Đề thi học sinh giỏi các môn - chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí

Giải Toán Lớp 5 Trang 112 Luyện Tập: Hướng Dẫn Chi Tiết Và Phân Tích Chuyên Sâu Các Bài Tập Hình Học Cơ Bản

by · December 1, 2025

Rate this post

Để nắm vững kiến thức trọng tâm về hình học không gian, việc giải toán lớp 5 trang 112 luyện tập là vô cùng cần thiết. Bài luyện tập này bao gồm các dạng toán cơ bản về hình lập phương và hình khai triển của nó. Chúng tôi cung cấp hướng dẫn toàn diện, giúp các em học sinh hiểu rõ công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần một cách tường tận. Mục tiêu là xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học phức tạp hơn. Việc ôn luyện nghiêm túc sẽ giúp các em đạt được kết quả học tập tốt nhất.

Phân Tích Chuyên Sâu Khái Niệm Diện Tích Hình Lập Phương

Hình lập phương là một khối đa diện đều sáu mặt, với sáu mặt đều là hình vuông bằng nhau. Tất cả các cạnh của hình lập phương đều có độ dài bằng nhau. Việc hiểu rõ cấu tạo này là chìa khóa để áp dụng công thức tính diện tích chính xác.

Định Nghĩa và Bản Chất của Hình Lập Phương

Hình lập phương là một trường hợp đặc biệt của hình hộp chữ nhật. Nó có 12 cạnh, 8 đỉnh và 6 mặt. Điểm đặc trưng là 6 mặt đều là các hình vuông có kích thước bằng nhau. Kích thước của hình lập phương được xác định duy nhất bởi độ dài cạnh của nó.

Sáu mặt hình vuông này tạo thành bề mặt của hình lập phương. Hai khái niệm diện tích chính cần nắm vững là diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Các khái niệm này rất quan trọng trong toán học lớp 5.

Công Thức Tính Diện Tích Xung Quanh

Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích của bốn mặt bên. Bốn mặt bên này tạo thành phần “bao quanh” hình lập phương. Chúng không bao gồm hai mặt đáy (trên và dưới).

Công thức được tính bằng cách lấy diện tích một mặt nhân với bốn. Diện tích một mặt được tính bằng cách lấy độ dài cạnh nhân với chính nó. Nếu gọi $a$ là độ dài cạnh, diện tích xung quanh $S{xq}$ là $S{xq} = (a times a) times 4$.

Việc hiểu $S{xq}$ là diện tích của bốn hình vuông bằng nhau là rất quan trọng. Điều này giúp tránh nhầm lẫn với diện tích của hình hộp chữ nhật. Trong thực tế, $S{xq}$ có thể dùng để tính toán vật liệu cần thiết để sơn tường.

Công Thức Tính Diện Tích Toàn Phần

Diện tích toàn phần của hình lập phương là tổng diện tích của tất cả sáu mặt. Nó bao gồm diện tích xung quanh cộng với diện tích của hai mặt đáy. Sáu mặt này đều là hình vuông bằng nhau.

Công thức tính diện tích toàn phần $S{tp}$ là $S{tp} = (a times a) times 6$. $S{tp}$ luôn lớn hơn $S{xq}$.

Nắm vững công thức này là nền tảng để giải quyết hầu hết các bài toán hình học liên quan. Việc phân biệt rõ ràng giữa $S{xq}$ và $S{tp}$ là yêu cầu cơ bản. Sai sót thường xảy ra khi áp dụng nhầm hệ số 4 và 6.

Hướng Dẫn Chi Tiết Giải Bài Tập 1 Trang 112 SGK Toán 5

Bài tập 1 yêu cầu tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phương. Hình lập phương này có cạnh là 2m 5cm. Đây là bài toán cơ bản nhưng đòi hỏi sự chính xác trong việc đổi đơn vị.

Phân Tích Đề Bài và Yêu Cầu Chuyển Đổi Đơn Vị

Độ dài cạnh được cho là 2m 5cm. Đề bài yêu cầu kết quả cuối cùng phải được tính bằng đơn vị mét vuông ($m^2$). Do đó, bước đầu tiên và quan trọng nhất là chuyển đổi 2m 5cm về cùng một đơn vị đo.

Ta biết rằng 1m bằng 100cm. Vậy 5cm sẽ bằng $5 div 100$ mét, tức là 0,05m. Độ dài cạnh hình lập phương sẽ là $2m + 0,05m = 2,05m$. Việc chuyển đổi này phải được thực hiện một cách cẩn thận. Sai sót trong bước này sẽ dẫn đến kết quả sai hoàn toàn.

Quá Trình Tính Diện Tích Xung Quanh

Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh: $S_{xq} = a times a times 4$.
Độ dài cạnh $a$ đã được xác định là 2,05m.

