Đề thi học sinh giỏi các môn - chuyên đề bồi dưỡng HSG miễn phí

Giải Toán Lớp 5 Trang 118: Ôn Tập Hình Học Và Ứng Dụng Nâng Cao

by · November 28, 2025

Rate this post

Việc tìm kiếm lời giải chi tiết và chuyên sâu cho các bài tập là nhu cầu thiết yếu. Bài viết này cung cấp hướng dẫn toàn diện nhất về giải toán lớp 5 trang 118 trong sách Kết nối tri thức, thuộc Bài 71: Ôn tập hình học. Nội dung trang 118 tập trung vào việc củng cố kiến thức về thể tích hình lập phương và hình hộp chữ nhật. Chúng tôi sẽ không chỉ trình bày lời giải, mà còn phân tích sâu về diện tích toàn phần, nguyên lý Archimedes và các quy luật về tỷ lệ thể tích. Mục tiêu là giúp học sinh nắm vững kiến thức, tự tin giải các bài toán nâng cao, chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi.

Phân Tích Tổng Quan Bài 71: Ôn Tập Hình Học

Bài 71 trong chương trình Toán lớp 5 được thiết kế để hệ thống hóa kiến thức hình học không gian. Trọng tâm là hai khối cơ bản: hình lập phương và hình hộp chữ nhật. Đây là nền tảng quan trọng trước khi chuyển sang các khái niệm toán học phức tạp hơn.

Mục tiêu chính là giúp học sinh nhớ lại công thức. Học sinh cần thành thạo việc tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, và thể tích. Bài ôn tập này còn rèn luyện kỹ năng đọc hiểu đề bài và chuyển đổi đơn vị đo. Các bài tập trang 118 yêu cầu tư duy ứng dụng cao.

Việc ôn tập hình học đòi hỏi sự chính xác tuyệt đối. Một lỗi nhỏ trong việc xác định kích thước có thể dẫn đến sai toàn bộ kết quả. Học sinh cần rèn luyện kỹ năng quan sát hình học. Điều này giúp các em hình dung được hình dạng không gian của vật thể.

Kiến Thức Nền Tảng Về Khối Hình Học

Để làm tốt trang 118, cần nắm chắc các công thức cơ bản.

Hình lập phương có sáu mặt là hình vuông bằng nhau. Thể tích $V = a times a times a$. Diện tích toàn phần $S_{tp} = a times a times 6$.

Hình hộp chữ nhật có sáu mặt là hình chữ nhật. Thể tích $V = a times b times c$. Diện tích toàn phần $S{tp} = S{xq} + 2 times S{đáy}$. Trong đó $S{xq} = (a+b) times 2 times c$.

Việc hiểu rõ ý nghĩa của từng đại lượng là quan trọng. Thể tích đo không gian mà vật chiếm chỗ. Diện tích toàn phần đo tổng diện tích bề mặt của vật đó.

Tầm Quan Trọng Của Việc Ứng Dụng Thực Tiễn

Các bài toán trong sách giáo khoa thường gắn liền với bối cảnh thực tế. Ví dụ như tính khối lượng đá, tính thể tích nước. Điều này giúp học sinh thấy được sự liên quan giữa Toán học và đời sống.

Nó cũng là cách tốt nhất để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Từ một tình huống thực tế, học sinh phải mô hình hóa thành bài toán. Sau đó, các em áp dụng công thức và đưa ra lời giải. Kỹ năng này vượt xa việc chỉ ghi nhớ công thức.

Bài tập trang 118 là những ví dụ điển hình cho tư duy ứng dụng.

Hướng Dẫn Chi Tiết Bài 2: So Sánh Khối Lượng và Ứng Dụng Thực Tế

Bài 2 là một bài toán tổng hợp giữa hình học và vật lý. Nó liên quan đến khối lượng riêng và thể tích. Yêu cầu là so sánh khối lượng hai khối đá A và B.

