Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 6 Bài 12: Bội chung, Bội chung nhỏ nhất (Kết nối Tri Thức)
Bạn đang tìm kiếm lời giải chi tiết và dễ hiểu về chủ đề giải toán lớp 6 bội chung nhỏ nhất? Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức nền tảng, phương pháp giải bài tập và các ví dụ minh họa đầy đủ, giúp học sinh nắm vững khái niệm về bội chung và bội chung nhỏ nhất (BCNN) theo chương trình sách giáo khoa Toán lớp 6, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống.
Đề Bài
Các hoạt động và bài tập được trích từ sách Toán lớp 6, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống, Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất.
Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm các tập hợp B(6), B(9).
Hoạt động 2 trang 49 Toán lớp 6 Tập 1: Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC(6, 9).
Hoạt động 3 trang 49 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9).
Câu hỏi 1 trang 50 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN(36, 9).
Luyện tập 1 trang 50 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của: a) 6 và 8; b) 8; 9; 72.
Vận dụng trang 50 Toán lớp 6 Tập 1: Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?
Câu hỏi 2 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết: 9 = 3^2 và 15 = 3.5.
Luyện tập 2 trang 52 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54.
Thử thách nhỏ trang 52 Toán lớp 6 Tập 1: Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc?
| Bến xe Mỹ Đình |
|---|
| Số xe |
| Xe 16 |
| Xe 34 |
| Xe 30 |
Câu hỏi 3 trang 52 Toán lớp 6 Tập 1: Quy đồng mẫu hai phân số: \frac{7}{9} và \frac{4}{15}
Luyện tập 3 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1:
(1) Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \frac{5}{12} và \frac{7}{15}
b) \frac{2}{7}; \frac{4}{9} và \frac{7}{12}
(2) Thực hiện các phép tính sau:
a) \frac{5}{8} + \frac{7}{24}
b) \frac{4}{16} – \frac{7}{12}
Bài 2.36 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của:
a) 5 và 7;
b) 3, 4 và 10.
Bài 2.37 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN của:
a) 2 \cdot 3^3 và 3 \cdot 5
b) 2 \cdot 5 \cdot 7^2 và 3 \cdot 5^2 \cdot 7
Bài 2.38 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN của các số sau:
a) 30 và 45;
b) 18, 27 và 45.
Bài 2.39 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32.
Bài 2.40 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 2.41 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200 cây.
Bài 2.42 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?
Bài 2.43 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) \frac{9}{12} và \frac{7}{15}
b) \frac{7}{10}; \frac{3}{4} và \frac{9}{14}
Bài 2.44 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) \frac{7}{11} + \frac{5}{7}
b) \frac{7}{20} – \frac{2}{15}
Phân Tích Yêu Cầu
Bài viết này tập trung vào việc giải thích và làm rõ các bài tập liên quan đến bội chung và bội chung nhỏ nhất (BCNN) cho học sinh lớp 6. Yêu cầu của các bài tập bao gồm:
- Liệt kê tập hợp bội: Tìm các bội của một hoặc nhiều số.
- Tìm bội chung: Xác định các số chia hết cho tất cả các số đã cho.
- Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN): Tìm số nguyên dương nhỏ nhất khác 0 là bội chung của các số đó.
- Ứng dụng BCNN: Giải các bài toán thực tế liên quan đến chu kỳ lặp lại, hẹn gặp lại.
- Quy đồng mẫu số: Sử dụng BCNN làm mẫu số chung để quy đồng phân số.
- Thực hiện phép tính phân số: Cộng, trừ phân số sau khi đã quy đồng mẫu số.
Việc nắm vững cách tìm BCNN là chìa khóa để giải quyết các dạng bài tập này một cách chính xác và hiệu quả.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài tập về bội chung và bội chung nhỏ nhất, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm sau:
Bội của một số nguyên: Bội của một số nguyên a là các số a \cdot k, với k là số nguyên tùy ý (k in mathbb{Z}).
- Tập hợp các bội của a được ký hiệu là B(a).
