Giải Chi Tiết Toán Lớp 5 Trang 31 32 Bài 11: Tìm Hai Số Khi Biết Hiệu Và Tỉ Số
Chào mừng các em đến với bài hướng dẫn chi tiết giải toán lớp 5 trang 31 32 của Sách Giáo Khoa Toán 5 Chân Trời Sáng Tạo, bài 11. Bài học hôm nay sẽ tập trung vào phương pháp giải dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng dạng bài tập, nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng vào giải các bài toán thực tế một cách chính xác và hiệu quả.
Đề Bài
Thực hành 1 trang 32 Toán lớp 5 Tập 1
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
- Trường hợp 1: Hiệu hai số là 100, tỉ số là \frac{7}{6}.
- Trường hợp 2: Hiệu hai số là 40 000, tỉ số là \frac{1}{9}.
Hình ảnh minh họa cho bài thực hành 1
Luyện tập 1 trang 33 Toán lớp 5 Tập 1
Năm nay sản lượng xoài của nhà bác Ba thu hoạch nhiều hơn năm ngoái là 36 tấn và bằng \frac{5}{3} sản lượng năm ngoái. Hỏi mỗi năm bác Ba thu hoạch được bao nhiêu tấn xoài?
Sơ đồ minh họa bài Luyện tập 1
Luyện tập 2 trang 33 Toán lớp 5 Tập 1
Bé Bin chào đời năm mẹ 27 tuổi. Hiện nay tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi Bin. Hỏi năm nay Bin bao nhiêu tuổi?
Sơ đồ minh họa bài Luyện tập 2
Luyện tập 3 trang 33 Toán lớp 5 Tập 1
Từ nhà Nam đến trường học phải đi qua công viên. Quãng đường từ nhà Nam đến công viên bằng \frac{2}{3} quãng đường từ công viên đến trường học và ngắn hơn quãng đường từ công viên đến trường học là 250 m. Quãng đường từ nhà Nam đến trường học dài bao nhiêu mét?
Sơ đồ minh họa bài Luyện tập 3
Luyện tập 4 trang 33 Toán lớp 5 Tập 1
a) Hiệu của hai số là số bé nhất có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là \frac{7}{5}. Hai số đó là:
A. 10 và 2
B. 35 và 25
C. 12 và 22
D. 70 và 50
b) Lớp 5A trồng nhiều hơn lớp 5B là 10 cây. Tỉ số cây trồng của lớp 5A và lớp 5B là \frac{35}{33}. Tổng số cây cả hai lớp trồng được là:
A. 165 cây
B. 175 cây
C. 340 cây
D. 680 cây
Phân Tích Yêu Cầu
Dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” yêu cầu chúng ta xác định giá trị cụ thể của hai số dựa trên hai thông tin đã cho: hiệu (sự chênh lệch) giữa hai số và tỉ lệ (tỉ số) giữa chúng.
Đối với mỗi bài tập, chúng ta cần:
- Xác định số lớn và số bé: Dựa vào tỉ số, ta biết được số nào lớn hơn, số nào bé hơn.
- Xác định hiệu: Hiệu giữa số lớn và số bé đã được cho sẵn hoặc có thể suy ra từ đề bài.
- Xác định tỉ số: Tỉ số cho biết mối quan hệ về độ lớn giữa hai số. Ví dụ, tỉ số \frac{a}{b} có nghĩa là số thứ nhất gấp \frac{a}{b} lần số thứ hai, hoặc nếu coi số thứ hai là b phần thì số thứ nhất là a phần.
- Vẽ sơ đồ: Sơ đồ đoạn thẳng giúp hình dung rõ ràng mối quan hệ giữa hiệu, tỉ số và giá trị của từng phần.
- Tìm giá trị của một phần: Dựa vào hiệu và số phần chênh lệch, ta tính được giá trị của một phần.
- Tìm giá trị hai số: Nhân giá trị một phần với số phần tương ứng của mỗi số để tìm ra kết quả.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số, chúng ta cần nhớ các khái niệm và công thức sau:
- Tỉ số của hai số: Tỉ số của hai số a và b (với b \ne 0) là \frac{a}{b}.
- Hiệu của hai số: Hiệu của hai số a và b là a - b (với a \ge b).
- Phương pháp giải toán hiệu tỉ:
- Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau: Nếu tỉ số là \frac{a}{b} (với a > b), hiệu số phần là a - b phần.
- Bước 2: Tìm giá trị của một phần: Lấy hiệu của hai số chia cho hiệu số phần bằng nhau.
Giá trị một phần = Hiệu hai số : (Hiệu số phần) - Bước 3: Tìm số bé và số lớn:
- Số bé = Giá trị một phần \times b
- Số lớn = Giá trị một phần \times a (hoặc Số lớn = Số bé + Hiệu hai số)
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Thực hành 1 trang 32
Trường hợp 1:
- Hiệu hai số là 100, tỉ số \frac{7}{6}.
