Giải Toán 8 Cánh Diều Bài 7: Hình Vuông Chuẩn KaTeX

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Giới thiệu

Chào mừng các em đến với bài học giải toán 8 bài 7 hình vuông trong chương trình sách giáo khoa Cánh Diều. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức chi tiết và dễ hiểu nhất về hình vuông, giúp các em nắm vững định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết cũng như cách áp dụng vào giải các bài tập liên quan một cách hiệu quả nhất. Chúng ta sẽ tập trung vào việc tối ưu hóa nội dung để đảm bảo tính chính xác học thuật và dễ tiếp thu.

Đề Bài

Trong chương trình sách giáo khoa Toán 8 Cánh Diều, Bài 7 tập trung vào chủ đề “Hình vuông”. Nội dung gốc của bài học này bao gồm các phần lý thuyết về định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình vuông, kèm theo các bài tập vận dụng. Do đây là bài viết lý thuyết và hướng dẫn giải bài tập, phần “Đề Bài” sẽ mô tả các khái niệm và tính chất cơ bản, không phải là một bài toán cụ thể có sẵn số liệu.

Các khái niệm và tính chất cốt lõi sẽ được trình bày chi tiết trong các phần tiếp theo của bài viết này, bao gồm:

Định nghĩa hình vuông.
Các tính chất của hình vuông (liên quan đến cạnh, góc, đường chéo, tâm đối xứng).
Các dấu hiệu nhận biết hình vuông từ các hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.

Phân Tích Yêu Cầu Của Bài Học

Bài học “Hình vuông” trong chương trình Toán 8 Cánh Diều yêu cầu học sinh nắm vững các nội dung sau:

Hiểu rõ định nghĩa hình vuông: Nắm được hình vuông là gì và mối quan hệ của nó với các hình đã học như hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành.
Nắm vững các tính chất của hình vuông: Học sinh cần ghi nhớ và hiểu các đặc điểm về cạnh, góc, đường chéo, tính đối xứng của hình vuông.
Nhận biết hình vuông: Biết cách suy luận để xác định một hình có phải là hình vuông hay không dựa trên các dấu hiệu nhận biết.
Áp dụng kiến thức vào giải bài tập: Vận dụng định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết để giải các bài toán thực tế, bài tập hình học trong sách giáo khoa và các bài tập nâng cao.

Mục tiêu cuối cùng là giúp học sinh không chỉ nhớ kiến thức mà còn có thể tư duy logic, phân tích hình học và vận dụng linh hoạt vào các tình huống khác nhau, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán.

Kiến Thức Nền Tảng Cần Dùng

Để hiểu sâu về hình vuông, chúng ta cần ôn lại và sử dụng kiến thức về các hình đã học ở lớp 7 và đầu lớp 8:

Hình bình hành:
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình chữ nhật:
- Là hình bình hành có một góc vuông.
- Tất cả các góc đều là góc vuông.
- Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình thoi:
- Là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau.
- Hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo là đường phân giác của các góc.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Các tính chất này sẽ là cơ sở để suy ra hoặc chứng minh các tính chất và dấu hiệu nhận biết của hình vuông.

1. Định nghĩa Hình Vuông

Định nghĩa: Hình vuông là một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Hoặc, hình vuông là một hình thoi có một góc vuông.

Từ định nghĩa này, ta suy ra:
Hình vuông vừa có tất cả các tính chất của hình chữ nhật, vừa có tất cả các tính chất của hình thoi.

2. Tính chất của Hình Vuông

Một hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi:

Các cạnh: Bốn cạnh bằng nhau và các cạnh đối song song.
$AB = BC = CD = DA$
Các góc: Bốn góc đều là góc vuông.
$angle A = angle B = angle C = angle D = 90^\circ$
Các đường chéo:
- Hai đường chéo bằng nhau: $AC = BD$
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường: Gọi giao điểm là $O$ , ta có $OA = OB = OC = OD$ .
- Hai đường chéo vuông góc với nhau: $AC perp BD$ .
- Hai đường chéo là đường phân giác của các góc:
  $angle BAC = angle CAD = angle ABD = angle CBD = angle BCA = angle ACD = angle BDA = angle CDB = 45^\circ$
Đối xứng:
- Hình vuông có 4 trục đối xứng (là các đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện và hai đường chéo).
- Hình vuông có 1 tâm đối xứng (là giao điểm của hai đường chéo).

