Giải Toán Lớp 7 Tập 1 Trang 30, 31 Sách Cánh Diều: Hướng Dẫn Chi Tiết

Giải toán lớp 7 tập 1 trang 31 sách Cánh Diều là tài liệu quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức chương I. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập từ 1 đến 10, tập trung vào việc làm rõ từng bước giải, kiến thức nền tảng và các mẹo hữu ích. Mục tiêu là giúp học sinh không chỉ hoàn thành bài tập mà còn hiểu sâu sắc bản chất vấn đề, tự tin chinh phục các dạng toán tương tự.

Đề Bài

Bài 1 Trang 30 SGK Toán Lớp 7

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
0,5; -1frac{1}{2}; 2; \frac{3}{4}; -2,1

b) Trong ba điểm A, B, C trên trục số dưới đây có một điểm biểu diễn số hữu tỉ 0,5. Hãy xác định điểm đó:

Bài 2 Trang 30 SGK Toán Lớp 7

Tính:
a) \left(-\frac{1}{3}\right) \times \frac{4}{5}
b) \frac{5}{7} : \left(-\frac{10}{21}\right)
c) \left(-\frac{3}{4}\right)^2
d) \left(-\frac{1}{2}\right)^3

Bài 3 Trang 30 SGK Toán Lớp 7

Tính một cách hợp lí:
a) 1frac{1}{2} - \frac{3}{4} + 0,5
b) \frac{5}{9} \times \frac{7}{10} - \frac{5}{9} \times \frac{2}{5}

Bài 4 Trang 30 SGK Toán Lớp 7

Tính:
a) 128 - \left( \frac{1}{2} \right)^2 \times 400
b) 2023 - \left[ \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{2} \right)^3 \right]
c) \left( \frac{1}{3} \right)^2 \times \left( -\frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{3} \right)^2 \times \frac{1}{4}
d) \left( -\frac{1}{2} \right)^2 : \frac{1}{4} + 2023

Bài 5 Trang 30 SGK Toán Lớp 7

Tìm x, biết:
a) x + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}
b) x - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}
c) \frac{2}{3}x = \frac{4}{5}
d) x : \frac{1}{3} = -\frac{2}{5}

Bài 6 Trang 30 SGK Toán Lớp 7

Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
\left(-\frac{1}{2}\right)^2; \frac{1}{3}; -0,5; \left(-\frac{1}{3}\right)^2; 0

Bài 7 Trang 31 SGK Toán Lớp 7

Trọng lượng của một vật thể trên Mặt Trăng bằng khoảng 1/6 trọng lượng của nó trên Trái Đất. Biết trọng lượng của một vật trên Trái Đất được tính theo công thức: P = 10m với P là trọng lượng của vật tính theo đơn vị Niu-tơn (kí hiệu N); m là khối lượng của vật tính theo đơn vị ki-lô-gam.
(Nguồn: Khoa học tự nhiên 6, NXB Đại học Sư phạm, 2021)
Nếu trên Trái Đất một nhà du hành vũ trụ có khối lượng là 75,5 kg thì trọng lượng của người đó trên Mặt Trăng sẽ là bao nhiêu Niu-tơn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Bài 8 Trang 31 SGK Toán Lớp 7

Một người đi quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 30 km/h mất 3,5 giờ. Từ địa điểm B quay trở về địa điểm A, người đó đi với vận tốc 36 km/h. Tính thời gian đi từ địa điểm B quay trở về địa điểm A của người đó.

Bài 9 Trang 31 SGK Toán Lớp 7

Một trường trung học cơ sở có các lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E; mỗi lớp đều có 40 học sinh. Sau khi sơ kết Học kì I, số học sinh ở mức Tốt của mỗi lớp đó được thể hiện qua biểu đồ cột ở Hình 5.

Biểu đồ cột thể hiện số học sinh đạt mức Tốt của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D, 7E

a) Lớp nào có số học sinh ở mức Tốt ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp?
b) Lớp nào có số học sinh ở mức Tốt nhiều hơn một phần ba số học sinh của cả lớp?
c) Lớp nào có tỉ lệ học sinh ở mức Tốt cao nhất, thấp nhất?

Bài 10 Trang 31 SGK Toán Lớp 7

Sản lượng chè và hạt tiêu xuất khẩu của Việt Nam qua một số năm được biểu diễn trong biểu đồ cột kép ở Hình 6.

Biểu đồ cột kép thể hiện sản lượng chè và hạt tiêu xuất khẩu của Việt Nam qua các năm

a) Những năm nào sản lượng chè xuất khẩu trên 1 triệu tấn? Sản lượng hạt tiêu xuất khẩu trên 0,2 triệu tấn?
b) Năm nào Việt Nam có sản lượng chè xuất khẩu lớn nhất? Sản lượng hạt tiêu xuất khẩu lớn nhất?
c) Tính tỉ số phần trăm của sản lượng chè xuất khẩu năm 2013 và sản lượng chè xuất khẩu năm 2018.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong chương này chủ yếu xoay quanh việc ôn tập và củng cố các kiến thức về số hữu tỉ, bao gồm: so sánh số hữu tỉ, thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa với số hữu tỉ, và giải các bài toán tìm x liên quan. Bên cạnh đó, một số bài tập còn tích hợp kiến thức về đo lường, vận tốc, và phân tích dữ liệu từ biểu đồ. Yêu cầu chung là thực hiện các phép tính một cách chính xác, hợp lí và áp dụng các quy tắc toán học đã học.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Số hữu tỉ:

   • Định nghĩa và biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng phân số.
   • Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
   • So sánh hai số hữu tỉ bằng cách quy đồng mẫu số hoặc đưa về cùng dạng số thập phân.

2. Các phép toán với số hữu tỉ:

   • Cộng, trừ: Quy đồng mẫu số rồi cộng/trừ tử số, giữ nguyên mẫu số.
   • Nhân: Nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
   • Chia: Nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai đảo ngược của phân số thứ hai.
   • Lũy thừa:
     • a^n = a \times a \times \ldots \times a (n thừa số a)
     • a^0 = 1 (với a \ne 0)
     • a^1 = a
     • a^m \times a^n = a^{m+n}
     • a^m : a^n = a^{m-n} (với a \ne 0)
     • katex^n = a^{m times n}[/katex]
     • (a \times b)^n = a^n \times b^n
     • \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}
     • \left(-\frac{a}{b}\right)^n = \frac{(-a)^n}{b^n} (khi n chẵn, kết quả dương; khi n lẻ, kết quả âm).

3. Tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối:

   • Giao hoán: a+b=b+a, a \times b = b \times a
   • Kết hợp: katex+c=a+(b+c)[/katex], (a \times b) \times c = a \times (b \times c)
   • Phân phối: a \times (b+c) = a \times b + a \times c

4. Giải phương trình bậc nhất một ẩn:

   • Chuyển vế đổi dấu: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một phương trình, ta phải đổi dấu của số hạng đó.
   • Quy tắc tìm thừa số, số bị chia, số chia.

5. Đo lường và chuyển đổi đơn vị:

   • Công thức tính quãng đường: s = v \times t (Quãng đường = Vận tốc x Thời gian)
   • Công thức tính thời gian: t = s : v (Thời gian = Quãng đường : Vận tốc)
   • Đơn vị trọng lượng (Niu-tơn – N), khối lượng (ki-lô-gam – kg).

6. Đọc và phân tích biểu đồ:

   • Biểu đồ cột: Xác định giá trị tương ứng với từng danh mục.
   • Biểu đồ cột kép: So sánh hai hoặc nhiều tập dữ liệu.
   • Tính tỉ lệ phần trăm.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1: Sắp xếp và xác định điểm trên trục số

a) Để sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần, chúng ta cần đưa chúng về cùng một dạng, ví dụ như phân số hoặc số thập phân.

• 0,5 = \frac{1}{2}
• -1frac{1}{2} = -\frac{3}{2}
• 2 = \frac{4}{2}
• \frac{3}{4}
• -2,1 = -\frac{21}{10}

Quy đồng mẫu số chung là 20:

• 0,5 = \frac{10}{20}
• -1frac{1}{2} = -\frac{30}{20}
• 2 = \frac{40}{20}
• \frac{3}{4} = \frac{15}{20}
• -2,1 = -\frac{42}{20}

Sắp xếp các tử số theo thứ tự tăng dần: -42, -30, 10, 15, 40.
Vậy, thứ tự tăng dần của các số là: -2,1; -1frac{1}{2}; 0,5; \frac{3}{4}; 2.

b) Số hữu tỉ 0,5 bằng \frac{1}{2}. Trên trục số, số 0,5 nằm giữa số 0 và số 1, cách đều hai số này. Quan sát biểu đồ trục số, điểm B nằm ở vị trí này.

Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại các phép chuyển đổi và quy đồng mẫu số. Đảm bảo thứ tự các số âm và số dương trên trục số.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn thứ tự các số âm hoặc sai sót trong quá trình quy đồng mẫu số.

Bài 2: Thực hiện phép tính với số hữu tỉ

a) \left(-\frac{1}{3}\right) \times \frac{4}{5} = -\frac{1 \times 4}{3 \times 5} = -\frac{4}{15}
b) \frac{5}{7} : \left(-\frac{10}{21}\right) = \frac{5}{7} \times \left(-\frac{21}{10}\right) = -\frac{5 \times 21}{7 \times 10} = -\frac{5 \times 3 \times 7}{7 \times 2 \times 5} = -\frac{3}{2}
c) \left(-\frac{3}{4}\right)^2 = \left(-\frac{3}{4}\right) \times \left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{(-3) \times (-3)}{4 \times 4} = \frac{9}{16} (Lũy thừa bậc chẵn của số âm là số dương).
d) \left(-\frac{1}{2}\right)^3 = \left(-\frac{1}{2}\right) \times \left(-\frac{1}{2}\right) \times \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{1 \times 1 \times 1}{2 \times 2 \times 2} = -\frac{1}{8} (Lũy thừa bậc lẻ của số âm là số âm).

Mẹo kiểm tra: Kiểm tra dấu của kết quả, đặc biệt với phép nhân và lũy thừa.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn quy tắc dấu khi nhân hoặc tính lũy thừa, sai sót trong rút gọn phân số.

Bài 3: Tính hợp lí

a) 1frac{1}{2} - \frac{3}{4} + 0,5
Chuyển tất cả về phân số: 1frac{1}{2} = \frac{3}{2}, 0,5 = \frac{1}{2}.
\frac{3}{2} - \frac{3}{4} + \frac{1}{2} = \left(\frac{3}{2} + \frac{1}{2}\right) - \frac{3}{4} = \frac{4}{2} - \frac{3}{4} = 2 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}.

b) \frac{5}{9} \times \frac{7}{10} - \frac{5}{9} \times \frac{2}{5}
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép trừ: a \times b - a \times c = a \times (b - c).
\frac{5}{9} \times \left(\frac{7}{10} - \frac{2}{5}\right)
Quy đồng mẫu số trong ngoặc: \frac{7}{10} - \frac{2}{5} = \frac{7}{10} - \frac{4}{10} = \frac{3}{10}.
Vậy, biểu thức trở thành: \frac{5}{9} \times \frac{3}{10} = \frac{5 \times 3}{9 \times 10} = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}.

Mẹo kiểm tra: Nhận diện các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để rút gọn phép tính.
Lỗi hay gặp: Không nhận ra cách tính hợp lí, thực hiện tuần tự gây phức tạp, sai sót khi áp dụng tính chất phân phối.

Bài 4: Thực hiện phép tính theo thứ tự ưu tiên

a) 128 - \left( \frac{1}{2} \right)^2 \times 400
Thứ tự ưu tiên: Lũy thừa, Nhân/Chia, Cộng/Trừ.
\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}.
128 - \frac{1}{4} \times 400 = 128 - 100 = 28.

b) 2023 - \left[ \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{2} \right)^2 - \frac{1}{2} \times \left( \frac{1}{2} \right)^3 \right]
Tính trong ngoặc vuông trước, theo thứ tự ưu tiên:
\left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}
\left( \frac{1}{2} \right)^3 = \frac{1}{8}
\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}
\frac{1}{2} \times \frac{1}{8} = \frac{1}{16}
Phần trong ngoặc vuông: \frac{1}{8} - \frac{1}{16} = \frac{2}{16} - \frac{1}{16} = \frac{1}{16}.
Cuối cùng: 2023 - \frac{1}{16} = \frac{2023 \times 16 - 1}{16} = \frac{32368 - 1}{16} = \frac{32367}{16}.

c) \left( \frac{1}{3} \right)^2 \times \left( -\frac{1}{2} \right) + \left( \frac{1}{3} \right)^2 \times \frac{1}{4}
\left( \frac{1}{3} \right)^2 = \frac{1}{9}.
\frac{1}{9} \times \left( -\frac{1}{2} \right) + \frac{1}{9} \times \frac{1}{4}
Áp dụng tính chất phân phối: \frac{1}{9} \times \left( -\frac{1}{2} + \frac{1}{4} \right)
-\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = -\frac{2}{4} + \frac{1}{4} = -\frac{1}{4}.
\frac{1}{9} \times \left( -\frac{1}{4} \right) = -\frac{1}{36}.

d) \left( -\frac{1}{2} \right)^2 : \frac{1}{4} + 2023
\left( -\frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}.
\frac{1}{4} : \frac{1}{4} + 2023 = 1 + 2023 = 2024.

Mẹo kiểm tra: Luôn tuân thủ đúng thứ tự ưu tiên các phép toán: ngoặc, lũy thừa, nhân/chia, cộng/trừ.
Lỗi hay gặp: Thực hiện sai thứ tự ưu tiên, nhầm lẫn quy tắc tính lũy thừa hoặc phép chia phân số.

Bài 5: Tìm x

a) x + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}
x = \frac{1}{3} - \frac{1}{2}
x = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}.

b) x - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}
x = \frac{1}{2} + \frac{1}{3}
x = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}.

c) \frac{2}{3}x = \frac{4}{5}
x = \frac{4}{5} : \frac{2}{3} = \frac{4}{5} \times \frac{3}{2}
x = \frac{4 \times 3}{5 \times 2} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}.

d) x : \frac{1}{3} = -\frac{2}{5}
x = -\frac{2}{5} \times \frac{1}{3}
x = -\frac{2 \times 1}{5 \times 3} = -\frac{2}{15}.

Mẹo kiểm tra: Thay giá trị x vừa tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem hai vế có bằng nhau không.
Lỗi hay gặp: Sai sót trong quy tắc chuyển vế đổi dấu hoặc quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép nhân/chia.

Bài 6: Sắp xếp số theo thứ tự tăng dần

Các số đã cho là: \left(-\frac{1}{2}\right)^2; \frac{1}{3}; -0,5; \left(-\frac{1}{3}\right)^2; 0.
Tính giá trị của các lũy thừa:
\left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}
\left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}

Các số cần sắp xếp là: \frac{1}{4}; \frac{1}{3}; -0,5; \frac{1}{9}; 0.
Chuyển về dạng số thập phân hoặc phân số có mẫu số chung:
\frac{1}{4} = 0,25
\frac{1}{3} \approx 0,333
-0,5
\frac{1}{9} \approx 0,111
0

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: -0,5; 0; \frac{1}{9}; \frac{1}{4}; \frac{1}{3}.
Vậy, thứ tự tăng dần là: -0,5; 0; \left(-\frac{1}{3}\right)^2; \frac{1}{9}; \left(-\frac{1}{2}\right)^2; \frac{1}{3}.

Mẹo kiểm tra: Đảm bảo đã tính đúng giá trị của lũy thừa và chuyển đổi các số về cùng một dạng để so sánh.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu của số âm, sai sót khi tính lũy thừa bậc chẵn của số âm, hoặc khi so sánh phân số.

Bài 7: Bài toán thực tế về trọng lượng

Khối lượng của nhà du hành vũ trụ là m = 75,5 kg.
Trọng lượng của người đó trên Trái Đất là: P<em>{Trái Đất} = 10 \times m = 10 \times 75,5 = 755 Niu-tơn.
Trọng lượng của người đó trên Mặt Trăng bằng 1/6 trọng lượng trên Trái Đất:
P</em>{Mặt Trăng} = \frac{1}{6} \times P_{Trái Đất} = \frac{1}{6} \times 755 Niu-tơn.

Thực hiện phép chia: 755 div 6 \approx 125,8333... Niu-tơn.
Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm: 125,83 Niu-tơn.

Mẹo kiểm tra: Đọc kỹ đề bài để xác định đúng công thức và các đại lượng cần sử dụng. Kiểm tra lại phép nhân và phép chia.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa khối lượng và trọng lượng, sai sót trong phép tính hoặc làm tròn kết quả.

Bài 8: Bài toán về quãng đường, vận tốc, thời gian

Quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là:
s_{AB} = v \times t = 30 \text{ km/h} \times 3,5 \text{ h} = 105 \text{ km}.

Thời gian người đó đi từ địa điểm B quay trở về địa điểm A là:
t<em>{BA} = \frac{s</em>{AB}}{v_{BA}} = \frac{105 \text{ km}}{36 \text{ km/h}}.

Thực hiện phép chia: 105 div 36 = \frac{105}{36} = \frac{35}{12} giờ.
Để dễ hình dung, có thể đổi sang giờ và phút: \frac{35}{12} \text{ h} = 2 \frac{11}{12} \text{ h} = 2 \text{ h} + \frac{11}{12} \times 60 \text{ phút} = 2 \text{ h} + 55 \text{ phút}.

Mẹo kiểm tra: Đảm bảo đơn vị của vận tốc, thời gian và quãng đường nhất quán. Kiểm tra lại phép nhân và phép chia.
Lỗi hay gặp: Sai sót trong công thức tính quãng đường hoặc thời gian, nhầm lẫn đơn vị, hoặc sai sót trong phép chia phân số.

Bài 9: Phân tích biểu đồ cột

Mỗi lớp có 40 học sinh.
Một phần tư số học sinh của cả lớp là: \frac{1}{4} \times 40 = 10 học sinh.
Một phần ba số học sinh của cả lớp là: \frac{1}{3} \times 40 = \frac{40}{3} \approx 13,33 học sinh.

Quan sát biểu đồ (Hình 5):

• Số học sinh Tốt của các lớp: 7A (15), 7B (12), 7C (14), 7D (20), 7E (10).

a) Lớp nào có số học sinh ở mức Tốt ít hơn 10 học sinh?

• Lớp 7E có 10 học sinh Tốt. Lớp 7B có 12 học sinh Tốt.
• Lớp 7E có số học sinh Tốt là 10, không ít hơn 10.
• Tuy nhiên, nếu hiểu “ít hơn” là <[/katex], thì không có lớp nào. Nếu hiểu là <span class="katex-eq" data-katex-display="false">\le</span>, thì lớp 7E.</li> <li><strong>Xem lại đề bài:</strong> "ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp". [katex]10 < 10[/katex] là sai. [katex]12 > 10, 14 > 10, 15 > 10, 20 > 10.
• Đáp án gốc: Lớp 7E có 10 học sinh, không ít hơn 10. Lớp 7B có 12 học sinh, nhiều hơn 10.
• Phân tích lại đề bài: "ít hơn một phần tư số học sinh của cả lớp".
• Lớp 7E có 10 học sinh Tốt. 10 < 10[/katex] là sai.</li> <li>Có thể đề bài hoặc biểu đồ có sai số nhỏ. Tuy nhiên, dựa trên số liệu và yêu cầu "ít hơn", ta cần tìm lớp có số học sinh Tốt < 10. Không có lớp nào thỏa mãn.</li> <li><strong>Nếu đề bài là "không quá một phần tư" ([katex]\le): Lớp 7E (10 học sinh) thỏa mãn.
• Nếu đề bài là "ít hơn hoặc bằng 10": Lớp 7E.
• Nếu đề bài là "ít hơn 10": Không có lớp nào.
• Dựa trên đáp án gốc: "Lớp 7E có 10 học sinh, không ít hơn 10". Điều này ngụ ý rằng 10 không được coi là ít hơn 10.
• Kết luận: Không có lớp nào có số học sinh ở mức Tốt ít hơn 10 học sinh.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.