giải toán trang 48 Tập 1 Kết Nối Tri Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết Tìm ƯCLN và Rút Gọn Phân Số
Bài viết này cung cấp giải toán trang 48 một cách toàn diện. Đây là phần kiến thức trọng tâm của Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất (ƯCLN) trong chương trình Toán 6, Tập 1, bộ sách Kết nối tri thức. Việc nắm vững cách tìm ƯCLN và rút gọn phân số là nền tảng quan trọng. Nó giúp học sinh giải quyết các bài toán về tập hợp ước chung và tối ưu hóa các phân số. Bài giải được trình bày rõ ràng, chi tiết từng bước theo phương pháp phân tích thừa số nguyên tố.
Tổng Quan Về Bài 11: Ước Chung, ƯCLN và Phương Pháp Giải
Kiến thức về Ước chung (ƯC) và Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là cốt lõi của số học. Nó đóng vai trò thiết yếu trong việc thực hiện các phép tính và tối giản hóa biểu thức. Trang 48, trong sách giáo khoa Toán 6 Kết nối tri thức, tập trung củng cố hai kỹ năng chính. Đó là tìm ƯCLN của hai hay nhiều số và ứng dụng ƯCLN để rút gọn phân số.
Mục tiêu chính là giúp học sinh làm quen với phương pháp tìm ƯCLN. Phương pháp này dựa trên việc phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Đây là một quy trình chuẩn mực và hiệu quả. Nó đảm bảo tìm được ước chung lớn nhất một cách chính xác. Việc hiểu rõ nguyên tắc này giúp học sinh giải quyết mọi bài tập liên quan.
Định Nghĩa Ước Chung và Ước Chung Lớn Nhất
Ước chung của hai hay nhiều số tự nhiên là một số tự nhiên. Số đó phải là ước của tất cả các số đã cho. Ví dụ, 2 là ước chung của 4 và 6. Tập hợp ước chung (ƯC) được ký hiệu là ƯC(a, b, c,…).
Ước chung lớn nhất (ƯCLN) là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung. ƯCLN được ký hiệu là ƯCLN(a, b, c,…). Mọi ước chung của các số đều là ước của ƯCLN của chúng.
Khái niệm ƯCLN là công cụ chính để đơn giản hóa các bài toán. Nó đặc biệt hữu ích khi làm việc với phân số. Khi tử số và mẫu số có ƯCLN là 1, phân số đó được gọi là phân số tối giản. Việc này giúp làm giảm độ phức tạp của các con số.
Phương Pháp Tìm ƯCLN Bằng Cách Phân Tích Thừa Số Nguyên Tố
Phương pháp này được sử dụng phổ biến nhất trong chương trình Toán 6. Nó bao gồm ba bước cơ bản nhưng quan trọng. Việc thực hiện chính xác từng bước sẽ dẫn đến kết quả đúng. Học sinh cần rèn luyện kỹ năng này.
Bước đầu tiên là phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố. Cần ghi nhớ các số nguyên tố cơ bản. Ví dụ như 2, 3, 5, 7, 11, … Việc phân tích phải được thực hiện hoàn toàn. Tức là đưa số về dạng tích của các lũy thừa của các số nguyên tố.
Bước thứ hai là chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Các thừa số này phải xuất hiện trong tất cả các phân tích. Đây là điểm mấu chốt để xác định ước chung.
Bước cuối cùng là lập tích của các thừa số nguyên tố chung đó. Mỗi thừa số phải được lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích này chính là ƯCLN cần tìm. Việc lấy số mũ nhỏ nhất đảm bảo số được tạo ra là ước của tất cả các số ban đầu.
Chi Tiết Lời Giải Luyện Tập 3: Rút Gọn Phân Số Tối Giản
Luyện tập 3 yêu cầu học sinh rút gọn các phân số về dạng tối giản. Đây là một ứng dụng trực tiếp của việc tìm ƯCLN. Mục tiêu là chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng.
Phân số tối giản là phân số mà ƯCLN của tử số và mẫu số bằng 1. Quá trình rút gọn giúp đơn giản hóa phân số. Nó đưa phân số về dạng gọn nhất.
Rút Gọn Phân Số 90/27
Trước hết, cần tìm ƯCLN của 90 và 27. Phân tích thừa số nguyên tố là bước khởi đầu.
