Giải Toán Lớp 9 Tập 1 Trang 14: Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và phương pháp giải các bài tập liên quan đến quy tắc liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương trong chương trình Toán lớp 9, tập 1. Chúng tôi tập trung vào việc trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các dạng toán tương tự. Nội dung bài viết đảm bảo tính học thuật, chính xác và tuân thủ quy định về hiển thị công thức toán học chuẩn KaTeX trên nền tảng WordPress.

Đề Bài

Dưới đây là tổng hợp các bài tập liên quan đến chủ đề “Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương” từ Sách giáo khoa Toán lớp 9, tập 1, các trang 12, 13 và 14.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 12:

Tính và so sánh: √(16.25) và √16 . √25.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 13:

Tính
a) √(0,16.0,64.225);
b) √(250.360).

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 14 (1):

Tính
a) √3 . √75;
b) √20 . √72 . √(4,9)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 14 (2):

Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm):
a) √(3a³ ) . √12a;
b) √(2a . 32ab²)

Bài 17 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1):

Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

Bài 18 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1):

Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

Bài 19 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1):

Rút gọn các biểu thức sau:

Hình ảnh bài 19 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 20 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1):

Rút gọn các biểu thức sau:

Hình ảnh bài 20 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 21 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1):

Khai phương tích 12.30.40 được:
(A) 1200 ; (B) 120 ; (C) 12 ; (D) 240
Hãy chọn kết quả đúng.

Phân Tích Yêu Cầu

Chủ đề chính của các bài tập này là vận dụng quy tắc liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương (hay còn gọi là quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai). Yêu cầu chung là tính toán giá trị của các biểu thức chứa căn bậc hai hoặc rút gọn chúng.

Các bài tập được chia thành nhiều dạng:

So sánh: Yêu cầu tính giá trị của hai biểu thức và nhận xét mối quan hệ giữa chúng.
Tính toán: Áp dụng trực tiếp quy tắc để tính giá trị cụ thể của biểu thức.
Rút gọn: Vận dụng quy tắc để đưa biểu thức về dạng đơn giản nhất, thường là không còn chứa căn bậc hai hoặc căn bậc hai của các số/biểu thức phức tạp.
Trắc nghiệm: Chọn đáp án đúng trong các phương án đã cho, đòi hỏi khả năng tính toán nhanh và chính xác.

Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần nắm vững định lý: Với hai số không âm a và b, ta có $\sqrt{a.b} = \sqrt{a} . \sqrt{b}$ . Ngược lại, $\sqrt{a} . \sqrt{b} = \sqrt{a.b}$ .

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Kiến thức cốt lõi để giải quyết các bài tập trong phần này là Quy tắc khai phương một tích và quy tắc nhân các căn bậc hai.

Định lý:
Với hai số không âm a và b, ta có:
$\sqrt{a.b} = \sqrt{a} . \sqrt{b}$

Ý nghĩa và cách áp dụng:

Khai phương một tích: Nếu có một tích của các số không âm bên trong dấu căn, ta có thể tách nó thành tích của các căn bậc hai của từng thừa số. Điều này hữu ích khi các thừa số có thể khai phương được một cách dễ dàng, làm cho việc tính toán trở nên đơn giản hơn. Ví dụ: $\sqrt{36.49} = \sqrt{36} . \sqrt{49} = 6.7 = 42$ .
Nhân các căn bậc hai: Ngược lại, nếu có tích của các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể gộp chúng lại thành căn bậc hai của một tích. Điều này giúp đơn giản hóa biểu thức bằng cách nhân các số bên trong dấu căn lại với nhau. Ví dụ: $\sqrt{2} . \sqrt{8} = \sqrt{2.8} = \sqrt{16} = 4$ .

Lưu ý quan trọng: Quy tắc này chỉ áp dụng cho các số không âm. Khi làm việc với các biểu thức chứa biến, cần đảm bảo các biến đó luôn làm cho biểu thức dưới dấu căn không âm.

