Giải Nhanh Bài Toán Hai Hiệu Số Lớp 5 Chuẩn Chuẩn Kiến Thức

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải toán nhanh lớp 5! Bài toán “Giải nhanh bài toán hai hiệu số” là một dạng toán thú vị nhưng đôi khi gây nhầm lẫn. Đây là dạng toán thường xuất hiện trong các bài toán có lời văn nâng cao, đòi hỏi sự tư duy logic và áp dụng đúng phương pháp. Để giúp các em nắm vững dạng toán này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu chi tiết qua bài viết này.

Đề Bài

Ví dụ 1. Một hiệu sách, ngày thứ nhất bán được 30 quyển vở. Ngày thứ hai bán được 43 quyển vở cùng loại và thu được số tiền nhiều hơn lần đầu 52 000 đồng. Hỏi mỗi lần bán sách, hiệu sách nhận được bao nhiêu tiền?

Ví dụ 2. Cô giáo chia kẹo cho các cháu. Nếu chia mỗi cháu 3 cái thì thừa 5 cái. Nếu chia mỗi cháu 4 cái thì thiếu 12 cái. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo?

Ví dụ 3. Hồng mua 3 cái bút và 5 quyển vở hết 39 000 đồng. Hoa mua 3 cái bút và 9 quyển vở cùng loại như Hồng hết 51 000 đồng. Tính giá tiền mỗi cái bút, mỗi quyển vở?

Phân Tích Yêu Cầu

Dạng toán “hai hiệu số” thường yêu cầu chúng ta tìm một giá trị chưa biết dựa trên hai tình huống khác nhau, mỗi tình huống tạo ra một hiệu số. Điều quan trọng là nhận diện được hai hiệu số này và mối quan hệ giữa chúng để đưa ra lời giải.

Ví dụ 1 (Hiệu sách):
- Hiệu số thứ nhất: Số vở bán được giữa ngày hai và ngày một.
- Hiệu số thứ hai: Số tiền thu được giữa ngày hai và ngày một.
- Yêu cầu: Tìm số tiền thu được mỗi ngày.
Ví dụ 2 (Chia kẹo):
- Hiệu số thứ nhất: Số kẹo mỗi cháu nhận được trong hai lần chia (ví dụ: 4 cái – 3 cái).
- Hiệu số thứ hai: Sự chênh lệch tổng số kẹo giữa hai lần chia do việc thừa/thiếu (ví dụ: 5 cái thừa + 12 cái thiếu).
- Yêu cầu: Tìm tổng số kẹo cô giáo có.
Ví dụ 3 (Mua bút và vở):
- Ta nhận thấy cả hai bạn Hồng và Hoa đều mua cùng một số lượng bút (3 cái). Do đó, sự chênh lệch về tổng số tiền mua sắm là do sự chênh lệch về số lượng vở.
- Hiệu số thứ nhất: Số quyển vở Hoa mua nhiều hơn Hồng (9 quyển – 5 quyển).
- Hiệu số thứ hai: Số tiền Hoa mua nhiều hơn Hồng (51 000 đồng – 39 000 đồng).
- Yêu cầu: Tìm giá tiền mỗi cái bút và mỗi quyển vở.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán hai hiệu số, chúng ta cần nắm vững các quy tắc cơ bản sau:

Tìm số lớn hơn khi biết hiệu và tỉ số: Nếu biết hiệu số và tỉ số của hai số, ta có thể tìm ra hai số đó. Tuy nhiên, bài toán hai hiệu số không trực tiếp dùng tỉ số mà dùng “hiệu của các hiệu”.
Tìm giá trị của một phần bằng nhau: Khi có hai đại lượng khác nhau và ta xác định được hiệu của hai đại lượng đó, ta có thể tìm ra giá trị của một đơn vị (ví dụ: giá tiền 1 quyển vở, số kẹo của 1 cháu).
- Quy tắc chung: Giá trị một đơn vị = Hiệu hai đại lượng : Hiệu số lượng tương ứng.
Sử dụng phép tính: Cộng, trừ, nhân, chia để tính toán các đại lượng còn lại sau khi đã tìm được giá trị một đơn vị.
Phương pháp sơ đồ: Đối với các bài toán có lời văn, vẽ sơ đồ tóm tắt đề bài giúp hình dung rõ ràng mối quan hệ giữa các đại lượng và dễ dàng tìm ra hướng giải.

Lưu ý quan trọng:
Khi giải bài toán hai hiệu số, ta cần xác định rõ hai hiệu số này thuộc về hai đại lượng khác nhau hoặc hai tình huống khác nhau của cùng một đại lượng.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Ví dụ 1: Giải bài toán hiệu sách

Phân tích bài toán:
Ta có: Ngày thứ hai bán được nhiều hơn ngày thứ nhất 13 quyển vở là hiệu số thứ nhất (về số lượng).
Hiệu số tiền giữa hai lần bán: 52 000 đồng là hiệu số thứ hai (về giá trị tiền).
Qua đó, ta có thể tìm ra giá tiền của một quyển vở, vì sự chênh lệch về tiền chính là giá tiền của số vở chênh lệch.

Hướng dẫn giải:

Tìm số vở ngày thứ hai bán nhiều hơn ngày thứ nhất:
Ta thực hiện phép trừ:
$43 - 30 = 13[/> (quyển vở) </li> <li> Tìm giá tiền một quyển vở: Vì bán nhiều hơn 13 quyển vở thì thu được nhiều hơn 52 000 đồng, nên giá tiền 13 quyển vở này chính là 52 000 đồng. Ta thực hiện phép chia: []52000 div 13 = 4000[/> (đồng) Vậy, giá tiền một quyển vở là 4 000 đồng. </li> <li> Tìm số tiền hiệu sách nhận được ngày thứ nhất: Ngày thứ nhất bán 30 quyển vở, mỗi quyển giá 4 000 đồng. []30 \times 4000 = 120000[/> (đồng) </li> <li> Tìm số tiền hiệu sách nhận được ngày thứ hai: Ngày thứ hai bán 43 quyển vở, mỗi quyển giá 4 000 đồng. []43 \times 4000 = 172000[/> (đồng) (Lưu ý: Bài gốc có một chỗ tính toán sai, 43 4000 không phải 160000. Kết quả đúng là 172000. Ngoài ra, 160 000 – 52 000 = 108 000 cũng không khớp với phép nhân 43 4000. Tôi đã chỉnh sửa theo logic tính toán chuẩn.) </li> </ol> Mẹo kiểm tra: <ul> <li>Số tiền ngày thứ hai nhiều hơn ngày thứ nhất phải bằng hiệu số tiền đã cho: 172 000 - 120 000 = 52 000 đồng. (Khớp)</li> <li>Số vở bán ngày hai nhiều hơn ngày một: 43 - 30 = 13 quyển. (Khớp)</li> </ul> Lỗi hay gặp: <ul> <li>Nhầm lẫn giữa hiệu số lượng và hiệu số tiền.</li> <li>Tính toán sai phép nhân hoặc phép chia dẫn đến kết quả cuối cùng sai.</li> </ul> <h3>Ví dụ 2: Giải bài toán chia kẹo</h3> Phân tích bài toán: Bài toán này cho biết hai cách chia kẹo khác nhau. Mỗi cách chia tạo ra một tình huống khác biệt về tổng số kẹo. <ul> <li>Lần chia 1: Mỗi cháu 3 cái, thừa 5 cái.</li> <li>Lần chia 2: Mỗi cháu 4 cái, thiếu 12 cái. Ta thấy, số kẹo mỗi cháu nhận được ở lần chia thứ hai (4 cái) nhiều hơn lần thứ nhất (3 cái). Sự chênh lệch về số kẹo cho mỗi cháu này sẽ tạo ra sự chênh lệch tổng số kẹo. Nếu ta "thêm" số kẹo bị thiếu vào lần chia thứ hai, thì lúc đó số kẹo mới đủ cho mọi cháu nhận 4 cái. Tổng số kẹo "thêm" này là 5 cái (thừa ở lần 1) cộng 12 cái (thiếu ở lần 2).</li> </ul> Kiến thức/Nền tảng cần dùng: Sử dụng sơ đồ để biểu diễn các đại lượng. Hướng dẫn giải: <ol> <li> Vẽ sơ đồ: <ul> <li>Lần 1: Chia mỗi cháu 3 cái, còn dư 5 cái.</li> <li>Lần 2: Chia mỗi cháu 4 cái, thiếu 12 cái. Ta có thể hình dung số kẹo của cô giáo là một lượng nào đó.</li> <li>Nếu chia mỗi cháu 3 cái thì số kẹo là: (3 cái/cháu Số cháu) + 5 cái.</li> <li>Nếu chia mỗi cháu 4 cái thì số kẹo là: (4 cái/cháu Số cháu) - 12 cái. Vì số kẹo của cô giáo là không đổi, nên: [](3 \times \text{Số cháu}) + 5 = (4 \times \text{Số cháu}) - 12$
Tìm hiệu số kẹo mỗi cháu nhận được trong hai lần chia:
4 - 3 = 1[/katex> (cái/cháu)
Đây là hiệu số thứ nhất.
Tìm hiệu tổng số kẹo giữa hai lần chia:
Để hai lần chia này có cùng số lượng kẹo (về mặt lý thuyết, nếu ta điều chỉnh số kẹo), ta cần "bù" vào 12 cái kẹo bị thiếu ở lần chia thứ hai. Đồng thời, 5 cái kẹo thừa ở lần chia thứ nhất cũng cần được tính vào. Vậy, tổng số kẹo "chênh lệch" để mỗi cháu nhận thêm 1 cái là:
5 + 12 = 17[/katex> (cái)
Đây là hiệu số thứ hai (hiệu của tổng số kẹo).
Tìm số cháu:
Lấy hiệu tổng số kẹo chia cho hiệu số kẹo mỗi cháu nhận được:
17 div 1 = 17[/katex> (cháu)
Tìm tổng số kẹo cô giáo có:
Có hai cách để tính, sử dụng dữ kiện của lần chia thứ nhất hoặc lần chia thứ hai.
- Cách 1 (Dựa vào lần chia thứ nhất):
  Mỗi cháu 3 cái, có 17 cháu, thừa 5 cái.
  (3 times 17) + 5 = 51 + 5 = 56[/katex> (cái kẹo)
- Cách 2 (Dựa vào lần chia thứ hai):
  Mỗi cháu 4 cái, có 17 cháu, thiếu 12 cái.
  (4 times 17) - 12 = 68 - 12 = 56[/katex> (cái kẹo)

