Kinh Nghiệm Giải Toán Trên Máy Tính Casio FX-500MS, FX-570MS Tìm Ước Chung Lớn Nhất Và Bội Chung Nhỏ Nhất

by Thầy Đông · January 8, 2026

Rate this post

Toán học đóng vai trò là môn khoa học nền tảng, cung cấp kiến thức thiết yếu cho học sinh phổ thông và các cấp học cao hơn. Tại bậc THCS, việc xây dựng nền tảng kiến thức vững chắc cho học sinh là vô cùng quan trọng. Trong xu thế toàn cầu hóa, việc ứng dụng máy tính bỏ túi, đặc biệt là các dòng máy Casio, vào giảng dạy và học tập toán học đã trở nên phổ biến. Bộ Giáo dục và Đào tạo Việt Nam đã công nhận và cho phép sử dụng các dòng máy Casio FX-500A, FX-500MS, FX-570MS trong các kỳ thi quốc gia, khuyến khích học sinh phát triển kỹ năng giải toán hiệu quả. Chuyên đề này tập trung vào việc sử dụng máy tính Casio FX-570MS để giải các bài toán tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) cho học sinh lớp 6, giúp các em làm quen với phương pháp học tập hiện đại, nâng cao chất lượng học tập bộ môn.

Đề Bài

Chuyên đề: Giải toán trên máy tính CASIO FX-500MS – 570MS để tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất.

Phân Tích Yêu Cầu

Chuyên đề này nhằm mục đích trang bị cho học sinh lớp 6 kiến thức và kỹ năng cơ bản về cách sử dụng máy tính Casio FX-570MS để giải quyết các bài toán liên quan đến ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN). Bên cạnh đó, chuyên đề cũng cung cấp các kiến thức nền tảng về số nguyên tố, dấu hiệu chia hết và các phương pháp giải bài toán chia hết, giúp học sinh tiếp cận các khái niệm toán học một cách trực quan và hiệu quả hơn thông qua công cụ máy tính.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

1. Sơ Lược Về Cách Sử Dụng Máy Tính Casio FX-500MS

Để sử dụng máy tính hiệu quả, học sinh cần nắm vững các thao tác cơ bản sau:

Bật/Tắt máy: Ấn nút ON để bật máy. Ấn SHIFT rồi OFF để tắt máy.
Xóa màn hình/thực hiện phép tính mới: Ấn nút AC.
Xóa ký tự cuối cùng: Ấn nút DEL. Máy tự động tắt sau 6 giây không sử dụng.
Tính ưu tiên của máy: Máy thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên (nhân, chia trước cộng, trừ).
Mặt phím:
- Phím chữ trắng: Ấn trực tiếp.
- Phím chữ vàng (bên trên): Ấn SHIFT trước.
- Phím chữ đỏ: Ấn ALPHA hoặc SHIFT STO hoặc CLR trước.
- Phím chữ xanh (hệ đếm cơ số N): Ấn MODE MODE 1 4.
Cách ấn phím: Ấn nhẹ nhàng bằng đầu ngón tay. Nên ấn liên tục đến kết quả cuối cùng để tránh sai sót. Quan sát biểu thức trên màn hình để phát hiện lỗi sai.
Sửa lỗi: Dùng phím mũi tên (3, 4, 5, 6) để di chuyển con trỏ đến vị trí sai và sửa bằng SHIFT IN hoặc DEL. Sau khi ấn =, nếu kết quả sai, có thể di chuyển con trỏ lên biểu thức để sửa và tính lại.
Gọi kết quả cũ: Ấn ANS để gọi kết quả của phép tính liền trước đó. Phím ANS lưu kết quả 12 chữ số chính và 2 chữ số mũ.
Chế độ tính toán: Trước khi tính toán, ấn MODE 1 để chọn chế độ COMP.
Cài đặt hiển thị: Nếu màn hình hiện Fix, SCL, ấn MODE MODE MODE MODE 3 rồi ấn 1 (NORM 1) hoặc 2 (NORM 2).
Xóa bộ nhớ: Ấn SHIFT CLR 3 ALL =.
Chế độ hiển thị đơn vị góc: Luôn để màn hình hiện chữ D (ấn MODE MODE MODE 1).
Phép tính với số âm: Số âm trong phép tính phải đặt trong dấu ngoặc (). Nếu là số mũ thì không cần ngoặc.
- Ví dụ: Tính 3 times (5 times 10^{-9}) ấn 3 times 5 EXP (-) 9 = cho kết quả 1.5 times 10^{-8}.
- Ví dụ: Tính 5 times (9 + 7) ấn 5 times ( 9 + 7 ) = cho kết quả 80.
Sử dụng phím nhớ:
- Phím STO (Store) và các phím biến nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M.
- Gán giá trị vào biến nhớ: 15 SHIFT STO A (gán 15 vào biến A).
- Xóa giá trị trong biến nhớ: 0 SHIFT STO A (xóa giá trị A).
- Xóa tất cả các biến nhớ: SHIFT CLR 1 =.
- Phím M (Memory) là bộ nhớ độc lập. M+ cộng giá trị vào M, M- trừ giá trị khỏi M. RCL M gọi giá trị trong M. 0 SHIFT STO M để xóa M.