Ngoài ra, cần nhớ các khái niệm và quy tắc cơ bản về căn bậc hai và số học như:

Khai phương một số chính phương: $\sqrt{x^2} = |x|$ . Nếu $x \ge 0$ , thì $\sqrt{x^2} = x$ .
Phép nhân, phép chia, luỹ thừa.
Số thập phân và phân số.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi và bài tập.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 12

Đề bài: Tính và so sánh: $\sqrt{16.25}$ và $\sqrt{16} . \sqrt{25}$ .

Phân tích: Bài toán yêu cầu tính giá trị của hai biểu thức, một biểu thức là căn bậc hai của một tích, biểu thức còn lại là tích của các căn bậc hai. Mục đích là để kiểm chứng định lý $\sqrt{a.b} = \sqrt{a} . \sqrt{b}$ .

Các bước giải:

Tính $\sqrt{16.25}$ .
Tính $\sqrt{16}$ và $\sqrt{25}$ , sau đó nhân chúng lại.
So sánh hai kết quả.

Lời giải chi tiết:

Tính biểu thức thứ nhất:
$\sqrt{16.25}$
Ta có thể nhân trước rồi khai phương: 16 25 = 400.
Vậy, $\sqrt{16.25} = \sqrt{400}$ .
Vì $20^2 = 400$ , nên $\sqrt{400} = 20$ .
Tính biểu thức thứ hai:
$\sqrt{16} . \sqrt{25}$
Ta khai phương từng số hạng: $\sqrt{16} = 4$ (vì $4^2 = 16$ ) và $\sqrt{25} = 5$ (vì $5^2 = 25$ ).
Sau đó, nhân hai kết quả lại: 4 . 5 = 20.
Vậy, $\sqrt{16} . \sqrt{25} = 4.5 = 20$ .

So sánh:
Kết quả của cả hai biểu thức đều là 20.
Do đó, ta có $\sqrt{16.25} = \sqrt{16} . \sqrt{25}$ . Điều này minh họa cho định lý khai phương một tích.

Mẹo kiểm tra:
Khi tính $\sqrt{400}$ , ta có thể phân tích 400 thành thừa số nguyên tố hoặc nhận biết nó là bình phương của một số (ví dụ: 400 = 4 100 = 2^2 10^2 = (210)^2 = 20^2).

Lỗi hay gặp:
Tính nhầm giá trị căn bậc hai của các số chính phương hoặc nhân sai các số.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 13

Đề bài: Tính
a) $\sqrt{0,16.0,64.225}$ ;
b) $\sqrt{250.360}$ .

Phân tích: Các bài toán này yêu cầu áp dụng quy tắc khai phương một tích để tính giá trị. Ta cần tìm cách tách các số dưới dấu căn thành các thừa số mà ta có thể khai phương được.

Lời giải chi tiết:

a) Tính $\sqrt{0,16.0,64.225}$ :
Ta nhận thấy các thừa số đều là số chính phương hoặc có thể đưa về số chính phương một cách dễ dàng:

0,16 = (0,4)^2
0,64 = (0,8)^2
225 = 15^2

Áp dụng quy tắc $\sqrt{a.b.c} = \sqrt{a} . \sqrt{b} . \sqrt{c}$ , ta có:
$\sqrt{0,16.0,64.225} = \sqrt{0,16} . \sqrt{0,64} . \sqrt{225}$
$= 0,4 . 0,8 . 15$

Thực hiện phép nhân:
$0,4 . 0,8 = 0,32$
$0,32 . 15 = 4,8$

Vậy, $\sqrt{0,16.0,64.225} = 4,8$ .

b) Tính $\sqrt{250.360}$ :
Ở đây, các thừa số không phải là số chính phương ngay lập tức. Ta cần biến đổi để tìm các thừa số là số chính phương.
$250 = 25 \times 10$
$360 = 36 \times 10$