3. Dấu hiệu Nhận Biết Hình Vuông

Để nhận biết một hình có phải là hình vuông hay không, ta có thể dựa vào các dấu hiệu sau (xuất phát từ các hình đã học):

Dấu hiệu 1: Từ Hình Chữ Nhật

Một hình chữ nhật sẽ là hình vuông nếu:

Nó có hai cạnh kề bằng nhau.
(Hình chữ nhật ABCD là hình vuông nếu $AB = BC$ ).
Nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
(Hình chữ nhật ABCD là hình vuông nếu $AC perp BD$ ).
Nó có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
(Hình chữ nhật ABCD là hình vuông nếu đường chéo AC là phân giác của $angle A$ hoặc $angle C$ ).

Dấu hiệu 2: Từ Hình Thoi

Một hình thoi sẽ là hình vuông nếu:

Nó có một góc vuông.
(Hình thoi ABCD là hình vuông nếu $angle A = 90^\circ$ ).
Nó có hai đường chéo bằng nhau.
(Hình thoi ABCD là hình vuông nếu $AC = BD$ ).

Dấu hiệu 3: Từ Hình Bình Hành

Một hình bình hành sẽ là hình vuông nếu:

Nó là hình chữ nhật và có hai cạnh kề bằng nhau (kết hợp Dấu hiệu 1).
Nó là hình thoi và có một góc vuông (kết hợp Dấu hiệu 2).
Nó có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.

Tóm lại:
Để chứng minh một tứ giác là hình vuông, ta có thể chứng minh theo các bước sau:

Chứng minh tứ giác là hình bình hành, sau đó là hình chữ nhật, rồi chứng minh hai cạnh kề bằng nhau HOẶC hai đường chéo vuông góc.
Chứng minh tứ giác là hình bình hành, sau đó là hình thoi, rồi chứng minh một góc vuông HOẶC hai đường chéo bằng nhau.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Các Dạng Bài Tập

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết cho các dạng bài tập thường gặp về hình vuông.

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình vuông

Bài tập ví dụ 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.

Phân tích yêu cầu: Đề bài cho hình chữ nhật ABCD và các trung điểm của các cạnh. Yêu cầu chứng minh tứ giác tạo bởi các trung điểm này là hình vuông.
Kiến thức cần dùng: Tính chất đường trung bình của tam giác, tính chất hình chữ nhật, tính chất hình thoi, dấu hiệu nhận biết hình vuông.
Hướng dẫn giải:
1. Chứng minh EFGH là hình bình hành:
  Xét tam giác ABC, ta có E là trung điểm AB, F là trung điểm BC. Theo định lý đường trung bình, EF song song và bằng $\frac{1}{2}AC$ .
  Xét tam giác ADC, ta có H là trung điểm DA, G là trung điểm DC. Theo định lý đường trung bình, HG song song và bằng $\frac{1}{2}AC$ .
  Do đó, EF song song và bằng HG. Suy ra EFGH là hình bình hành.
2. Chứng minh EFGH là hình thoi:
  Trong hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD bằng nhau ( $AC = BD$ ).
  Vì EF song song và bằng $\frac{1}{2}AC$ , HG song song và bằng $\frac{1}{2}AC$ .
  Tương tự, xét tam giác ABD, EH là đường trung bình, EH song song và bằng $\frac{1}{2}BD$ .
  Xét tam giác BCD, FG là đường trung bình, FG song song và bằng $\frac{1}{2}BD$ .
  Suy ra: $EF = FG = GH = HE = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD$ (do $AC=BD$ ).
  Vì EFGH có 4 cạnh bằng nhau nên EFGH là hình thoi.
3. Chứng minh EFGH là hình vuông:
  Hình thoi EFGH có hai đường chéo AC và BD của hình chữ nhật ABCD. Mà trong hình chữ nhật, hai đường chéo lại vuông góc với nhau ( $AC perp BD$ ).
  Do EFGH là hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau, nên EFGH là hình vuông.
  Mẹo kiểm tra: Trong trường hợp này, hai đường chéo của EFGH chính là các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối diện của hình chữ nhật ABCD. Do tính chất của hình chữ nhật, $AC = BD$ . Nếu $AC perp BD$ thì EFGH là hình vuông.
  Lỗi hay gặp: Quên chứng minh EFGH là hình bình hành trước khi chứng minh là hình thoi.