- Ta coi số bé là 6 phần, số lớn là 7 phần.
- Hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 6 = 1 (phần)
- Giá trị một phần là: 100 : 1 = 100
- Số bé là: 100 \times 6 = 600
- Số lớn là: 600 + 100 = 700 (hoặc 100 \times 7 = 700)
Trường hợp 2:
- Hiệu hai số là 40 000, tỉ số \frac{1}{9}.
- Ta coi số bé là 1 phần, số lớn là 9 phần.
- Hiệu số phần bằng nhau là: 9 - 1 = 8 (phần)
- Giá trị một phần là: 40 000 : 8 = 5 000
- Số bé là: 5 000 \times 1 = 5 000
- Số lớn là: 5 000 + 40 000 = 45 000 (hoặc 5 000 \times 9 = 45 000)
Hình ảnh minh họa cho bài thực hành 1 phần 2
Luyện tập 1 trang 33
- Phân tích: Đề bài cho biết hiệu sản lượng xoài giữa hai năm (36 tấn) và tỉ số sản lượng năm nay so với năm ngoái (\frac{5}{3}). Ta cần tìm sản lượng của mỗi năm. Ở đây, “nhiều hơn” chính là hiệu, và “bằng \frac{5}{3} sản lượng năm ngoái” cho ta tỉ số.
- Kiến thức cần dùng: Tỉ số của hai số, hiệu của hai số.
- Hướng dẫn giải chi tiết:
- Theo đề bài, năm nay thu hoạch nhiều hơn năm ngoái là 36 tấn, và sản lượng năm nay gấp \frac{5}{3} sản lượng năm ngoái.
- Ta coi sản lượng năm ngoái là 3 phần thì sản lượng năm nay là 5 phần.
- Hiệu số phần bằng nhau là: 5 - 3 = 2 (phần)
- Giá trị của 2 phần (tức là 36 tấn) là: 36 tấn.
- Giá trị 1 phần là: 36 : 2 = 18 (tấn)
- Sản lượng năm ngoái (3 phần) là: 18 \times 3 = 54 (tấn)
- Sản lượng năm nay (5 phần) là: 18 \times 5 = 90 (tấn)
- Mẹo kiểm tra: Lấy sản lượng năm nay trừ sản lượng năm ngoái: 90 - 54 = 36 (đúng hiệu). Lấy sản lượng năm nay chia sản lượng năm ngoái: \frac{90}{54} = \frac{5}{3} (đúng tỉ số).
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn coi năm nay là 3 phần và năm ngoái là 5 phần, hoặc nhầm lẫn hiệu với tổng.
- Đáp số: Năm ngoái: 54 tấn xoài. Năm nay: 90 tấn xoài.
Luyện tập 2 trang 33
- Phân tích: Bài toán cho biết hiệu số tuổi giữa mẹ và Bin (27 tuổi, vì Bin sinh ra khi mẹ 27 tuổi) và tỉ số tuổi của mẹ so với tuổi của Bin (gấp 4 lần, tức là \frac{4}{1}). Ta cần tìm tuổi của Bin năm nay.
- Kiến thức cần dùng: Tỉ số của hai số, hiệu của hai số.
- Hướng dẫn giải chi tiết:
- Theo đề bài, mẹ hơn Bin 27 tuổi (hiệu số tuổi). Tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi Bin, có nghĩa là tỉ số tuổi mẹ và tuổi Bin là \frac{4}{1}.
- Ta coi tuổi Bin là 1 phần, tuổi mẹ là 4 phần.
- Hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3 (phần)
- Giá trị của 3 phần này chính là hiệu số tuổi, tức là 27 tuổi.
- Giá trị 1 phần (tuổi của Bin) là: 27 : 3 = 9 (tuổi)
- Tuổi của mẹ là: 9 \times 4 = 36 (tuổi) (Hoặc 9 + 27 = 36 tuổi)
- Mẹo kiểm tra: Tuổi mẹ (36) gấp 4 lần tuổi Bin (9) vì 36 : 9 = 4. Mẹ hơn Bin là 36 - 9 = 27 tuổi (đúng).
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn hiệu số tuổi hoặc tỉ số.
- Đáp số: 9 tuổi.
Luyện tập 3 trang 33
- Phân tích: Bài toán cho biết mối quan hệ giữa hai quãng đường: quãng đường từ nhà Nam đến công viên bằng \frac{2}{3} quãng đường từ công viên đến trường, và quãng đường này ngắn hơn quãng đường kia 250m. Ta cần tìm tổng quãng đường từ nhà đến trường. “Ngắn hơn” chính là hiệu.