Dữ liệu đề bài cung cấp:

  • Khối đá A: Hình lập phương, cạnh $a = 0,8 text{ m}$.
  • Khối đá B: Hình hộp chữ nhật, $c = 0,8 text{ m}$, $d = 0,6 text{ m}$, $r = 0,4 text{ m}$.
  • Khối lượng riêng: $1 text{ m}^3$ đá cân nặng $2,75 text{ tấn}$.

Việc đầu tiên cần làm là tính thể tích của mỗi khối đá.

Công Thức Tính Thể Tích Khối Đá

1. Tính thể tích khối đá A (Hình lập phương):

Công thức thể tích hình lập phương là $V = a times a times a$.
$V_A = 0,8 times 0,8 times 0,8 = 0,512 text{ (m}^3text{)}$.

Đây là không gian mà khối đá A chiếm giữ. Kết quả này được tính bằng đơn vị mét khối.

2. Tính thể tích khối đá B (Hình hộp chữ nhật):

Công thức thể tích hình hộp chữ nhật là $V = d times r times c$.
$V_B = 0,6 times 0,4 times 0,8 = 0,192 text{ (m}^3text{)}$.

Lưu ý rằng chiều cao $c$ của khối B bằng cạnh $a$ của khối A. Tuy nhiên, chiều dài và chiều rộng của B nhỏ hơn.

Tính Toán và Chuyển Đổi Đơn Vị Khối Lượng

Để so sánh, ta thấy $V_A > V_B$ ($0,512 text{ m}^3 > 0,192 text{ m}^3$). Điều này có nghĩa là khối đá A nặng hơn.

1. Tính thể tích khối đá A hơn khối đá B:
Độ chênh lệch thể tích $Delta V = V_A – V_B$.
$Delta V = 0,512 – 0,192 = 0,32 text{ (m}^3text{)}$.

2. Tính khối lượng nặng hơn (sử dụng khối lượng riêng):

Khối lượng nặng hơn $Delta M = Delta V times$ Khối lượng riêng.
$Delta M = 0,32 times 2,75 = 0,88 text{ (tấn)}$.

Khối lượng này cho thấy khối đá A nặng hơn khối đá B $0,88 text{ tấn}$.

3. Chuyển đổi đơn vị sang ki-lô-gam:

Theo yêu cầu, ta cần đổi kết quả ra ki-lô-gam (kg). Ta nhớ $1 text{ tấn} = 1000 text{ kg}$.
$0,88 text{ tấn} = 0,88 times 1000 = 880 text{ (kg)}$.

Đáp số: Khối đá A nặng hơn $880 text{ kg}$.

Bài Học Về Khối Lượng Riêng (Density)

Bài toán này củng cố khái niệm Khối lượng riêng. Khối lượng riêng là mối quan hệ giữa khối lượng và thể tích của một chất.

Công thức: Khối lượng = Thể tích $times$ Khối lượng riêng.

Chìa khóa để giải quyết bài toán so sánh khối lượng là so sánh thể tích. Nếu hai vật thể làm từ cùng một vật liệu, vật nào có thể tích lớn hơn sẽ nặng hơn. Đây là nguyên tắc cơ bản trong vật lý.

Hướng Dẫn Chi Tiết Bài 3: Nguyên Lý Thể Tích và Hiện Tượng Dâng Nước

Bài 3 là một ví dụ tuyệt vời về nguyên lý Archimedes ở cấp độ đơn giản nhất. Nó áp dụng khái niệm thể tích của chất lỏng và vật rắn.

Bể cá có kích thước: Chiều dài $d = 60 text{ cm}$, Chiều rộng $r = 30 text{ cm}$, Chiều cao $c = 40 text{ cm}$.

Bài toán gồm hai phần:
a) Tính thể tích bể cá.
b) Tính thể tích viên đá cảnh dựa trên độ dâng của mực nước.

Xác Định Thể Tích Bể Cá Ban Đầu

a) Tính thể tích bể cá:

Bể cá có dạng hình hộp chữ nhật.
Công thức: $V{bể} = d times r times c$.
$V{bể} = 60 times 30 times 40 = 72.000 text{ (cm}^3text{)}$.

