Bài Giải Toán Lớp 7: Chinh Phục Các Dạng Toán Cơ Bản

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải toán lớp 7 trên trang web dehocsinhgioi.com. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và chinh phục các dạng bài tập toán học thường gặp trong chương trình lớp 7, bao gồm thống kê, phân số, tỉ số và giải bài toán theo tóm tắt. Nắm vững kiến thức nền tảng và phương pháp giải chi tiết sẽ giúp các em tự tin hơn trong học tập và đạt kết quả cao.

Đề Bài

Câu 1

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi 1 trang 22 SGK Toán 5 Chân trời sáng tạo

Dưới đây là bảng thống kê số học sinh tiểu học trên cả nước trong bốn năm học (từ năm học 2018 – 2019 đến năm học 2021 – 2022).

Dựa vào bảng thống kê, thực hiện các yêu cầu sau:

a) Đọc số học sinh tiểu học trên cả nước theo từng năm học.

b) Số học sinh năm học sau tăng hay giảm so với năm học trước?

c) Năm học 2021 – 2022 tăng bao nhiêu học sinh so với năm học 2018 – 2019?

d) Trung bình mỗi năm học có bao nhiêu học sinh tiểu học?

Câu 2

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi 2 trang 22 SGK Toán 5 Chân trời sáng tạo

Quan sát hai khay bánh dưới đây rồi thực hiện theo yêu cầu.

a) Phân số?

Khay A có .?. cái bánh; khay B có .?. cái bánh. Cả hai khay có .?. cái bánh.

b) Viết mỗi phân số ở câu a dưới dạng:

– Phân số thập phân.

– Hỗn số có chứa phân số thập phân.

Câu 3

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi 3 trang 23 SGK Toán 5 Chân trời sáng tạo

Chọn ý trả lời đúng.

Gà mái cân nặng 2 kg, gà trống cân nặng 3 kg. Tỉ số khối lượng của gà mái và gà trống là:

A. 2 : 3

B. 3 : 2

C. \frac{{2,kg}}{{3,kg}}

D. \frac{{3,kg}}{{2,kg}}

Câu 4

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi 4 trang 23 SGK Toán 5 Chân trời sáng tạo

Câu nào đúng, câu nào sai?

Sơ đồ trên cho biết:

a) Số bình trà bằng \frac{1}{6} số tách trà.

b) Số tách trà gấp 5 lần số bình trà.

Câu 5

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi 5 trang 23 SGK Toán 5 Chân trời sáng tạo

Một hộp bút có ba loại: bút xanh, bút đỏ và bút đen. Số bút đen bằng \frac{2}{3} số bút xanh và gấp 2 lần số bút đỏ. Biết rằng trong hộp có 6 cái bút xanh. Hỏi hộp bút đó có tất cả bao nhiêu cái bút?

a) Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng?

b) Giải bài toán.

Câu 6

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi 6 trang 23 SGK Toán 5 Chân trời sáng tạo

Hòa tung đồng xu 15 lần thì 4 lần xuất hiện mặt ngửa. Viết tỉ số của số lần xuất hiện mặt ngửa và tổng số lần tung đồng xu.

Vui học

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Vui học trang 23 SGK Toán 5 Chân trời sáng tạo

Đúng hay sai?

Một con gà mái cân nặng 3 kg. Một quả trứng của nó cân nặng 45 g. Tỉ số khối lượng của quả trứng và gà mái là \frac{{45}}{3} = 15, nghĩa là quả trứng nặng gấp 15 lần con gà mái.

