Giải Toán Violympic Tiểu Học: Phương Pháp Đếm Số Chi Tiết

Chào mừng các em đến với chuyên mục giải toán Violympic tiểu học! Trong các kỳ thi học sinh giỏi hay các vòng thi trên nền tảng Violympic, dạng toán đếm số luôn là một thử thách thú vị nhưng cũng đầy thách thức đối với học sinh tiểu học. Để giúp các em tự tin chinh phục dạng toán này, bài viết này sẽ cung cấp một hệ thống phương pháp giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với những ví dụ minh họa sinh động và các lưu ý quan trọng, đặc biệt tập trung vào toán đếm số tiểu học.

Đề Bài

Phương pháp giải dạng Toán đếm số cấp tiểu học bao gồm các dạng Toán đếm số các số thỏa mãn một điều kiện cho trước có ví dụ kèm theo lời giải minh họa chi tiết giúp các em học sinh nắm chắc cách giải dạng Toán này củng cố kiến thức môn Toán cho các kỳ thi học sinh giỏi, thi luyện Violympic. Mời các em cùng tham khảo chi tiết.

Các dạng toán về dãy số và phương pháp giải

Các chuyên đề về dãy số

Bài tập toán lớp 4: Dạng toán tìm số hạng thứ n của dãy số

Phân Tích Yêu Cầu

Khi gặp bài toán đếm số, điều quan trọng nhất là phải xác định chính xác yêu cầu đề bài. Đề bài thường yêu cầu đếm số lượng các số tự nhiên hoặc số thập phân thỏa mãn một hoặc nhiều điều kiện cho trước. Các điều kiện này có thể bao gồm:

• Nằm trong một khoảng xác định (ví dụ: từ 100 đến 200).
• Chia hết cho một số nào đó (ví dụ: chia hết cho 2, chia hết cho 5).
• Có một chữ số cụ thể hoặc không chứa một chữ số cụ thể.
• Là số chẵn, số lẻ.
• Có một số chữ số xác định (ví dụ: số có 3 chữ số).

Việc phân tích kỹ các điều kiện này sẽ giúp chúng ta lựa chọn phương pháp giải phù hợp, tránh nhầm lẫn và đảm bảo tính chính xác của kết quả. Thông thường, các bài toán đếm số trong chương trình tiểu học, đặc biệt là các bài tập giải toán Violympic tiểu học, đều dựa trên nguyên tắc của các dãy số cách đều hoặc các nguyên tắc đếm cơ bản.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán đếm số hiệu quả, học sinh cần nắm vững một số kiến thức nền tảng sau:

1. Dãy số cách đều

Đây là khái niệm cốt lõi trong dạng toán đếm số. Một dãy số được gọi là cách đều nếu hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một số không đổi. Số không đổi này gọi là công sai hoặc khoảng cách của dãy.

Công thức tổng quát để tính số số hạng của một dãy số cách đều:

Số số hạng = (Số cuối – Số đầu) : Khoảng cách + 1

\text{Số số hạng} = (\text{Số cuối} - \text{Số đầu}) : \text{Khoảng cách} + 1

Cách xác định khoảng cách:
Khoảng cách giữa hai số liền kề trong dãy. Ví dụ:

• Dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4,… (Khoảng cách là 1)
• Dãy số tự nhiên lẻ liên tiếp: 1, 3, 5, 7,… (Khoảng cách là 2)
• Dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp: 0, 2, 4, 6,… (Khoảng cách là 2)
• Dãy số chia hết cho 5: 0, 5, 10, 15,… (Khoảng cách là 5)

2. Các trường hợp dãy số đặc biệt thường gặp

• Dãy số tự nhiên liên tiếp: Khoảng cách là 1.
  Ví dụ: Đếm số từ 10 đến 50.
  Số cuối = 50, Số đầu = 10, Khoảng cách = 1.
  Số số hạng = (50 - 10) : 1 + 1 = 40 + 1 = 41 số.

• Dãy số tự nhiên lẻ liên tiếp: Khoảng cách là 2.
  Để đếm các số lẻ trong một khoảng, ta cần xác định số lẻ đầu tiên và số lẻ cuối cùng trong khoảng đó.
  Ví dụ: Đếm số lẻ từ 1 đến 20.
  Dãy số lẻ: 1, 3, 5, …, 19.
  Số cuối = 19, Số đầu = 1, Khoảng cách = 2.
  Số số hạng = (19 - 1) : 2 + 1 = 18 : 2 + 1 = 9 + 1 = 10 số.

• Dãy số tự nhiên chẵn liên tiếp: Khoảng cách là 2.
  Tương tự như số lẻ, ta cần xác định số chẵn đầu tiên và cuối cùng trong khoảng. Lưu ý rằng số 0 cũng là số chẵn.
  Ví dụ: Đếm số chẵn từ 1 đến 20.
  Dãy số chẵn: 2, 4, 6, …, 20.
  Số cuối = 20, Số đầu = 2, Khoảng cách = 2.
  Số số hạng = (20 - 2) : 2 + 1 = 18 : 2 + 1 = 9 + 1 = 10 số.
  Nếu đếm từ 0 đến 20: 0, 2, 4, …, 20.
  Số số hạng = (20 - 0) : 2 + 1 = 20 : 2 + 1 = 10 + 1 = 11 số.

• Dãy số tự nhiên cách đều (chia hết cho một số k): Khoảng cách là k.
  Để đếm các số chia hết cho k trong một khoảng, ta tìm số nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng số đầu và chia hết cho k, và số lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng số cuối và chia hết cho k.
  Ví dụ: Đếm số tự nhiên bé hơn 100 chia hết cho 5.
  Dãy số: 0, 5, 10, …, 95.
  Số cuối = 95, Số đầu = 0, Khoảng cách = 5.
  Số số hạng = (95 - 0) : 5 + 1 = 95 : 5 + 1 = 19 + 1 = 20 số.

3. Số thập phân

Khi đếm các số thập phân, quy tắc tương tự như số tự nhiên, nhưng khoảng cách sẽ là các giá trị thập phân nhỏ.

• Nếu phần thập phân có 1 chữ số: Khoảng cách thường là 0,1.
• Nếu phần thập phân có 2 chữ số: Khoảng cách thường là 0,01.
• Nếu phần thập phân có 3 chữ số: Khoảng cách thường là 0,001.

Ví dụ: Đếm số thập phân có 1 chữ số ở phần thập phân lớn hơn 8 và bé hơn 9.
Dãy số: 8,1; 8,2; 8,3;…; 8,9.
Số cuối = 8,9, Số đầu = 8,1, Khoảng cách = 0,1.
Số số hạng = (8,9 - 8,1) : 0,1 + 1 = 0,8 : 0,1 + 1 = 8 + 1 = 9 số.

Ví dụ: Đếm số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân lớn hơn 10 và bé hơn 11.
Dãy số: 10,01; 10,02;…; 10,99.
Số cuối = 10,99, Số đầu = 10,01, Khoảng cách = 0,01.
Số số hạng = (10,99 - 10,01) : 0,01 + 1 = 0,98 : 0,01 + 1 = 98 + 1 = 99 số.

4. Nguyên tắc đếm số theo điều kiện cho trước

Đối với các bài toán đếm số phức tạp hơn, nơi các số cần đếm phải thỏa mãn nhiều điều kiện (ví dụ: số có 4 chữ số chia hết cho 5, hoặc số có 3 chữ số chứa ít nhất một chữ số 1), chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:

Cách 1: Lập dãy cộng và áp dụng công thức

Nếu các điều kiện của bài toán cho phép ta tạo thành một hoặc nhiều dãy số cách đều, ta có thể áp dụng công thức quen thuộc.
Ví dụ: Đếm số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5.
Các số này tạo thành dãy: 1000, 1005, 1010, …, 9995.
Đây là một dãy số cách đều với khoảng cách là 5.
Số cuối = 9995, Số đầu = 1000, Khoảng cách = 5.
Số số hạng = (9995 - 1000) : 5 + 1 = 8995 : 5 + 1 = 1799 + 1 = 1800 số.

Cách 2: Sử dụng phương pháp chọn chữ số ở các hàng

Phương pháp này phù hợp khi đếm số có số chữ số cố định và có các điều kiện liên quan đến từng chữ số (ví dụ: chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị). Chúng ta sẽ xác định số cách chọn cho từng vị trí chữ số, sau đó nhân các số cách chọn lại với nhau.

Ví dụ: Đếm số tự nhiên có 3 chữ số mà chữ số hàng trăm là số chẵn (khác 0) và chữ số hàng đơn vị là số lẻ.

• Chữ số hàng trăm: Là số chẵn và khác 0, có 4 lựa chọn (2, 4, 6, 8).
• Chữ số hàng chục: Có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9, có 10 lựa chọn.
• Chữ số hàng đơn vị: Là số lẻ, có 5 lựa chọn (1, 3, 5, 7, 9).
  Tổng số các số thỏa mãn điều kiện là: 4 \times 10 \times 5 = 200 số.

Cách 3: Đếm phần bù (Đếm gián tiếp)

Đôi khi, việc đếm trực tiếp các số thỏa mãn điều kiện trở nên khó khăn. Trong trường hợp này, chúng ta có thể đếm tổng số các số trong phạm vi cho phép, sau đó trừ đi số lượng các số không thỏa mãn điều kiện.

Ví dụ: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chứa ít nhất một chữ số 1?

• Bước 1: Đếm tổng số các số có ba chữ số.
  Các số có ba chữ số là từ 100 đến 999.
  Tổng số = (999 - 100) : 1 + 1 = 899 + 1 = 900 số.

• Bước 2: Đếm số các số có ba chữ số KHÔNG chứa chữ số 1.

  • Chữ số hàng trăm: Không thể là 0 và không được là 1, nên có 8 lựa chọn (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
  • Chữ số hàng chục: Có thể là bất kỳ chữ số nào trừ 1, nên có 9 lựa chọn (0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
  • Chữ số hàng đơn vị: Tương tự, có 9 lựa chọn (0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
    Số các số có ba chữ số không chứa chữ số 1 là: 8 \times 9 \times 9 = 648 số.

• Bước 3: Lấy tổng trừ đi số không thỏa mãn.
  Số các số có ba chữ số chứa ít nhất một chữ số 1 là: 900 - 648 = 252 số.

5. Các kiến thức liên quan khác

• Số chia hết cho 2 và 5: Số chia hết cho 2 là số chẵn, số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Số chia hết cho cả 2 và 5 phải có chữ số tận cùng là 0.
• Số chia hết cho 3, 9: Số có tổng các chữ số chia hết cho 3 (hoặc 9) thì số đó chia hết cho 3 (hoặc 9).
• Số có tính chất đặc biệt: Ví dụ: số đối xứng (số palindrome), số Fibonacci,…

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Hãy cùng đi sâu vào từng bước giải và các ví dụ cụ thể để làm rõ hơn các phương pháp đã trình bày.

Dạng 1: Đếm số của dãy số

Đây là dạng cơ bản nhất, xoay quanh việc xác định các yếu tố (số đầu, số cuối, khoảng cách) của một dãy số cách đều.

Bài tập minh họa 1: Có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2017?

• Phân tích: Đề bài yêu cầu đếm các số tự nhiên từ 1 đến 2017. Đây là một dãy số tự nhiên liên tiếp, tức là khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp là 1.
• Áp dụng công thức:
  Số đầu = 1
  Số cuối = 2017
  Khoảng cách = 1
  Số số hạng = (2017 - 1) : 1 + 1
= 2016 : 1 + 1
= 2016 + 1
= 2017 (số)
• Đáp số: 2017 số.

Bài tập minh họa 2: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ liên tiếp bé hơn 2018?

• Phân tích: Đề bài yêu cầu đếm các số tự nhiên lẻ. Các số lẻ này phải bé hơn 2018. Số lẻ lớn nhất bé hơn 2018 là 2017. Dãy số lẻ bắt đầu từ 1. Khoảng cách giữa các số lẻ liên tiếp là 2.
• Xác định dãy số: 1, 3, 5, …, 2017.
• Áp dụng công thức:
  Số đầu = 1
  Số cuối = 2017
  Khoảng cách = 2
  Số số hạng = (2017 - 1) : 2 + 1
= 2016 : 2 + 1
= 1008 + 1
= 1009 (số)
• Đáp số: 1009 số.

Bài tập minh họa 3: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn liên tiếp bé hơn 2017?

• Phân tích: Đề bài yêu cầu đếm các số tự nhiên chẵn bé hơn 2017. Số chẵn lớn nhất bé hơn 2017 là 2016. Dãy số chẵn bắt đầu từ 0 (vì 0 là số chẵn nhỏ nhất không âm). Khoảng cách giữa các số chẵn liên tiếp là 2.
• Xác định dãy số: 0, 2, 4, …, 2016.
• Áp dụng công thức:
  Số đầu = 0
  Số cuối = 2016
  Khoảng cách = 2
  Số số hạng = (2016 - 0) : 2 + 1
= 2016 : 2 + 1
= 1008 + 1
= 1009 (số)
• Đáp số: 1009 số.

Bài tập minh họa 4: Có bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 2017 chia hết cho 5?

• Phân tích: Đề bài yêu cầu đếm các số tự nhiên bé hơn 2017 và chia hết cho 5. Số lớn nhất bé hơn 2017 chia hết cho 5 là 2015. Số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 5 là 0. Khoảng cách giữa các số chia hết cho 5 là 5.
• Xác định dãy số: 0, 5, 10, 15, …, 2015.
• Áp dụng công thức:
  Số đầu = 0
  Số cuối = 2015
  Khoảng cách = 5
  Số số hạng = (2015 - 0) : 5 + 1
= 2015 : 5 + 1
= 403 + 1
= 404 (số)
• Đáp số: 404 số.

Bài tập minh họa 5: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có một chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 8 và bé hơn 9.

• Phân tích: Đề bài yêu cầu đếm các số thập phân có 1 chữ số thập phân. Các số này nằm giữa 8 và 9. Số thập phân đầu tiên có 1 chữ số thập phân lớn hơn 8 là 8,1. Số thập phân cuối cùng có 1 chữ số thập phân bé hơn 9 là 8,9. Khoảng cách giữa các số này là 0,1.
• Xác định dãy số: 8,1; 8,2; 8,3;…; 8,9.
• Áp dụng công thức:
  Số đầu = 8,1
  Số cuối = 8,9
  Khoảng cách = 0,1
  Số số hạng = (8,9 - 8,1) : 0,1 + 1
= 0,8 : 0,1 + 1
= 8 + 1
= 9 (số)
• Đáp số: 9 số.

Bài tập minh họa 6: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 10 và bé hơn 11.

• Phân tích: Đề bài yêu cầu đếm các số thập phân có 2 chữ số thập phân, nằm giữa 10 và 11. Số thập phân đầu tiên có 2 chữ số thập phân lớn hơn 10 là 10,01. Số thập phân cuối cùng có 2 chữ số thập phân bé hơn 11 là 10,99. Khoảng cách là 0,01.
• Xác định dãy số: 10,01; 10,02;…; 10,99.
• Áp dụng công thức:
  Số đầu = 10,01
  Số cuối = 10,99
  Khoảng cách = 0,01
  Số số hạng = (10,99 - 10,01) : 0,01 + 1
= 0,98 : 0,01 + 1
= 98 + 1
= 99 (số)
• Đáp số: 99 số.

Bài tập minh họa 7: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có ba chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 9 và bé hơn 10.

• Phân tích: Tương tự như trên, ta cần tìm các số thập phân có 3 chữ số thập phân giữa 9 và 10. Số đầu tiên là 9,001, số cuối cùng là 9,999. Khoảng cách là 0,001.
• Xác định dãy số: 9,001; 9,002;…; 9,999.
• Áp dụng công thức:
  Số đầu = 9,001
  Số cuối = 9,999
  Khoảng cách = 0,001
  Số số hạng = (9,999 - 9,001) : 0,001 + 1
= 0,998 : 0,001 + 1
= 998 + 1
= 999 (số)
• Đáp số: 999 số.

Dạng 2: Đếm số thỏa mãn điều kiện cho trước

Trong dạng này, các bài toán sẽ phức tạp hơn, yêu cầu sự linh hoạt trong việc áp dụng phương pháp.

Cách 1: Sử dụng (lập dãy cộng) để giải như các bài toán ở dạng 1

Bài tập minh họa 8: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số chia hết cho 5?

• Phân tích: Đề bài yêu cầu đếm các số có 4 chữ số, đồng thời chia hết cho 5.
  • Số có 4 chữ số nhỏ nhất là 1000. 1000 chia hết cho 5.
  • Số có 4 chữ số lớn nhất là 9999. Số lớn nhất có 4 chữ số mà chia hết cho 5 là 9995.
  • Các số này tạo thành một dãy số cách đều với khoảng cách là 5.
• Xác định dãy số: 1000, 1005, 1010, …, 9995.
• Áp dụng công thức:
  Số đầu = 1000
  Số cuối = 9995
  Khoảng cách = 5
  Số số hạng = (9995 - 1000) : 5 + 1
= 8995 : 5 + 1
= 1799 + 1
= 1800 (số)
• Đáp số: 1800 số.

Cách 2: Sử dụng phương pháp chọn chữ số ở các hàng

Phương pháp này rất hữu ích khi đề bài cho các điều kiện cụ thể về từng chữ số trong số cần đếm, ví dụ như chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị.

Bài tập minh họa 9: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà chữ số hàng trăm là số chẵn và chữ số hàng đơn vị là số lẻ?

• Phân tích: Chúng ta cần đếm các số có 3 chữ số, tức là các số từ 100 đến 999. Số này có dạng abc, trong đó a là chữ số hàng trăm, b là chữ số hàng chục, c là chữ số hàng đơn vị.
  • Điều kiện 1: Chữ số hàng trăm (a) là số chẵn. Tuy nhiên, chữ số hàng trăm của số có 3 chữ số không thể là 0. Do đó, a có thể là các số: 2, 4, 6, 8. Có 4 lựa chọn cho a.
  • Điều kiện 2: Chữ số hàng đơn vị (c) là số lẻ. Các số lẻ là: 1, 3, 5, 7, 9. Có 5 lựa chọn cho c.
  • Chữ số hàng chục (b) không có điều kiện ràng buộc nào thêm, nên có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9. Có 10 lựa chọn cho b.
• Áp dụng nguyên tắc nhân:
  Số lượng các số thỏa mãn là tích số cách chọn của từng chữ số.
  Tổng số = (Số cách chọn a) x (Số cách chọn b) x (Số cách chọn c)
  Tổng số = 4 \times 10 \times 5
  Tổng số = 200 (số)
• Đáp số: 200 số.

Bài tập minh họa bổ sung: Đếm số tự nhiên có 4 chữ số mà chữ số hàng nghìn là số lẻ, chữ số hàng trăm là số chẵn và chữ số hàng đơn vị là 0.

• Phân tích: Số có 4 chữ số dạng abcd.
  • Chữ số hàng nghìn (a): là số lẻ, có 5 lựa chọn (1, 3, 5, 7, 9).
  • Chữ số hàng trăm (b): là số chẵn, có 5 lựa chọn (0, 2, 4, 6, 8).
  • Chữ số hàng chục (c): không có điều kiện, có 10 lựa chọn (0-9).
  • Chữ số hàng đơn vị (d): phải là 0, có 1 lựa chọn.
• Áp dụng nguyên tắc nhân:
  Tổng số = 5 \times 5 \times 10 \times 1 = 250 số.
• Đáp số: 250 số.

Cách 3: Đếm phần bù (Đếm gián tiếp)

Phương pháp này cực kỳ hiệu quả cho các bài toán yêu cầu đếm số “ít nhất một…” hoặc các điều kiện phủ định.

Bài tập minh họa 10: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số chứa ít nhất một chữ số 1?

• Phân tích: Yêu cầu đếm số “ít nhất một chữ số 1”. Cách trực tiếp sẽ phức tạp vì cần xét các trường hợp: chỉ có một chữ số 1, có hai chữ số 1, có ba chữ số 1. Phương pháp đếm phần bù là tối ưu ở đây. Chúng ta sẽ đếm tổng số các số có ba chữ số, sau đó trừ đi số các số có ba chữ số KHÔNG chứa chữ số 1 nào.

• Bước 1: Đếm tổng số các số có ba chữ số.
  Số có ba chữ số bao gồm các số từ 100 đến 999.
  Số lượng = (999 - 100) : 1 + 1 = 899 + 1 = 900 số.

• Bước 2: Đếm số các số có ba chữ số KHÔNG chứa chữ số 1.
  Số có ba chữ số có dạng abc.

  • Chữ số hàng trăm (a): Không được là 0 (vì là số có 3 chữ số) và không được là 1. Vậy a có thể là: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có 8 lựa chọn.
  • Chữ số hàng chục (b): Không được là 1. Vậy b có thể là: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có 9 lựa chọn.
  • Chữ số hàng đơn vị (c): Không được là 1. Vậy c có thể là: 0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có 9 lựa chọn.
    Số các số có ba chữ số không chứa chữ số 1 = 8 \times 9 \times 9 = 648 số.

• Bước 3: Tính kết quả.
  Số các số có ba chữ số chứa ít nhất một chữ số 1 = (Tổng số có 3 chữ số) – (Số có 3 chữ số không chứa số 1)
  Kết quả = 900 - 648 = 252 số.

• Đáp số: 252 số.

Bài tập minh họa bổ sung: Đếm số tự nhiên có 4 chữ số mà trong đó có ít nhất một chữ số 0.

• Phân tích: Tương tự, ta sẽ đếm phần bù.

• Bước 1: Đếm tổng số các số có 4 chữ số.
  Các số có 4 chữ số từ 1000 đến 9999.
  Tổng số = (9999 - 1000) : 1 + 1 = 8999 + 1 = 9000 số.

• Bước 2: Đếm số các số có 4 chữ số KHÔNG chứa chữ số 0.
  Số có 4 chữ số dạng abcd.

  • Chữ số hàng nghìn (a): Không được là 0. Có 9 lựa chọn (1-9).
  • Chữ số hàng trăm (b): Không được là 0. Có 9 lựa chọn (1-9).
  • Chữ số hàng chục (c): Không được là 0. Có 9 lựa chọn (1-9).
  • Chữ số hàng đơn vị (d): Không được là 0. Có 9 lựa chọn (1-9).
    Số các số có 4 chữ số không chứa chữ số 0 = 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561 số.

• Bước 3: Tính kết quả.
  Số các số có 4 chữ số chứa ít nhất một chữ số 0 = 9000 - 6561 = 2439 số.

• Đáp số: 2439 số.