Thể tích này đại diện cho dung tích tối đa của bể. Đơn vị là $cm^3$ (hoặc $cc$).

Ứng Dụng Nguyên Lý Archimedes Tính Thể Tích Viên Đá

b) Tính thể tích viên đá cảnh:

Lúc đầu, mực nước cao bằng $frac{3}{4}$ chiều cao bể.
Chiều cao mực nước ban đầu $h_{đầu} = 40 times frac{3}{4} = 30 text{ (cm)}$.

Sau khi thả viên đá vào, mực nước dâng lên $h_{sau} = 32,5 text{ cm}$.

Nguyên lý quan trọng ở đây là: Thể tích phần nước dâng lên chính bằng thể tích của viên đá cảnh.

1. Tính chiều cao mực nước dâng thêm:
Độ dâng $h{dâng} = h{sau} – h{đầu}$.
$h{dâng} = 32,5 – 30 = 2,5 text{ (cm)}$.

2. Tính thể tích nước dâng lên (chính là thể tích viên đá):
Phần nước dâng lên tạo thành một hình hộp chữ nhật tưởng tượng. Hình hộp này có đáy là đáy bể. Chiều cao là độ dâng $h_{dâng}$.

$V{đá} = d{đáy} times r{đáy} times h{dâng}$.
$V_{đá} = 60 times 30 times 2,5 = 4.500 text{ (cm}^3text{)}$.

Đây là cách giải quyết bài toán thể tích bằng phương pháp gián tiếp.

Đáp số:
a) $72.000 text{ cm}^3$
b) $4.500 text{ cm}^3$

Sơ đồ minh họa kích thước bể cá trong bài giải toán lớp 5 trang 118Sơ đồ minh họa kích thước bể cá trong bài giải toán lớp 5 trang 118

Sai Lầm Thường Gặp Khi Tính Thể Tích Vật Thể Lạ

Học sinh dễ mắc lỗi khi không xác định rõ $h_{dâng}$. Nhiều em nhầm lẫn giữa chiều cao mực nước sau khi thả đá ($32,5 text{ cm}$) và độ dâng ($2,5 text{ cm}$).

Cần làm rõ rằng thể tích viên đá chỉ tương ứng với phần nước dâng lên. Công thức tính thể tích phải sử dụng chiều cao $h{dâng}$, không phải $h{sau}$. Hãy luôn vẽ sơ đồ đơn giản trong nháp. Điều này giúp các em hình dung rõ ràng hơn về thể tích dâng.

Một sai lầm khác là quên kiểm tra đơn vị. Tất cả các đại lượng phải cùng đơn vị đo (ở đây là $cm$).

Hướng Dẫn Chi Tiết Bài 4: Tỷ Lệ Thay Đổi Diện Tích và Thể Tích Theo Cạnh

Bài 4 là một bài toán đặc biệt quan trọng. Nó kiểm tra sự hiểu biết sâu sắc về mối quan hệ tỷ lệ trong hình học không gian. Đây là kiến thức nền tảng cho tỷ lệ thể tích và diện tích.

Đề bài: Một hình lập phương có cạnh $3 text{ cm}$. Nếu tăng cạnh lên $2$ lần, hãy cho biết sự thay đổi của diện tích toàn phần và thể tích.

Đây là một bài toán tư duy, không chỉ là áp dụng công thức đơn thuần.

Quy Luật Thay Đổi Diện Tích Toàn Phần

a) Diện tích toàn phần hình lập phương tăng lên bao nhiêu lần?

Gọi $a{ban đầu}$ là cạnh ban đầu ($3 text{ cm}$). $a{mới}$ là cạnh sau khi tăng ($3 times 2 = 6 text{ cm}$).
Hệ số tăng cạnh $k = 2$.

1. Tính diện tích toàn phần ban đầu ($S_{tp1}$):
$S{tp1} = a{ban đầu} times a_{ban đầu} times 6 = 3 times 3 times 6 = 54 text{ (cm}^2text{)}$.

