Giải Toán 11 Kết nối tri thức Bài 7: Cấp số nhân

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Chào mừng các bạn học sinh lớp 11 đến với bài viết hướng dẫn chi tiết về giải toán 11 cấp số nhân thuộc bộ sách Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ đi sâu vào định nghĩa, công thức số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân, giúp các em nắm vững kiến thức và giải bài tập một cách hiệu quả. Cùng với đó, chúng ta sẽ tìm hiểu về các khái niệm cấp số nhân, công thức cấp số nhân và bài tập cấp số nhân thường gặp.

Đề Bài

Dựa trên nội dung gốc được cung cấp, cấu trúc bài viết ban đầu tập trung vào việc giới thiệu các phần lý thuyết và liên kết đến các trang giải chi tiết. Tuy nhiên, để tạo ra một bài viết độc lập, hữu ích và tuân thủ định dạng yêu cầu, chúng ta sẽ tái cấu trúc lại nội dung theo hướng giải thích rõ ràng, đi kèm với ví dụ minh họa.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài viết này tập trung vào chủ đề “Cấp số nhân” trong chương trình Toán 11, bộ sách Kết nối tri thức. Yêu cầu cốt lõi là cung cấp kiến thức nền tảng, các công thức quan trọng và phương pháp giải bài tập liên quan đến cấp số nhân một cách dễ hiểu, chính xác và áp dụng được vào thực tế làm bài. Các dữ kiện quan trọng bao gồm định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu. Hướng giải quyết là xây dựng một bài viết mạch lạc, có cấu trúc rõ ràng, bám sát mục tiêu học tập của học sinh.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán về cấp số nhân, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau đây:

1. Định nghĩa Cấp số nhân

Một dãy số được gọi là cấp số nhân nếu, bắt đầu từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi $q$.

Số $q$ được gọi là công bội của cấp số nhân.

Dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân nếu:

$u_{n+1} = u_n \cdot q$ với mọi $n \ge 1$ .

2. Số hạng Tổng Quát của Cấp số nhân

Nếu cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$, thì số hạng tổng quát $u_n$ được xác định bởi công thức:
$u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$
với mọi $n \ge 1$ .

3. Tổng n Số Hạng Đầu của một Cấp số nhân

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$.

Nếu $q = 1$ , thì $u_n = u_1$ với mọi $n \ge 1$ . Khi đó, tổng $n$ số hạng đầu là:
$S_n = n \cdot u_1$
Nếu $q \ne 1$ , thì tổng $n$ số hạng đầu $S_n$ được xác định bởi công thức:
$S_n = \frac{u_1(1 - q^n)}{1 - q}$

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các công thức trên, chúng ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể minh họa cho việc sử dụng các định nghĩa và công thức của cấp số nhân.

Ví dụ: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 2$ .

a) Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân.
b) Tìm tổng 4 số hạng đầu của cấp số nhân.

Phân tích bài toán:
Chúng ta đã biết số hạng đầu ( $u_1$ ) và công bội ($q$). Yêu cầu là tìm số hạng thứ 5 ( $u_5$ ) và tổng 4 số hạng đầu ( $S_4$ ).

Áp dụng công thức:

Phần a) Tìm số hạng thứ 5 ( $u_5$ ):
Ta sử dụng công thức số hạng tổng quát: $u_n = u_1 \cdot q^{n-1}$ .
Thay $n=5$ , $u_1=3$ , $q=2$ vào công thức:
$u_5 = u_1 \cdot q^{5-1} = 3 \cdot 2^{4}$
$u_5 = 3 \cdot 16$
$u_5 = 48$
Phần b) Tìm tổng 4 số hạng đầu ( $S_4$ ):
Vì công bội $q = 2 \ne 1$ , ta sử dụng công thức tính tổng $n$ số hạng đầu khi $q \ne 1$ :
$S_n = \frac{u_1(1 - q^n)}{1 - q}$
Thay $n=4$ , $u_1=3$ , $q=2$ vào công thức:
$S_4 = \frac{3(1 - 2^4)}{1 - 2}$
$S_4 = \frac{3(1 - 16)}{-1}$
$S_4 = \frac{3(-15)}{-1}$
$S_4 = \frac{-45}{-1}$
$S_4 = 45$

Mẹo kiểm tra:
Để kiểm tra phần a), ta có thể liệt kê các số hạng: $u_1 = 3$ , $u_2 = 3 \times 2 = 6$ , $u_3 = 6 \times 2 = 12$ , $u_4 = 12 \times 2 = 24$ , $u_5 = 24 \times 2 = 48$ . Kết quả khớp với công thức.
Để kiểm tra phần b), ta tính tổng trực tiếp: $S_4 = u_1 + u_2 + u_3 + u_4 = 3 + 6 + 12 + 24 = 45$ . Kết quả cũng khớp với công thức.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn công thức cấp số nhân với cấp số cộng.
Sai sót trong tính toán lũy thừa hoặc phép chia, đặc biệt khi $q$ âm hoặc $q=1$ .
Sử dụng sai $n-1$ trong công thức số hạng tổng quát, ví dụ dùng $n$ thay vì $n-1$ .
Quên kiểm tra trường hợp $q=1$ khi tính tổng $n$ số hạng đầu.

Đáp Án/Kết Quả

Qua ví dụ trên, chúng ta có kết quả như sau:
a) Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là $u_5 = 48$ .
b) Tổng 4 số hạng đầu của cấp số nhân là $S_4 = 45$ .

Việc nắm vững các công thức và cách áp dụng chúng vào bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các dạng toán về cấp số nhân. Hãy thực hành thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức giải toán 11 cấp số nhân này nhé.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.