Vậy, biểu thức trở thành:
$\sqrt{250.360} = \sqrt{(25 \times 10) \times (36 \times 10)}$
Sắp xếp lại các thừa số để nhóm các số chính phương:
$= \sqrt{25 \times 36 \times 10 \times 10}$
$= \sqrt{25 \times 36 \times 100}$

Bây giờ, áp dụng quy tắc khai phương một tích:
$= \sqrt{25} . \sqrt{36} . \sqrt{100}$
$= 5 . 6 . 10$

Thực hiện phép nhân:
$5 . 6 = 30$
$30 . 10 = 300$

Vậy, $\sqrt{250.360} = 300$ .

Mẹo kiểm tra:
Với số thập phân, hãy thử chuyển chúng về dạng phân số hoặc phân tích thành hằng số 10^n. Với số nguyên lớn, hãy phân tích chúng thành các thừa số nguyên tố hoặc nhóm các số chính phương.

Lỗi hay gặp:
Nhân các số dưới dấu căn sai, hoặc không nhận ra các thừa số có thể khai phương được.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 14 (1)

Đề bài: Tính
a) $\sqrt{3} . \sqrt{75}$ ;
b) $\sqrt{20} . \sqrt{72} . \sqrt{4,9}$

Phân tích: Các bài toán này yêu cầu áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai. Ta sẽ gộp các biểu thức dưới dấu căn lại với nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Tính $\sqrt{3} . \sqrt{75}$ :
Áp dụng quy tắc $\sqrt{a} . \sqrt{b} = \sqrt{a.b}$ :
$\sqrt{3} . \sqrt{75} = \sqrt{3 . 75}$
Thực hiện phép nhân trong dấu căn: 3 75 = 225.
$= \sqrt{225}$
Nhận thấy 225 là số chính phương, $15^2 = 225$ .
Vậy, $\sqrt{225} = 15$ .

b) Tính $\sqrt{20} . \sqrt{72} . \sqrt{4,9}$ :
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai liên tiếp:
$\sqrt{20} . \sqrt{72} . \sqrt{4,9} = \sqrt{20 . 72 . 4,9}$

Để tính tích 20 . 72 . 4,9 một cách thuận tiện, ta có thể nhóm các số hoặc nhận xét:
20 . 72 . 4,9 = 20 . 72 . frac{49}{10}
= 2 . 10 . 72 . frac{49}{10}
= 2 . 72 . 49
= 144 . 49

Vậy biểu thức trở thành:
$= \sqrt{144 . 49}$
Áp dụng quy tắc khai phương một tích:
$= \sqrt{144} . \sqrt{49}$
$= 12 . 7$
$= 84$

Mẹo kiểm tra:
Sau khi gộp các số dưới dấu căn, hãy cố gắng phân tích chúng thành các thừa số nguyên tố để dễ dàng nhận ra các số chính phương. Ví dụ: 20 = 2^2.5, 72 = 2^3.3^2. Khi nhân lại, các số mũ chẵn sẽ dễ dàng tạo thành số chính phương.

Lỗi hay gặp:
Nhân sai các số, hoặc không rút gọn được biểu thức dưới dấu căn một cách hiệu quả.

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 3 trang 14 (2)

Đề bài: Rút gọn các biểu thức sau (với a và b không âm):
a) $\sqrt{3a^3} . \sqrt{12a}$ ;
b) $\sqrt{2a . 32ab^2}$

Phân tích: Các bài toán này yêu cầu rút gọn biểu thức chứa biến, áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai và khai phương một tích, đồng thời chú ý đến điều kiện của biến (a, b không âm).