- Kiến thức cần dùng: Tỉ số của hai số, hiệu của hai số, cộng hai số.
- Hướng dẫn giải chi tiết:
- Ta coi quãng đường từ công viên đến trường là 3 phần thì quãng đường từ nhà Nam đến công viên là 2 phần.
- Hiệu số phần bằng nhau là: 3 - 2 = 1 (phần)
- Theo đề bài, hiệu này là 250 m. Vậy 1 phần tương ứng với 250 m.
- Quãng đường từ nhà Nam đến công viên (2 phần) là: 250 \times 2 = 500 (m)
- Quãng đường từ công viên đến trường học (3 phần) là: 250 \times 3 = 750 (m)
- Quãng đường từ nhà Nam đến trường học (tổng cộng) là: 500 + 750 = 1 250 (m)
- Mẹo kiểm tra: Quãng đường từ công viên đến trường (750 m) trừ đi quãng đường từ nhà đến công viên (500 m) bằng 250 m (đúng hiệu). Quãng đường từ nhà đến công viên (500 m) bằng \frac{500}{750} = \frac{2}{3} quãng đường từ công viên đến trường (đúng tỉ số).
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn tỉ số, hoặc không tính tổng quãng đường mà chỉ tính một trong hai phần.
- Đáp số: 1 250 m.
Luyện tập 4 trang 33
Câu a)
- Phân tích: Hiệu hai số là số bé nhất có hai chữ số, tức là 10. Tỉ số hai số là \frac{7}{5}. Ta cần tìm hai số đó.
- Kiến thức cần dùng: Tỉ số của hai số, hiệu của hai số.
- Hướng dẫn giải chi tiết:
- Số bé nhất có hai chữ số là 10. Vậy hiệu hai số là 10.
- Tỉ số hai số là \frac{7}{5}. Coi số bé là 5 phần, số lớn là 7 phần.
- Hiệu số phần bằng nhau là: 7 - 5 = 2 (phần)
- Giá trị của 2 phần này là 10.
- Giá trị 1 phần là: 10 : 2 = 5
- Số bé (5 phần) là: 5 \times 5 = 25
- Số lớn (7 phần) là: 5 \times 7 = 35
- Kiểm tra: Số lớn (35) và số bé (25). Hiệu: 35 - 25 = 10. Tỉ số: \frac{35}{25} = \frac{7}{5}.
- Đáp án đúng: B. 35 và 25.
Câu b)
- Phân tích: Lớp 5A trồng nhiều hơn lớp 5B là 10 cây (hiệu). Tỉ số cây trồng của lớp 5A và 5B là \frac{35}{33}. Ta cần tìm tổng số cây cả hai lớp trồng.
- Kiến thức cần dùng: Tỉ số của hai số, hiệu của hai số, cộng hai số.
- Hướng dẫn giải chi tiết:
- Hiệu số cây là 10. Tỉ số cây trồng của lớp 5A và 5B là \frac{35}{33}.
- Coi số cây lớp 5B trồng là 33 phần thì số cây lớp 5A trồng là 35 phần.
- Hiệu số phần bằng nhau là: 35 - 33 = 2 (phần)
- Giá trị của 2 phần này là 10 cây.
- Giá trị 1 phần là: 10 : 2 = 5 (cây)
- Số cây lớp 5B trồng (33 phần) là: 5 \times 33 = 165 (cây)
- Số cây lớp 5A trồng (35 phần) là: 5 \times 35 = 175 (cây)
- Tổng số cây cả hai lớp trồng được là: 165 + 175 = 340 (cây)
- Kiểm tra: Số cây lớp 5A (175) nhiều hơn lớp 5B (165) là 175 - 165 = 10 cây. Tỉ số: \frac{175}{165} = \frac{35}{33}.
- Đáp án đúng: C. 340 cây.
Đáp Án/Kết Quả
Bài học hôm nay đã giúp các em củng cố và rèn luyện kỹ năng giải toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” thông qua các bài tập Thực hành và Luyện tập chi tiết.
- Thực hành 1: Hai số là 600 và 700; hoặc 5 000 và 45 000.
- Luyện tập 1: Năm ngoái bác Ba thu hoạch 54 tấn xoài, năm nay thu hoạch 90 tấn xoài.
- Luyện tập 2: Bin năm nay 9 tuổi.
- Luyện tập 3: Quãng đường từ nhà Nam đến trường học dài 1 250 m.
- Luyện tập 4: a) Đáp án B (35 và 25); b) Đáp án C (340 cây).
Việc nắm vững phương pháp và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin chinh phục mọi bài toán tương tự trong chương trình giải toán lớp 5 trang 31 32 và các trang khác.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
