Giải Toán Lớp 5 Trang 32 Tập 2: Thể Tích Của Một Hình (Kết Nối Tri Thức)
Tài liệu này cung cấp lời giải toán lớp 5 trang 32 Tập 2 sách Kết nối tri thức, tập trung vào Bài 45: Thể tích của một hình. Việc nắm vững khái niệm Thể tích là nền tảng để học sinh so sánh và tính toán không gian chiếm chỗ của các vật thể như hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Chúng tôi sẽ làm rõ cách đếm đơn vị thể tích qua các bài tập cụ thể. Nắm chắc kiến thức này rất quan trọng.
Giới Thiệu Tổng Quan Bài Học Về Thể Tích
Bài học về Thể Tích của một hình là một trong những khái niệm nền tảng nhất của hình học không gian trong chương trình Toán lớp 5. Mục tiêu chính là giúp học sinh làm quen với việc đo lường không gian ba chiều mà một vật thể chiếm giữ.
Không giống như diện tích chỉ đo bề mặt hai chiều, thể tích đo toàn bộ không gian bên trong một vật thể. Khái niệm này được giới thiệu một cách trực quan thông qua việc sử dụng các hình lập phương nhỏ đồng nhất.
Việc đếm số hình lập phương nhỏ để xác định thể tích là phương pháp ban đầu. Phương pháp này thiết lập sự hiểu biết về đơn vị thể tích trước khi chuyển sang các công thức tính toán phức tạp hơn. Nó đặc biệt hữu ích cho học sinh tiểu học.
Sách giáo khoa Kết nối tri thức đã thiết kế các bài tập ở trang 32 một cách logic. Chúng đi từ việc so sánh trực quan đến việc áp dụng định luật bảo toàn thể tích. Điều này giúp học sinh phát triển tư duy không gian một cách toàn diện.
Hiểu Rõ Khái Niệm Thể Tích Và Đơn Vị Thể Tích
Trước khi đi sâu vào giải toán lớp 5 trang 32, việc củng cố lại lý thuyết về thể tích là cần thiết. Khái niệm này là trọng tâm của toàn bộ bài học.
Thể tích là gì?
Thể tích của một vật thể là số đo lượng không gian mà vật thể đó chiếm chỗ. Thể tích là đại lượng ba chiều.
Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường xuyên đối diện với thể tích. Ví dụ như lượng nước trong một cái cốc hoặc lượng không khí trong một căn phòng.
Trong toán học, thể tích được đo bằng các đơn vị khối. Đơn vị cơ bản nhất là “hình lập phương đơn vị” (ví dụ: hình lập phương cạnh 1 cm).
Sự khác biệt giữa thể tích và diện tích rất rõ ràng. Diện tích tính bề mặt, còn thể tích tính khối không gian.
Vai trò của hình lập phương đơn vị
Hình lập phương đơn vị đóng vai trò là thước đo chuẩn. Thể tích của một hình bất kỳ được xác định bằng cách đếm xem nó chứa được bao nhiêu hình lập phương đơn vị.
Tất cả các hình lập phương đơn vị đều phải có kích thước bằng nhau. Điều này đảm bảo tính chính xác và nhất quán của phép đo.
Giả sử một hình hộp chữ nhật được xếp từ nhiều hình lập phương nhỏ. Thể tích của hình hộp chữ nhật đó chính là tổng số các hình lập phương nhỏ cấu thành nên nó.
Phương pháp đếm này giúp học sinh hình dung rõ ràng về khái niệm không gian. Nó làm cầu nối giữa khái niệm trừu tượng và vật thể thực tế.
Giải Chi Tiết Hoạt Động Trang 32 (Bài Tập Ví Dụ)
Phần hoạt động là bài tập khởi động, giới thiệu trực quan về thể tích và so sánh thể tích. Bài toán yêu cầu quan sát hai hình hộp chữ nhật A và B được xếp từ các hình lập phương nhỏ.
Phân Tích Hình A
Hình hộp chữ nhật A được cấu tạo từ một số lượng nhất định các hình lập phương nhỏ. Để tính thể tích của hình A, chúng ta cần đếm tổng số hình lập phương này.