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn $\sqrt{3a^3} . \sqrt{12a}$ :
Với điều kiện a không âm, ta có thể áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai:
$\sqrt{3a^3} . \sqrt{12a} = \sqrt{(3a^3) . (12a)}$
Nhân các biểu thức trong dấu căn: 3a^3 . 12a = 36a^(3+1) = 36a^4.
$= \sqrt{36a^4}$
Bây giờ, ta nhận thấy 36 là 6^2 và a^4 là (a^2)^2.
$\sqrt{36a^4} = \sqrt{(6a^2)^2}$
Vì a^2 luôn không âm, nên $6a^2$ cũng luôn không âm. Do đó, căn bậc hai của bình phương nó chính là chính nó:
$= 6a^2$

b) Rút gọn $\sqrt{2a . 32ab^2}$ :
Biểu thức đã ở dạng căn bậc hai của một tích, ta chỉ cần rút gọn biểu thức bên trong:
$\sqrt{2a . 32ab^2} = \sqrt{(2.32) . (a.a) . b^2}$
$= \sqrt{64 . a^2 . b^2}$
Ta nhận thấy 64 = 8^2.
$= \sqrt{8^2 . a^2 . b^2}$
Sử dụng quy tắc khai phương một tích và quy tắc $\sqrt{x^2} = |x|$ :
$= \sqrt{8^2} . \sqrt{a^2} . \sqrt{b^2}$
$= 8 . |a| . |b|$
Tuy nhiên, đề bài cho điều kiện a và b không âm. Do đó:
$|a| = a$ và $|b| = b$ .
Vậy kết quả rút gọn là:
$= 8 . a . b = 8ab$

Mẹo kiểm tra:
Với các biểu thức chứa biến, sau khi rút gọn, hãy thử thay các giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức ban đầu và biểu thức rút gọn để xem chúng có bằng nhau không. Ví dụ, với câu a), thử a=1: $\sqrt{3(1)^3} . \sqrt{12(1)} = \sqrt{3} . \sqrt{12} = \sqrt{36} = 6$ . Biểu thức rút gọn: 6(1)^2 = 6. Kết quả khớp.

Lỗi hay gặp:
Quên mất điều kiện của biến, dẫn đến việc bỏ qua dấu giá trị tuyệt đối (|a|) khi khai phương $a^2$ . Hoặc nhân sai các hệ số và biến số.

Bài 17 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1)

Đề bài: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính:

Phân tích: Bài tập này yêu cầu áp dụng trực tiếp quy tắc khai phương một tích. Cần nhận diện các thừa số bên trong dấu căn có thể dễ dàng khai phương hoặc có thể nhóm lại để tạo thành số chính phương.

Lời giải chi tiết:
Biểu thức cần tính là $\sqrt{19.36.144}$ .
Áp dụng quy tắc $\sqrt{a.b.c} = \sqrt{a} . \sqrt{b} . \sqrt{c}$ :
$\sqrt{19.36.144} = \sqrt{19} . \sqrt{36} . \sqrt{144}$

Ta biết:
$\sqrt{36} = 6$ (vì $6^2 = 36$ )
$\sqrt{144} = 12$ (vì $12^2 = 144$ )

Do 19 không phải là số chính phương và không có ước số nào là số chính phương lớn hơn 1, ta giữ nguyên $\sqrt{19}$ .

Thay các giá trị vào biểu thức:
$= \sqrt{19} . 6 . 12$
Thực hiện phép nhân các số: 6 . 12 = 72.
Vậy, kết quả là $72sqrt{19}$ .

Mẹo kiểm tra:
Nếu bạn quên sqrt{19} có thể thử gộp lại $\sqrt{19 \times 36 \times 144}$ , sau đó phân tích 19 times 36 times 144 thành thừa số nguyên tố. Bạn sẽ thấy 19 xuất hiện một lần (số mũ lẻ), còn 36 và 144 có thể tách ra.

Lỗi hay gặp:
Sai sót khi tính căn bậc hai của số chính phương, hoặc bỏ sót thừa số không khai phương được.