Hoạt động thực tế

Video hướng dẫn giải

Trả lời câu hỏi Hoạt động thực tế trang 23 SGK Toán 5 Chân trời sáng tạo

Gập đoạn băng giấy để tạo thành 4 phần bằng nhau, cắt lấy 3 phần.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài toán được trình bày ở đây thuộc nhiều mảng kiến thức khác nhau trong chương trình Toán THCS, mặc dù nguồn gốc là từ SGK lớp 5. Chúng ta sẽ tiếp cận từng bài theo đúng tinh thần giải toán lớp 7: phân tích rõ ràng, trình bày logic và cung cấp đầy đủ các bước giải. Các yêu cầu bao gồm:

• Đọc và hiểu số liệu từ bảng thống kê.
• Tính toán sự thay đổi và giá trị trung bình.
• Nhận biết, viết và chuyển đổi các loại phân số (phân số, phân số thập phân, hỗn số).
• Hiểu và áp dụng khái niệm tỉ số, tỉ lệ trong các bài toán thực tế.
• Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn và giải các bài toán có liên quan.
• Kiểm tra tính đúng sai của một nhận định dựa trên các phép tính và quy tắc đã học.
• Thực hiện các thao tác hình học đơn giản như gấp và cắt để tạo ra tỉ lệ mong muốn.

Mục tiêu là giúp học sinh lớp 7 làm quen với các dạng toán này, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào giải quyết vấn đề.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán trên một cách hiệu quả, chúng ta cần ôn lại các kiến thức và công thức sau:

1. Đọc và làm việc với số liệu:

• Các quy tắc đọc, viết số tự nhiên, đặc biệt là các số lớn.
• Cách so sánh hai số tự nhiên.

2. Các phép tính với số tự nhiên:

• Cộng, trừ để tìm sự thay đổi.
• Cộng các số và chia cho số lượng để tìm trung bình cộng. Công thức trung bình cộng của n số:
  \text{Trung bình cộng} = \frac{\text{Tổng các số}}{n}

3. Phân số:

• Phân số thập phân: Là phân số có mẫu số là 10, 100, 1000, …
  \frac{a}{10^n} (với n là số nguyên dương).
• Cách đổi phân số sang phân số thập phân: Nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số tự nhiên thích hợp để mẫu số trở thành 10, 100, 1000, …
  \frac{a}{b} = \frac{a \times k}{b \times k}
• Hỗn số: Gồm phần nguyên và phần phân số.
• Cách đổi phân số thập phân sang hỗn số: Chia tử số cho mẫu số. Thương là phần nguyên, số dư là tử số mới, mẫu số giữ nguyên.
  \frac{Tử}{Mẫu} = \text{Thương} \frac{\text{Số dư}}{\text{Mẫu}}
• Cộng hai phân số:
  \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \times d + c \times b}{b \times d}
  (Nếu hai phân số có cùng mẫu số: \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a+b}{m})

4. Tỉ số:

• Tỉ số của hai số a và b (với b ne 0) là a : b hoặc \frac{a}{b}.
• Đơn vị đo phải giống nhau khi lập tỉ số khối lượng, chiều dài, v.v. Nếu đơn vị khác nhau, cần đổi về cùng một đơn vị.
  Ví dụ: 1 kg = 1000 g.

5. Sơ đồ đoạn thẳng:

• Dùng các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và mối quan hệ giữa chúng, giúp hình dung bài toán rõ ràng hơn.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng câu hỏi.

Câu 1: Thống kê số học sinh tiểu học

a) Đọc số học sinh tiểu học theo từng năm học:

• Năm học 2018 – 2019: Tám triệu năm trăm linh sáu nghìn sáu trăm học sinh.
• Năm học 2019 – 2020: Tám triệu bảy trăm mười tám nghìn bốn trăm học sinh.
• Năm học 2020 – 2021: Tám triệu tám trăm tám mươi lăm nghìn học sinh.
• Năm học 2021 – 2022: Chín triệu hai trăm mười hai nghìn học sinh.

b) Số học sinh năm học sau tăng hay giảm so với năm học trước?
Để xác định sự tăng/giảm, chúng ta so sánh số liệu của năm sau với năm trước:

• Năm 2019-2020 (8.718.400) so với 2018-2019 (8.506.600): Tăng.
• Năm 2020-2021 (8.885.000) so với 2019-2020 (8.718.400): Tăng.
• Năm 2021-2022 (9.212.000) so với 2020-2021 (8.885.000): Tăng.
• Kết luận: Số học sinh năm học sau tăng so với năm học trước.

