Giải Toán Lớp 7 Trang 30 Tập 1 Kết Nối Tri Thức

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán lớp 7, bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và đầy đủ cho các bài tập tại trang 30, thuộc Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học, giúp các em củng cố kiến thức và chinh phục các dạng bài tập tương tự.

Đề Bài

Vận dụng 1 trang 30 Toán 7 Tập 1: Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi 3 phần (phát tam) còn lại 5 phần (tồn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số π bằng bao nhiêu?

Luyện tập 1 trang 30 Toán 7 Tập 1: Tính:
a) $\sqrt{16}$ ;
b) $\sqrt{81}$ ;
c) $\sqrt{2021^2}$ .

Vận dụng 2 trang 30 Toán 7 Tập 1: Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích $144 \text{ m}^2$ . Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài tập trang 30, sách Toán 7 tập 1, bộ Kết nối tri thức, xoay quanh hai chủ đề chính:

Ước lượng số Pi ( $\pi$ ): Dựa trên một quy tắc tính toán cổ xưa, chúng ta cần suy luận để tìm ra cách người xưa đã ước lượng giá trị của số $\pi$ .
Căn bậc hai số học: Bài tập yêu cầu tính căn bậc hai của các số chính phương và căn bậc hai của bình phương một số, áp dụng định nghĩa về căn bậc hai số học.
Tính chu vi hình vuông khi biết diện tích: Liên hệ giữa diện tích và cạnh của hình vuông để tìm ra chu vi.

Các bài tập này đòi hỏi sự hiểu biết về định nghĩa căn bậc hai số học, mối quan hệ giữa diện tích và cạnh hình vuông, cùng với khả năng suy luận logic từ các quy tắc đặt ra.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Căn bậc hai số học

Định nghĩa: Với mỗi số dương $a$ , số $\sqrt{a}$ được gọi là căn bậc hai số học của $a$ . Số $0$ có căn bậc hai số học là 0.
Tính chất:
- $\sqrt{a^2} = |a|$
- Với $a \ge 0$ , $\sqrt{a}$ là số dương.
- Nếu $a \ge 0$ và $b \ge 0$ thì $a = b Leftrightarrow \sqrt{a} = \sqrt{b}$ .

2. Diện tích và chu vi hình vuông

Nếu hình vuông có cạnh là a, thì:
- Diện tích hình vuông: $S = a^2$
- Chu vi hình vuông: $P = 4a$

3. Suy luận logic và biểu diễn đại lượng

Biểu diễn các đại lượng chưa biết bằng biến số (ví dụ: $C$ cho chu vi, $d$ cho đường kính).
Chuyển đổi quy tắc tính toán thành các phép toán đại số.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Lời giải Vận dụng 1 trang 30 Toán 7 Tập 1

Phân tích:
Đề bài cho một quy tắc tính toán cổ xưa để ước lượng đường kính thân cây dựa trên chu vi của nó. Chúng ta cần làm rõ quy tắc này theo các bước đại số.

Bước 1: Biểu diễn các đại lượng

Gọi chu vi thân cây là $C$ .
Gọi đường kính thân cây là $d$ .

Bước 2: Áp dụng quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”

“Quân bát”: Chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau, tức là ta xét $\dfrac{C}{8}$ cho mỗi phần.
“Phát tam”: Bớt đi 3 phần. Tổng số phần đã bớt là $3 \times \dfrac{C}{8} = \dfrac{3C}{8}$ .
“Tồn ngũ”: Còn lại 5 phần. Phần còn lại sau khi bớt là $C - \dfrac{3C}{8} = \dfrac{8C - 3C}{8} = \dfrac{5C}{8}$ .
“Quân nhị”: Chia đôi kết quả (tức là chia cho 2). Kết quả này chính là đường kính thân cây ước lượng.
$d = \dfrac{5C}{8} : 2 = \dfrac{5C}{8} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{5C}{16}$ .

Bước 3: Ước lượng số π
Theo định nghĩa, số $\pi$ là tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn ( $\pi = \dfrac{C}{d}$ ).
Từ kết quả ở Bước 2, ta có mối quan hệ $d = \dfrac{5C}{16}$ .
Để tìm $\pi$ , ta tính tỉ số $\dfrac{C}{d}$ :
$\pi \approx \dfrac{C}{d} = \dfrac{C}{\dfrac{5C}{16}} = C \times \dfrac{16}{5C} = \dfrac{16}{5}$ .

Bước 4: Chuyển đổi sang số thập phân
$\dfrac{16}{5} = 3.2$ .

Kết luận Vận dụng 1: Người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng $\dfrac{16}{5}$ hoặc 3.2.

Lời giải Luyện tập 1 trang 30 Toán 7 Tập 1

Phân tích:
Bài tập này kiểm tra khả năng tính căn bậc hai số học của các số chính phương và của bình phương một số.

a) Tính $\sqrt{16}$ :

Chúng ta tìm một số $x$ sao cho $x^2 = 16$ .
Ta biết $4^2 = 16$ và $4$ là số dương.
Theo định nghĩa căn bậc hai số học, $\sqrt{16} = 4$ .

b) Tính $\sqrt{81}$ :

Chúng ta tìm một số $x$ sao cho $x^2 = 81$ .
Ta biết $9^2 = 81$ và $9$ là số dương.
Theo định nghĩa căn bậc hai số học, $\sqrt{81} = 9$ .

c) Tính $\sqrt{2021^2}$ :

Đây là trường hợp tính căn bậc hai của bình phương một số. Ta sử dụng tính chất $\sqrt{a^2} = |a|$ .
Áp dụng vào bài toán, ta có: $\sqrt{2021^2} = |2021|$ .
Vì $2021$ là số dương, nên $|2021| = 2021$ .
Vậy, $\sqrt{2021^2} = 2021$ .

Kết luận Luyện tập 1:
a) $\sqrt{16} = 4$ .
b) $\sqrt{81} = 9$ .
c) $\sqrt{2021^2} = 2021$ .

Lời giải Vận dụng 2 trang 30 Toán 7 Tập 1

Phân tích:
Bài toán cho biết diện tích của một sàn thi đấu hình vuông và yêu cầu tính chu vi của nó. Chúng ta cần tìm cạnh của hình vuông trước, sau đó mới tính chu vi.

Bước 1: Tìm cạnh hình vuông

Cho diện tích sàn thi đấu là $S = 144 \text{ m}^2$ .
Sàn thi đấu có dạng hình vuông, nên diện tích được tính theo công thức $S = a^2$ , trong đó $a$ là độ dài cạnh hình vuông.
Ta có phương trình: $a^2 = 144$ .
Để tìm $a$ , ta cần tìm căn bậc hai số học của 144. Ta biết $12^2 = 144$ và $12$ là số dương.
Vậy, độ dài cạnh hình vuông là $a = \sqrt{144} = 12 \text{ m}$ .

Bước 2: Tính chu vi hình vuông

Chu vi hình vuông được tính theo công thức $P = 4a$ .
Thay giá trị cạnh $a = 12 \text{ m}$ vào công thức, ta có:
$P = 4 \times 12 = 48 \text{ m}$ .

Kết luận Vận dụng 2: Chu vi của sàn thi đấu đó là 48 mét.

Đáp Án/Kết Quả

Vận dụng 1: Người xưa ước lượng số $\pi$ bằng $\dfrac{16}{5}$ hay 3.2.
Luyện tập 1:
a) $\sqrt{16} = 4$ .
b) $\sqrt{81} = 9$ .
c) $\sqrt{2021^2} = 2021$ .
Vận dụng 2: Chu vi sàn thi đấu là 48 mét.

Hy vọng với lời giải chi tiết cho các bài tập trang 30, sách Toán 7 tập 1, bộ Kết nối tri thức, các em học sinh đã nắm vững hơn kiến thức về số vô tỉ, căn bậc hai số học và cách áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hãy luyện tập thêm để tự tin chinh phục các dạng bài tập này.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.