Bài 18 (trang 14 SGK Toán 9 Tập 1)

Đề bài: Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, hãy tính:

Phân tích: Bài tập này yêu cầu áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai, tức là gộp các biểu thức dưới dấu căn lại và tính toán.

Lời giải chi tiết:
Biểu thức cần tính là $\sqrt{2,7 . 4,8}$ .
Áp dụng quy tắc $\sqrt{a} . \sqrt{b} = \sqrt{a.b}$ , ta có:
$\sqrt{2,7 . 4,8} = \sqrt{2,7 . 4,8}$

Để tính tích 2,7 . 4,8, ta có thể đổi sang phân số hoặc nhân trực tiếp:
Đổi sang phân số:
$2,7 = \frac{27}{10}$
$4,8 = \frac{48}{10}$

Vậy tích là:
$\frac{27}{10} . \frac{48}{10} = \frac{27 . 48}{100}$

Ta cần tính 27 . 48. Ta có thể phân tích:
27 = 3^3
48 = 16 . 3 = 2^4 . 3
27 . 48 = (3^3) . (2^4 . 3) = 2^4 . 3^4 = (2.3)^4 = 6^4 = (6^2)^2 = 36^2 = 1296.

Do đó, tích là $\frac{1296}{100}$ .
Biểu thức trở thành:
$= \sqrt{\frac{1296}{100}}$
Áp dụng quy tắc khai phương một thương $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ :
$= \frac{\sqrt{1296}}{\sqrt{100}}$
Ta biết $\sqrt{100} = 10$ .
Và $\sqrt{1296} = \sqrt{36^2} = 36$ .

Vậy kết quả là:
$\frac{36}{10} = 3,6$

Mẹo kiểm tra:
Nhân trực tiếp 2.7 4.8 = 12.96. Sau đó tính $\sqrt{12.96}$ . Vì 12.96 có 2 chữ số thập phân, nên căn bậc hai của nó sẽ có 1 chữ số thập phân. Ta thử bình phương các số có 1 chữ số thập phân: 3.6^2 = 12.96. Kết quả là 3,6.

Lỗi hay gặp:
Nhân sai số thập phân hoặc số nguyên lớn, hoặc sai sót khi tính căn bậc hai của số lớn.

Bài 19 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)

Đề bài: Rút gọn các biểu thức sau:

Hình ảnh bài 19 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1

Phân tích: Các bài tập này yêu cầu rút gọn biểu thức chứa căn, áp dụng cả hai quy tắc: khai phương một tích và nhân các căn bậc hai, có thể kèm theo biến số.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn $\sqrt{5a} . \sqrt{45a}$ (với a không âm):
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai:
$\sqrt{5a} . \sqrt{45a} = \sqrt{(5a) . (45a)}$
$= \sqrt{5 . 45 . a . a}$
$= \sqrt{225 . a^2}$
Nhận thấy 225 = 15^2 và a^2 là bình phương của a.
$= \sqrt{15^2 . a^2}$
$= \sqrt{(15a)^2}$
Vì a không âm nên 15a cũng không âm. Do đó:
$= 15a$

b) Rút gọn $\sqrt{12a} . \sqrt{3a}$ (với a không âm):
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai:
$\sqrt{12a} . \sqrt{3a} = \sqrt{(12a) . (3a)}$
$= \sqrt{12 . 3 . a . a}$
$= \sqrt{36 . a^2}$
Nhận thấy 36 = 6^2 và a^2 là bình phương của a.
$= \sqrt{6^2 . a^2}$
$= \sqrt{(6a)^2}$
Vì a không âm nên 6a cũng không âm. Do đó:
$= 6a$

Mẹo kiểm tra:
Với câu a), chọn a=1. $\sqrt{5} . \sqrt{45} = \sqrt{5.45} = \sqrt{225} = 15$ . Kết quả rút gọn 15a = 15(1) = 15. Khớp.
Với câu b), chọn a=1. $\sqrt{12} . \sqrt{3} = \sqrt{12.3} = \sqrt{36} = 6$ . Kết quả rút gọn 6a = 6(1) = 6. Khớp.

Lỗi hay gặp:
Nhân sai hệ số hoặc biến, hoặc quên mất điều kiện không âm của biến khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.

Bài 20 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)

Đề bài: Rút gọn các biểu thức sau:

Hình ảnh bài 20 trang 15 SGK Toán 9 Tập 1

Phân tích: Các bài toán này kết hợp cả việc khai phương một tích, nhân các căn bậc hai và xử lý biến số với các điều kiện khác nhau.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn $\sqrt{3a} . \sqrt{147a}$ (với a không âm):
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai:
$\sqrt{3a} . \sqrt{147a} = \sqrt{(3a) . (147a)}$
$= \sqrt{3 . 147 . a . a}$
$= \sqrt{441 . a^2}$
Ta cần xác định $\sqrt{441}$ . Ta có thể nhẩm hoặc phân tích: 441 = 9 . 49 = 3^2 . 7^2 = (3.7)^2 = 21^2.
$= \sqrt{21^2 . a^2}$
$= \sqrt{(21a)^2}$
Vì a không âm nên 21a không âm. Do đó:
$= 21a$

b) Rút gọn $\sqrt{5a} . \sqrt{45b^2}$ (với a, b không âm):
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai:
$\sqrt{5a} . \sqrt{45b^2} = \sqrt{(5a) . (45b^2)}$
$= \sqrt{5 . 45 . a . b^2}$
$= \sqrt{225 . a . b^2}$
Ta biết 225 = 15^2.
$= \sqrt{15^2 . a . b^2}$
Áp dụng quy tắc khai phương một tích và $\sqrt{x^2} = |x|</code>: <code>[]= \sqrt{15^2} . \sqrt{a} . \sqrt{b^2}$
$= 15 . \sqrt{a} . |b|$
Vì b không âm, $|b| = b$ .
Vậy kết quả là:
$= 15bsqrt{a}$

c) Rút gọn $\sqrt{a^3} . \sqrt{a^5}$ (với a không âm):
Đây là một bài toán về lũy thừa dưới dấu căn.
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai:
$\sqrt{a^3} . \sqrt{a^5} = \sqrt{a^3 . a^5}$
Sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: a^3 . a^5 = a^(3+5) = a^8.
$= \sqrt{a^8}$
Ta có thể viết $a^8$ dưới dạng (a^4)^2.
$= \sqrt{(a^4)^2}$
Vì a không âm, a^4 cũng không âm. Do đó:
$= a^4$

d) Rút gọn $\sqrt{a^2} . \sqrt{a^4}$ (với a không âm):
Áp dụng quy tắc nhân các căn bậc hai:
$\sqrt{a^2} . \sqrt{a^4} = \sqrt{a^2 . a^4}$
Sử dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: a^2 . a^4 = a^(2+4) = a^6.
$= \sqrt{a^6}$
Ta có thể viết $a^6$ dưới dạng (a^3)^2.
$= \sqrt{(a^3)^2}$
Vì a không âm, a^3 cũng không âm. Do đó:
$= a^3$

Mẹo kiểm tra:
Với các bài rút gọn có biến, hãy kiểm tra bằng cách thay giá trị. Ví dụ với câu c), chọn a=2.
Biểu thức ban đầu: $\sqrt{2^3} . \sqrt{2^5} = \sqrt{8} . \sqrt{32} = \sqrt{8 \times 32} = \sqrt{256} = 16$ .
Kết quả rút gọn: a^4 = 2^4 = 16. Khớp.

Lỗi hay gặp:
Nhầm lẫn khi cộng số mũ của biến, hoặc sai sót khi xử lý $\sqrt{x^2}$ khi biến có thể âm (mặc dù ở đây các biến đều không âm).