Ta có $90 = 2 cdot 45 = 2 cdot 3^2 cdot 5$.
Ta có $27 = 3^3$.
Thừa số nguyên tố chung duy nhất là 3. Số mũ nhỏ nhất của 3 là $3^2$ (tức là 2, vì $90$ có $3^2$ và $27$ có $3^3$).
ƯCLN(90, 27) = $3^2 = 9$.
Sau khi có ƯCLN, ta chia cả tử và mẫu cho 9.
$$frac{90}{27} = frac{90 : 9}{27 : 9} = frac{10}{3}$$
Phân số $frac{10}{3}$ là phân số tối giản. Ta kiểm tra lại vì $10 = 2 cdot 5$ và $3 = 3$. Hai số này không có ước chung nào khác 1.
Rút Gọn Phân Số 50/125
Tương tự, ta tìm ƯCLN của 50 và 125.
Phân tích $50 = 2 cdot 5^2$.
Phân tích $125 = 5^3$.
Thừa số nguyên tố chung là 5. Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2.
ƯCLN(50, 125) = $5^2 = 25$.
Tiếp theo, ta chia tử và mẫu cho 25.
$$frac{50}{125} = frac{50 : 25}{125 : 25} = frac{2}{5}$$
Phân số $frac{2}{5}$ là phân số tối giản. Ta có 2 và 5 là các số nguyên tố khác nhau. Do đó, ƯCLN(2, 5) bằng 1. Quá trình rút gọn đã hoàn tất.
Phân Tích Chuyên Sâu Bài Tập Tìm Ước Chung và ƯCLN
Các bài tập từ 2.30 đến 2.33 củng cố sâu hơn về việc tìm ƯC và ƯCLN. Mỗi bài tập tập trung vào một khía cạnh khác nhau của kiến thức này. Nó giúp học sinh có cái nhìn toàn diện hơn. Việc thực hành là chìa khóa để nắm vững phương pháp.
Bài 2.30: Tìm Tập Hợp Ước Chung
Bài 2.30 yêu cầu tìm tập hợp ƯC của hai cặp số. Nguyên tắc là tìm ƯCLN trước. Sau đó, tập hợp ƯC chính là tập hợp các ước của ƯCLN đó.
Trường Hợp a) ƯC(30, 45)
Bước 1: Phân tích các số.
$30 = 2 cdot 3 cdot 5$.
$45 = 3^2 cdot 5$.
Bước 2: Tìm ƯCLN.
Thừa số chung là 3 và 5. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1, của 5 là 1.
ƯCLN(30, 45) = $3 cdot 5 = 15$.
Bước 3: Tìm tập hợp ƯC.
ƯC(30, 45) = Ư(15). Các ước của 15 là các số mà 15 chia hết.
ƯC(30, 45) = ${1; 3; 5; 15}$.
Trường Hợp b) ƯC(42, 70)
Bước 1: Phân tích các số.
$42 = 2 cdot 3 cdot 7$.
$70 = 2 cdot 5 cdot 7$.
Bước 2: Tìm ƯCLN.
Thừa số chung là 2 và 7. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, của 7 là 1.
ƯCLN(42, 70) = $2 cdot 7 = 14$.
Bước 3: Tìm tập hợp ƯC.
ƯC(42, 70) = Ư(14). Các ước của 14 là các số mà 14 chia hết.
ƯC(42, 70) = ${1; 2; 7; 14}$.
Bài 2.31: Các Bước Tìm ƯCLN Của Hai Số
Bài 2.31 là bài tập tìm ƯCLN cơ bản. Nó giúp củng cố trực tiếp quy tắc tìm ƯCLN. Hai cặp số được chọn để học sinh thực hành.
Trường Hợp a) ƯCLN(40, 70)
Bước 1: Phân tích các số.
$40 = 2^3 cdot 5$.
$70 = 2 cdot 5 cdot 7$.
Bước 2: Lập tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.
Thừa số chung là 2 và 5.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1. Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1.
ƯCLN(40, 70) = $2^1 cdot 5^1 = 10$.
Trường Hợp b) ƯCLN(55, 77)
Bước 1: Phân tích các số.
$55 = 5 cdot 11$.
$77 = 7 cdot 11$.
Bước 2: Lập tích các thừa số chung với số mũ nhỏ nhất.
