đồng biến. Nếu đồ thị "đi xuống" từ trái sang phải, hàm số nghịch biến.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa tập xác định và tập giá trị.
Vẽ sai đồ thị do tính toán sai tọa độ hoặc không xác định đúng dạng đường cong.
Không xác định chính xác khoảng đồng biến, nghịch biến, đặc biệt là các điểm mút của khoảng.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để minh họa cách giải toán bài hàm số, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ điển hình, bao gồm việc xác định tập xác định, vẽ đồ thị và khảo sát sự biến thiên cho một hàm số cụ thể.

Ví dụ: Xét hàm số $y = 2x - 1$ .

a) Xác định tập xác định của hàm số

Hàm số $y = 2x - 1$ là một hàm đa thức bậc nhất. Với mọi số thực $x$, biểu thức $2x - 1$ đều có nghĩa.
Do đó, tập xác định của hàm số là $D = mathbb{R}$ (tập hợp tất cả các số thực).

b) Vẽ đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số $y = 2x - 1$ là một đường thẳng. Để vẽ đường thẳng này, ta chỉ cần tìm hai điểm bất kỳ thuộc đồ thị.

Cho $x = 0$ , ta có $y = 2(0) - 1 = -1$ . Điểm thứ nhất là $A(0, -1)$ .
Cho $y = 0$ , ta có $0 = 2x - 1 Rightarrow 2x = 1 Rightarrow x = \frac{1}{2}$ . Điểm thứ hai là $B(\frac{1}{2}, 0)$ .

Ta vẽ hệ trục tọa độ $Oxy$, đánh dấu hai điểm $A(0, -1)$ và $B(\frac{1}{2}, 0)$ , sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm này. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số $y = 2x - 1$ .

c) Khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Ta xét hai giá trị bất kỳ $x_1, x_2$ thuộc tập xác định $mathbb{R}$ sao cho $x_1 < x_2[/katex]. Ta có: [katex]x_1 < x_2[/katex] [katex]Rightarrow 2x_1 < 2x_2[/katex] (nhân cả hai vế với 2, là số dương) [katex]Rightarrow 2x_1 - 1 < 2x_2 - 1[/katex] (trừ cả hai vế cho 1) [katex]Rightarrow f(x_1) < f(x_2)[/katex] Vì [katex]x_1 < x_2[/katex] dẫn đến [katex]f(x_1) < f(x_2)[/katex], nên hàm số [katex]y = 2x - 1[/katex] đồng biến trên toàn bộ tập xác định [katex]mathbb{R}[/katex]. Mẹo kiểm tra:Đối với hàm số bậc nhất [katex]y = ax + b$ :

Nếu $a > 0$, hàm số đồng biến.
Nếu $a < 0$, hàm số nghịch biến.
Nếu $a = 0$ , hàm số là hằng số.
Trong ví dụ này, $a = 2 > 0$ , nên hàm số đồng biến.

Lỗi hay gặp:
Khi xét $x_1 < x_2[/katex], nếu nhân hoặc chia với một số âm, dấu bất đẳng thức phải đổi chiều. Ví dụ, nếu xét hàm số [katex]y = -2x + 1[/katex], khi [katex]x_1 < x_2[/katex], ta có [katex]-2x_1 > -2x_2$ , dẫn đến $y_1 > y_2$ , hàm số nghịch biến.

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi thực hiện các bước phân tích và giải chi tiết cho ví dụ hàm số $y = 2x - 1$ :

Tập xác định: $D = mathbb{R}$ .
Đồ thị: Là một đường thẳng đi qua các điểm $(0, -1)$ và $(\frac{1}{2}, 0)$ .
Sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên $mathbb{R}$ .

Kết quả này cho thấy hàm số $y = 2x - 1$ luôn tăng khi $x$ tăng và có đồ thị là một đường thẳng có hệ số góc dương.

Kết Luận

Bài học về hàm số trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức cung cấp một nền tảng kiến thức quan trọng, mở ra cánh cửa để hiểu sâu hơn về các mối quan hệ giữa các đại lượng và cách chúng biến đổi. Việc nắm vững cách xác định tập xác định, vẽ đồ thị và khảo sát sự đồng biến, nghịch biến là chìa khóa để thành công trong giải toán bài hàm số. Bằng cách áp dụng các phương pháp đã trình bày và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin chinh phục các dạng bài tập về hàm số, từ đó xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học ở các cấp học cao hơn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 14, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.