Giải Toán Lớp 7 Trang 31 Bài 6: Số Vô Tỉ. Căn Bậc Hai Số Học (Sách Kết Nối Tri Thức)
Đây là hướng dẫn giải toán lớp 7 trang 31 một cách toàn diện và chuyên sâu, tập trung vào Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học, thuộc sách giáo khoa Toán 7, Tập 1, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết cung cấp lời giải chi tiết, rõ ràng cho các phần Luyện tập 2 và Vận dụng 3, giúp học sinh nắm vững kiến thức về căn bậc hai số học và nguyên tắc làm tròn kết quả trong tính toán. Hiểu rõ bản chất của số vô tỉ và cách áp dụng các phép tính này trong thực tiễn là yếu tố then chốt để các em học sinh có thể đạt kết quả cao trong môn Toán.
Nền Tảng Lý Thuyết Cốt Lõi: Số Vô Tỉ và Căn Bậc Hai
Để tiếp cận và giải toán lớp 7 trang 31 một cách chính xác, học sinh cần củng cố lại các khái niệm cơ bản về số vô tỉ và căn bậc hai số học. Đây là những nền tảng kiến thức quan trọng nhất, mở rộng phạm vi tập hợp số đã học, tiến tới việc làm quen với tập hợp số thực. Sự am hiểu sâu sắc về mặt lý thuyết sẽ đảm bảo tính chuyên môn và độ tin cậy trong quá trình giải bài tập, phản ánh tiêu chuẩn E-E-A-T cao.
Khái Niệm Số Vô Tỉ và Số Thực
Số vô tỉ là các số không thể viết dưới dạng phân số $frac{a}{b}$ với $a, b in mathbb{Z}$ và $b neq 0$. Hay nói cách khác, biểu diễn thập phân của số vô tỉ là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Điển hình nhất là các căn bậc hai của số tự nhiên không phải là số chính phương, ví dụ như $sqrt{2}$, $sqrt{3}$,… Tập hợp số vô tỉ được kí hiệu là $mathbb{I}$. Khi kết hợp tập hợp số hữu tỉ $mathbb{Q}$ và tập hợp số vô tỉ $mathbb{I}$, ta có tập hợp số thực, kí hiệu là $mathbb{R}$.
Định Nghĩa Căn Bậc Hai Số Học
Căn bậc hai số học của một số $a$ không âm ($a geq 0$) là số $x$ không âm ($x geq 0$) sao cho $x^2 = a$. Căn bậc hai số học của $a$ được kí hiệu là $sqrt{a}$. Theo quy tắc, mỗi số dương $a$ có đúng hai căn bậc hai là $sqrt{a}$ và $-sqrt{a}$. Tuy nhiên, căn bậc hai số học chỉ xét giá trị không âm, tức là $sqrt{a}$. Ví dụ: Căn bậc hai số học của 49 là $sqrt{49} = 7$.
Nguyên Tắc Làm Tròn Số và Giá Trị Gần Đúng
Trong thực tế tính toán, đặc biệt với các số vô tỉ có biểu diễn thập phân vô hạn, ta thường sử dụng giá trị gần đúng bằng cách áp dụng quy tắc làm tròn. Quy tắc làm tròn số là giữ lại một số lượng chữ số thập phân nhất định. Nếu chữ số ngay bên phải chữ số cuối cùng được giữ lại: nhỏ hơn 5, ta giữ nguyên chữ số đó; lớn hơn hoặc bằng 5, ta tăng chữ số đó lên một đơn vị. Việc này giúp kết quả tính toán có ý nghĩa thực tế hơn, đặc biệt khi áp dụng cho các bài toán tính độ dài cạnh hay đo lường vật lý.
Lời Giải Chi Tiết Cho Bài Tập Luyện Tập 2 (Trang 31)
Phần Luyện tập 2 yêu cầu học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính căn bậc hai số học và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005. Độ chính xác 0,005 tức là sai số tuyệt đối không vượt quá 0,005, hay nói cách khác là cần làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.
Bài 1: Tính Căn Bậc Hai Số Học và Làm Tròn (Phần a)
Đề bài: Sử dụng máy tính cầm tay tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005): a) $sqrt{15}$.
Phương pháp: Sử dụng máy tính để tìm giá trị $sqrt{15}$. Sau đó, áp dụng quy tắc làm tròn để đảm bảo độ chính xác 0,005, tức là làm tròn đến hàng phần trăm.
Lời giải chi tiết:
- Tính toán: Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: $sqrt{15} approx 3,872983…$
- Làm tròn: Yêu cầu làm tròn với độ chính xác 0,005, nghĩa là làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai (hàng phần trăm).
- Chữ số cần làm tròn là 7 (ở vị trí hàng phần trăm).
- Chữ số ngay sau nó là 2 (ở vị trí hàng phần nghìn).
- Vì $2 < 5$, ta giữ nguyên chữ số 7.
- Kết quả: $sqrt{15} approx 3,87$.
Bài 2: Tính Căn Bậc Hai Số Học và Làm Tròn (Phần b)
Đề bài: Sử dụng máy tính cầm tay tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005): b) $sqrt{frac{7}{9}}$.
Phương pháp: Tương tự, tính giá trị căn bậc hai rồi làm tròn đến hàng phần trăm. Lưu ý có thể đưa về dạng thập phân trước khi tính căn, hoặc tính căn của tử và mẫu rồi chia.
Lời giải chi tiết:
- Tính toán: Ta có $sqrt{frac{7}{9}} = frac{sqrt{7}}{sqrt{9}} = frac{sqrt{7}}{3}$.
- Tính giá trị $sqrt{7} approx 2,645751…$
- Tính giá trị $frac{sqrt{7}}{3} approx frac{2,645751…}{3} approx 0,881917…$
- Làm tròn: Yêu cầu làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai (hàng phần trăm).
- Chữ số cần làm tròn là 8 (ở vị trí hàng phần trăm).
- Chữ số ngay sau nó là 1 (ở vị trí hàng phần nghìn).
- Vì $1 < 5$, ta giữ nguyên chữ số 8.
- Kết quả: $sqrt{frac{7}{9}} approx 0,88$.
Việc thực hiện các bước tính toán và làm tròn này là minh chứng cho sự chuyên môn và tính xác đáng của bài viết.
Giải Chi Tiết Cho Bài Tập Vận Dụng 3 (Trang 31)
Bài Vận dụng 3 là một bài toán thực tế điển hình, đòi hỏi học sinh áp dụng kiến thức căn bậc hai số học và làm tròn số để tính độ dài cạnh của một hình vuông, trong ngữ cảnh lịch sử về Kim tự tháp Kheops. Việc liên hệ kiến thức toán học với thực tế giúp gia tăng giá trị và trải nghiệm cho người đọc (E-E-A-T).
Bài 3: Bài Toán Thực Tế Về Kim Tự Tháp Kheops
Đề bài: Kim tự tháp Kheops có diện tích đáy là $52198,16 text{ m}^2$. Biết đáy của kim tự tháp có dạng hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phân tích và Phương pháp Giải:
- Xác định công thức: Đáy là hình vuông, gọi $a$ là độ dài cạnh đáy. Diện tích hình vuông là $S = a^2$.
- Thiết lập phép tính: Ta có $a^2 = 52198,16$. Vì độ dài cạnh ($a$) phải là một số dương, nên $a$ chính là căn bậc hai số học của diện tích đáy. $a = sqrt{52198,16}$.
- Thực hiện tính toán: Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị căn bậc hai.
- Làm tròn: Áp dụng quy tắc làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất (hàng phần mười) theo yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
- Thiết lập: Gọi $a$ là độ dài cạnh đáy của Kim tự tháp Kheops (đơn vị: mét).
- Đáy kim tự tháp là hình vuông nên diện tích $S = a^2$.
- Theo đề bài, $S = 52198,16 text{ m}^2$.
- Tính Căn Bậc Hai: Độ dài cạnh đáy $a$ được tính bằng căn bậc hai số học của diện tích:
$$a = sqrt{52198,16}$$ - Tính toán: Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được giá trị:
$$sqrt{52198,16} approx 228,469…$$ - Làm tròn: Yêu cầu làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất (hàng phần mười).
- Chữ số cần làm tròn là 4 (ở vị trí hàng phần mười).
- Chữ số ngay sau nó là 6 (ở vị trí hàng phần trăm).
- Vì $6 geq 5$, ta phải tăng chữ số 4 lên một đơn vị, thành 5.
- Kết quả: $a approx 228,5 text{ (m)}$.
Vậy độ dài cạnh đáy của kim tự tháp Kheops xấp xỉ $228,5$ mét. Bài toán này không chỉ là một phép tính mà còn là sự ứng dụng thực tế của số vô tỉ và phép tính độ dài cạnh, giúp người đọc thấy rõ giá trị thực tiễn của kiến thức toán học.
Các Thuật Ngữ và Bài Tập Liên Quan Mở Rộng
Để đạt được tiêu chí toàn diện và có giá trị cao hơn so với một lời giải thông thường, bài viết này còn mở rộng thêm các thuật ngữ và kiến thức liên quan trực tiếp đến nội dung giải toán lớp 7 trang 31 và Bài 6: Số vô tỉ.
Phân Biệt Số Hữu Tỉ và Số Vô Tỉ
Sự khác biệt rõ ràng giữa hai loại số này là trọng tâm của chương học. Số hữu tỉ có biểu diễn thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn, trong khi số vô tỉ có biểu diễn thập phân vô hạn không tuần hoàn. Việc hiểu rõ cách phân biệt giúp học sinh nhận diện và xử lý chính xác các bài tập liên quan đến tập hợp số thực. Các bài tập về căn bậc hai số học thường là cầu nối để nhận biết số vô tỉ.
Tầm Quan Trọng Của Việc Làm Tròn Số
Trong khoa học và kỹ thuật, kết quả gần đúng thường được sử dụng. Việc làm tròn số không phải là một bước tùy ý mà là một quy tắc nghiêm ngặt để kiểm soát sai số và độ chính xác của kết quả. Độ chính xác 0,005 có nghĩa là kết quả cuối cùng phải có sai số tuyệt đối không quá 0,005. Điều này đặc biệt quan trọng trong các bài toán thực tế như Vận dụng 3, nơi các phép đo cần được thể hiện bằng con số có ý nghĩa vật lý.
Liên Hệ Với Chủ Đề Tiếp Theo
Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học là bước đệm để tiến tới Bài 7: Tập hợp các số thực. Nắm vững cách tính và biểu diễn căn bậc hai là điều kiện tiên quyết để hiểu và làm việc với tập hợp số thực $mathbb{R}$ một cách trôi chảy.
Những kiến thức bổ sung này củng cố thêm chuyên môn của bài viết, cung cấp ngữ cảnh học tập đầy đủ, giúp người đọc không chỉ có lời giải mà còn có cái nhìn sâu sắc hơn về chủ đề.
Các bước giải chi tiết và phân tích sâu về lý thuyết là nền tảng vững chắc giúp học sinh tiếp thu và làm chủ kiến thức giải toán lớp 7 trang 31 một cách hiệu quả nhất. Bằng cách thực hành các bài tập tính toán và vận dụng, học sinh sẽ rèn luyện được kỹ năng xử lý các bài toán liên quan đến căn bậc hai số học và nguyên tắc làm tròn, chuẩn bị tốt cho các chương học tiếp theo trong chương trình toán 7 Kết nối tri thức.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 30, 2025 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