c) Năm học 2021 – 2022 tăng bao nhiêu học sinh so với năm học 2018 – 2019?
Chúng ta thực hiện phép trừ:
Số học sinh năm 2021-2022 – Số học sinh năm 2018-2019
9,212,000 - 8,506,600 = 705,400 (học sinh)

• Đáp số: Năm học 2021 – 2022 tăng 705.400 học sinh so với năm học 2018 – 2019.

d) Trung bình mỗi năm học có bao nhiêu học sinh tiểu học?
Áp dụng công thức tính trung bình cộng:
\text{Trung bình} = \frac{\text{Tổng số học sinh qua các năm}}{\text{Số năm học}}
\text{Trung bình} = \frac{8,506,600 + 8,718,400 + 8,885,000 + 9,212,000}{4}
\text{Trung bình} = \frac{35,322,000}{4} = 8,830,500 (học sinh)

• Đáp số: Trung bình mỗi năm học có 8.830.500 học sinh tiểu học.

Câu 2: Phân số và các dạng biểu diễn

a) Phân số biểu thị số bánh:

• Quan sát hình ảnh, ta thấy:
  • Khay A có 8 phần chia đều, lấy 5 phần được tô màu. Vậy Khay A có \frac{8}{5} cái bánh.
  • Khay B có 4 phần chia đều, lấy 7 phần được tô màu. Tuy nhiên, nhìn vào cách chia, có vẻ như đây là biểu diễn của 2 cái bánh được chia. Nếu khay B có 7 miếng bánh chia thành 4 phần bằng nhau cho mỗi cái, thì mỗi cái bánh được chia thành 4 phần. Khay B có vẻ như có 2 cái bánh, trong đó một cái đã được lấy đi 1 phần (còn 3/4) và cái thứ hai đã được lấy đi 3 phần (còn 1/4) hoặc cách hiểu khác là 7/4 của một đơn vị bánh. Cách diễn đạt “khay B có .?. cái bánh” thường ám chỉ số lượng bánh nguyên cộng với phần thừa. Nếu hiểu theo hình vẽ: 1 cái bánh nguyên và 3/4 của cái bánh nữa. Tức là \frac{7}{4}.
  • Tổng số bánh ở cả hai khay:
    \frac{8}{5} + \frac{7}{4}
    Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số chung là 20.
    \frac{8 \times 4}{5 \times 4} + \frac{7 \times 5}{4 \times 5} = \frac{32}{20} + \frac{35}{20} = \frac{32 + 35}{20} = \frac{67}{20} (cái bánh)

b) Viết phân số dưới dạng phân số thập phân và hỗn số:

• Khay A:

  • Phân số ban đầu: \frac{8}{5}
  • Chuyển sang phân số thập phân: Ta nhân cả tử và mẫu với 2 để mẫu số thành 10.
    \frac{8}{5} = \frac{8 \times 2}{5 \times 2} = \frac{16}{10}
  • Chuyển sang hỗn số: Chia tử số cho mẫu số. 16 chia 10 được 1, dư 6.
    \frac{16}{10} = 1frac{6}{10}

• Khay B:

  • Phân số ban đầu: \frac{7}{4}
  • Chuyển sang phân số thập phân: Ta nhân cả tử và mẫu với 25 để mẫu số thành 100.
    \frac{7}{4} = \frac{7 \times 25}{4 \times 25} = \frac{175}{100}
  • Chuyển sang hỗn số: Chia tử số cho mẫu số. 175 chia 100 được 1, dư 75.
    \frac{175}{100} = 1frac{75}{100}

Câu 3: Tỉ số khối lượng

Đề bài yêu cầu tìm tỉ số khối lượng của gà mái và gà trống.
Theo định nghĩa, tỉ số của hai đại lượng a và b là a : b hoặc \frac{a}{b}.
Khối lượng gà mái là 2 kg.
Khối lượng gà trống là 3 kg.
Đơn vị đo (kg) đã giống nhau, nên ta có thể lập tỉ số trực tiếp.
Tỉ số khối lượng của gà mái và gà trống là 2 : 3 hoặc \frac{2}{3}.

Xem xét các lựa chọn:
A. 2 : 3 (Đúng)
B. 3 : 2 (Sai, đây là tỉ số khối lượng gà trống và gà mái)
C. \frac{{2\,kg}}{{3\,kg}}</code> (Đúng, thể hiện tỉ số dưới dạng phân số) D. <code>[]\frac{{3\,kg}}{{2\,kg}}</code> (Sai)</p> <p>Trong các lựa chọn đưa ra, cả A và C đều đúng. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu chọn "ý trả lời đúng", và thường thì một bài trắc nghiệm chỉ có một đáp án đúng nhất hoặc được chấp nhận rộng rãi nhất trong bối cảnh cụ thể. Nếu đây là một câu hỏi trắc nghiệm đơn lẻ, có thể có nhiều hơn một lựa chọn đúng. Nếu phải chọn một, C là dạng biểu diễn toán học rõ ràng của tỉ số. Trong bài gốc, đáp án A được chọn. Ta sẽ theo đó.</p> <ul> <li><strong>Đáp án:</strong> A. 2 : 3</li> </ul> <h3>Câu 4: Đọc biểu đồ và nhận định</h3> <p>a) <strong>Số bình trà bằng []\frac{1}{6} số tách trà?
Quan sát sơ đồ:

• Số bình trà được biểu thị bằng 1 phần.
• Số tách trà được biểu thị bằng 6 phần.
  Điều này có nghĩa là số bình trà bằng \frac{1}{6} số tách trà.
• Nhận định: Đúng.

b) Số tách trà gấp 5 lần số bình trà?
Từ sơ đồ:

• Số tách trà (6 phần) so với số bình trà (1 phần).
• Số tách trà gấp 6 : 1 = 6 lần số bình trà.
• Nhận định: Sai (số tách trà gấp 6 lần số bình trà).

Câu 5: Giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

Đề bài cho biết:

• Số bút xanh: 6 cái.
• Số bút đen bằng \frac{2}{3} số bút xanh.
• Số bút đen gấp 2 lần số bút đỏ (hay số bút đỏ bằng một nửa số bút đen).
• Yêu cầu: Tìm tổng số bút.

a) Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Ta biểu diễn số bút xanh, bút đen, bút đỏ bằng các đoạn thẳng.

• Số bút xanh là một đại lượng đã biết (6 cái). Ta vẽ một đoạn thẳng đại diện.
• Số bút đen bằng \frac{2}{3} số bút xanh. Vậy đoạn thẳng biểu diễn số bút đen sẽ ngắn hơn đoạn thẳng biểu diễn số bút xanh và bằng 2/3 độ dài đó. Chia đoạn thẳng số bút xanh thành 3 phần bằng nhau, lấy 2 phần để biểu diễn số bút đen.
• Số bút đen gấp 2 lần số bút đỏ, nghĩa là số bút đỏ bằng \frac{1}{2} số bút đen. Đoạn thẳng biểu diễn số bút đỏ sẽ bằng một nửa đoạn thẳng biểu diễn số bút đen.

Số bút xanh:   |-----------------|-----------------|-----------------| (6 cái)
               ^-------^-------^
               Số bút đen (2/3 số xanh)

Số bút đen:    |-------|-------|
               ^-------^
               Số bút đỏ (1/2 số đen)

Dựa vào hình vẽ, ta có thể chia đoạn thẳng biểu diễn số bút xanh thành 3 phần. Mỗi phần tương ứng với 6 : 3 = 2 cái bút.

• Số bút xanh: 3 phần = 6 cái.
• Số bút đen: 2 phần = 2 x 2 = 4 cái.
• Số bút đỏ: Lấy số bút đen chia 2: 4 : 2 = 2 cái.

b) Giải bài toán:

• Bước 1: Tính số bút đen.
  Số bút đen bằng \frac{2}{3} số bút xanh.
  Số bút đen là: 6 \times \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4 (cái)

• Bước 2: Tính số bút đỏ.
  Số bút đen gấp 2 lần số bút đỏ, suy ra số bút đỏ bằng một nửa số bút đen.
  Số bút đỏ là: 4 : 2 = 2 (cái)

• Bước 3: Tính tổng số bút.
  Tổng số bút trong hộp là tổng số bút xanh, bút đen và bút đỏ.
  Tổng số bút là: 6 + 4 + 2 = 12 (cái)

• Đáp số: Hộp bút đó có tất cả 12 cái bút.

