Giải Toán Lớp 8 Bài 7 Cánh Diều: Hình Vuông Chi Tiết Nhất

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Giải toán lớp 8 bài hình vuông là chủ đề quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8, đặc biệt với bộ sách Cánh Diều. Bài viết này cung cấp định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và lời giải chi tiết cho các bài tập về hình vuông trong sách giáo khoa, giúp học sinh nắm vững kiến thức và làm bài tập hiệu quả.

Đề Bài

Dưới đây là các đề bài và dữ kiện liên quan đến hình vuông từ sách Toán lớp 8 Cánh Diều.

Khởi động trang 116 Toán 8 Tập 1: Một số hoạ tiết và hoa văn trên thổ cẩm (Hình 64) có dạng hình vuông.
Hình vuông có những tính chất gì? Có những dấu hiệu nào để nhận biết một tứ giác là hình vuông?

Hoạt động 1 trang 116 Toán 8 Tập 1: Cho biết các góc và các cạnh của tứ giác ABCD ở Hình 65 có đặc điểm gì.

Hoạt động 2 trang 117 Toán 8 Tập 1:
a) Mỗi hình vuông có là một hình chữ nhật hay không?
b) Mỗi hình vuông có là một hình thoi hay không?

Luyện tập 1 trang 117 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.

Hoạt động 3 trang 118 Toán 8 Tập 1:
a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?
b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau (Hình 69).
• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?
• ABCD có phải là hình vuông hay không?
c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB.
• Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?
• ABCD có phải là hình vuông hay không?

Luyện tập 2 trang 118 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = DE = EC. Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

Bài 1 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Bài 2 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có Â = 90°. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Bài 3 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. Chứng minh tứ giác AHDK là hình vuông.

Bài 4 trang 119 Toán 8 Tập 1: Bạn Thảo có một mảnh giấy có dạng hình tròn. Bạn Thảo đố bạn Minh: Không dùng thước thẳng và compa, làm thế nào có thể xác định tâm của hình tròn và chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình vuông? Bạn Minh đã làm như sau:
Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.
Bước 2. Tiếp tục gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) ở Bước 1 sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Trải miếng bìa về dạng hình tròn ban đầu, ta được nét gấp mới là một đường kính khác của hình tròn.
Bước 3. Ta đánh dấu giao điểm của hai đường kính là O và hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó O là tâm của hình tròn và tứ giác ABCD là hình vuông (Hình 71).
Em hãy giải thích cách làm của bạn Minh.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài học này tập trung vào việc định nghĩa, nhận diện và hiểu rõ các tính chất của hình vuông. Tứ giác đặc biệt này là sự kết hợp của hình chữ nhật và hình thoi, do đó nó thừa hưởng các tính chất của cả hai hình này. Chúng ta cần nắm vững định nghĩa để phân biệt hình vuông với các tứ giác khác, hiểu rõ các tính chất để vận dụng vào giải bài tập hình học, và biết các dấu hiệu nhận biết để chứng minh một hình là hình vuông.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

1. Định nghĩa hình vuông

Hình vuông là một tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Nói cách khác, hình vuông là:

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Hình thoi có một góc vuông.

2. Tính chất của hình vuông

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Các góc: Bốn góc bằng nhau và đều bằng 90°.
$widehat{A} = widehat{B} = widehat{C} = widehat{D} = 90^\circ$
Các cạnh: Bốn cạnh bằng nhau.
$AB = BC = CD = DA$
Các cạnh đối: Song song.
$AB parallel CD, BC parallel DA$
Đường chéo:
- Hai đường chéo bằng nhau.
  $AC = BD$
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
  $AC perp BD$
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
  $widehat{BAC} = widehat{CAD} = widehat{ACD} = widehat{ACB} = widehat{CBD} = widehat{DBA} = widehat{BDA} = widehat{BDC} = 45^\circ$

3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Một tứ giác là hình vuông nếu nó thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Hình thoi có một góc vuông.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Khởi động trang 116 Toán 8 Tập 1:

Lời giải:
- Hình vuông có bốn góc vuông ( $90^\circ$ ) và bốn cạnh bằng nhau.
- Các cạnh đối song song.
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
- Dấu hiệu nhận biết hình vuông:
  - Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
  - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
  - Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
  - Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
  - Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

Hoạt động 1 trang 116 Toán 8 Tập 1:

Lời giải: Tứ giác ABCD ở Hình 65 có AB = BC = CD = DA và $widehat{A} = widehat{B} = widehat{C} = widehat{D} = 90^\circ$ .

Hoạt động 2 trang 117 Toán 8 Tập 1:

Lời giải:
a) Mỗi hình vuông là một hình chữ nhật (do nó có 4 góc vuông).
b) Mỗi hình vuông là một hình thoi (do nó có 4 cạnh bằng nhau).

Luyện tập 1 trang 117 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Tính số đo các góc CAB, DAC.

Lời giải:
Do ABCD là hình vuông nên $widehat{DAB} = 90^\circ$ và đường chéo AC là tia phân giác của góc DAB.
Do đó $widehat{CAB} = widehat{DAC} = \frac{1}{2}widehat{DAB} = \frac{1}{2} \times 90^\circ = 45^\circ$ .

Hoạt động 3 trang 118 Toán 8 Tập 1:
a) Cho hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau. ABCD có phải là hình vuông hay không?

Lời giải: Do ABCD là hình chữ nhật nên $widehat{A} = widehat{B} = widehat{C} = widehat{D} = 90^\circ$ và AB = CD, AD = BC. Vì AB = BC nên AB = BC = CD = DA. Tứ giác ABCD có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông.

b) Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
• Đường thẳng AC có phải là đường trung trực của đoạn thẳng BD hay không?

Lời giải: Do ABCD là hình chữ nhật nên hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Mà AC $perp$ BD. Do đó AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
• ABCD có phải là hình vuông hay không?
Lời giải: Do ABCD là hình chữ nhật nên $widehat{A} = widehat{B} = widehat{C} = widehat{D} = 90^\circ$ và AB = CD; AD = BC. Do AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AB = AD và CB = CD. Do đó AB = BC = CD = DA. Tứ giác ABCD có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau nên là hình vuông.

c) Cho hình chữ nhật ABCD có AC là tia phân giác của góc DAB.
• Tam giác ABC có phải là tam giác vuông cân hay không?

Lời giải: Do ABCD là hình chữ nhật nên $widehat{B} = 90^\circ$ và AD // BC. Từ AD // BC suy ra $widehat{DAC} = widehat{BCA}$ (so le trong). Mặt khác, AC là tia phân giác của góc DAB nên $widehat{DAC} = widehat{BAC}$ . Suy ra $widehat{BAC} = widehat{BCA}$ (vì cùng bằng $widehat{DAC}$ ). Tam giác ABC vuông tại B ( $widehat{B} = 90^\circ$ ) có $widehat{BAC} = widehat{BCA}$ nên ΔABC vuông cân tại B.
• ABCD có phải là hình vuông hay không?
Lời giải: Do ΔABC vuông cân tại B nên BA = BC. Theo kết quả câu a, hình chữ nhật ABCD có hai cạnh kề BA và BC bằng nhau nên là hình vuông.

Lời giải:
- Do tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên $widehat{ABC} = widehat{ACB} = 45^\circ$ .
- Xét ΔBDH vuông tại D có $widehat{DBH} + widehat{DHB} = 90^\circ$ . Suy ra $widehat{DHB} = 90^\circ - widehat{DBH} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$ .
- Khi đó ΔBDH vuông cân tại D, nên DB = DH.
- Chứng minh tương tự với ΔGEC ta cũng có ΔGEC vuông cân tại E nên EG = EC.
- Theo giả thiết, BD = DE = EC.
- Do đó DH = DE = EG.
- Xét tứ giác DEGH có DH // GE (cùng vuông góc với BC). Vì DH = DE = EG nên nó là hình bình hành.
- Lại có $widehat{HDE} = 90^\circ$ (vì DH vuông góc BC, DE nằm trên BC). Do đó DEGH là hình chữ nhật.
- Mặt khác DEGH có hai cạnh kề DH và DE bằng nhau nên là hình vuông.

Bài 1 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Lời giải: Do ABCD là hình thoi nên nó cũng là hình bình hành. Hình bình hành có hai đường chéo AC và BD bằng nhau nên là hình chữ nhật. Mà AD = AB (do ABCD là hình thoi). Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau (AD = AB) nên là hình vuông.

Bài 2 trang 119 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có Â = 90°. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Lời giải: Do ABCD là hình thoi nên nó cũng là hình bình hành. Lại có $widehat{A} = 90^\circ$ nên hình bình hành ABCD là hình chữ nhật. Mà AD = AB (do ABCD là hình thoi). Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau (AD = AB) nên là hình vuông.

Lời giải: Do H, K lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC nên DH $perp$ AB và DK $perp$ AC. Hay $widehat{H} = widehat{K} = 90^\circ$ . Tứ giác AHDK có $widehat{A} = widehat{H} = widehat{K} = 90^\circ$ nên AHDK là hình chữ nhật. Mà AD là tia phân giác của góc HAK ( $widehat{BAC}$ ), nên nó chia góc vuông $90^\circ$ thành hai góc 45°. Trong hình chữ nhật AHDK, AD là đường chéo, nếu đường chéo này là phân giác của một góc thì hình chữ nhật đó là hình vuông. Do đó AHDK là hình vuông.

Lời giải: Ở bước 2, bạn Minh đã gấp mảnh giấy (có dạng nửa hình tròn) sao cho hai nửa mới của nửa hình tròn đó lại trùng khít nhau. Điều này đảm bảo rằng hai đường gấp tạo thành hai đường kính của hình tròn là AC và BD. Hai đường gấp này vuông góc với nhau tại O (vì gấp đôi nửa hình tròn) và chúng cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường. Khi hai đường chéo của một tứ giác bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, thì tứ giác đó là hình vuông. Do đó, O là tâm của hình tròn và ABCD là hình vuông.

Đáp Án/Kết Quả

Khởi động: Hình vuông có 4 góc vuông, 4 cạnh bằng nhau, đường chéo bằng nhau, vuông góc và là phân giác các góc. Nhận biết dựa trên tính chất hình chữ nhật, hình thoi.
Hoạt động 1: Tứ giác ABCD có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông.
Hoạt động 2: Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Luyện tập 1: $widehat{CAB} = widehat{DAC} = 45^\circ$ .
Hoạt động 3: Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau hoặc 2 đường chéo vuông góc hoặc 1 đường chéo là phân giác góc thì là hình vuông.
Luyện tập 2: Tứ giác DEGH là hình vuông.
Bài 1: Hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Bài 2: Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông.
Bài 3: Tứ giác AHDK là hình vuông.
Bài 4: Cách gấp của bạn Minh tạo ra hai đường kính vuông góc tại tâm, chia hình tròn thành 4 đỉnh của một hình vuông.

Lý thuyết Hình Vuông

1. Khái niệm

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

2. Tính chất

Các góc: $widehat{A} = widehat{B} = widehat{C} = widehat{D} = 90^\circ$ .
Các cạnh: $AB = BC = CD = DA$ .
Đường chéo: Bằng nhau ( $AC = BD$ ), vuông góc ( $AC perp BD$ ) và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Đường chéo là phân giác của các góc.

3. Dấu hiệu nhận biết

Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc.
Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Hình thoi có một góc vuông.

Tổng kết, hình vuông là một hình có nhiều tính chất đẹp, là sự kết hợp hoàn hảo của hình chữ nhật và hình thoi, đóng vai trò quan trọng trong hình học phẳng. Việc nắm vững các kiến thức này sẽ giúp các em học sinh tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.