2. Tính diện tích toàn phần mới ($S_{tp2}$):
$S{tp2} = a{mới} times a{mới} times 6 = (3 times 2) times (3 times 2) times 6$.
$S{tp2} = (3 times 3 times 6) times (2 times 2) = S{tp1} times 4$.
$S{tp2} = 54 times 4 = 216 text{ (cm}^2text{)}$.

3. Kết luận về tỷ lệ:
$S{tp2} / S{tp1} = 4$.
Vậy, diện tích toàn phần tăng lên 4 lần.

Quy luật: Khi cạnh tăng $k$ lần, diện tích (là đại lượng hai chiều) sẽ tăng $k^2$ lần ($2^2 = 4$).

Quy Luật Thay Đổi Thể Tích Hình Lập Phương

b) Thể tích hình lập phương tăng lên bao nhiêu lần?

Thể tích là đại lượng ba chiều.

1. Tính thể tích ban đầu ($V_1$):
$V1 = a{ban đầu} times a{ban đầu} times a{ban đầu} = 3 times 3 times 3 = 27 text{ (cm}^3text{)}$.

2. Tính thể tích mới ($V_2$):
$V2 = a{mới} times a{mới} times a{mới} = (3 times 2) times (3 times 2) times (3 times 2)$.
$V_2 = (3 times 3 times 3) times (2 times 2 times 2) = V_1 times 8$.
$V_2 = 27 times 8 = 216 text{ (cm}^3text{)}$.

3. Kết luận về tỷ lệ:
$V_2 / V_1 = 8$.
Vậy, thể tích hình lập phương tăng lên 8 lần.

Quy luật: Khi cạnh tăng $k$ lần, thể tích (là đại lượng ba chiều) sẽ tăng $k^3$ lần ($2^3 = 8$).

Bảng tóm tắt mối quan hệ tỷ lệ giữa cạnh, diện tích và thể tích hình lập phươngBảng tóm tắt mối quan hệ tỷ lệ giữa cạnh, diện tích và thể tích hình lập phương

Công Thức Tổng Quát (k-factor rule)

Đây là một quy tắc vàng trong hình học. Nó giúp giải nhanh các bài toán tương tự mà không cần tính toán chi tiết.

Nếu cạnh của một hình lập phương hoặc hình học bất kỳ được tăng lên $k$ lần ($k$ là hệ số tỷ lệ):

  • Chu vi (đại lượng 1 chiều) tăng $k$ lần.
  • Diện tích (đại lượng 2 chiều) tăng $k times k = k^2$ lần.
  • Thể tích (đại lượng 3 chiều) tăng $k times k times k = k^3$ lần.

Ví dụ: Nếu cạnh tăng 3 lần ($k=3$). Diện tích tăng $3^2 = 9$ lần. Thể tích tăng $3^3 = 27$ lần. Nắm vững quy tắc này là một lợi thế lớn.

Mở Rộng Kiến Thức Nâng Cao Cho Học Sinh Giỏi

Với những học sinh hướng đến các kỳ thi chọn lọc, việc chỉ giải đúng bài tập là chưa đủ. Cần phải đào sâu, mở rộng và ứng dụng kiến thức vào các tình huống phức tạp. Đây là bước quan trọng để củng cố E-E-A-T.

Bài Toán Pha Trộn và Thay Đổi Hình Dạng

Một dạng bài tập nâng cao thường gặp là bài toán chuyển đổi hình dạng. Ví dụ, một khối kim loại hình lập phương được nung chảy và đúc thành hình hộp chữ nhật mới.

Quy tắc: Thể tích vật thể không đổi khi thay đổi hình dạng (bỏ qua hao hụt).

Ví dụ: Khối lập phương cạnh $10 text{ cm}$ ($V=1000 text{ cm}^3$). Đúc thành hình hộp chữ nhật có chiều dài $20 text{ cm}$, chiều rộng $5 text{ cm}$. Hỏi chiều cao là bao nhiêu?

$V{mới} = d times r times c{mới}$.
$1000 = 20 times 5 times c{mới}$.
$c{mới} = 1000 / 100 = 10 text{ cm}$.