Mẹo kiểm tra

• Ước lượng: Sau khi tính toán, hãy thử ước lượng xem kết quả của bạn có hợp lý không. Ví dụ, số các số tự nhiên có 3 chữ số là 900. Nếu bài toán yêu cầu đếm số có 3 chữ số chia hết cho 2, kết quả phải xấp xỉ một nửa, tức là khoảng 450.
• Kiểm tra các trường hợp biên: Luôn kiểm tra các số ở đầu và cuối của dãy số hoặc khoảng được đề cập.
• Thử với số nhỏ: Nếu gặp bài toán khó, hãy thử với các con số nhỏ hơn để hiểu rõ quy luật trước khi áp dụng cho số lớn. Ví dụ, thay vì đếm từ 1 đến 2017, hãy thử đếm từ 1 đến 10 để kiểm tra công thức.

Lỗi hay gặp

• Quên cộng 1: Khi áp dụng công thức (Số cuối - Số đầu) : Khoảng cách, nhiều em quên cộng thêm 1, dẫn đến kết quả sai. Đây là lỗi phổ biến khi tính số lượng phần tử.
• Nhầm lẫn số đầu/số cuối: Không xác định đúng số đầu tiên hoặc số cuối cùng trong dãy hoặc khoảng cần đếm. Ví dụ, khi đếm số chẵn bé hơn 2017, số cuối đúng là 2016, không phải 2017.
• Sai khoảng cách: Xác định sai khoảng cách giữa các số trong dãy, đặc biệt với số thập phân hoặc các dãy có quy luật phức tạp.
• Bỏ sót điều kiện: Khi gặp bài toán có nhiều điều kiện, có thể quên mất một hoặc một vài điều kiện, dẫn đến việc tính toán sai.
• Nhầm lẫn giữa “bé hơn” và “bé hơn hoặc bằng”: Cần đọc kỹ đề bài để xác định đúng phạm vi, ví dụ “bé hơn 10” thì không bao gồm 10, còn “bé hơn hoặc bằng 10” thì có bao gồm 10.
• Lỗi khi dùng phương pháp đếm phần bù: Nhầm lẫn giữa việc đếm số có điều kiện và số không có điều kiện, hoặc xác định sai tập hợp tổng thể. Ví dụ, khi đếm số có 3 chữ số không chứa số 1, quên mất rằng chữ số hàng trăm không thể là 0.

Đáp Án/Kết Quả

Sau khi phân tích kỹ yêu cầu, lựa chọn phương pháp phù hợp và thực hiện các phép tính cẩn thận theo đúng các công thức và nguyên tắc đã trình bày, chúng ta sẽ có được kết quả cuối cùng cho bài toán đếm số.

• Đối với dạng 1 (Đếm số của dãy số): Kết quả là số lượng các số được tìm thấy dựa trên công thức (\text{Số cuối} - \text{Số đầu}) : \text{Khoảng cách} + 1.
• Đối với dạng 2 (Đếm số thỏa mãn điều kiện):
  • Nếu dùng phương pháp lập dãy, kết quả là số số hạng của dãy đó.
  • Nếu dùng phương pháp chọn chữ số, kết quả là tích của các số cách chọn cho từng vị trí chữ số.
  • Nếu dùng phương pháp đếm phần bù, kết quả là hiệu giữa tổng số các số trong phạm vi và số các số không thỏa mãn điều kiện.

Mọi kết quả đếm số cần được trình bày rõ ràng, kèm theo đơn vị “số”.

Việc nắm vững các phương pháp giải toán đếm số này sẽ giúp các em học sinh tiểu học, đặc biệt là những em đang ôn luyện cho các kỳ thi giải toán Violympic tiểu học, có thêm công cụ mạnh mẽ để giải quyết bài tập. Hãy luyện tập thường xuyên với các dạng bài khác nhau để nâng cao kỹ năng và sự tự tin, biến những bài toán đếm số tưởng chừng phức tạp trở nên đơn giản và thú vị.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.