  • Diện tích một mặt: $2,05 times 2,05 = 4,2025 (m^2)$.
  • Diện tích xung quanh: $4,2025 times 4 = 16,81 (m^2)$.

$16,81 m^2$ là kết quả chính xác cho diện tích xung quanh. Đây là diện tích của bốn mặt bên. Quá trình tính toán cần sử dụng phép nhân số thập phân chính xác.

Quá Trình Tính Diện Tích Toàn Phần

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần: $S_{tp} = a times a times 6$.
Diện tích một mặt đã tính được ở trên là $4,2025 m^2$.

  • Diện tích toàn phần: $4,2025 times 6 = 25,215 (m^2)$.

$25,215 m^2$ là kết quả chính xác cho diện tích toàn phần. Kết quả này lớn hơn kết quả diện tích xung quanh, điều này là hợp lý. Đảm bảo đơn vị đo là $m^2$.

Sai Lầm Thường Gặp

Một sai lầm phổ biến là quên chuyển đổi đơn vị. Học sinh có thể tính $2 times 2 times 4$ và $5 times 5 times 4$ rồi cộng lại, đây là cách làm sai. Một lỗi khác là làm tròn số quá sớm, ví dụ làm tròn 2,05m thành 2,1m. Luôn giữ nguyên giá trị đã đổi cho đến khi tính xong.

Lời giải bài 1:

  • Đổi đơn vị: $2m 5cm = 2,05m$
  • Diện tích xung quanh: $(2,05 times 2,05) times 4 = 16,81 (m^2)$
  • Diện tích toàn phần: $(2,05 times 2,05) times 6 = 25,215 (m^2)$

Bài Toán Khai Triển Hình Học: Giải Bài Tập 2 Trang 112 SGK Toán 5

Bài tập 2 yêu cầu nhận biết mảnh bìa nào có thể gấp lại thành một hình lập phương. Đây là một bài toán hình học không gian quan trọng. Nó kiểm tra khả năng hình dung và tư duy không gian của học sinh.

Khái Niệm về Hình Khai Triển của Hình Lập Phương

Hình khai triển (hay còn gọi là hình mạng) của hình lập phương là một hình phẳng. Hình này được tạo ra từ sáu hình vuông bằng nhau khi mở hình lập phương ra. Có tổng cộng 11 hình khai triển khác nhau có thể tạo thành hình lập phương.

Điều kiện để một hình khai triển gấp được thành hình lập phương là gì? Nó phải có đủ 6 hình vuông bằng nhau. Quan trọng hơn, khi gấp lại, các mặt phải không bị chồng lên nhau hoặc thiếu mặt. Cần một dãy bốn hình vuông liên tiếp làm bốn mặt xung quanh và hai hình vuông còn lại làm hai mặt đáy.

Phân Tích Các Trường Hợp Khai Triển Hợp Lệ

11 hình khai triển hợp lệ đều tuân theo quy tắc cơ bản. Chúng gồm một “sống lưng” bốn hình vuông thẳng hàng. Hai hình vuông còn lại phải được đặt ở vị trí sao cho khi gấp lại chúng không bị chồng. Thường chúng nằm đối xứng qua sống lưng này.

giải toán lớp 5 trang 112 luyện tập – Hình khai triển của hình lập phươnggiải toán lớp 5 trang 112 luyện tập – Hình khai triển của hình lập phương

Các mảnh bìa có dạng 4-1-1 là phổ biến nhất. Dạng 3-3 hoặc các dạng khác ít gặp hơn. Sự phân bố của 6 hình vuông là yếu tố quyết định.

Phân Tích Chi Tiết Hình 1 và 2 (Tại sao không thể)

Hình 1 có một dãy 5 hình vuông liên tiếp. Khi gấp, dãy 5 hình vuông này chỉ tạo được 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy. Hình vuông thứ 5 trong dãy sẽ đè lên mặt đáy trên hoặc đáy dưới. Mặt thứ 6 (còn lại) không thể tạo thành mặt còn thiếu. Do đó, Hình 1 không thể gấp thành hình lập phương.

Hình 2 có một dãy 4 hình vuông làm mặt xung quanh. Hai hình vuông còn lại nằm ở cùng một bên. Khi gấp dãy 4 hình vuông lại, hai hình vuông này sẽ nằm ở cùng một phía (ví dụ, phía trên). Chúng sẽ đè lên nhau, tạo thành hai lớp cho cùng một mặt đáy. Việc này làm thiếu mặt đáy còn lại. Do đó, Hình 2 cũng không thể gấp thành hình lập phương.

Phân Tích Chi Tiết Hình 3 và 4 (Tại sao có thể)

Hình 3 có một dãy 4 hình vuông liên tiếp. Hai hình vuông còn lại nằm ở hai phía đối diện của dãy 4 đó. Khi gấp dãy 4 hình vuông làm mặt xung quanh, hai hình vuông còn lại sẽ tạo thành hai mặt đáy trên và dưới. Chúng không bị chồng lên nhau. Đây là một hình khai triển hợp lệ.