- Ví dụ: B(6) = { \ldots, -18, -12, -6, 0, 6, 12, 18, \ldots }.
- Trong chương trình lớp 6, chúng ta thường chỉ xét các bội tự nhiên, tức là k in {0, 1, 2, 3, \ldots}. Khi đó, B(a) = {0, a, 2a, 3a, \ldots}.
Bội chung của hai hay nhiều số: Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
- Tập hợp các bội chung của a và b được ký hiệu là BC(a, b).
- x in BC(a, b) Leftrightarrow x vdots a \text{ và } x vdots b.
Bội chung nhỏ nhất (BCNN): Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số tự nhiên là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của chúng.
- Ký hiệu: BCNN(a, b).
Các quy tắc tìm BCNN:
- Quy tắc 1: Nếu a là bội của b thì BCNN(a, b) = a.
- Quy tắc 2: Nếu a và b là hai số nguyên tố cùng nhau (hay ước chung lớn nhất của chúng bằng 1, ƯCLN(a, b) = 1), thì BCNN(a, b) = a \cdot b.
- Quy tắc 3 (Tổng quát – Phân tích thừa số nguyên tố):
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và các thừa số nguyên tố riêng.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, với số mũ của mỗi thừa số là số mũ lớn nhất của nó trong các phân tích.
- Ví dụ: Để tìm BCNN(15, 54):
- Phân tích: 15 = 3 \cdot 5, 54 = 2 \cdot 3^3.
- Thừa số nguyên tố chung: 3. Thừa số nguyên tố riêng: 2, 5.
- Số mũ lớn nhất của 2 là 1, của 3 là 3, của 5 là 1.
- BCNN(15, 54) = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 270.
Ứng dụng trong quy đồng mẫu số phân số: Để cộng hoặc trừ hai phân số có mẫu số khác nhau, ta quy đồng mẫu số của chúng. Mẫu số chung thường chọn là BCNN của các mẫu số ban đầu để kết quả rút gọn nhanh hơn.
- Cho hai phân số \frac{a}{b} và \frac{c}{d}.
- Tìm m = BCNN(b, d).
- \frac{a}{b} = \frac{a \cdot (m/b)}{m} và \frac{c}{d} = \frac{c \cdot (m/d)}{m}.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Hoạt động 1 trang 49 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm các tập hợp B(6), B(9).
Để tìm tập hợp các bội của một số, ta nhân số đó lần lượt với các số tự nhiên 0, 1, 2, 3,…
Tìm B(6):
6 \times 0 = 0
6 \times 1 = 6
6 \times 2 = 12
6 \times 3 = 18
…
Vậy, B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; \ldots}.Tìm B(9):
9 \times 0 = 0
9 \times 1 = 9
9 \times 2 = 18
9 \times 3 = 27
…
Vậy, B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; \ldots}.
Hoạt động 2 trang 49 Toán lớp 6 Tập 1: Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC(6, 9).
Để tìm tập hợp các bội chung của 6 và 9, ta tìm các phần tử chung có mặt trong cả hai tập hợp B(6) và B(9).
- B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; \ldots}
- B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; \ldots}
Các số xuất hiện trong cả hai tập hợp là: 0, 18, 36, 54,…
Vậy, BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54; \ldots}.
Hoạt động 3 trang 49 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9).
Quan sát tập hợp BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54; \ldots}, số nhỏ nhất khác 0 chính là 18.
Vậy, số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18. Đây chính là bội chung nhỏ nhất của 6 và 9.
Câu hỏi 1 trang 50 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN(36, 9).
Chúng ta có thể áp dụng Quy tắc 1: Nếu một số là bội của số kia thì BCNN chính là số lớn hơn.
Ta thấy 36 chia hết cho 9 (36 div 9 = 4). Do đó, 36 là bội của 9.
Vì vậy, BCNN(36, 9) = 36.
Luyện tập 1 trang 50 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của: a) 6 và 8; b) 8; 9; 72.
a) Tìm BCNN(6, 8):
Liệt kê bội:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; \ldots}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; \ldots}
Các bội chung là: 0, 24, 48,…
Số nhỏ nhất khác 0 là 24.
Vậy, BCNN(6, 8) = 24.Phân tích thừa số nguyên tố:
6 = 2 \cdot 3
8 = 2^3
BCNN(6, 8) lấy các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất: 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24.
b) Tìm BCNN(8, 9, 72):
Ta áp dụng Quy tắc 1.
Vì 72 chia hết cho 8 (72 div 8 = 9) và 72 chia hết cho 9 (72 div 9 = 8).
Do đó, 72 là bội chung của 8 và 9.
Vì vậy, BCNN(8, 9, 72) = 72.
Vận dụng trang 50 Toán lớp 6 Tập 1: Máy A bảo dưỡng 6 tháng, máy B bảo dưỡng 9 tháng. Hai máy cùng bảo dưỡng tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại bảo dưỡng cùng lúc?
Bài toán yêu cầu tìm khoảng thời gian ít nhất để hai sự kiện lặp lại cùng lúc. Đây là bài toán ứng dụng BCNN. Chúng ta cần tìm BCNN của chu kỳ bảo dưỡng của hai máy: 6 tháng và 9 tháng.
- Tìm B(6) và B(9) như ở Hoạt động 1.
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; \ldots}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; \ldots}
Các bội chung là 0, 18, 36,…
BCNN(6, 9) là số nhỏ nhất khác 0, tức là 18.
Vậy, sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng.
Câu hỏi 2 trang 51 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN(9, 15), biết: 9 = 3^2 và 15 = 3 \cdot 5.
Chúng ta sử dụng phương pháp phân tích thừa số nguyên tố đã cho:
- 9 = 3^2
- 15 = 3^1 \cdot 5^1
Các thừa số nguyên tố bao gồm 3 và 5.
Số mũ lớn nhất của 3 là 2 (từ 3^2).
Số mũ lớn nhất của 5 là 1 (từ 5^1).
Vậy, BCNN(9, 15) = 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45.
Luyện tập 2 trang 52 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN(15, 54). Từ đó, tìm các bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54.
Bước 1: Tìm BCNN(15, 54).
- Phân tích ra thừa số nguyên tố:
15 = 3 \cdot 5
54 = 2 \cdot 27 = 2 \cdot 3^3 - Chọn thừa số nguyên tố chung và riêng, với số mũ lớn nhất:
Thừa số nguyên tố: 2, 3, 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 1.
Số mũ lớn nhất của 3 là 3.
Số mũ lớn nhất của 5 là 1. - BCNN(15, 54) = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 270.
Bước 2: Tìm các bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54.
Các bội chung của 15 và 54 chính là bội của BCNN(15, 54) = 270.
Tập hợp các bội chung là BC(15, 54) = B(270) = {0; 270; 540; 810; 1080; \ldots}.
Các bội chung nhỏ hơn 1000 là: 0, 270, 540, 810.
Thử thách nhỏ trang 52 Toán lớp 6 Tập 1: Xe buýt xuất bến định kỳ.
Xe 16: 15 phút/chuyến
Xe 34: 9 phút/chuyến
Xe 30: 10 phút/chuyến
Các xe xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi khi nào chúng lại xuất bến cùng một lúc?
Đây là bài toán tìm thời điểm lặp lại đồng thời, ta cần tìm BCNN của các chu kỳ: 15 phút, 9 phút, và 10 phút.
- Phân tích ra thừa số nguyên tố:
15 = 3 \cdot 5
9 = 3^2
10 = 2 \cdot 5 - Tìm BCNN(15, 9, 10):
Thừa số nguyên tố: 2, 3, 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 1.
Số mũ lớn nhất của 3 là 2.
Số mũ lớn nhất của 5 là 1.
BCNN(15, 9, 10) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90.
Vậy, cứ sau 90 phút thì ba xe lại xuất bến cùng một lúc.
Đổi 90 phút = 1 giờ 30 phút.
Bắt đầu từ 10 giờ 35 phút, các lần xuất bến cùng lúc sẽ là:
- 10 giờ 35 phút + 1 giờ 30 phút = 12 giờ 05 phút
- 12 giờ 05 phút + 1 giờ 30 phút = 13 giờ 35 phút
- 13 giờ 35 phút + 1 giờ 30 phút = 15 giờ 05 phút
- 15 giờ 05 phút + 1 giờ 30 phút = 16 giờ 35 phút
- 16 giờ 35 phút + 1 giờ 30 phút = 18 giờ 05 phút
- 18 giờ 05 phút + 1 giờ 30 phút = 19 giờ 35 phút
- 19 giờ 35 phút + 1 giờ 30 phút = 21 giờ 05 phút
(Lần tiếp theo sẽ là 22 giờ 35 phút, đã ngoài khoảng thời gian đến 22 giờ).
Các thời điểm các xe buýt xuất bến cùng một lúc trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ) là: 12 giờ 05 phút; 13 giờ 35 phút; 15 giờ 05 phút; 16 giờ 35 phút; 18 giờ 05 phút; 19 giờ 35 phút; 21 giờ 05 phút.
Câu hỏi 3 trang 52 Toán lớp 6 Tập 1: Quy đồng mẫu hai phân số: \frac{7}{9} và \frac{4}{15}
Để quy đồng mẫu số, ta cần tìm mẫu số chung, thường là BCNN của các mẫu số.
Mẫu số là 9 và 15.
Ta tìm BCNN(9, 15).
- 9 = 3^2
- 15 = 3 \cdot 5
- BCNN(9, 15) = 3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45.
Mẫu số chung là 45.
Tính thừa số phụ cho mỗi phân số:
- Phân số thứ nhất: \frac{7}{9}. Thừa số phụ là 45 div 9 = 5.
\frac{7}{9} = \frac{7 \times 5}{9 \times 5} = \frac{35}{45}. - Phân số thứ hai: \frac{4}{15}. Thừa số phụ là 45 div 15 = 3.
\frac{4}{15} = \frac{4 \times 3}{15 \times 3} = \frac{12}{45}.
Vậy, quy đồng mẫu hai phân số ta được \frac{35}{45} và \frac{12}{45}.
Luyện tập 3 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Quy đồng mẫu và thực hiện phép tính.
(1) Quy đồng mẫu các phân số:
a) \frac{5}{12} và \frac{7}{15}
- Tìm BCNN(12, 15):
12 = 2^2 \cdot 3
15 = 3 \cdot 5
BCNN(12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60. - Quy đồng:
\frac{5}{12} = \frac{5 \times (60 div 12)}{60} = \frac{5 \times 5}{60} = \frac{25}{60}.
\frac{7}{15} = \frac{7 \times (60 div 15)}{60} = \frac{7 \times 4}{60} = \frac{28}{60}.
Vậy, \frac{5}{12} = \frac{25}{60} và \frac{7}{15} = \frac{28}{60}.
b) \frac{2}{7}; \frac{4}{9} và \frac{7}{12}
- Tìm BCNN(7, 9, 12):
7 = 7
9 = 3^2
12 = 2^2 \cdot 3
BCNN(7, 9, 12) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 4 \cdot 9 \cdot 7 = 36 \cdot 7 = 252. - Quy đồng:
\frac{2}{7} = \frac{2 \times (252 div 7)}{252} = \frac{2 \times 36}{252} = \frac{72}{252}.
\frac{4}{9} = \frac{4 \times (252 div 9)}{252} = \frac{4 \times 28}{252} = \frac{112}{252}.
\frac{7}{12} = \frac{7 \times (252 div 12)}{252} = \frac{7 \times 21}{252} = \frac{147}{252}.
Vậy, \frac{2}{7} = \frac{72}{252}; \frac{4}{9} = \frac{112}{252}; \frac{7}{12} = \frac{147}{252}.
(2) Thực hiện các phép tính:
a) \frac{5}{8} + \frac{7}{24}
- Tìm BCNN(8, 24). Vì 24 là bội của 8 (24 div 8 = 3), nên BCNN(8, 24) = 24.
