Toán 8 Bài 5 (Cánh diều): Hình chữ nhật

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Nội dung bài học Toán 8 Bài 5 Cánh diều giới thiệu về hình chữ nhật, một tứ giác quen thuộc trong chương trình Toán học lớp 8. Bài viết này cung cấp định nghĩa, các tính chất quan trọng và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật, cùng với lời giải chi tiết cho các bài tập trong sách giáo khoa, giúp học sinh nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào giải toán.

Đề Bài

Khởi động trang 109 Toán 8 Tập 1:
Màn hình phẳng của chiếc ti vi ở Hình 47 có dạng hình chữ nhật.
Hình chữ nhật có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật?

Hoạt động 1 trang 109 Toán 8 Tập 1:
Cho biết số đo mỗi góc của tứ giác ABCD ở Hình 47.

Hoạt động 2 trang 109 Toán 8 Tập 1:
a) Mỗi hình chữ nhật có là một hình thang cân hay không?
b) Mỗi hình chữ nhật có là một hình bình hành hay không?

Luyện tập 1 trang 110 Toán 8 Tập 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC. Chứng minh MN = 1/2 AC.

Hoạt động 3 trang 110 Toán 8 Tập 1:
a) Cho hình bình hành ABCD có $A=90^\circ$ . ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?
b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).
• Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $ABC$ và $DCB$.
• ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Luyện tập 2 trang 111 Toán 8 Tập 1:
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O thoả mãn $OAB = ODC$ . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Bài 1 trang 111 Toán 8 Tập 1:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, $A = 90^\circ$ . Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Bài 2 trang 111 Toán 8 Tập 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật và $AM = 1/2 BC$ .

Bài 3 trang 111 Toán 8 Tập 1:
Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho $AEB = 78^\circ$ , $EBC = 39^\circ$ . Tính số đo của $BEC$ và $EAB$.

Bài 4 trang 111 Toán 8 Tập 1:
Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (Hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Bài 5 trang 111 Toán 8 Tập 1:
Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật?
Bạn Bình đã làm như sau:
Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.
Bước 2. Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Hình 53).
Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài học tập trung vào việc cung cấp kiến thức cơ bản về hình chữ nhật, bao gồm:

Định nghĩa chính xác của hình chữ nhật.
Các tính chất đặc trưng về cạnh, góc và đường chéo của hình chữ nhật.
Các dấu hiệu để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật.
Áp dụng các kiến thức trên để giải các bài tập cụ thể từ dễ đến khó.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để hiểu rõ về hình chữ nhật, cần nắm vững các kiến thức về:

Tứ giác: Các khái niệm cơ bản, tổng ba góc trong một tứ giác.
Hình thang: Định nghĩa, hình thang cân và tính chất của chúng.
Hình bình hành: Định nghĩa, tính chất về cạnh đối, góc đối, đường chéo và các dấu hiệu nhận biết.
Tam giác vuông: Định nghĩa, tổng ba góc, tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
Định lí Pythagore (cho các bài toán tính độ dài).

Định nghĩa hình chữ nhật:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông, do đó tứ giác đó là hình chữ nhật.

Tính chất của hình chữ nhật:
Trong hình chữ nhật:

Bốn góc đều là góc vuông.
Các cạnh đối song song và bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật:
Có nhiều cách để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật:

Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Lời giải Khởi động trang 109:
Nội dung bài học cho biết màn hình ti vi có dạng hình chữ nhật.

Tính chất của hình chữ nhật: Bốn góc vuông, cạnh đối song song và bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật: Tứ giác có ba góc vuông; Hình bình hành có một góc vuông hoặc hai đường chéo bằng nhau; Hình thang cân có một góc vuông.

Lời giải Hoạt động 1 trang 109:
Quan sát Hình 47, ta thấy tứ giác ABCD có $angle A = angle B = angle C = angle D = 90^\circ$ . Do đó, mỗi góc của tứ giác ABCD có số đo bằng 90°.

Lời giải Hoạt động 2 trang 109:
a) Mỗi hình chữ nhật là một hình thang cân. Vì hình chữ nhật có hai đáy song song và hai góc kề một đáy bằng nhau (cùng bằng 90°).
b) Mỗi hình chữ nhật là một hình bình hành. Vì hình chữ nhật có các cặp cạnh đối song song và các cặp góc đối bằng nhau (cùng bằng 90°).

Lời giải Luyện tập 1 trang 110:
Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. M, N lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC.

Vì M là hình chiếu của O trên AB, ta có $OM perp AB$.
Vì N là hình chiếu của O trên BC, ta có $ON perp BC$.
Xét tứ giác OMBN có $angle OMB = angle MBN = angle BNO = 90^\circ$ . Do đó, tứ giác OMBN là hình chữ nhật.
Suy ra $MN = OB$ .
Vì ABCD là hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Do đó, $OA = OB = OC = OD = 1/2 AC = 1/2 BD$ .
Từ $MN = OB$ và $OB = 1/2 AC$ , ta có $MN = 1/2 AC$ .

Lời giải Hoạt động 3 trang 110:
a) Cho hình bình hành ABCD có $angle A = 90^\circ$ .
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó, $angle A + angle D = 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía).
Suy ra $angle D = 180^\circ - angle A = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ .
Tứ giác ABCD có $angle A = 90^\circ$ và $angle D = 90^\circ$ . Vì là hình bình hành nên $angle B = angle D = 90^\circ$ và $angle C = angle A = 90^\circ$ .
Do đó, ABCD là hình chữ nhật.

b) Cho hình bình hành ABCD có AC = BD.

Xét $triangle ABC$ và $triangle DCB$, ta có:
$BC$ là cạnh chung.
$AB = DC$ (hai cạnh đối của hình bình hành).
$AC = DB$ (giả thiết).
Do đó, $triangle ABC = triangle DCB$ (c.c.c).
Suy ra $angle ABC = angle DCB$ (hai góc tương ứng).
Vì AB // CD, nên $angle ABC + angle DCB = 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía).
Suy ra $angle ABC + angle ABC = 180^\circ$ , hay $2 angle ABC = 180^\circ$ .
Do đó, $angle ABC = 90^\circ$ .
Hình bình hành ABCD có một góc vuông ( $angle ABC = 90^\circ$ ) nên ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải Luyện tập 2 trang 111:
Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, thỏa mãn $angle OAB = angle ODC$ .

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. Do đó, $angle OAB = angle OCD$ (so le trong).
Theo giả thiết, $angle OAB = angle ODC$ . Suy ra $angle OCD = angle ODC$ .
Trong tam giác ODC, hai góc $angle OCD$ và $angle ODC$ bằng nhau nên tam giác ODC cân tại O.
Do đó, $OC = OD$ .
Vì ABCD là hình bình hành, nên $OA = OC$ và $OB = OD$ .
Từ $OC = OD$ và $OA = OC$ , $OB = OD$ , ta suy ra $OA = OB = OC = OD$ .
Điều này có nghĩa là hai đường chéo AC và BD bằng nhau ( $AC = OA + OC = 2 OC$ , $BD = OB + OD = 2 OD$ , mà $OC = OD$ nên $AC = BD$ ).
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải Bài 1 trang 111:
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và $angle A = 90^\circ$ .

Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên $angle B = angle A = 90^\circ$ và $angle C = angle D$ .
Vì AB // CD, ta có $angle A + angle D = 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía).
Suy ra $angle D = 180^\circ - angle A = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$ .
Do đó, $angle C = angle D = 90^\circ$ .
Hình thang cân ABCD có $angle A = angle B = angle C = angle D = 90^\circ$ nên ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải Bài 2 trang 111:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Lấy D trên tia đối của MA sao cho MD = MA.

Xét tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường (do M là trung điểm BC và MD = MA nên M cũng là trung điểm AD).
Do đó, ABDC là hình bình hành.
Lại có $angle BAC = 90^\circ$ .
Hình bình hành ABDC có một góc vuông nên ABDC là hình chữ nhật.
Vì ABDC là hình chữ nhật, hai đường chéo AD và BC bằng nhau.
Mà $AM = 1/2 AD$ (do M là trung điểm AD).
Do đó, $AM = 1/2 BC$ .

Lời giải Bài 3 trang 111:
Cho hình chữ nhật ABCD, E thuộc cạnh CD sao cho $angle AEB = 78^\circ$ , $angle EBC = 39^\circ$ .

Xét tam giác BEC vuông tại C, ta có:
$angle BEC + angle EBC = 90^\circ$ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông).
$angle BEC = 90^\circ - angle EBC = 90^\circ - 39^\circ = 51^\circ$ .
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD.
Do đó, $angle ABE = angle BEC = 51^\circ$ (so le trong).
Xét tam giác ABE có tổng ba góc bằng 180°:
$angle EAB + angle ABE + angle AEB = 180^\circ$ .
$angle EAB = 180^\circ - angle ABE - angle AEB = 180^\circ - 51^\circ - 78^\circ = 51^\circ$ .

Lời giải Bài 4 trang 111:
Cho tứ giác ABCD có $angle A = angle B = angle D = 90^\circ$ , AB = 400 m, AD = 300 m.

Vì tứ giác ABCD có ba góc vuông, nên ABCD là hình chữ nhật.
Do đó, các cạnh đối của nó bằng nhau: $CB = AD = 300$ m và $CD = AB = 400$ m.
Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = 400^2 + 300^2 = 160000 + 90000 = 250000$
$AC = \sqrt{250000} = 500$ m.
Vậy, khoảng cách từ vị trí C đến A là 500 m, đến B là 300 m, và đến D là 400 m.

Lời giải Bài 5 trang 111:
Cách làm của bạn Bình dựa trên tính chất đường chéo của hình chữ nhật.

Bước 1: Khi gấp mảnh giấy hình tròn sao cho hai nửa hình tròn trùng khít, nét gấp tạo thành một đường kính của hình tròn. Đánh dấu hai đầu mút A, C của đường kính này.
Bước 2: Gấp tương tự với một đường kính mới BD. Khi đó, hai đường kính AC và BD cắt nhau tại tâm O của hình tròn, là trung điểm của cả hai đường kính.
Ta có $OA = OC$ (do O là trung điểm AC) và $OB = OD$ (do O là trung điểm BD). Hơn nữa, OA, OB, OC, OD đều bằng bán kính của hình tròn, nên $OA = OB = OC = OD$ .
Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Do đó, ABCD là hình bình hành.
Mặt khác, AC và BD là đường kính của hình tròn nên $AC = BD$ .
Hình bình hành ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình chữ nhật.

Đáp Án/Kết Quả

Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Tính chất: Cạnh đối song song và bằng nhau; bốn góc vuông; hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm.
Dấu hiệu nhận biết: Có ba góc vuông; hình bình hành có một góc vuông hoặc hai đường chéo bằng nhau; hình thang cân có một góc vuông.
Các bài tập đã được giải chi tiết, cung cấp kết quả cuối cùng cho từng yêu cầu.

Conclusion

Nắm vững định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Bài viết này đã hệ thống hóa kiến thức và cung cấp lời giải chi tiết cho các dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh tự tin chinh phục chủ đề hình chữ nhật trong chương trình Toán 8.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.