Bài 21 (trang 15 SGK Toán 9 Tập 1)

Đề bài: Khai phương tích 12.30.40 được:
(A) 1200 ; (B) 120 ; (C) 12 ; (D) 240
Hãy chọn kết quả đúng.

Phân tích: Đây là bài toán trắc nghiệm, yêu cầu tính giá trị của tích 12.30.40 dưới dấu căn và chọn đáp án phù hợp. Ta cần áp dụng quy tắc khai phương một tích một cách hiệu quả để tính toán nhanh.

Lời giải chi tiết:
Ta cần tính $\sqrt{12 . 30 . 40}$ .
Để tính toán nhanh, ta có thể nhóm các thừa số sao cho xuất hiện các số chính phương:
12 = 3 . 4
30 = 3 . 10
40 = 4 . 10

Vậy tích là:
12 . 30 . 40 = (3 . 4) . (3 . 10) . (4 . 10)
Nhóm các thừa số giống nhau:
= (3 . 3) . (4 . 4) . (10 . 10)
= 3^2 . 4^2 . 10^2
= (3 . 4 . 10)^2
= (12 . 10)^2
= 120^2

Do đó, biểu thức cần tính là:
$\sqrt{120^2}$
Vì 120 là số dương, nên:
$\sqrt{120^2} = 120$

Chọn kết quả:
Kết quả tính được là 120. Ta so sánh với các phương án A, B, C, D.
(A) 1200
(B) 120
(C) 12
(D) 240

Đáp án đúng là (B) 120.

Mẹo kiểm tra:
Nếu bạn gặp khó khăn trong việc nhóm thừa số, có thể nhân trực tiếp các số và sau đó khai phương kết quả. Tuy nhiên, cách này dễ dẫn đến sai số với các số lớn.
12 30 = 360
360 40 = 14400
$\sqrt{14400}$ . Ta nhận thấy 14400 = 144 100 = 12^2 10^2 = (12 10)^2 = 120^2.
Vậy $\sqrt{14400} = 120$ .

Lỗi hay gặp:
Tính nhầm tích các số hoặc sai sót khi khai phương số có nhiều chữ số 0.

Đáp Án/Kết Quả

Dưới đây là tóm tắt các kết quả sau khi giải chi tiết các bài tập:

Câu hỏi trang 12: sqrt{16.25} = 20 và sqrt{16} . sqrt{25} = 20. Hai kết quả bằng nhau.
Câu hỏi trang 13:
- a) sqrt{0,16.0,64.225} = 4,8
- b) sqrt{250.360} = 300
Câu hỏi trang 14 (1):
- a) sqrt{3} . sqrt{75} = 15
- b) sqrt{20} . sqrt{72} . sqrt{4,9} = 84
Câu hỏi trang 14 (2) (với a, b không âm):
- a) sqrt{3a^3} . sqrt{12a} = 6a^2
- b) sqrt{2a . 32ab^2} = 8ab
Bài 17: sqrt{19.36.144} = 72sqrt{19}
Bài 18: sqrt{2,7 . 4,8} = 3,6
Bài 19 (với a không âm):
- a) sqrt{5a} . sqrt{45a} = 15a
- b) sqrt{12a} . sqrt{3a} = 6a
Bài 20 (với a, b không âm):
- a) sqrt{3a} . sqrt{147a} = 21a
- b) sqrt{5a} . sqrt{45b^2} = 15bsqrt{a}
- c) sqrt{a^3} . sqrt{a^5} = a^4
- d) sqrt{a^2} . sqrt{a^4} = a^3
Bài 21: Kết quả đúng là (B) 120.

Việc nắm vững quy tắc liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương là chìa khóa để giải quyết các bài tập này. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng tính toán và rút gọn biểu thức.

Hy vọng những hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh lớp 9 nắm vững kiến thức về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương. Việc hiểu rõ bản chất của định lý và áp dụng linh hoạt vào từng dạng bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong học tập và giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các bạn học tốt!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.