Giải Toán 9 Tập 2 Bài 30 Trang 22 SGK

by Thầy Đông · January 6, 2026

Rate this post

Trang web dehocsinhgioi.com xin chia sẻ chi tiết cách giải Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2. Bài toán này thuộc chuyên đề Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng về mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường.

Đề Bài

Một ô tô đi từ A và dự định đến B lúc 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và thời điểm xuất phát của ô tô tại A.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta xác định hai đại lượng: độ dài quãng đường AB và thời điểm ô tô xuất phát từ A. Dữ kiện đề bài cho là hai tình huống di chuyển khác nhau với hai vận tốc khác nhau, dẫn đến hai kết quả thời gian đến B so với dự định.

Tình huống 1: Vận tốc 35 km/h, đến B chậm 2 giờ so với dự định.
Tình huống 2: Vận tốc 50 km/h, đến B sớm 1 giờ so với dự định.
Mục tiêu: Tìm quãng đường AB (đơn vị km) và thời điểm xuất phát.

Điểm mấu chốt của bài toán là mối liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian. Chúng ta cần thiết lập các phương trình dựa trên mối quan hệ này.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Công thức cơ bản:
- Quãng đường (s) = Vận tốc (v) × Thời gian (t)
- Vận tốc (v) = Quãng đường (s) / Thời gian (t)
- Thời gian (t) = Quãng đường (s) / Vận tốc (v)
Cách lập hệ phương trình:
- Bước 1: Lập hệ phương trình
  - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
  - Biểu diễn các đại lượng chưa biết và đã biết theo ẩn.
  - Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng theo đề bài.
  - Từ các phương trình vừa lập, rút ra hệ phương trình.
- Bước 2: Giải hệ phương trình
  - Thường sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.
- Bước 3: Đối chiếu nghiệm với điều kiện và kết luận.

Trong bài toán này, các đại lượng liên quan là quãng đường, vận tốc và thời gian. Chúng ta sẽ chọn ẩn cho quãng đường và thời gian dự định.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi qua các bước cụ thể như sau:

Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện

Gọi $x$ (km) là độ dài quãng đường AB.
Gọi $y$ (giờ) là thời gian dự định để ô tô đi từ A đến B và đến đúng lúc 12 giờ trưa.

Dựa vào đề bài, ta có các điều kiện sau:

Quãng đường $x$ phải là một số dương: $x > 0$.
Thời gian dự định $y$ phải là một số dương. Ngoài ra, vì tình huống thứ hai cho biết ô tô đến sớm 1 giờ so với dự định khi đi với vận tốc 50 km/h, nên thời gian thực tế của tình huống này là $y-1$ . Điều này ngụ ý rằng thời gian dự định $y$ phải lớn hơn 1 giờ: $y > 1$.

Bước 2: Biểu diễn thời gian thực tế theo hai tình huống

Tình huống 1: Xe chạy với vận tốc $v_1 = 35$ km/h.
Thời gian để đi hết quãng đường AB trong tình huống này là:
$t_1 = \frac{x}{v_1} = \frac{x}{35}$ (giờ).
Theo đề bài, xe đến B chậm 2 giờ so với dự định ($y$). Do đó, thời gian thực tế $t_1$ bằng thời gian dự định $y$ cộng thêm 2 giờ:
$t_1 = y + 2$
Thay biểu thức của $t_1$ vào, ta có phương trình thứ nhất:
$\frac{x}{35} = y + 2$
Tình huống 2: Xe chạy với vận tốc $v_2 = 50$ km/h.
Thời gian để đi hết quãng đường AB trong tình huống này là:
$t_2 = \frac{x}{v_2} = \frac{x}{50}$ (giờ).
Theo đề bài, xe đến B sớm 1 giờ so với dự định ($y$). Do đó, thời gian thực tế $t_2$ bằng thời gian dự định $y$ trừ đi 1 giờ:
$t_2 = y - 1$
Thay biểu thức của $t_2$ vào, ta có phương trình thứ hai:
$\frac{x}{50} = y - 1$

Bước 3: Lập hệ phương trình

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình cần giải:
$\begin{cases} \frac{x}{35} = y + 2 quad &(1) \frac{x}{50} = y - 1 quad &(2) \end{cases}$

Bước 4: Giải hệ phương trình

Chúng ta có thể đưa về dạng đơn giản hơn bằng cách nhân các vế với mẫu số tương ứng hoặc biến đổi để biểu diễn $x$ theo $y$ (hoặc ngược lại).

Từ phương trình (1), ta nhân cả hai vế với 35:
$x = 35(y + 2)$
$x = 35y + 70$ (3)

Từ phương trình (2), ta nhân cả hai vế với 50:
$x = 50(y - 1)$
$x = 50y - 50$ (4)

Bây giờ, chúng ta có hai biểu thức biểu diễn $x$. Chúng ta có thể đặt chúng bằng nhau để tìm $y$:
$35y + 70 = 50y - 50$

Chuyển các số hạng chứa $y$ về một vế và các số hạng tự do về vế còn lại:
$70 + 50 = 50y - 35y$
$120 = 15y$

Chia cả hai vế cho 15 để tìm $y$:
$y = \frac{120}{15}$
$y = 8$ (giờ)

Vậy, thời gian dự định để ô tô đi từ A đến B là 8 giờ.

Bây giờ, chúng ta thay giá trị $y = 8$ vào một trong hai phương trình (3) hoặc (4) để tìm $x$. Sử dụng phương trình (3):
$x = 35y + 70$
$x = 35(8) + 70$
$x = 280 + 70$
$x = 350$ (km)

Hoặc sử dụng phương trình (4):
$x = 50y - 50$
$x = 50(8) - 50$
$x = 400 - 50$
$x = 350$ (km)

Cả hai cách đều cho kết quả $x = 350$ km.

Bước 5: Kiểm tra điều kiện và kết luận

Chúng ta đã tìm được:

Độ dài quãng đường AB là $x = 350$ km.
Thời gian dự định là $y = 8$ giờ.

Kiểm tra các điều kiện đặt ra ban đầu: $x > 0$ (350 > 0, thỏa mãn) và $y > 1$ (8 > 1, thỏa mãn).

Bây giờ, chúng ta kiểm tra lại với hai tình huống của đề bài:

Tình huống 1: Vận tốc 35 km/h.
Thời gian đi thực tế: $t_1 = \frac{x}{35} = \frac{350}{35} = 10$ giờ.
Thời gian dự định là 8 giờ. Xe đến chậm $10 - 8 = 2$ giờ so với dự định. Điều này khớp với đề bài.
Tình huống 2: Vận tốc 50 km/h.
Thời gian đi thực tế: $t_2 = \frac{x}{50} = \frac{350}{50} = 7$ giờ.
Thời gian dự định là 8 giờ. Xe đến sớm $8 - 7 = 1$ giờ so với dự định. Điều này cũng khớp với đề bài.

Cuối cùng, đề bài yêu cầu tìm thời điểm xuất phát của ô tô tại A. Ô tô dự định đến B lúc 12 giờ trưa sau một hành trình dự kiến kéo dài 8 giờ.
Thời điểm xuất phát = Thời điểm đến dự định – Thời gian dự định
Thời điểm xuất phát = 12 giờ trưa – 8 giờ
Thời điểm xuất phát = 4 giờ sáng.

Mẹo kiểm tra: Luôn đảm bảo rằng các giá trị $x$ và $y$ tìm được thỏa mãn các điều kiện ban đầu và khớp với các thông tin được cho trong đề bài ở cả hai tình huống.

Lỗi hay gặp: Sai sót trong việc thiết lập phương trình thời gian (nhầm lẫn giữa “sớm hơn” và “chậm hơn” so với thời gian dự định) hoặc sai sót trong quá trình biến đổi đại số khi giải hệ phương trình là những lỗi thường gặp. Việc không kiểm tra lại kết quả với đề bài có thể dẫn đến đáp án sai.

Đáp Án/Kết Quả

Vậy, độ dài quãng đường AB là 350 km.
Thời điểm ô tô xuất phát tại A là 4 giờ sáng.

Bài viết này đã trình bày chi tiết cách giải Bài 30 trang 22 SGK Toán 9 Tập 2 bằng phương pháp lập hệ phương trình. Việc nắm vững các bước từ phân tích đề bài, chọn ẩn, thiết lập phương trình đến giải và kiểm tra kết quả sẽ giúp học sinh tự tin chinh phục các dạng bài tương tự.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 6, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.