Bài tập ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD với đường chéo AC cắt đường chéo BD tại O. Biết $angle AOB = 90^\circ$ và $AC = BD$ . Chứng minh ABCD là hình vuông.

Phân tích yêu cầu: Đề bài cho một hình thoi và hai điều kiện là $angle AOB = 90^\circ$ và $AC = BD$ . Yêu cầu chứng minh nó là hình vuông.
Kiến thức cần dùng: Định nghĩa hình thoi, tính chất hình thoi, dấu hiệu nhận biết hình vuông từ hình thoi.
Hướng dẫn giải:
1. Tứ giác ABCD là hình thoi theo giả thiết.
2. Theo tính chất hình thoi, ta đã có:
  - Bốn cạnh bằng nhau: $AB = BC = CD = DA$ .
  - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (tại O).
  - Hai đường chéo vuông góc với nhau: $AC perp BD$ . (Điều này đã được cho là $angle AOB = 90^\circ$ ).
3. Đề bài cho thêm điều kiện $AC = BD$ .
4. Xét hình thoi ABCD có hai đường chéo bằng nhau ( $AC = BD$ ). Theo dấu hiệu nhận biết hình vuông từ hình thoi, ABCD là hình vuông.
  Mẹo kiểm tra: Một hình thoi với hai đường chéo bằng nhau chắc chắn là hình vuông.
  Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn các tính chất của hình thoi với hình vuông, hoặc không nhận ra rằng điều kiện $angle AOB = 90^\circ$ là hiển nhiên với hình thoi.

Dạng 2: Tính toán độ dài, diện tích, chu vi liên quan đến hình vuông

Bài tập ví dụ 3: Cho hình vuông ABCD có cạnh $a = 5 cm$ .
a) Tính chu vi và diện tích của hình vuông.
b) Tính độ dài đường chéo AC.

Phân tích yêu cầu: Cho biết độ dài cạnh của hình vuông, yêu cầu tính chu vi, diện tích và độ dài đường chéo.
Kiến thức cần dùng: Công thức tính chu vi, diện tích hình vuông, định lý Pytago.
Hướng dẫn giải:
a) Tính chu vi và diện tích:
Chu vi hình vuông $P = 4 \times a$ .
Với $a = 5 cm$ , ta có:
$P = 4 \times 5 = 20 cm$
Diện tích hình vuông $S = a^2$ .
Với $a = 5 cm$ , ta có:
$S = 5^2 = 25 cm^2$
b) Tính độ dài đường chéo:
Xét tam giác vuông ABC ( $angle B = 90^\circ$ ). Áp dụng định lý Pytago, ta có:
$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$AC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2$
$AC = \sqrt{2a^2} = asqrt{2}$
Với $a = 5 cm$ , ta có:
$AC = 5sqrt{2} cm$
Mẹo kiểm tra: Chu vi phải lớn hơn cạnh. Diện tích phải có đơn vị bình phương. Độ dài đường chéo phải lớn hơn cạnh.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn công thức tính chu vi và diện tích, hoặc áp dụng sai định lý Pytago khi tính đường chéo.

Bài tập ví dụ 4: Một hình vuông có diện tích là $36 m^2$ . Tính độ dài cạnh và độ dài đường chéo của hình vuông đó.

Phân tích yêu cầu: Cho biết diện tích, yêu cầu tính cạnh và đường chéo.
Kiến thức cần dùng: Công thức diện tích hình vuông, định lý Pytago.
Hướng dẫn giải:
1. Tính độ dài cạnh:
  Gọi cạnh hình vuông là $a$ . Ta có công thức diện tích $S = a^2$ .
  Theo đề bài, $S = 36 m^2$ .
  $a^2 = 36$
  $a = \sqrt{36} = 6 m$ (Vì a là độ dài nên a > 0).
  Vậy cạnh hình vuông là 6m.
2. Tính độ dài đường chéo:
  Gọi đường chéo là $d$ . Ta có công thức đường chéo của hình vuông là $d = asqrt{2}$ .
  Thay $a = 6 m$ vào công thức:
  $d = 6sqrt{2} m$
Mẹo kiểm tra: Cạnh phải là số có bình phương bằng diện tích. Đường chéo phải bằng cạnh nhân sqrt{2}.
Lỗi hay gặp: Quên lấy căn bậc hai khi tính cạnh từ diện tích, hoặc tính sai giá trị sqrt{2}.

Dạng 3: Bài toán về chu vi, diện tích khi biết đường chéo

Bài tập ví dụ 5: Một hình vuông có độ dài đường chéo là $8 cm$ . Tính chu vi và diện tích của hình vuông.

Phân tích yêu cầu: Cho biết đường chéo, yêu cầu tính chu vi và diện tích.
Kiến thức cần dùng: Mối quan hệ giữa đường chéo và cạnh, công thức chu vi và diện tích hình vuông.
Hướng dẫn giải:
1. Tìm cạnh hình vuông:
  Gọi đường chéo là $d$ và cạnh là $a$ . Ta có mối quan hệ $d = asqrt{2}$ .
  Theo đề bài, $d = 8 cm$ .
  $8 = asqrt{2}$
  $a = \frac{8}{\sqrt{2}} = \frac{8sqrt{2}}{2} = 4sqrt{2} cm$
2. Tính chu vi:
  Chu vi hình vuông $P = 4 \times a$ .
  $P = 4 \times (4sqrt{2}) = 16sqrt{2} cm$
3. Tính diện tích:
  Diện tích hình vuông $S = a^2$ .
  $S = (4sqrt{2})^2 = 4^2 \times (\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32 cm^2$
Cách tính diện tích khác: Diện tích hình vuông có thể tính trực tiếp từ đường chéo bằng công thức $S = \frac{d^2}{2}$ .
Với $d = 8 cm$ , ta có:
$S = \frac{8^2}{2} = \frac{64}{2} = 32 cm^2$
Mẹo kiểm tra: Cạnh $4sqrt{2}$ nhân với sqrt{2} ra $4 \times 2 = 8$ , đúng đường chéo. Chu vi bằng 4 times 4sqrt{2} = 16sqrt{2}. Diện tích (4sqrt{2})^2 = 32.
Lỗi hay gặp: Quên công thức $d = asqrt{2}$ hoặc $S = d^2/2$ , dẫn đến tính toán sai.

Đáp Án / Kết Quả

Tóm tắt các nội dung chính của Bài 7: Hình vuông:

Định nghĩa: Hình vuông là hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau, hoặc hình thoi có một góc vuông.
Tính chất: Hình vuông có đầy đủ tính chất của hình chữ nhật và hình thoi: bốn cạnh bằng nhau, bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, vuông góc với nhau và là phân giác của các góc.
Dấu hiệu nhận biết:
- Từ HCN: có hai cạnh kề bằng nhau, hoặc hai đường chéo vuông góc, hoặc một đường chéo là phân giác một góc.
- Từ hình thoi: có một góc vuông, hoặc hai đường chéo bằng nhau.
Công thức:
- Cạnh a, đường chéo d.
- Chu vi: $P = 4a$ .
- Diện tích: $S = a^2 = \frac{d^2}{2}$ .
- Đường chéo: $d = asqrt{2}$ .

Việc nắm vững các kiến thức này giúp các em giải quyết hiệu quả các bài tập liên quan đến hình vuông, từ chứng minh hình học đến tính toán các đại lượng.

Kết luận

Bài học về giải toán 8 bài 7 hình vuông đã trang bị cho các em những kiến thức nền tảng vững chắc về một trong những hình tứ giác đặc biệt nhất. Hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết hình vuông sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Hãy thường xuyên ôn tập và luyện tập để thành thạo chủ đề này, áp dụng hiệu quả vào cả học tập và các kỳ thi sắp tới.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.