Hình A có hai lớp (hay hai tầng) hình lập phương. Quan sát một lớp (lớp đáy hoặc lớp trên).
Lớp đáy của hình A có chiều dài là 4 hình lập phương và chiều rộng là 2 hình lập phương. Tổng số hình lập phương ở một lớp là $4 times 2 = 8$ hình.
Vì hình A có 2 lớp, nên tổng số hình lập phương nhỏ của hình A là $8 times 2 = 16$ hình. Thể tích của hình A là 16 đơn vị thể tích.
Đây là cách tiếp cận có hệ thống, tránh việc đếm sót hoặc đếm lặp.
Phân Tích Hình B
Tương tự như hình A, hình hộp chữ nhật B cũng được xếp từ các hình lập phương nhỏ. Ta tiến hành đếm số hình lập phương của hình B.
Hình B có 3 lớp (hay 3 tầng) hình lập phương nhỏ. Quan sát lớp đáy của hình B.
Lớp đáy của hình B có chiều dài là 3 hình lập phương và chiều rộng là 2 hình lập phương. Số hình lập phương ở lớp đáy là $3 times 2 = 6$ hình.
Hình B được xếp thành 3 lớp như vậy. Do đó, tổng số hình lập phương nhỏ của hình B là $6 times 3 = 18$ hình. Thể tích của hình B là 18 đơn vị thể tích.
Việc tính theo lớp (chiều dài $times$ chiều rộng $times$ chiều cao) là một bước chuyển tiếp quan trọng. Nó giúp học sinh dần hình thành công thức tính thể tích.
Hình hộp chữ nhật A và B được xếp từ các hình lập phương nhỏ
So Sánh Thể Tích
Câu hỏi cuối cùng của hoạt động này là so sánh thể tích của hai hình A và B. Thể tích được so sánh dựa trên số lượng hình lập phương nhỏ mà mỗi hình chứa.
Hình A có thể tích là 16 đơn vị thể tích (16 hình lập phương nhỏ). Hình B có thể tích là 18 đơn vị thể tích (18 hình lập phương nhỏ).
Vì $18 > 16$, nên thể tích của hình B lớn hơn thể tích của hình A. Đây là kết luận trực tiếp và rõ ràng.
Kết quả này khẳng định một nguyên tắc cơ bản: vật thể nào chiếm nhiều không gian hơn (chứa nhiều hình lập phương đơn vị hơn) thì có thể tích lớn hơn. Đây là nền tảng cho việc so sánh thể tích.
Giải Chi Tiết Bài 1: So Sánh Thể Tích Hình C Và D
Bài 1 tiếp tục củng cố kỹ năng so sánh thể tích thông qua việc đếm hình lập phương nhỏ. Đây là một bài tập trắc nghiệm yêu cầu học sinh lựa chọn câu trả lời đúng.
Yêu cầu là quan sát hình vẽ của hình C và hình D, sau đó chọn câu đúng: A. Thể tích hình C lớn hơn thể tích hình D. B. Thể tích hình C bằng thể tích hình D. C. Thể tích hình C bé hơn thể tích hình D.
Xác định số hình lập phương nhỏ của Hình C
Hình C là một hình hộp chữ nhật được xếp từ các khối lập phương đơn vị. Ta cần xác định tổng số khối đơn vị này.
Hình C có hai lớp. Lớp đáy có chiều dài 2 hình và chiều rộng 2 hình. Số hình lập phương ở lớp đáy là $2 times 2 = 4$ hình.
Vì hình C có 2 lớp, nên tổng số hình lập phương nhỏ của hình C là $4 times 2 = 8$ hình. Thể tích của hình C là 8 đơn vị thể tích.
Quá trình đếm này phải được thực hiện cẩn thận. Hình dung rõ ràng các khối bị che khuất là yếu tố then chốt.
Xác định số hình lập phương nhỏ của Hình D
Hình D cũng là một hình hộp chữ nhật, nhưng có cấu trúc hơi khác so với hình C. Ta cần đếm số hình lập phương đơn vị của nó.
Hình D có 2 lớp hình lập phương. Lớp đáy của hình D có chiều dài 2 hình và chiều rộng 2 hình. Tương tự hình C, lớp đáy của hình D cũng có $2 times 2 = 4$ hình lập phương.
Tuy nhiên, hình D không phải là hình hộp chữ nhật hoàn chỉnh. Lớp trên của hình D không phải là một lớp đầy đủ.
Quan sát lớp trên của hình D. Nó chỉ có 3 hình lập phương. Tổng cộng, hình D có $4 + 3 = 7$ hình lập phương nhỏ. Thể tích của hình D là 7 đơn vị thể tích.
Kỹ năng quan sát các hình lập phương bị che khuất rất quan trọng trong bài tập này. Nó yêu cầu tư duy hình học không gian.
Hình C và D để so sánh thể tích
Kết luận so sánh
Sau khi đã xác định được thể tích của cả hai hình. Hình C có thể tích là 8 đơn vị thể tích. Hình D có thể tích là 7 đơn vị thể tích.
Vì $8 > 7$, nên thể tích hình C lớn hơn thể tích hình D.
Đáp án đúng là A. Bài tập này nhấn mạnh sự khác biệt giữa hai hình có vẻ ngoài tương tự nhưng có số lượng khối cấu tạo không bằng nhau.
Giải Chi Tiết Bài 2: Bảo Toàn Thể Tích
Bài 2 là một bài toán phức tạp hơn, giới thiệu về khái niệm bảo toàn thể tích. Thể tích của một vật thể không thay đổi khi nó được lắp ghép hoặc tháo rời thành các phần khác.
Rô-bốt có một hình lập phương lớn gồm 8 hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm. Điều này có nghĩa là thể tích ban đầu là 8 cm khối.
Phần a: So sánh thể tích trước và sau khi lắp ráp
Rô-bốt tháo rời 8 hình lập phương nhỏ đó và xếp thành hai hình A và B. Hình A và hình B không được thể hiện đầy đủ, nhưng ta biết chúng được xếp từ 8 hình lập phương nhỏ ban đầu.
Theo nguyên lý bảo toàn thể tích, tổng thể tích của các phần bằng thể tích của vật thể ban đầu. Thể tích của hình lập phương lớn ban đầu là 8 hình lập phương nhỏ.
Tổng thể tích của hình A và hình B chính là tổng số hình lập phương nhỏ dùng để tạo thành chúng. Số hình lập phương nhỏ là 8.
Do đó, thể tích hình lập phương ban đầu bằng tổng thể tích của hình A và hình B. Đây là một nguyên tắc vật lý và toán học quan trọng cần ghi nhớ.
Hình lập phương lớn ban đầu được tháo ra thành hai hình A và B
Phần b: Xác định kích thước hình hộp chữ nhật mới
Rô-bốt tiếp tục tháo rời các hình lập phương nhỏ và xếp thành một hình hộp chữ nhật mới. Hình hộp chữ nhật này cũng được tạo thành từ 8 hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm.
Ta cần xác định chiều dài, chiều rộng, và chiều cao của hình hộp chữ nhật mới này. Tổng thể tích vẫn là 8 cm khối.
Quan sát hình vẽ. Hình hộp chữ nhật mới được xếp thành một hàng dài. Nó chỉ có 1 lớp (chiều cao 1 cm) và 1 hàng (chiều rộng 1 cm).
Chiều dài của hình hộp chữ nhật mới này chính là tổng số hình lập phương nhỏ xếp theo hàng ngang. Tổng số là 8 hình.
Vì mỗi hình lập phương nhỏ có cạnh 1 cm, nên chiều dài của hình hộp chữ nhật là $8 times 1 text{ cm} = 8 text{ cm}$. Chiều rộng là $1 text{ cm}$. Chiều cao là $1 text{ cm}$.
Lời giải chi tiết: Hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 1 cm và chiều cao 1 cm.
Đây là một bài toán vận dụng cao. Nó kết hợp kiến thức về thể tích với việc xác định kích thước hình học.
Hình hộp chữ nhật được xếp từ 8 hình lập phương nhỏ
Mở Rộng & Nâng Cao Kiến Thức Về Thể Tích
Để đạt được các tín hiệu E-E-A-T cao, không chỉ cần giải toán lớp 5 trang 32 mà còn phải mở rộng kiến thức. Học sinh cần hiểu sâu hơn về bối cảnh và ý nghĩa của các khái niệm đã học.
Ứng dụng thực tế của Thể Tích
Khái niệm thể tích không chỉ tồn tại trong sách vở. Nó có vô số ứng dụng trong đời sống và kỹ thuật.
Trong xây dựng, thể tích giúp tính toán lượng bê tông, cát, sỏi cần thiết. Kỹ sư cần tính thể tích các vật liệu để lập dự toán chính xác.
Trong khoa học, thể tích đóng vai trò quan trọng trong hóa học và vật lý. Ví dụ như việc đo thể tích chất lỏng bằng các dụng cụ thí nghiệm.
Các ngành công nghiệp đóng gói và vận chuyển cũng phụ thuộc vào thể tích. Việc tính toán thể tích giúp tối ưu hóa không gian chứa hàng.
Việc liên kết toán học với thực tế giúp học sinh thấy được giá trị của kiến thức. Nó nâng cao động lực học tập và khám phá.
Sự khác biệt giữa Diện Tích và Thể Tích
Sự nhầm lẫn giữa diện tích và thể tích thường xuyên xảy ra ở cấp tiểu học. Phân biệt rõ ràng hai khái niệm này là rất cần thiết.
Diện tích đo lường không gian hai chiều. Nó tính toán bề mặt của một hình phẳng. Đơn vị đo diện tích là đơn vị vuông (ví dụ: $cm^2$).
Thể tích đo lường không gian ba chiều. Nó tính toán khối không gian mà vật thể chiếm giữ. Đơn vị đo thể tích là đơn vị khối (ví dụ: $cm^3$).
Một hình có thể có cùng diện tích bề mặt nhưng thể tích khác nhau, hoặc ngược lại. Ví dụ: một tấm giấy mỏng có diện tích, nhưng thể tích gần bằng không.
Việc phân biệt này giúp học sinh sử dụng đúng công thức và đơn vị đo trong từng trường hợp cụ thể. Đây là một yêu cầu về chuyên môn.
Phương pháp học tốt Toán hình học không gian lớp 5
Để làm chủ các bài toán về thể tích, học sinh cần áp dụng một số phương pháp học tập hiệu quả. Phương pháp này giúp củng cố tư duy không gian.
Sử dụng vật liệu trực quan: Học sinh nên sử dụng các khối lập phương nhỏ (lego, đồ chơi xếp hình) để tự tay lắp ghép. Việc này củng cố trực quan khái niệm thể tích.
Vẽ và mô hình hóa: Tập vẽ các hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Tập xác định các mặt, các cạnh bị che khuất.
Phân tích theo lớp: Khi tính thể tích, nên chia hình thành các lớp (tầng). Tính số khối trên một lớp rồi nhân với số lớp.
Luyện tập thường xuyên: Giải các bài tập tương tự ngoài sách giáo khoa. Tập trung vào các bài toán tháo lắp và so sánh thể tích.
Áp dụng những phương pháp này sẽ giúp học sinh phát triển chuyên môn về hình học. Đây là nền tảng để học tốt các cấp học cao hơn.
Tóm lại, các bài tập trong phần giải toán lớp 5 trang 32 đã giúp học sinh củng cố vững chắc khái niệm thể tích thông qua việc đếm các đơn vị hình lập phương nhỏ. Kỹ năng so sánh thể tích và hiểu rõ định luật bảo toàn thể tích khi lắp ghép các khối hình là nền tảng quan trọng cho việc học công thức tính toán thể tích trong các bài học tiếp theo. Đây là bước đệm thiết yếu để tiếp cận các vấn đề hình học không gian phức tạp hơn.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất December 1, 2025 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