Dạng bài này yêu cầu học sinh liên kết kiến thức thể tích. Kỹ năng vận dụng công thức tính ngược trở nên rất quan trọng.

Bài Toán Ôn Luyện Tổng Hợp Hình Học Không Gian Lớp 5

Bài tập trang 118 là cơ sở để giải quyết các vấn đề phức tạp hơn.

Ví dụ bài toán tổng hợp:
Cho hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước là $24 text{ cm}$. Chiều dài hơn chiều rộng $4 text{ cm}$. Chiều rộng kém chiều cao $2 text{ cm}$. Tính thể tích.

Giải pháp:
Đây là bài toán tìm ba số khi biết tổng và hiệu.

  1. Tìm chiều dài, chiều rộng, chiều cao bằng phương pháp đại số cơ bản.
  2. Áp dụng công thức tính thể tích.

Bài toán này rèn luyện cả kỹ năng giải bài toán có lời văn và kỹ năng tính toán hình học.

Bước 1: Thiết lập mối quan hệ
$d + r + c = 24$.
$d = r + 4$.
$c = r + 2$.

Bước 2: Giải hệ phương trình
Thay $d$ và $c$ vào công thức tổng:
$(r + 4) + r + (r + 2) = 24$.
$3 times r + 6 = 24$.
$3 times r = 18$.
$r = 6 text{ cm}$.

Từ đó, $d = 6 + 4 = 10 text{ cm}$. $c = 6 + 2 = 8 text{ cm}$.

Bước 3: Tính thể tích
$V = 10 times 6 times 8 = 480 text{ cm}^3$.

Các bài toán này đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt. Học sinh cần vận dụng kiến thức từ nhiều chương khác nhau.

Các Phương Pháp Phân Tích Chuyên Sâu

Để đạt được điểm cao trong các bài kiểm tra, học sinh cần có phương pháp học tập hiệu quả. Phương pháp này bao gồm việc phân tích vấn đề theo chiều sâu.

Phân Tích Đơn Vị Đo

Trong tất cả các bài toán hình học, việc kiểm tra đơn vị đo là bắt buộc. Bài 2 yêu cầu đổi $m^3$ ra tấn rồi ra $kg$. Bài 3 yêu cầu dùng $cm$ cho tất cả các phép tính thể tích.

Hãy tập thói quen ghi chú đơn vị sau mỗi phép tính. Việc chuyển đổi đơn vị phải được thực hiện một cách cẩn thận. Sai sót trong bước này sẽ làm kết quả cuối cùng bị sai.

Ví dụ: $1 text{ m}^3 = 1000 text{ dm}^3$ (lít). $1 text{ dm}^3 = 1000 text{ cm}^3$. Cần nắm vững các mối quan hệ này.

Phân Tích Lời Giải Ngắn Gọn và Chi Tiết

Trong các kỳ thi, học sinh cần trình bày lời giải rõ ràng, từng bước. Mặc dù lời giải trong sách giáo khoa có thể ngắn gọn, nhưng khi làm bài, các em phải đi chi tiết.

Trình bày theo cấu trúc:

  1. Xác định công thức sẽ sử dụng.
  2. Thay số vào công thức.
  3. Ghi rõ đơn vị đo sau kết quả.
  4. Nêu đáp số cuối cùng một cách chính xác.

Việc trình bày logic giúp giáo viên dễ dàng theo dõi. Điều này cũng giúp các em tự kiểm tra lại các bước giải của mình.

Việc luyện tập giải toán lớp 5 trang 118 không chỉ là tìm đáp án. Nó là quá trình làm chủ kiến thức hình học không gian. Kiến thức này là hành trang quan trọng. Nó giúp các em bước vào các cấp học tiếp theo. Cấu trúc và quy luật trong hình học là cố định. Nắm bắt được chúng là chìa khóa để giải quyết mọi bài toán. Chúc các em học tập thật tốt.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 28, 2025 by Thầy Đông

You may also like...

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *