Giải Toán Lớp 7 Trang 57, 58 Tập 1 Sách Chân Trời Sáng Tạo: Hình Lăng Trụ Đứng Tam Giác và Tứ Giác

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Trang 57 và 58 của Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1, thuộc bộ sách Chân Trời Sáng Tạo, giới thiệu chi tiết về các khái niệm hình học không gian cơ bản: Hình lăng trụ đứng tam giác và Hình lăng trụ đứng tứ giác. Đây là nền tảng quan trọng để các em học sinh có thể hình dung, phân tích và giải các bài toán liên quan đến các khối đa diện này. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong SGK, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các dạng toán giải toán lớp 7 sgk tập 1.

Đề Bài

Dưới đây là các bài tập được trích xuất nguyên văn từ Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1, trang 57 và 58, bộ sách Chân Trời Sáng Tạo.

Bài 1 Trang 57 SGK Toán Lớp 7

Quan sát hình lăng trụ đứng trong Hình 6. Tìm độ dài các cạnh:

a) AA’, CC’, A’B’, A’C’ (Hình 6a).

b) QH, PG, NF, PQ (Hình 6b).

Hình 6: Hình lăng trụ đứng minh họa các cạnh

Bài 2 Trang 57 SGK Toán Lớp 7

Quan sát hai hình lăng trụ đứng trong Hình 7.

Hình 7: Hai hình lăng trụ đứng minh họa mặt đáy và mặt bên

a) Chỉ ra mặt đáy và mặt bên của mỗi hình lăng trụ.

b) Ở hình 7a, cạnh BE bằng các cạnh nào? Ở hình 7b, cạnh MQ bằng các cạnh nào?

Bài 3 Trang 57 SGK Toán Lớp 7

Tấm bìa ở Hình 8 có thể tạo lập thành một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông. Hãy cho biết độ dài hai cạnh góc vuông của đáy và chiều cao của lăng trụ.

Hình 8: Tấm bìa tạo hình lăng trụ đứng tam giác vuông

Bài 4 Trang 57 SGK Toán Lớp 7

Tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác với kích thước như hình 9.

Hình 9: Kích thước để tạo lập hình lăng trụ đứng tam giác

Bài 5 Trang 58 SGK Toán Lớp 7

Tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5 cm và chiều cao 7 cm (Hình 10).

Hình 10: Kích thước để tạo lập hình lăng trụ đứng tứ giác

Bài 6 Trang 58 SGK Toán Lớp 7

Từ tấm bìa như Hình 11 có thể tạo lập được hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang. Hãy cho biết chiều cao của hình lăng trụ đó.

Hình 11: Tấm bìa tạo hình lăng trụ đứng đáy hình thang

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong phần này chủ yếu xoay quanh việc nhận dạng, mô tả các đặc điểm của hình lăng trụ đứng (tam giác và tứ giác), bao gồm việc xác định các mặt đáy, mặt bên, các cạnh tương ứng, và cách chúng liên quan với nhau. Ngoài ra, một số bài tập yêu cầu học sinh tự tạo lập mô hình hình học dựa trên các kích thước cho trước. Yêu cầu chung là vận dụng kiến thức về hình lăng trụ đứng và các tính chất của các hình phẳng cơ bản (tam giác, hình chữ nhật, hình thoi, hình thang) để giải quyết.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán về hình lăng trụ đứng, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

Hình lăng trụ đứng: Là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với hai mặt đáy.
Mặt đáy: Hai mặt song song và bằng nhau, có thể là bất kỳ đa giác nào. Trong bài này, chúng ta gặp hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, tứ giác, hình thoi, hình thang.
Mặt bên: Các mặt nằm giữa hai mặt đáy. Trong hình lăng trụ đứng, tất cả các mặt bên đều là hình chữ nhật.
Cạnh bên: Các đoạn thẳng nối các đỉnh tương ứng của hai mặt đáy. Trong hình lăng trụ đứng, các cạnh bên song song và bằng nhau, đồng thời vuông góc với hai mặt đáy. Chiều dài của cạnh bên cũng chính là chiều cao của hình lăng trụ đứng.
Cạnh đáy: Các cạnh tạo nên đa giác đáy.

Các tính chất quan trọng:

Trong hình lăng trụ đứng, các cạnh bên song song và bằng nhau.
Mỗi mặt bên của hình lăng trụ đứng là một hình chữ nhật. Do đó, các cạnh đối của mặt bên bằng nhau.
Chiều cao của hình lăng trụ đứng là độ dài của một cạnh bên.

Ví dụ về ký hiệu toán học:

Độ dài cạnh: Sử dụng các chữ cái để đặt tên cho các đỉnh và đoạn thẳng.
Phân số: dfrac{a}{b}
Nhân: times hoặc cdot
Chữ trong công thức: text{cm} (ví dụ: 7text{ cm})
Tam giác: Delta
Góc: angle
Vuông góc: perp
Song song: parallel

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập.

Giải Bài 1 Trang 57 SGK Toán Lớp 7

Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu xác định độ dài các cạnh dựa trên hình vẽ minh họa hai hình lăng trụ đứng khác nhau. Ta cần nhận biết đâu là cạnh bên, đâu là cạnh đáy và áp dụng tính chất của hình lăng trụ đứng.

Kiến thức áp dụng:

Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng bằng nhau.
Các cạnh đáy là các cạnh của đa giác đáy.

Hướng dẫn giải:

Hình 6a: Đây là hình lăng trụ đứng tam giác.
- AA’ và CC’ là các cạnh bên. Trong hình lăng trụ đứng, các cạnh bên có độ dài bằng nhau. Ta nhìn vào hình thấy cạnh bên có độ dài là 9text{ cm}.
- A’B’ và A’C’ là các cạnh của mặt đáy A’B’C’. Ta nhìn vào hình thấy A’B’ có độ dài là 4text{ cm} và A’C’ có độ dài là 3text{ cm}.
Hình 6b: Đây là hình lăng trụ đứng tứ giác (cụ thể là đáy hình chữ nhật hoặc hình vuông).
- QH, PG, NF là các cạnh bên. Trong hình lăng trụ đứng, các cạnh bên có độ dài bằng nhau. Quan sát hình, ta thấy chiều cao của lăng trụ (là độ dài các cạnh bên) là 7text{ cm}.
- PQ là một cạnh của mặt đáy MNPQ. Quan sát hình, ta thấy PQ có độ dài là 4text{ cm}.

Mẹo kiểm tra: Luôn nhớ rằng các cạnh bên của hình lăng trụ đứng là bằng nhau và chiều dài của chúng chính là chiều cao của lăng trụ. Các cạnh đáy là độ dài các cạnh của đa giác đáy.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa cạnh bên và cạnh đáy.

Đáp án:
a) AA’ = 9 cm; CC’ = 9 cm; A’B’ = 4 cm; A’C’ = 3 cm.
b) QH = 7 cm; PG = 7 cm; NF = 7 cm; PQ = 4 cm.

Giải Bài 2 Trang 57 SGK Toán Lớp 7

Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu xác định các mặt đáy, mặt bên của hai hình lăng trụ và tìm các cạnh bằng nhau dựa trên tính chất của hình lăng trụ đứng và hình chữ nhật.

Kiến thức áp dụng:

Hai mặt đáy song song và bằng nhau.
Các mặt bên là hình chữ nhật.
Các cạnh đối của hình chữ nhật bằng nhau.

Hướng dẫn giải:

a) Xác định mặt đáy và mặt bên:
- Hình 7a (lăng trụ đứng tam giác):
  - Hai mặt đáy là hai tam giác song song và bằng nhau: tam giác ABC và tam giác DEF.
  - Ba mặt bên là các hình chữ nhật: ABED, BCFE, ACFD. Chúng là các hình chữ nhật vì các cạnh bên (AD, BE, CF) vuông góc với hai mặt đáy.
- Hình 7b (lăng trụ đứng tứ giác):
  - Hai mặt đáy là hai tứ giác song song và bằng nhau: tứ giác ABCD và tứ giác MNPQ.
  - Bốn mặt bên là các hình chữ nhật: ABNM, BCPN, CDQP, ADQM. Chúng là các hình chữ nhật vì các cạnh bên (AM, BN, CP, DQ) vuông góc với hai mặt đáy.
b) Tìm các cạnh bằng nhau:
- Ở hình 7a: Cạnh BE là một cạnh bên. Trong hình lăng trụ đứng, tất cả các cạnh bên đều bằng nhau. Do đó, BE bằng với các cạnh bên còn lại là AD và CF.
  - Ta có: BE = AD = CF.
- Ở hình 7b: Cạnh MQ là một cạnh của mặt đáy MNPQ. Tuy nhiên, đề bài hỏi MQ bằng các cạnh nào. Quan sát kỹ hình 7b, cạnh MQ là một cạnh của mặt đáy MNPQ. Các cạnh bên là AM, BN, CP, DQ. Các cạnh đáy ABCD có các cạnh AB, BC, CD, DA. Các cạnh đáy MNPQ có các cạnh MN, NP, PQ, QM. Vì ABCD song song và bằng MNPQ, và các mặt bên là hình chữ nhật, ta có:
  - AB = MN, BC = NP, CD = PQ, DA = MQ.
  - Cạnh MQ là một cạnh đáy. Nó bằng cạnh PQ (cạnh đối diện trong hình chữ nhật MNPQ nếu nó là hình chữ nhật, hoặc bằng cạnh đối diện trong mặt đáy nếu nó là hình bình hành). Tuy nhiên, nhìn vào hình vẽ ta thấy đáy MNPQ có vẻ là hình chữ nhật, và MQ là cạnh đáy. Cạnh MQ sẽ bằng cạnh NP (cạnh đối diện trong mặt đáy MNPQ).
  - Ngoài ra, vì các mặt bên là hình chữ nhật, ví dụ mặt bên ADQM là hình chữ nhật, nên cạnh đáy AD sẽ bằng cạnh đáy MQ. Cạnh đáy BC sẽ bằng cạnh đáy NP.
  - Nếu xét đáy ABCD và MNPQ là hình chữ nhật, thì AB = CD và BC = DA.
  - Nếu xét mặt bên ADQM là hình chữ nhật, thì AD = MQ và AM = DQ.
  - Nếu xét mặt bên BCPN là hình chữ nhật, thì BC = NP và BN = CP.
  - Đề bài hỏi cạnh MQ bằng các cạnh nào. Cạnh MQ là một cạnh của đáy MNPQ. Trong hình lăng trụ đứng, các mặt bên là hình chữ nhật. Xét mặt bên ADQM, ta có AD = MQ. Tương tự, xét mặt bên BCPN, ta có BC = NP. Vì ABCD và MNPQ là hai đáy bằng nhau và song song, nên chúng đồng dạng hoặc bằng nhau. Trong trường hợp này, hình vẽ gợi ý MNPQ là hình chữ nhật. Do đó, MQ sẽ bằng cạnh NP (cạnh đối diện trong hình chữ nhật MNPQ).
  - Vậy, MQ = NP.

Mẹo kiểm tra: Luôn vẽ hoặc phác thảo lại hình và các mặt của nó để dễ hình dung. Chú ý đến tính chất hai mặt đáy bằng nhau và các mặt bên là hình chữ nhật.

Lỗi hay gặp: Không phân biệt được mặt đáy và mặt bên, hoặc nhầm lẫn các cạnh tương ứng.

Đáp án:
a) Hình 7a: Mặt đáy: ABC và DEF. Mặt bên: ABED, BCFE, ACFD.
Hình 7b: Mặt đáy: ABCD, MNPQ. Mặt bên: ABNM, BCPN, CDQP, ADQM.
b) Ở Hình 7a, cạnh BE = AD = CF.
Ở Hình 7b, cạnh MQ = NP. (Lưu ý: MQ cũng bằng AD nếu ABCD là hình chữ nhật và ADQM là hình chữ nhật).

Giải Bài 3 Trang 57 SGK Toán Lớp 7

Phân tích yêu cầu: Bài toán cho một tấm bìa được gấp lại để tạo thành hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông. Yêu cầu xác định độ dài hai cạnh góc vuông của đáy và chiều cao của lăng trụ dựa trên hình vẽ.

Kiến thức áp dụng:

Đặc điểm của hình lăng trụ đứng.
Nhận dạng tam giác vuông và các cạnh của nó.
Chiều cao của hình lăng trụ đứng là độ dài cạnh bên.

Hướng dẫn giải:
Quan sát Hình 8. Tấm bìa được gấp thành một hình lăng trụ đứng.

Phần đáy của hình lăng trụ là một tam giác vuông. Từ hình vẽ, ta thấy tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông với độ dài là 10text{ cm} và 15text{ cm}.
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật. Chiều cao của hình lăng trụ chính là chiều rộng của các hình chữ nhật này, được gấp lên. Trong hình vẽ, chiều cao này có độ dài là 16text{ cm}.

Mẹo kiểm tra: Khi nhìn vào hình “mở” của hình lăng trụ, hãy xác định rõ đâu là các cạnh sẽ trở thành đáy, đâu là các cạnh sẽ trở thành cạnh bên (chiều cao).

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa cạnh góc vuông của đáy và cạnh bên (chiều cao).

Đáp án:
Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là: 10 cm và 15 cm.
Chiều cao của lăng trụ là: 16 cm.

Giải Bài 4 Trang 57 SGK Toán Lớp 7

Phân tích yêu cầu: Bài toán yêu cầu chúng ta dựa vào kích thước cho trên Hình 9 để tự tạo lập mô hình hình lăng trụ đứng tam giác. Điều này đòi hỏi khả năng hình dung không gian và áp dụng kiến thức về cấu tạo hình lăng trụ.

Kiến thức áp dụng:

Cấu tạo của hình lăng trụ đứng tam giác bao gồm 2 mặt đáy là tam giác và 3 mặt bên là hình chữ nhật.
Các kích thước cần thiết: độ dài các cạnh đáy và chiều cao của lăng trụ.

Hướng dẫn giải:
Quan sát Hình 9. Hình này cung cấp các kích thước để vẽ khai triển (mặt phẳng) của một hình lăng trụ đứng tam giác.

Hai tam giác đáy có các cạnh là 3 cm, 4 cm và 5 cm (theo giả định là tam giác Pitago để dễ vẽ hoặc chỉ là kích thước tùy ý).
Chiều cao của lăng trụ (là độ dài các cạnh bên, đồng thời là chiều rộng của các mặt bên hình chữ nhật) là 6 cm.
Để tạo lập, ta cần vẽ trên một miếng bìa:

Hai hình tam giác có các cạnh 3 cm, 4 cm, 5 cm.
Ba hình chữ nhật có một cạnh là 6 cm (chiều cao lăng trụ) và các cạnh còn lại lần lượt bằng độ dài ba cạnh của tam giác đáy: 3 cm, 4 cm, 5 cm. Ba hình chữ nhật này sẽ được xếp liền kề nhau để tạo thành phần “quanh” của lăng trụ.
Hình vẽ trong SGK cho thấy cách sắp xếp này. Sau khi cắt theo đường bao ngoài và gấp theo các đường nét đứt, ta sẽ thu được hình lăng trụ đứng tam giác theo đúng kích thước yêu cầu.

Mẹo kiểm tra: Đảm bảo rằng tổng độ dài các cạnh của ba hình chữ nhật (khi xếp cạnh nhau) bằng chu vi của một mặt đáy tam giác.

Lỗi hay gặp: Vẽ sai kích thước, sai cách gấp hoặc cắt.

Đáp án:
Trên một miếng bìa, ta vẽ ba hình chữ nhật có kích thước: 6text{ cm} times 3text{ cm}, 6text{ cm} times 4text{ cm}, 6text{ cm} times 5text{ cm}. Nối hai hình chữ nhật 6text{ cm} times 3text{ cm} và 6text{ cm} times 4text{ cm} với hình chữ nhật 6text{ cm} times 5text{ cm} ở hai bên bằng hai tam giác có cạnh là 3 cm, 4 cm, 5 cm. Cắt miếng bìa này rồi gấp theo các đường nét đứt sẽ tạo thành hình lăng trụ đứng tam giác với các kích thước đã cho.

Giải Bài 5 Trang 58 SGK Toán Lớp 7

Phân tích yêu cầu: Tương tự bài 4, bài này yêu cầu tạo lập mô hình hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi, dựa trên các kích thước cho sẵn.

Kiến thức áp dụng:

Cấu tạo của hình lăng trụ đứng tứ giác bao gồm 2 mặt đáy là tứ giác và 4 mặt bên là hình chữ nhật.
Đáy là hình thoi.

Hướng dẫn giải:
Quan sát Hình 10. Chúng ta cần tạo một hình lăng trụ đứng với đáy là hình thoi có cạnh 5text{ cm} và chiều cao của lăng trụ là 7text{ cm}.

Hai mặt đáy là hai hình thoi bằng nhau, mỗi hình thoi có cạnh 5text{ cm}.
Bốn mặt bên là bốn hình chữ nhật. Vì đáy là hình thoi với tất cả các cạnh bằng nhau (5text{ cm}), nên bốn mặt bên sẽ là bốn hình chữ nhật có chiều rộng là cạnh hình thoi (5text{ cm}) và chiều dài là chiều cao của lăng trụ (7text{ cm}). Do đó, bốn mặt bên này sẽ bằng nhau.
Để tạo lập, ta cần vẽ trên một miếng bìa:

Hai hình thoi có cạnh 5text{ cm}. (Để vẽ hình thoi, ta cần biết thêm độ dài hai đường chéo hoặc một góc. Hình 10 gợi ý cách vẽ một hình thoi có thể tạo được. Tuy nhiên, nếu chỉ cho cạnh và chiều cao lăng trụ, ta chỉ cần biết đáy là hình thoi có cạnh 5 cm).
Bốn hình chữ nhật có kích thước 7text{ cm} times 5text{ cm}.
Hình vẽ trong SGK minh họa cách ghép các hình này lại. Sau khi cắt và gấp theo các đường nét đứt, ta sẽ có hình lăng trụ đứng tứ giác theo yêu cầu.

Mẹo kiểm tra: Các cạnh của hình thoi đáy phải bằng với một cạnh của mỗi hình chữ nhật mặt bên. Chiều cao lăng trụ phải bằng cạnh còn lại của mỗi hình chữ nhật mặt bên.

Lỗi hay gặp: Vẽ sai hình thoi, hoặc sai kích thước của các mặt bên.

Đáp án:
Trên một miếng bìa, vẽ hai hình thoi có cạnh 5text{ cm} làm hai mặt đáy. Nối các đỉnh của hai hình thoi này bằng bốn đoạn thẳng song song và vuông góc với đáy, mỗi đoạn thẳng dài 7text{ cm} (đây là các cạnh bên). Bốn hình chữ nhật tạo bởi các cạnh này và các cạnh của hình thoi chính là bốn mặt bên. Cắt miếng bìa theo hình khai triển đã vẽ và gấp theo các đường nét đứt để tạo thành hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi cạnh 5text{ cm} và chiều cao 7text{ cm}.

Giải Bài 6 Trang 58 SGK Toán Lớp 7

Phân tích yêu cầu: Bài toán cung cấp một tấm bìa được cắt theo một mẫu nhất định (Hình 11) và cho biết nó có thể tạo thành hình lăng trụ đứng có đáy là hình thang. Yêu cầu xác định chiều cao của hình lăng trụ này.

Kiến thức áp dụng:

Chiều cao của hình lăng trụ đứng là độ dài của cạnh bên.
Cạnh bên là cạnh không nằm trên mặt đáy và vuông góc với hai mặt đáy.

Hướng dẫn giải:
Quan sát Hình 11. Tấm bìa này là mặt phẳng khai triển của hình lăng trụ đứng. Nó bao gồm hai mặt đáy hình thang và bốn mặt bên hình chữ nhật.
Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng chính là các đoạn thẳng nối các đỉnh tương ứng của hai mặt đáy hình thang và vuông góc với chúng. Trong hình khai triển, các cạnh bên này chính là các cạnh chung giữa các mặt bên hình chữ nhật.
Nhìn vào hình vẽ, các hình chữ nhật dùng làm mặt bên có một cạnh là chiều cao của lăng trụ. Cạnh này có độ dài là 6text{ cm}. Hai hình thang là hai mặt đáy. Các cạnh bên của hình lăng trụ là các đoạn thẳng nối các đỉnh tương ứng của hai hình thang. Chiều dài của các đoạn thẳng này chính là chiều cao của lăng trụ. Theo hình vẽ, chiều cao này có độ dài là 6text{ cm}.

Mẹo kiểm tra: Chiều cao của hình lăng trụ đứng luôn là độ dài của cạnh bên, và nó cũng là chiều rộng của các mặt bên hình chữ nhật (nếu đáy là tam giác hoặc tứ giác).

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn chiều cao của hình thang đáy với chiều cao của hình lăng trụ.

Đáp án:
Chiều cao của hình lăng trụ đứng là: 6 cm.

Kết Quả/Đáp Án Cuối Cùng

Thông qua việc giải chi tiết từng bài tập từ trang 57 đến 58 của Sách Giáo Khoa Toán lớp 7 tập 1, bộ sách Chân Trời Sáng Tạo, các em đã được ôn lại và củng cố kiến thức về hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác. Chúng ta đã xác định được các thành phần cấu tạo nên hình lăng trụ, hiểu rõ mối quan hệ giữa các cạnh, các mặt, và biết cách áp dụng các tính chất này vào bài tập. Khả năng nhận dạng và tạo lập mô hình hình học từ bản vẽ khai triển cũng được rèn luyện, giúp việc học giải toán lớp 7 sgk tập 1 trở nên trực quan và hiệu quả hơn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.