Giải Toán Lớp 6 Trang 87 Tập 1 Cánh Diều: Phép Chia Hết Và Quan Hệ Chia Hết Trong Số Nguyên

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Giải toán lớp 6 trang 87 tập 1 sách Cánh Diều là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững các khái niệm về phép chia hết và quan hệ chia hết trong tập hợp số nguyên. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, đồng thời bổ sung kiến thức nền tảng, mẹo làm bài và những lỗi thường gặp, đảm bảo học sinh có thể tự tin chinh phục dạng bài này.

Đề Bài

Dưới đây là nội dung các bài tập trang 87, Sách giáo khoa Toán lớp 6, Tập 1, bộ sách Cánh Diều:

Bài 1 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Tính:
a) $(- 45) : 5$ ;
b) $56 : (- 7)$ ;
c) $75 : 25$ ;
d) $(- 207) : (- 9)$ .

Bài 2 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: So sánh:
a) $36 : (- 6)$ và 0;
b) $(- 15) : (- 3)$ và $(- 63) : 7$ .

Bài 3 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, biết:
a) $(– 3) \cdot x = 36$ ;
b) $(- 100) : (x + 5) = - 5$ .

Bài 4 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Nhiệt độ lúc 8 giờ sáng trong 5 ngày liên tiếp là $– 6 ^\circtext{C}$ , $– 5 ^\circtext{C}$ , $– 4 ^\circtext{C}$ , $2 ^\circtext{C}$ , $3 ^\circtext{C}$ . Tính nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày đó.

Bài 5 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Giải thích.
a) – 36 chia hết cho – 9,
b) – 18 chia hết cho 5.

Bài 6 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nguyên x, biết:
a) 4 chia hết cho x;
b) – 13 chia hết cho $x + 2$ .

Bài 7 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Một con ốc sên leo lên một cây cao 8 m. Trong mỗi ngày (24 giờ), 12 giờ đầu tiên ốc sên leo lên được 3 m, rồi 12 giờ sau nó lại tụt xuống 2 m. Quy ước quãng đường mà ốc sên leo lên 3 m là 3 m, quãng đường ốc sên tụt xuống 2 m là $- 2$ m.
a) Viết phép tính biểu thị quãng đường mà ốc sên leo được sau 2 ngày.
b) Sau 5 ngày thì ốc sên leo được bao nhiêu mét?
c) Sau bao nhiêu giờ thì ốc sên chạm đến ngọn cây? Biết rằng lúc 0 giờ ốc sên ở gốc cây và bắt đầu leo lên.

Bài 8 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay

Sử dụng máy tính cầm tay. Dùng máy tính cầm tay để tính: (– ;252) : 21Dùng máy tính cầm tay để tính:
$(- 252) : 21$ ;
$253 : (- 11)$ ;
$(- 645) : (- 15)$ .

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trang 87 tập trung vào việc áp dụng quy tắc chia hai số nguyên, bao gồm cả số nguyên dương và số nguyên âm. Học sinh cần hiểu rõ cách xác định dấu của thương khi chia hai số nguyên khác dấu hoặc cùng dấu. Bên cạnh đó, bài tập còn kiểm tra khả năng vận dụng khái niệm chia hết trong tập hợp số nguyên để tìm các giá trị chưa biết của biến số, cũng như khả năng giải các bài toán thực tế có liên quan đến phép chia và số nguyên. Việc so sánh các kết quả và tính toán giá trị trung bình đòi hỏi sự chính xác trong từng phép tính.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại các quy tắc cơ bản về phép chia hai số nguyên:

Quy tắc chia hai số nguyên khác dấu: Thương của hai số nguyên khác dấu là một số nguyên âm.
Ví dụ: $(- 10) : 5 = - (10 : 5) = - 2$ ; $10 : (- 5) = - (10 : 5) = - 2$ .
Quy tắc chia hai số nguyên cùng dấu: Thương của hai số nguyên cùng dấu là một số nguyên dương.
Ví dụ: $(- 10) : (- 5) = 10 : 5 = 2$ ; $10 : 5 = 2$ .
Chia hết: Số nguyên $a$ chia hết cho số nguyên $b$ khác 0 nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = b \cdot q$ . Ký hiệu $a vdots b$ .
Ước và bội: Nếu $a$ chia hết cho $b$ thì $a$ được gọi là bội của $b$ , còn $b$ được gọi là ước của $a$ .
Tính chất của phép chia:
- Nếu $a vdots b$ thì $(- a) vdots b$ , $a vdots (- b)$ , $(- a) vdots (- b)$ .
- Nếu $a$ là bội của $b$ thì $a$ cũng là bội của $(- b)$ .
- Nếu $b$ là ước của $a$ thì $(- b)$ cũng là ước của $a$ .

Ngoài ra, để tính giá trị trung bình, ta cộng tất cả các giá trị lại và chia cho số lượng các giá trị đó.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Phân tích: Ta cần tính thương của một số nguyên âm và một số nguyên dương. Theo quy tắc, thương này sẽ là một số nguyên âm.
Giải: $(- 45) : 5 = - (45 : 5) = - 9$ .

b) Phân tích: Tương tự, ta tính thương của một số nguyên dương và một số nguyên âm. Kết quả sẽ là số nguyên âm.
Giải: $56 : (- 7) = - (56 : 7) = - 8$ .

c) Phân tích: Đây là phép chia hai số nguyên dương.
Giải: $75 : 25 = 3$ .

d) Phân tích: Ta thực hiện phép chia hai số nguyên âm. Theo quy tắc, thương của hai số nguyên âm là một số nguyên dương.
Giải: $(- 207) : (- 9) = 207 : 9 = 23$ .

Mẹo kiểm tra: Nhẩm quy tắc dấu: âm chia dương ra âm, dương chia âm ra âm, dương chia dương ra dương, âm chia âm ra dương.

Bài 2 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Phân tích: Ta cần tính giá trị của biểu thức rồi so sánh với 0.
Giải: Ta có: $36 : (- 6) = - (36 : 6) = - 6$ .
Vì $- 6 < 0[/katex], vậy [katex]36 : (- 6) < 0[/katex]. b) Phân tích: Ta cần tính giá trị của hai biểu thức, sau đó so sánh hai kết quả này.Giải: Ta có:[katex](- 15) : (- 3) = 15 : 3 = 5$ .
$(- 63) : 7 = - (63 : 7) = - 9$ .
Do $5 > - 9$ , vậy $(- 15) : (- 3) > (- 63) : 7$ .

Nhận xét: Qua bài tập này, ta thấy thương của hai số nguyên khác dấu luôn là một số nguyên âm và nhỏ hơn 0. Ngược lại, thương của hai số nguyên cùng dấu luôn là một số nguyên dương và lớn hơn 0.

Lỗi hay gặp: Học sinh có thể nhầm lẫn quy tắc dấu khi thực hiện phép chia, dẫn đến kết quả sai hoặc so sánh sai.

Bài 3 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Phân tích: Đây là dạng phương trình tích, ta có thể tìm $x$ bằng cách lấy tích chia cho thừa số đã biết.
Giải: $(– 3) \cdot x = 36$
$x = 36 : (- 3)$
$x = - (36 : 3)$
$x = - 12$ .
Vậy $x = - 12$ .

b) Phân tích: Đây là dạng phương trình có chứa phép chia. Ta cần tìm giá trị của $x + 5$ trước, sau đó mới tìm $x$ .
Giải: $(- 100) : (x + 5) = - 5$
$x + 5 = (- 100) : (- 5)$
$x + 5 = 100 : 5$
$x + 5 = 20$
$x = 20 - 5$
$x = 15$ .
Vậy $x = 15$ .

Mẹo kiểm tra: Thay giá trị $x$ tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem hai vế có bằng nhau không. Ví dụ ở câu a), thay $x = - 12$ vào, ta có $(– 3) \cdot (– 12) = 36$ , đúng.

Bài 4 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1:

Phân tích: Bài toán yêu cầu tính nhiệt độ trung bình. Để làm điều này, ta cần cộng tất cả các giá trị nhiệt độ đã cho và chia cho số ngày.
Giải: Nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày đó là:
$((- 6) + (- 5) + (- 4) + 2 + 3) : 5$
$= (- 15 + 5) : 5$
$= (- 10) : 5$
$= – 2 \text{ (°C)}$
Vậy nhiệt độ trung bình lúc 8 giờ sáng của 5 ngày liên tiếp đã cho là $– 2 ^\circtext{C}$ .

Lỗi hay gặp: Học sinh có thể tính sai tổng các số nguyên hoặc nhầm lẫn trong việc áp dụng quy tắc dấu khi cộng hoặc chia các số nguyên âm.

Bài 5 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Phân tích: Ta cần xác định xem số nguyên – 36 có chia hết cho số nguyên – 9 hay không. Theo định nghĩa, $a$ chia hết cho $b$ nếu có số nguyên $q$ sao cho $a = b \cdot q$ .
Giải: Ta có: $– 36 = (– 9) \cdot 4$ hoặc $(- 36) : (- 9) = 4$ .
Do tồn tại số nguyên 4 thỏa mãn, nên – 36 chia hết cho – 9.
Vậy phát biểu a) đúng.

b) Phân tích: Tương tự, ta kiểm tra xem – 18 có chia hết cho 5 hay không.
Giải: Ta có thể dùng phép chia có dư trong tập số nguyên: $– 18 = 5 \cdot (– 3) + (– 3)$ .
Vì số dư là – 3 khác 0, nên – 18 không chia hết cho 5.
(Hoặc có thể nhận thấy rằng mọi số nguyên chia hết cho 5 phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5, mà – 18 không thỏa mãn điều này).
Vậy phát biểu b) là sai.

Mẹo kiểm tra: Đối với phép chia, nếu kết quả là một số nguyên không có phần thập phân (hoặc phần dư bằng 0), thì phép chia đó là chia hết.

Bài 6 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Phân tích: Nếu 4 chia hết cho $x$ , điều đó có nghĩa là $x$ là một ước của 4. Ta cần liệt kê tất cả các ước nguyên của 4.
Giải: Vì 4 chia hết cho $x$ nên $x$ là các ước của 4.
Các ước nguyên của 4 là: $1, - 1, 2, - 2, 4, - 4$ .
Vậy các số nguyên $x$ thỏa mãn yêu cầu là: $1, - 1, 2, - 2, 4, - 4$ .

b) Phân tích: Nếu – 13 chia hết cho $x + 2$ , điều đó có nghĩa là $x + 2$ là một ước của – 13. Ta liệt kê các ước của – 13 và tìm $x$ tương ứng.
Giải: Vì $- 13$ chia hết cho $x + 2$ nên $x + 2$ là ước của $- 13$ .
Các ước nguyên của $- 13$ là: $1, - 1, 13, - 13$ .
Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: $x + 2 = 1$ $Rightarrow x = 1 - 2 = - 1$ (Thỏa mãn)
Trường hợp 2: $x + 2 = - 1[/> []Rightarrow x = - 1 - 2 = - 3$ (Thỏa mãn)
Trường hợp 3: $x + 2 = 13[/> []Rightarrow x = 13 - 2 = 11$ (Thỏa mãn)
Trường hợp 4: $x + 2 = - 13[/> []Rightarrow x = - 13 - 2 = - 15$ (Thỏa mãn)
Vậy các số nguyên $x$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $- 1, - 3, 11, - 15$ .

Lỗi hay gặp: Khi liệt kê ước, học sinh có thể quên mất các ước âm, hoặc khi giải phương trình để tìm $x$ có thể thực hiện sai phép trừ.

Bài 7 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Phân tích: Bài toán mô tả quãng đường leo lên và tụt xuống của ốc sên theo từng 12 giờ. Ta cần biểu thị quãng đường leo được sau 2 ngày dưới dạng phép tính. Mỗi ngày, ốc sên leo 3m và tụt 2m.
Giải: Quãng đường ốc sên leo lên trong 12 giờ đầu là 3 m. Quãng đường tụt xuống trong 12 giờ sau là $- 2$ m.
Quãng đường ốc sên leo được trong một ngày (24 giờ) được biểu thị bằng phép tính là: $3 + (- 2)$ m.
Quãng đường mà ốc sên leo được sau 2 ngày được biểu thị bằng phép tính là: $(3 + (– 2)) \cdot 2$ m.

b) Phân tích: Dựa vào kết quả câu a), ta tính quãng đường leo được sau 5 ngày.
Giải: Sau 5 ngày, ốc sên leo được số mét là:
$(3 + (– 2)) \cdot 5 = 1 \cdot 5 = 5$ m.

c) Phân tích: Cây cao 8m. Ốc sên leo 1m trong 1 ngày (24 giờ). Ta cần tính xem sau bao lâu thì ốc sên chạm tới ngọn cây. Cần lưu ý rằng khi ốc sên leo gần tới ngọn, nó có thể leo lên luôn mà không tụt xuống nữa.
Giải:
Quãng đường leo được trong 1 ngày (24 giờ) là: $3 + (- 2) = 1$ m.
Sau 7 ngày, ốc sên leo được: $1 \cdot 7 = 7$ m.
Thời gian đã trôi qua là: $7 \cdot 24 = 168$ giờ.
Lúc này, cây còn cao $8 - 7 = 1$ m nữa là tới ngọn.
Sang ngày thứ 8, trong 12 giờ đầu tiên, ốc sên leo lên được 3 m.
Để leo thêm 1 m, ốc sên cần: $12 div 3 = 4$ giờ.
Vậy tổng số giờ để ốc sên chạm đến ngọn cây là: $168 + 4 = 172$ giờ.

Mẹo kiểm tra: Với các bài toán dạng này, hãy tính quãng đường thực tế leo được trong một chu kỳ (ngày hoặc đêm). Sau đó, tính xem khi nào ốc sên đạt đến độ cao sao cho quãng đường leo thêm cuối cùng có thể chạm tới đích mà không cần tính phần tụt xuống.

Bài 8 trang 87 Toán lớp 6 Tập 1:

Phân tích: Bài toán yêu cầu sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện các phép chia số nguyên.
Giải:
Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được:
$(- 252) : 21 = - 12$ ;
$253 : (- 11) = - 23$ ;
$(- 645) : (- 15) = 43$ .

Mẹo kiểm tra: Sau khi có kết quả từ máy tính, bạn có thể thực hiện lại phép tính nhân ngược lại để kiểm tra. Ví dụ, $– 12 \times 21 = – 252$ .

Đáp Án/Kết Quả

Bài 1: a) $- 9$ ; b) $- 8$ ; c) 3; d) 23.
Bài 2: a) $36 : (- 6) < 0[/katex]; b) [katex](- 15) : (- 3) > (- 63) : 7$ .
Bài 3: a) $x = - 12$ ; b) $x = 15$ .
Bài 4: Nhiệt độ trung bình là $– 2 ^\circtext{C}$ .
Bài 5: a) Đúng; b) Sai.
Bài 6: a) $x in {1, - 1, 2, - 2, 4, - 4}$ ; b) $x in {- 1, - 3, 11, - 15}$ .
Bài 7: a) $(3 + (– 2)) \cdot 2$ m; b) 5 m; c) 172 giờ.
Bài 8: $(- 252) : 21 = - 12$ ; $253 : (- 11) = - 23$ ; $(- 645) : (- 15) = 43$ .

Nắm vững các quy tắc về phép chia hai số nguyên và khái niệm chia hết là chìa khóa để giải quyết các bài tập trong phần này của sách giáo khoa Toán lớp 6 Cánh Diều. Qua việc thực hành các bài tập từ giải toán lớp 6 trang 87, học sinh sẽ củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào các tình huống thực tế, chuẩn bị tốt cho các kiến thức nâng cao hơn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.