Hình 4 cũng có một dãy 4 hình vuông liên tiếp. Hai hình vuông còn lại được đặt ở vị trí cân xứng. Dù không đối xứng hoàn toàn như Hình 3, chúng vẫn nằm ở vị trí cho phép tạo thành hai mặt đáy. Mặt phẳng này cũng là một trong 11 hình khai triển hợp lệ.

Lời giải bài 2:

  • Mảnh bìa ở hình 3 có thể gấp thành hình lập phương.
  • Mảnh bìa ở hình 4 cũng có thể gấp thành hình lập phương.

So Sánh Tỉ Số Diện Tích Hình Học: Giải Bài Tập 3 Trang 112 SGK Toán 5

Bài tập 3 là dạng toán so sánh tỉ số diện tích. Nó liên quan đến mối quan hệ giữa độ dài cạnh và diện tích. Đây là một bài toán giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của hình học.

Đặt Vấn Đề về Mối Quan Hệ Giữa Cạnh và Diện Tích

Cho hai hình lập phương A và B. Cạnh hình lập phương A gấp đôi cạnh hình lập phương B. Độ dài cạnh A là $a_A = 10 cm$, cạnh B là $a_B = 5 cm$. Ta thấy $a_A = 2 times a_B$.

Câu hỏi là tỉ số diện tích xung quanh ($S{xq}$) và diện tích toàn phần ($S{tp}$) của A và B. Mối quan hệ giữa cạnh và diện tích là quan hệ bình phương. Nếu cạnh tăng gấp $k$ lần, diện tích sẽ tăng gấp $k^2$ lần.

Chứng Minh Tỉ Lệ Diện Tích Xung Quanh

Công thức $S_{xq} = a times a times 4$.

  • $S_{xq}(A) = 10 times 10 times 4 = 400 (cm^2)$.
  • $S_{xq}(B) = 5 times 5 times 4 = 100 (cm^2)$.

Tỉ số diện tích xung quanh: $S{xq}(A) div S{xq}(B) = 400 div 100 = 4$ (lần).

Ta thấy $S{xq}(A)$ gấp bốn lần $S{xq}(B)$. Mối quan hệ này là do $2^2 = 4$. Cạnh tăng 2 lần, diện tích tăng $2^2$ lần.

Chứng Minh Tỉ Lệ Diện Tích Toàn Phần

Công thức $S_{tp} = a times a times 6$.

  • $S_{tp}(A) = 10 times 10 times 6 = 600 (cm^2)$.
  • $S_{tp}(B) = 5 times 5 times 6 = 150 (cm^2)$.

Tỉ số diện tích toàn phần: $S{tp}(A) div S{tp}(B) = 600 div 150 = 4$ (lần).

$S{tp}(A)$ cũng gấp bốn lần $S{tp}(B)$. Cả diện tích xung quanh và toàn phần đều tuân theo quy luật bình phương tỉ lệ cạnh.

giải toán lớp 5 trang 112 luyện tập – So sánh diện tích hình lập phươnggiải toán lớp 5 trang 112 luyện tập – So sánh diện tích hình lập phương

Kết Luận về Tỉ Số và Quy Luật Tổng Quát

Tỉ số diện tích của hai hình đồng dạng luôn bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Trong trường hợp này, hai hình lập phương A và B là đồng dạng với tỉ số cạnh là 2. Do đó, tỉ số diện tích là $2^2 = 4$.

Dựa trên phân tích, ta có kết luận cho các mệnh đề:

  • a) Diện tích xung quanh hình lập phương A gấp hai lần diện tích xung quanh hình lập phương B (Sai – Gấp bốn lần).
  • b) Diện tích xung quanh hình lập phương A gấp bốn lần diện tích xung quanh hình lập phương B (Đúng).
  • c) Diện tích toàn phần hình lập phương A gấp hai lần diện tích toàn phần hình lập phương B (Sai – Gấp bốn lần).
  • d) Diện tích toàn phần hình lập phương A gấp bốn lần diện tích toàn phần hình lập phương B (Đúng).

Lời giải bài 3:

  • (a) Sai
  • (b) Đúng
  • (c) Sai
  • (d) Đúng

Bài Tập Tự Luyện Nâng Cao Kỹ Năng Hình Học

Để củng cố kiến thức đã học qua việc giải toán lớp 5 trang 112 luyện tập, học sinh cần thực hành thêm. Các bài tập tự luyện giúp rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và tư duy logic. Dưới đây là các dạng bài tập mở rộng có giá trị.