Thừa số chung duy nhất là 11.
Số mũ nhỏ nhất của 11 là 1.
ƯCLN(55, 77) = $11^1 = 11$.
Bài 2.32: Ứng Dụng Tìm ƯCLN Với Dạng Thừa Số Nguyên Tố
Bài 2.32 cung cấp các số dưới dạng đã được phân tích. Điều này giúp học sinh tập trung vào bước so sánh số mũ. Đây là một bước quan trọng trong quy trình tìm ƯCLN.
Trường Hợp a) ƯCLN của $2^2 cdot 5$ và $2 cdot 3 cdot 5$
Bước 1: Xác định thừa số nguyên tố chung.
Các thừa số chung là 2 và 5. Thừa số 3 không phải là chung.
Bước 2: Lấy số mũ nhỏ nhất.
Với thừa số 2: số mũ nhỏ nhất là 1 ($2^1$).
Với thừa số 5: số mũ nhỏ nhất là 1 ($5^1$).
Bước 3: Lập tích.
ƯCLN = $2^1 cdot 5^1 = 10$.
Trường Hợp b) ƯCLN của $2^4 cdot 3$, $2^2 cdot 3^2 cdot 5$ và $2^4 cdot 11$
Đây là bài toán tìm ƯCLN của ba số. Nguyên tắc vẫn không thay đổi. Thừa số chung phải xuất hiện trong cả ba số.
Bước 1: Xác định thừa số nguyên tố chung.
Thừa số 2 xuất hiện trong cả ba số.
Thừa số 3 chỉ xuất hiện trong hai số đầu.
Thừa số 5 chỉ xuất hiện trong số thứ hai.
Thừa số 11 chỉ xuất hiện trong số thứ ba.
Chỉ có 2 là thừa số nguyên tố chung.
Bước 2: Lấy số mũ nhỏ nhất.
Các số mũ của 2 là 4, 2, và 4. Số mũ nhỏ nhất là 2.
Bước 3: Lập tích.
ƯCLN = $2^2 = 4$.
Bài 2.33: Phân Tích và Tìm ƯC, ƯCLN của a=72, b=96
Bài 2.33 là bài tập tổng hợp. Nó yêu cầu thực hiện cả việc phân tích số và tìm ƯCLN, sau đó tìm ƯC. Đây là một quy trình đầy đủ.
Trường Hợp a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố
Ta tiến hành phân tích số $a = 72$.
$72 : 2 = 36$
$36 : 2 = 18$
$18 : 2 = 9$
$9 : 3 = 3$
$3 : 3 = 1$
Vậy $a = 72 = 2^3 cdot 3^2$.
Tiếp theo, ta phân tích số $b = 96$.
$96 : 2 = 48$
$48 : 2 = 24$
$24 : 2 = 12$
$12 : 2 = 6$
$6 : 2 = 3$
$3 : 3 = 1$
Vậy $b = 96 = 2^5 cdot 3$.
Trường Hợp b) Tìm ƯCLN(a, b) và ƯC(a, b)
Bước 1: Tìm ƯCLN.
Thừa số chung là 2 và 3.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 ($2^3$).
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 ($3^1$).
ƯCLN(72, 96) = $2^3 cdot 3^1 = 8 cdot 3 = 24$.
Bước 2: Tìm tập hợp ƯC.
ƯC(72, 96) = Ư(24). Các ước của 24 là các số mà 24 chia hết.
ƯC(72, 96) = ${1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}$.
Ứng Dụng Thực Tiễn: Phân Số Tối Giản và Hợp Số
Hai bài tập cuối cùng là Bài 2.34 và Bài 2.35. Chúng tập trung vào việc áp dụng ƯCLN vào các khái niệm thực tế. Đó là phân số tối giản và hợp số.
Bài 2.34: Kiểm Tra và Rút Gọn Phân Số
Bài này củng cố lại việc rút gọn phân số. Đồng thời, nó kiểm tra khả năng nhận diện phân số tối giản.
Phân Số a) $frac{50}{85}$
Bước 1: Phân tích.
$50 = 2 cdot 5^2$.
$85 = 5 cdot 17$.
Bước 2: Tìm ƯCLN.
Thừa số chung là 5. Số mũ nhỏ nhất là 1.
ƯCLN(50, 85) = 5.
Vì ƯCLN khác 1, phân số $frac{50}{85}$ chưa tối giản.
Bước 3: Rút gọn.
$$frac{50}{85} = frac{50 : 5}{85 : 5} = frac{10}{17}$$
Phân số $frac{10}{17}$ đã tối giản. Kiểm tra lại thấy ƯCLN(10, 17) = 1. Số 17 là số nguyên tố.
Phân Số b) $frac{23}{81}$
Bước 1: Phân tích.
$23 = 23$ (23 là số nguyên tố).
$81 = 3^4$.
Bước 2: Tìm ƯCLN.
Không có thừa số nguyên tố chung.
ƯCLN(23, 81) = 1.
Vì ƯCLN bằng 1, phân số $frac{23}{81}$ đã tối giản. Không cần rút gọn.
Bài 2.35: Ví Dụ Về Hợp Số Có ƯCLN Bằng 1
Bài 2.35 là một câu hỏi lý thuyết. Nó yêu cầu học sinh tìm hai hợp số có ƯCLN bằng 1. Đây là khái niệm về hai số nguyên tố cùng nhau. Nguyên tố cùng nhau không có nghĩa là bản thân mỗi số là số nguyên tố.
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước. Số nguyên tố cùng nhau là hai số có ƯCLN bằng 1.
Ví dụ 1: 6 và 35.
$6 = 2 cdot 3$ (Hợp số vì chia hết cho 2, 3).
$35 = 5 cdot 7$ (Hợp số vì chia hết cho 5, 7).
ƯCLN(6, 35) = 1 (vì không có thừa số chung). Đây là một cặp hợp số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ 2: 10 và 27.
$10 = 2 cdot 5$ (Hợp số vì chia hết cho 2, 5).
$27 = 3^3$ (Hợp số vì chia hết cho 3).
ƯCLN(10, 27) = 1 (vì không có thừa số chung). Đây cũng là một cặp thỏa mãn yêu cầu.
Các số nguyên tố cùng nhau rất quan trọng. Nó là nền tảng để hiểu về Bội chung nhỏ nhất (BCNN). Đây là chủ đề tiếp theo trong chương trình học. Việc nhận biết và tìm kiếm các số này giúp củng cố kiến thức số học tổng thể.
Củng Cố Kiến Thức và Lời Khuyên Chuyên Môn
Việc giải các bài tập giải toán trang 48 đòi hỏi sự tỉ mỉ. Phân tích thừa số nguyên tố là kỹ năng cơ bản nhất. Học sinh cần thành thạo việc này. Nếu phân tích sai, toàn bộ kết quả ƯCLN và ƯC sẽ sai theo.
Để nâng cao chuyên môn, học sinh nên lập bảng các số nguyên tố. Việc này giúp nhận diện số nguyên tố nhanh chóng. Rút gọn phân số không chỉ là một bài tập. Đó là kỹ năng giúp đơn giản hóa các phép tính phức tạp sau này.
Hãy luôn kiểm tra lại kết quả. Đặc biệt là bước tìm ƯC(a, b) từ ƯCLN(a, b). Đảm bảo rằng tất cả các ước được liệt kê đầy đủ. Tính chính xác là yếu tố then chốt trong Toán học.
Các bài toán này còn cho thấy mối liên hệ giữa các khái niệm. Ước chung, ƯCLN, phân số tối giản và số nguyên tố cùng nhau đều liên quan. Việc hiểu rõ mối quan hệ này giúp giải quyết các bài toán sáng tạo hơn.
Đây là một bài học thực hành quan trọng. Nó kết nối lý thuyết số học với các ứng dụng thực tiễn. Việc làm bài tập một cách chủ động sẽ cải thiện kỹ năng giải toán.
Toàn bộ giải toán trang 48 đều xoay quanh việc ứng dụng ƯCLN một cách hiệu quả. Từ việc tìm tập hợp ước chung, cho đến rút gọn phân số. Nắm vững phương pháp phân tích thừa số nguyên tố là chìa khóa để hoàn thành các bài tập này một cách chính xác. Bài giải chi tiết đã cung cấp các bước làm rõ ràng. Nó đảm bảo học sinh hiểu sâu sắc nguyên lý đằng sau mỗi câu trả lời.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 30, 2025 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