Câu 6: Tỉ số trong thống kê thực nghiệm

Đề bài cho biết Hòa tung đồng xu 15 lần và có 4 lần xuất hiện mặt ngửa. Yêu cầu viết tỉ số của số lần xuất hiện mặt ngửa và tổng số lần tung đồng xu.

• Số lần xuất hiện mặt ngửa: 4
• Tổng số lần tung đồng xu: 15

Theo định nghĩa tỉ số, tỉ số của số lần xuất hiện mặt ngửa và tổng số lần tung đồng xu là:
\frac{\text{Số lần xuất hiện mặt ngửa}}{\text{Tổng số lần tung đồng xu}} = \frac{4}{15}

• Đáp số: Tỉ số là \frac{4}{15}.

Vui học: Kiểm tra nhận định về tỉ số khối lượng

Nhận định: Một con gà mái cân nặng 3 kg. Một quả trứng của nó cân nặng 45 g. Tỉ số khối lượng của quả trứng và gà mái là \frac{{45}}{3} = 15</code> , nghĩa là quả trứng nặng gấp 15 lần con gà mái.</p> <p>Để kiểm tra nhận định này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:</p> <ol> <li> <p><strong>Đổi đơn vị đo:</strong> Cần đưa cả hai đại lượng về cùng một đơn vị đo. Ta có thể đổi kg sang g hoặc g sang kg. Ta biết: <code>1 kg = 1000 g</code>. Vậy, khối lượng gà mái là <code>3 kg = 3 \times 1000 g = 3000 g</code>. Khối lượng quả trứng là 45 g.</p> </li> <li> <p><strong>Tính tỉ số khối lượng:</strong> Tỉ số khối lượng của quả trứng và gà mái là: <code>[]\text{Tỉ số} = \frac{\text{Khối lượng quả trứng}}{\text{Khối lượng gà mái}} = \frac{45 \text{ g}}{3000 \text{ g}}

Đáp Án/Kết Quả

Dưới đây là tóm tắt kết quả cho từng câu hỏi đã giải:

• Câu 1:
  • a) Đọc số liệu theo từng năm học.
  • b) Số học sinh tăng qua các năm.
  • c) Tăng 705.400 học sinh.
  • d) Trung bình mỗi năm học có 8.830.500 học sinh.
• Câu 2:
  • a) Khay A: \frac{8}{5} cái; Khay B: \frac{7}{4} cái; Cả hai khay: \frac{67}{20} cái.
  • b) Khay A: Phân số thập phân \frac{16}{10}, Hỗn số 1frac{6}{10}. Khay B: Phân số thập phân \frac{175}{100}, Hỗn số 1frac{75}{100}.
• Câu 3: Đáp án A. 2 : 3.
• Câu 4:
  • a) Đúng.
  • b) Sai.
• Câu 5:
  • a) Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng đã được trình bày.
  • b) Hộp bút có tất cả 12 cái bút.
• Câu 6: Tỉ số là \frac{4}{15}.
• Vui học: Khẳng định là sai.
• Hoạt động thực tế: Tạo được một đoạn băng giấy mới dài bằng \frac{3}{4} băng giấy ban đầu.

Conclusion

Qua loạt bài tập giải toán lớp 7 này, chúng ta đã củng cố và mở rộng kiến thức về thống kê, phân số, tỉ số và cách áp dụng chúng vào giải quyết các tình huống thực tế. Việc hiểu rõ bản chất từng khái niệm, thực hành thường xuyên các bài tập từ cơ bản đến nâng cao sẽ giúp các em xây dựng nền tảng toán học vững chắc. Hãy tiếp tục luyện tập để làm chủ môn Toán và tự tin chinh phục mọi thử thách học tập!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.