Dạng Toán Tìm Cạnh Khi Biết Diện Tích

Đây là dạng toán ngược lại của Bài 1. Yêu cầu học sinh phải biết cách suy luận từ kết quả.
Ví dụ: Một hình lập phương có diện tích toàn phần là $150 cm^2$. Hãy tính độ dài cạnh hình lập phương đó.

  • Bước 1: Tìm diện tích một mặt: $150 div 6 = 25 (cm^2)$.
  • Bước 2: Tìm cạnh: Cạnh $times$ Cạnh = 25. Suy ra cạnh là 5 cm.

Học sinh cần nắm vững phép toán căn bậc hai (ở mức độ cơ bản) để giải quyết dạng này. Bài toán này tăng cường khả năng làm việc với số chính phương.

Dạng Toán Ứng Dụng Thực Tế

Toán học luôn gắn liền với thực tế cuộc sống. Dạng toán này giúp học sinh thấy được tính ứng dụng của kiến thức.
Ví dụ: Một thùng gỗ hình lập phương không nắp có cạnh là $0,8 m$. Hỏi diện tích gỗ cần dùng để làm thùng là bao nhiêu?

  • Thùng không nắp chỉ có 5 mặt (1 mặt đáy và 4 mặt xung quanh).
  • Diện tích gỗ cần dùng: $S = a times a times 5 = 0,8 times 0,8 times 5 = 3,2 (m^2)$.

Dạng toán này yêu cầu học sinh phải đọc kỹ đề bài. Việc xác định số lượng mặt cần tính là mấu chốt. Nó phát triển kỹ năng phân tích tình huống thực tế.

Dạng Toán Về Tỉ Số Diện Tích và Thể Tích

Khi đã nắm vững tỉ số diện tích (tỉ số cạnh bình phương), học sinh có thể mở rộng sang thể tích.
Quy luật: Nếu tỉ số cạnh là $k$, tỉ số diện tích là $k^2$, và tỉ số thể tích là $k^3$.
Ví dụ: Hình lập phương M có cạnh gấp 3 lần hình lập phương N. Thể tích M gấp thể tích N bao nhiêu lần?

  • Tỉ số cạnh: 3.
  • Tỉ số thể tích: $3 times 3 times 3 = 27$ (lần).

Dạng bài này là bước đệm quan trọng cho chương trình toán cấp trung học cơ sở. Nó tổng hợp và hệ thống hóa kiến thức hình học không gian.

Phương Pháp Tự Học Hiệu Quả Cho Hình Học Lớp 5

Việc tự học đóng vai trò then chốt trong quá trình lĩnh hội kiến thức. Đặc biệt với hình học, học sinh cần có phương pháp học tập khoa học.

Tầm Quan Trọng của Mô Hình Vật Lý

Đối với Bài 2 (hình khai triển), việc sử dụng mô hình vật lý là cách học hiệu quả nhất. Học sinh nên tự cắt giấy và gấp thử các mảnh bìa. Điều này giúp hình dung không gian tốt hơn nhiều so với việc chỉ nhìn vào hình vẽ.

Kinh nghiệm thực tiễn này củng cố tư duy không gian. Nó giúp chuyển từ hình ảnh phẳng sang khối ba chiều. Đây là một chiến lược học tập tối ưu cho các bài toán hình học.

Lập Bảng Công Thức Hệ Thống

Các công thức cần được hệ thống hóa trong một bảng tóm tắt. Cần phân biệt rõ ràng công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần. Việc này giúp việc tra cứu nhanh chóng và chính xác.

  • $S_{xq} = a times a times 4$
  • $S_{tp} = a times a times 6$
  • $V = a times a times a$ (thể tích, kiến thức liên quan)

Ghi nhớ công thức qua việc áp dụng thường xuyên là tốt nhất. Không nên học thuộc lòng một cách máy móc.

Thực Hành Bài Tập Đa Dạng

Chỉ giải bài tập trong sách giáo khoa là chưa đủ. Học sinh cần tìm kiếm thêm các bài tập nâng cao và bài tập ứng dụng. Việc thực hành đa dạng giúp làm quen với nhiều tình huống khác nhau.

Đừng ngại đối mặt với các bài toán khó. Cố gắng tự giải quyết trước khi xem đáp án. Điều này phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề độc lập.

Việc giải toán lớp 5 trang 112 luyện tập đã cung cấp những kiến thức nền tảng vững chắc về diện tích và hình khai triển của hình lập phương. Nắm vững các công thức, quy tắc chuyển đổi đơn vị, và đặc biệt là quy luật tỉ số diện tích là rất quan trọng. Bằng việc áp dụng phương pháp học tập chủ động, sử dụng mô hình vật lý và luyện tập đa dạng, các em học sinh sẽ đạt được sự tự tin và thành công trong môn Toán. Đây là bước đệm cần thiết để chinh phục những kiến thức hình học phức tạp hơn trong tương lai.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất December 1, 2025 by Thầy Đông

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *