Giải Toán 9 trang 48 Tập 1 Kết nối tri thức

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Để hoàn thành tốt các bài tập về căn bậc hai và căn thức bậc hai trong chương trình Toán lớp 9, việc hiểu rõ đề bài và các bước giải chi tiết là vô cùng quan trọng. Trang 48 của sách giáo khoa Toán 9 tập 1, thuộc bộ sách Kết nối tri thức, cung cấp một loạt các bài tập Luyện tập, Vận dụng và Bài tập thực hành giúp học sinh củng cố kiến thức. Bài viết này sẽ đi sâu vào Giải Toán 9 trang 48 Tập 1 Kết nối tri thức, cung cấp lời giải chi tiết và phương pháp tiếp cận từng dạng bài, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu cho học sinh.

Đề Bài

Luyện tập 5 trang 48 Toán 9 Tập 1:

a) Rút gọn biểu thức $xx^6$ với $x < 0[/katex]. b) Rút gọn và tính giá trị của biểu thức [katex]x+4x^2-4x+1$ tại $x = -2,5$ .

Lời giải:

a) Vì $x < 0[/katex] nên [katex]x^3 < 0[/katex]. Do đó [katex]|x^3| = –x^3[/katex]. Khi đó, [katex]\sqrt{x^6} = \sqrt{(x^3)^2} = |x^3| = -x^3[/katex]. (Hoặc [katex]\sqrt{x^6} = \sqrt{(x^2)^3}[/katex] sai, phải là [katex]\sqrt{x^6} = \sqrt{(x^3)^2}[/katex]) [katex]\sqrt{x^6}$ có thể hiểu là $x^3$ nếu $x^3 \ge 0$ và $-x^3$ nếu $x^3 < 0[/katex]. Vì [katex]x < 0[/katex] nên [katex]x^3 < 0[/katex]. Do đó [katex]\sqrt{x^6} = |x^3| = -x^3[/katex]. b) Ta có: [katex]x^2-4x+1$ không phải là biểu thức để rút gọn trực tiếp như $x+4x^2-4x+1$ .
Có vẻ đề bài gốc có lỗi đánh máy. Giả sử biểu thức là $x+4|x-1|$ hoặc $x+4(x-1)^2$ .
Tuy nhiên, dựa trên lời giải gốc: $x+4x^2-4x+1=x+2x-12=x+2x-1$ .
Điều này cho thấy biểu thức có thể là $x + \sqrt{(x-1)^2}$ hoặc tương tự. Nhưng đề bài gốc ghi là $x+4x^2-4x+1$ . Nếu đây là đề bài thì nó không liên quan đến căn thức bậc hai.
Dựa vào lời giải bên dưới, có vẻ như biểu thức cần rút gọn là $|x+2x-1|$ hoặc liên quan đến bình phương của katex[/katex].
Lời giải gốc ghi: $x+4x^2-4x+1=x+2x-12=x+2x-1$ .
Điều này rất khó hiểu. Giả sử ý đồ là $x+ \sqrt{4(x-1)^2}$ hoặc $x+4(x-1)^2$ .

Nếu biểu thức là $x + \sqrt{(2x-1)^2}$ :
$x + \sqrt{(2x-1)^2} = x + |2x-1|$ .
Tại $x = -2,5$ : $-2,5 + |2(-2,5)-1| = -2,5 + |-5-1| = -2,5 + |-6| = -2,5 + 6 = 3,5$ .
Cách giải này khớp với kết quả 3,5. Vậy ta giả định biểu thức là $x + \sqrt{(2x-1)^2}$ .

Cập nhật lại dựa trên văn phong của nguồn gốc:
Lời giải ghi: $x+4x^2-4x+1=x+2x-12=x+2x-1$ .
Có thể đây là cách viết tắt của $x + \sqrt{(2x-1)^2}$ .
$x + \sqrt{(2x-1)^2} = x + |2x-1|$ .
Tại $x = -2,5$ , ta có giá trị của biểu thức trên là:
$–2,5 + |2 \cdot (–2,5) – 1| = –2,5 + |–5 – 1| = –2,5 + |–6| = –2,5 + 6 = 3,5$ .

Vận dụng trang 48 Toán 9 Tập 1: Trở lại tình huống mở đầu.

a) Viết công thức tính thời gian $t$ (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường $S$ (mét).

b) Sử dụng công thức tìm được trong câu a, hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

a) Từ công thức $S = 4,9t^2$ , suy ra $t^2 = \frac{S}{4,9}$ nên $t = \sqrt{\frac{S}{4,9}}$ (giây) (do $t > 0$ ).
Vậy công thức tính thời gian $t$ (giây) cần thiết để vật rơi được quãng đường $S$ (mét) là $t = \sqrt{\frac{S}{4,9}}$ (giây).

b) Quãng đường vật rơi tự do từ độ cao 122,5 mét đến khi chạm đất là $S = 122,5$ mét.
Theo câu a, ta có $t = \sqrt{\frac{S}{4,9}}$ .
Suy ra $t = \sqrt{\frac{122,5}{4,9}} = \sqrt{25} = 5$ (giây).
Vậy sau 5 giây thì vật sẽ chạm đất nếu được thả rơi tự do từ độ cao 122,5 mét.

Bài 3.1 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 24,5;

b) 910.

Lời giải:

Sử dụng máy tính cầm tay (MTCT):

a) Với số 24,5:
Bấm các phím $2$ $4$ $,$ $5$ $=$ $S Leftrightarrow D$ . Màn hình hiện kết quả là $4,949747468$ .
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được $24,5 \approx 4,95$ .
Vậy số 24,5 có hai căn bậc hai là 4,95 và –4,95.

b) Với số 910:
Bấm các phím $9$ $div$ $10$ $=$ $S Leftrightarrow D$ . Màn hình hiện kết quả là $0,9486832981$ .
Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai ta được $\frac{9}{10} \approx 0,95$ .
Vậy số $\frac{9}{10}$ có hai căn bậc hai là 0,95 và –0,95.

Bài 3.2 trang 48 Toán 9 Tập 1: Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng 2 $m^2$ . Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?

Lời giải:

Công thức tính diện tích hình tròn bán kính $R$ là $S = \pi R^2$ .
Theo bài, ta có: $\pi R^2 = 2$ , suy ra $R^2 = \frac{2}{\pi}$ , do đó $R = \sqrt{\frac{2}{\pi}}$ (do $R > 0$ ).
Khi đó, đường kính của các ô đất đó là: $d = 2R = 2sqrt{\frac{2}{\pi}}$ .

Sử dụng MTCT, bấm các phím: $2$ $\times$ $\sqrt{$ $2$ $div$ $\pi$ $}$ $=$ .
Màn hình hiện kết quả là $1,595769122$ .
Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ta được $d \approx 1,60$ m.
Vậy ta ước lượng được đường kính của các ô đất đó khoảng 1,60 m.

Bài 3.3 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của $\sqrt{x+10}$ và tính giá trị của căn thức tại $x = -1$ .

Lời giải:

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{x+10}$ là $x + 10 \ge 0$ hay $x \ge –10$ .
Thay $x = -1$ (thỏa mãn điều kiện $x \ge -10$ ) vào biểu thức $\sqrt{x+10}$ ta được:
$\sqrt{-1+10} = \sqrt{9} = 3$ .
Vậy giá trị của căn thức $\sqrt{x+10}$ là 3 khi $x = -1$ .

Bài 3.4 trang 48 Toán 9 Tập 1: Tính: $\sqrt{5,1^2}$ ; $\sqrt{(-4,9)^2}$ ; $\sqrt{(-0,001)^2}$ .

Lời giải:

Ta có:
$\sqrt{5,1^2} = |5,1| = 5,1$ .
$\sqrt{(-4,9)^2} = |-4,9| = 4,9$ .
$\sqrt{(-0,001)^2} = |-0,001| = 0,001$ .
(Lưu ý: Căn bậc hai của $a^2$ là $|a|$ ).

Bài 3.5 trang 48 Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt{(2-5)^2}$ ;

b) $\sqrt{(3x)^2}$ với $x<0[/katex]; c) [katex]\sqrt{(x-2)^2}$ với $x<2[/katex]. Lời giải: a) [katex]\sqrt{(2-5)^2} = \sqrt{(-3)^2} = |-3| = 3$ . (So với lời giải gốc: $2-52=2-5=5-2$ là sai).

b) $\sqrt{(3x)^2} = |3x|$ .
Vì $x < 0[/katex] nên [katex]3x < 0[/katex]. Do đó [katex]|3x| = -(3x) = -3x[/katex]. (So với lời giải gốc: [katex]3x^2-x+1=3x-x+1[/katex] và [katex]|x|=-x[/katex] => [katex]3x^2-x+1 = -3x-x+1=-4x+1[/katex] là hoàn toàn sai với đề bài b). c) [katex]\sqrt{(x-2)^2} = |x-2|$ .
Vì $x < 2[/katex] nên [katex]x - 2 < 0[/katex], do đó [katex]|x - 2| = -(x - 2) = 2 - x[/katex]. (So với lời giải gốc: [katex]x^2-4x+4 = (x-2)^2 = x-2[/katex] sai vì thiếu trị tuyệt đối. Sau đó [katex]|x-2| = 2-x[/katex] là đúng.) Bài 3.6 trang 48 Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức [katex]A$ có giá trị là số nguyên: $A = \sqrt{(1+\sqrt{2})^2} - \sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$ .
(Lưu ý: Đề gốc ghi $A=1+222-1-222$ có vẻ là lỗi đánh máy nghiêm trọng, không rõ ý nghĩa. Dựa vào mục đích bài học về căn bậc hai của bình phương, tôi đã giả định một biểu thức hợp lý.)

Lời giải:

Ta có:
$A = \sqrt{(1+\sqrt{2})^2} - \sqrt{(1-\sqrt{2})^2}$
Áp dụng công thức $\sqrt{a^2} = |a|$ , ta có:
$A = |1+\sqrt{2}| - |1-\sqrt{2}|$

Vì $1+\sqrt{2} > 0$ , nên $|1+\sqrt{2}| = 1+\sqrt{2}$ .
Vì $1 < \sqrt{2}[/katex] (do [katex]1^2 = 1[/katex] và <a href="sqrt{2}">katex</a>^2 = 2$ ), nên $1-\sqrt{2} < 0[/katex]. Do đó [katex]|1-\sqrt{2}| = -(1-\sqrt{2}) = \sqrt{2}-1[/katex]. Thay vào biểu thức [katex]A$ :
$A = (1+\sqrt{2}) - (\sqrt{2}-1)$
$A = 1 + \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1$
$A = 2$

Vậy giá trị của biểu thức $A$ là số nguyên 2.

Lời kết

Trang 48 của sách Toán 9 Tập 1 Kết nối tri thức đã mang đến những bài tập quan trọng để củng cố kiến thức về căn bậc hai và căn thức bậc hai. Qua quá trình Giải Toán 9 trang 48 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết này, hy vọng học sinh đã nắm vững cách rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai của bình phương, áp dụng công thức vào các bài toán thực tế và chứng minh tính nguyên của biểu thức. Việc luyện tập thường xuyên với các dạng bài tương tự sẽ giúp các em tự tin chinh phục các bài toán về căn bậc hai trong chương trình học và các kỳ thi.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.