- Quy đồng:
\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}.
Phân số thứ hai đã có mẫu 24. - Thực hiện phép cộng:
\frac{15}{24} + \frac{7}{24} = \frac{15 + 7}{24} = \frac{22}{24}. - Rút gọn:
\frac{22}{24} = \frac{22 div 2}{24 div 2} = \frac{11}{12}.
b) \frac{4}{16} – \frac{7}{12}
- Rút gọn phân số thứ nhất: \frac{4}{16} = \frac{1}{4}.
- Tìm BCNN(4, 12). Vì 12 là bội của 4 (12 div 4 = 3), nên BCNN(4, 12) = 12.
- Quy đồng:
\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}.
Phân số thứ hai đã có mẫu 12. - Thực hiện phép trừ:
\frac{3}{12} - \frac{7}{12} = \frac{3 - 7}{12} = \frac{-4}{12}. - Rút gọn:
\frac{-4}{12} = \frac{-4 div 4}{12 div 4} = \frac{-1}{3}.
Bài 2.36 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của: a) 5 và 7; b) 3, 4 và 10.
a) Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7.
- Vì 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau, ta có ƯCLN(5, 7) = 1.
- BCNN(5, 7) = 5 \times 7 = 35.
- Các bội chung là bội của 35: B(35) = {0, 35, 70, 105, 140, 175, 210, \ldots}.
- Các bội chung nhỏ hơn 200 là: 0, 35, 70, 105, 140, 175.
b) Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10.
- Phân tích ra thừa số nguyên tố:
3 = 3
4 = 2^2
10 = 2 \cdot 5 - Tìm BCNN(3, 4, 10):
Thừa số nguyên tố: 2, 3, 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 2.
Số mũ lớn nhất của 3 là 1.
Số mũ lớn nhất của 5 là 1.
BCNN(3, 4, 10) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60. - Các bội chung là bội của 60: B(60) = {0, 60, 120, 180, 240, \ldots}.
- Các bội chung nhỏ hơn 200 là: 0, 60, 120, 180.
Bài 2.37 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN của: a) 2 \cdot 3^3 và 3 \cdot 5; b) 2 \cdot 5 \cdot 7^2 và 3 \cdot 5^2 \cdot 7.
a) Tìm BCNN của 2 \cdot 3^3 và 3 \cdot 5.
- Các thừa số nguyên tố: 2, 3, 5.
- Số mũ lớn nhất của 2 là 1.
- Số mũ lớn nhất của 3 là 3.
- Số mũ lớn nhất của 5 là 1.
- BCNN = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 270.
b) Tìm BCNN của 2 \cdot 5 \cdot 7^2 và 3 \cdot 5^2 \cdot 7.
- Các thừa số nguyên tố: 2, 3, 5, 7.
- Số mũ lớn nhất của 2 là 1.
- Số mũ lớn nhất của 3 là 1.
- Số mũ lớn nhất của 5 là 2.
- Số mũ lớn nhất của 7 là 2.
- BCNN = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^2 \cdot 7^2 = 2 \cdot 3 \cdot 25 \cdot 49 = 6 \cdot 25 \cdot 49 = 150 \cdot 49.
150 \times 49 = 150 \times (50 - 1) = 7500 - 150 = 7350.
Vậy, BCNN = 7350.
Bài 2.38 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm BCNN của: a) 30 và 45; b) 18, 27 và 45.
a) Tìm BCNN(30, 45).
- Phân tích ra thừa số nguyên tố:
30 = 2 \cdot 3 \cdot 5
45 = 3^2 \cdot 5 - Tìm BCNN:
Thừa số nguyên tố: 2, 3, 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 1.
Số mũ lớn nhất của 3 là 2.
Số mũ lớn nhất của 5 là 1.
BCNN(30, 45) = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1 = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90.
b) Tìm BCNN(18, 27, 45).
- Phân tích ra thừa số nguyên tố:
18 = 2 \cdot 3^2
27 = 3^3
45 = 3^2 \cdot 5 - Tìm BCNN:
Thừa số nguyên tố: 2, 3, 5.
Số mũ lớn nhất của 2 là 1.
Số mũ lớn nhất của 3 là 3.
Số mũ lớn nhất của 5 là 1.
BCNN(18, 27, 45) = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1 = 2 \cdot 27 \cdot 5 = 270.
Bài 2.39 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32.
Điều kiện a vdots 28 và a vdots 32 có nghĩa là a là bội chung của 28 và 32.
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chính là BCNN(28, 32).
- Phân tích ra thừa số nguyên tố:
28 = 4 \cdot 7 = 2^2 \cdot 7
32 = 2^5 - Tìm BCNN(28, 32):
Thừa số nguyên tố: 2, 7.
Số mũ lớn nhất của 2 là 5.
Số mũ lớn nhất của 7 là 1.
BCNN(28, 32) = 2^5 \cdot 7^1 = 32 \cdot 7 = 224.
Vậy, số tự nhiên a cần tìm là 224.
Bài 2.40 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Lớp 6A có số học sinh khi xếp thành 3, 4 hay 9 hàng đều vừa đủ. Số học sinh từ 30 đến 40. Tìm số học sinh.
Số học sinh của lớp 6A là bội chung của 3, 4 và 9. Chúng ta cần tìm bội chung của 3, 4, 9 nằm trong khoảng từ 30 đến 40.
- Tìm BCNN(3, 4, 9):
3 = 3
4 = 2^2
9 = 3^2
BCNN(3, 4, 9) = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36. - Các bội chung của 3, 4, 9 là bội của 36: B(36) = {0, 36, 72, \ldots}.
- Trong khoảng từ 30 đến 40, số học sinh duy nhất thỏa mãn là 36.
Vậy, số học sinh của lớp 6A là 36 học sinh.
Bài 2.41 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Hai đội công nhân trồng cây như nhau. Đội I trồng 8 cây/công nhân, đội II trồng 11 cây/công nhân. Số cây mỗi đội trồng từ 100 đến 200. Tìm số cây mỗi đội trồng.
Số cây mỗi đội trồng được là bội chung của số cây mỗi công nhân trồng được, tức là bội chung của 8 và 11.
- Tìm BCNN(8, 11):
8 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau (ƯCLN(8, 11) = 1).
BCNN(8, 11) = 8 \times 11 = 88. - Các bội chung của 8 và 11 là bội của 88: B(88) = {0, 88, 176, 264, \ldots}.
- Số cây mỗi đội trồng từ 100 đến 200. Trong các bội của 88, số nằm trong khoảng này là 176.
Vậy, số cây mỗi đội đã trồng là 176 cây.
Bài 2.42 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Cún đi dạo 2 ngày/lần, tắm 7 ngày/lần. Hôm nay cún vừa đi dạo vừa tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún lại vừa đi dạo vừa tắm?
Bài toán yêu cầu tìm khoảng thời gian ngắn nhất để hai chu kỳ lặp lại đồng thời. Ta cần tìm BCNN của 2 ngày và 7 ngày.
- Tìm BCNN(2, 7):
2 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau (ƯCLN(2, 7) = 1).
BCNN(2, 7) = 2 \times 7 = 14.
Vậy, sau ít nhất 14 ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm.
Bài 2.43 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Quy đồng mẫu các phân số sau.
a) \frac{9}{12} và \frac{7}{15}
- Tìm BCNN(12, 15):
12 = 2^2 \cdot 3
15 = 3 \cdot 5
BCNN(12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60. - Quy đồng:
\frac{9}{12} = \frac{9 \times (60 div 12)}{60} = \frac{9 \times 5}{60} = \frac{45}{60}.
\frac{7}{15} = \frac{7 \times (60 div 15)}{60} = \frac{7 \times 4}{60} = \frac{28}{60}.
Vậy, \frac{9}{12} = \frac{45}{60} và \frac{7}{15} = \frac{28}{60}.
b) \frac{7}{10}; \frac{3}{4} và \frac{9}{14}
- Tìm BCNN(10, 4, 14):
10 = 2 \cdot 5
4 = 2^2
14 = 2 \cdot 7
BCNN(10, 4, 14) = 2^2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 5 \cdot 7 = 140. - Quy đồng:
\frac{7}{10} = \frac{7 \times (140 div 10)}{140} = \frac{7 \times 14}{140} = \frac{98}{140}.
\frac{3}{4} = \frac{3 \times (140 div 4)}{140} = \frac{3 \times 35}{140} = \frac{105}{140}.
\frac{9}{14} = \frac{9 \times (140 div 14)}{140} = \frac{9 \times 10}{140} = \frac{90}{140}.
Vậy, \frac{7}{10} = \frac{98}{140}; \frac{3}{4} = \frac{105}{140}; \frac{9}{14} = \frac{90}{140}.
Bài 2.44 trang 53 Toán lớp 6 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau.
a) \frac{7}{11} + \frac{5}{7}
- Tìm BCNN(11, 7). Vì 11 và 7 nguyên tố cùng nhau, BCNN(11, 7) = 11 \times 7 = 77.
- Quy đồng:
\frac{7}{11} = \frac{7 \times 7}{11 \times 7} = \frac{49}{77}.
\frac{5}{7} = \frac{5 \times 11}{7 \times 11} = \frac{55}{77}. - Thực hiện phép cộng:
\frac{49}{77} + \frac{55}{77} = \frac{49 + 55}{77} = \frac{104}{77}.
b) \frac{7}{20} – \frac{2}{15}
- Tìm BCNN(20, 15):
20 = 2^2 \cdot 5
15 = 3 \cdot 5
BCNN(20, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60. - Quy đồng:
\frac{7}{20} = \frac{7 \times (60 div 20)}{60} = \frac{7 \times 3}{60} = \frac{21}{60}.
\frac{2}{15} = \frac{2 \times (60 div 15)}{60} = \frac{2 \times 4}{60} = \frac{8}{60}. - Thực hiện phép trừ:
\frac{21}{60} - \frac{8}{60} = \frac{21 - 8}{60} = \frac{13}{60}.
Đáp Án/Kết Quả
Sau khi tìm hiểu kỹ các kiến thức về bội, bội chung và bội chung nhỏ nhất, cùng với việc thực hành qua các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, học sinh có thể tự tin giải quyết các dạng bài tập liên quan.
- Bội và Bội chung: Việc xác định các số là bội của số khác, hay là bội chung của nhiều số, là bước đầu tiên và cơ bản.
- BCNN: Nắm vững phương pháp phân tích thừa số nguyên tố để tìm BCNN là công cụ mạnh mẽ nhất. Quy tắc về ước chung lớn nhất cũng hỗ trợ giải nhanh nhiều trường hợp.
- Ứng dụng thực tế: Các bài toán về lịch trình, hẹn gặp, hoặc các sự kiện lặp lại đều có thể giải bằng BCNN.
- Quy đồng mẫu phân số: BCNN đóng vai trò là mẫu số chung hiệu quả, giúp việc cộng trừ phân số trở nên thuận tiện và rút gọn nhanh chóng.
Việc luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập này sẽ giúp học sinh làm quen với nhiều tình huống khác nhau và nâng cao kỹ năng giải toán giải toán lớp 6 bội chung nhỏ nhất.
Conclusion
Hiểu rõ về bội chung và đặc biệt là bội chung nhỏ nhất (BCNN) là một kỹ năng toán học quan trọng đối với học sinh lớp 6. Bài viết này đã cung cấp một cái nhìn toàn diện về cách xác định bội, bội chung, và phương pháp hiệu quả để tìm BCNN thông qua phân tích thừa số nguyên tố. Các ví dụ minh họa và bài tập được giải chi tiết, từ đó giúp học sinh nắm vững cách áp dụng BCNN vào giải các bài toán thực tế, cũng như trong quy đồng mẫu số phân số. Việc thành thạo chủ đề giải toán lớp 6 bội chung nhỏ nhất sẽ là nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