Mẹo kiểm tra:

Nếu chia 56 cái kẹo cho 17 cháu, mỗi cháu 3 cái: 56 : 3 = 18 (cháu) dư 2. Lẽ ra phải dư 5 cái. Có gì sai? À, phép chia không phải để tìm số cháu. Phép tính đúng là: Số cháu là 17. Số kẹo là 56.
- Chia 3 cái/cháu: 56 / 3 = 18 cháu được 3 cái, còn thừa 2 cái. Lẽ ra phải thừa 5 cái.
- Kiểm tra lại cách phân tích:
  Nếu chia mỗi cháu 3 cái thì thừa 5 cái. Tức là số kẹo = (3 x Số cháu) + 5.
  Nếu chia mỗi cháu 4 cái thì thiếu 12 cái. Tức là số kẹo = (4 x Số cháu) - 12.
  Số cháu là 17.
  Với 17 cháu:
  Chia 3 cái/cháu: 17 x 3 = 51 cái. Thừa 5 cái, vậy tổng kẹo là 51 + 5 = 56 cái.
  Chia 4 cái/cháu: 17 x 4 = 68 cái. Thiếu 12 cái, vậy tổng kẹo là 68 - 12 = 56 cái.
  Cả hai cách đều cho ra 56 cái kẹo. Như vậy là đúng.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa số kẹo bị thiếu và số kẹo bị thừa khi tính hiệu tổng số kẹo.
Không vẽ sơ đồ hoặc vẽ sơ đồ sai, dẫn đến sai lệch trong việc xác định các hiệu số.
Tính toán sai phép nhân hoặc phép chia.

Ví dụ 3: Giải bài toán mua bút và vở

Phân tích bài toán:
Ta thấy Hồng và Hoa đều mua 3 cái bút. Sự khác biệt về số tiền họ chi trả hoàn toàn là do số lượng vở khác nhau.

Hồng: 3 bút + 5 vở = 39 000 đồng
Hoa: 3 bút + 9 vở = 51 000 đồng
Hiệu số thứ nhất: Số vở Hoa mua nhiều hơn Hồng (9 quyển - 5 quyển).
Hiệu số thứ hai: Số tiền Hoa mua nhiều hơn Hồng (51 000 đồng - 39 000 đồng).
Từ đó, ta có thể tìm được giá tiền của 4 quyển vở chênh lệch, suy ra giá 1 quyển vở. Sau đó, dùng thông tin của một trong hai bạn để tìm giá tiền 1 cái bút.

Hướng dẫn giải:

Cách 1 (Sử dụng phương pháp so sánh từng phần):

Tìm số vở bạn Hoa mua nhiều hơn bạn Hồng:
9 - 5 = 4[/katex> (quyển)
Tìm số tiền mua 4 quyển vở này:
Số tiền chênh lệch giữa hai lần mua là do 4 quyển vở này.
51000 - 39000 = 12000[/katex> (đồng)
Tìm giá tiền một quyển vở:
12000 div 4 = 3000[/katex> (đồng)
Tìm số tiền mua 5 quyển vở của bạn Hồng:
5 times 3000 = 15000[/katex> (đồng)
Tìm số tiền mua 3 cái bút của bạn Hồng:
Hồng mua 3 bút và 5 vở hết 39 000 đồng. Biết 5 vở hết 15 000 đồng, vậy tiền bút là:
39000 - 15000 = 24000[/katex> (đồng)
Tìm giá tiền một cái bút:
24000 div 3 = 8000[/katex> (đồng)

Đáp số:
Giá tiền một quyển vở: 3 000 đồng.
Giá tiền một cái bút: 8 000 đồng.

Cách 2 (Sử dụng phương pháp khử):
Phương pháp này tương tự như Cách 1 nhưng có thể viết gọn hơn bằng cách đặt các biểu thức dưới dạng phương trình.

So sánh số lượng vở: Hoa mua nhiều hơn Hồng:
9 - 5 = 4[/katex> quyển vở.
So sánh số tiền: Hoa mua nhiều hơn Hồng:
51000 - 39000 = 12000[/katex> đồng.
Suy ra giá trị 4 quyển vở:
Giá tiền của 4 quyển vở là 12 000 đồng.
Suy ra giá trị 1 quyển vở:
12000 div 4 = 3000[/katex> đồng.
Tính tổng số tiền mua vở của Hồng:
5 times 3000 = 15000[/katex> đồng.
Tính tổng số tiền mua bút của Hồng:
Số tiền mua 3 cái bút là:
39000 - 15000 = 24000[/katex> đồng.
Suy ra giá tiền 1 cái bút:
24000 div 3 = 8000[/katex> đồng.

Đáp số:
Giá tiền một quyển vở: 3 000 đồng.
Giá tiền một cái bút: 8 000 đồng.

Mẹo kiểm tra:

Với giá tiền vừa tìm được:
- Hồng mua: 3 bút 8000 đ/bút + 5 vở 3000 đ/vở = 24000 đ + 15000 đ = 39000 đ. (Khớp)
- Hoa mua: 3 bút 8000 đ/bút + 9 vở 3000 đ/vở = 24000 đ + 27000 đ = 51000 đ. (Khớp)

Lỗi hay gặp:

Không nhận ra rằng số bút hai bạn mua là như nhau, nên nhầm lẫn trong việc xác định đại lượng chênh lệch.
Tính toán sai dẫn đến giá tiền một đơn vị không đúng.
Sau khi tìm được giá tiền vở, lại quên mất phải dùng thông tin của một người để tính giá tiền bút.

Đáp Án/Kết Quả

Ví dụ 1: Ngày thứ nhất hiệu sách nhận được 120 000 đồng. Ngày thứ hai hiệu sách nhận được 172 000 đồng.
Ví dụ 2: Cô giáo có 56 cái kẹo.
Ví dụ 3: Giá tiền mỗi quyển vở là 3 000 đồng và giá tiền mỗi cái bút là 8 000 đồng.

Kết Luận

Bài toán hai hiệu số đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng để xác định đúng hai hiệu số và mối liên hệ giữa chúng. Bằng cách áp dụng phương pháp sơ đồ, tính toán chính xác và kiểm tra lại kết quả, các em học sinh có thể tự tin chinh phục dạng toán này. Chúc các em luôn học tốt và ngày càng yêu thích môn Toán thông qua việc giải toán nhanh lớp 5 hiệu quả!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.