2. Kiến Thức Về Số Nguyên Tố và Dấu Hiệu Chia Hết

Số nguyên tố: Số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó (ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, 13…). Mọi số nguyên tố khác 2 và 3 đều có dạng 6n + 1 hoặc 6n - 1 với n là số tự nhiên.
Dấu hiệu chia hết:
- Chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là số chẵn (0, 2, 4, 6, 8).
- Chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.
- Chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.
- Chia hết cho 11: Hiệu của tổng các chữ số ở vị trí lẻ và tổng các chữ số ở vị trí chẵn (tính từ phải sang trái hoặc trái sang phải) chia hết cho 11.

3. Lý Thuyết Liên Quan Đến Chuyên Đề Chia Hết

Tính chất chia hết cơ bản:
- Nếu a chia hết cho m và b chia hết cho m thì a pm b chia hết cho m.
- Nếu a cdot b chia hết cho m và (b, m) = 1 (m, b nguyên tố cùng nhau) thì a chia hết cho m.
- Nếu a chia hết cho b và a chia hết cho c với (b, c) = 1 thì a chia hết cho b cdot c.
Tích của n số nguyên liên tiếp: Luôn chia hết cho n!. Cụ thể, tích của 2 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2, tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

1. Dạng 1: Phân Tích Số Ra Thừa Số Nguyên Tố

Phương pháp:
Thực hiện phép chia số cần phân tích lần lượt cho các số nguyên tố nhỏ nhất (2, 3, 5, 7, 11…) cho đến khi thương là một số nguyên tố.

Sử dụng máy tính Casio FX-570MS:

Ấn MODE 1 (COMP).
Nhập số cần phân tích và ấn SHIFT STO rồi chọn một biến nhớ (ví dụ: M).
Chia kết quả của biến nhớ cho số nguyên tố nhỏ nhất có thể.
Ấn = để nhận kết quả. Nếu kết quả là số nguyên, tiếp tục chia cho số nguyên tố đó (hoặc số nguyên tố tiếp theo). Nếu kết quả không phải số nguyên, thử với số nguyên tố tiếp theo.
Lặp lại cho đến khi kết quả là một số nguyên tố.

Ví dụ 1: Phân tích số 540 ra thừa số nguyên tố.

Nhập 540 SHIFT STO M.
Ấn M div 2 = => 270
Ấn = => 135 (chia tiếp cho 2 không được, chuyển sang 3)
Ấn div 3 = => 45
Ấn = => 15
Ấn = => 5 (5 là số nguyên tố)
Vậy, 540 = 2^2 times 3^3 times 5.

Ví dụ ?1: Phân tích số 2310 ra thừa số nguyên tố.

Nhập 2310 SHIFT STO M.
M div 2 = 1155
div 3 = 385
div 5 = 77
div 7 = 11 (11 là số nguyên tố)
Vậy, 2310 = 2 times 3 times 5 times 7 times 11.

Bài tập luyện tập:
a. Phân tích số 350 ra thừa số nguyên tố.
b. Phân tích số 202521 ra thừa số nguyên tố.
c. Phân tích số 104500 ra thừa số nguyên tố.
d. Phân tích số 1028755 ra thừa số nguyên tố.

2. Dạng 2: Tìm Ước Chung Lớn Nhất (ƯCLN)

Phương pháp:
Có hai cách chính:

Cách 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn ra các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất để nhân lại.
Cách 2: Sử dụng thuật toán Euclid.

Sử dụng máy tính Casio FX-570MS:

Cách 1: Thực hiện phân tích thừa số nguyên tố như Dạng 1 cho từng số, rồi so sánh.
Cách 2 (Thuật toán Euclid):
1. Chia số lớn hơn (a) cho số bé hơn (b), lấy phần nguyên và tính số dư (r). a = q times b + r.
2. Thay thế số lớn (a) bằng số bé (b), và số bé (b) bằng số dư (r).
3. Lặp lại bước 1 và 2 cho đến khi số dư bằng 0. Số dư khác 0 cuối cùng chính là ƯCLN.

Ví dụ 2: Tìm ƯCLN của 174 và 18.

Cách 1:
- Phân tích 18 = 2 times 3^2.
- Phân tích 174: 174 div 2 = 87. 87 không chia hết cho 2, 3. 87 div 3 = 29. 29 là số nguyên tố. Vậy 174 = 2 times 3 times 29.
- Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, của 3 là 1.
- ƯCLN(174, 18) = 2 times 3 = 6.
Cách 2 (Thuật toán Euclid):
- 174 div 18 = 9 dư 12 (174 = 9 times 18 + 12).
- 18 div 12 = 1 dư 6 (18 = 1 times 12 + 6).
- 12 div 6 = 2 dư 0 (12 = 2 times 6 + 0).
- Số dư khác 0 cuối cùng là 6. Vậy ƯCLN(174, 18) = 6.
Cách thực hiện trên máy:
174 div 18 = (máy hiện 9.666...)
Ấn times 18 = (để lấy phần nguyên 9). Sau đó 174 - 9 times 18 = => 12 (là số dư).
Tiếp tục với 18 và 12:
18 div 12 = (máy hiện 1.5)
Ấn times 12 = (lấy phần nguyên 1). Sau đó 18 - 1 times 12 = => 6 (là số dư).
Tiếp tục với 12 và 6:
12 div 6 = => 2 (dư 0).
Số dư khác 0 cuối cùng là 6.

Ví dụ ?2: Tìm ƯCLN của 2340 và 135.

Sử dụng thuật toán Euclid:
- 2340 div 135 = 17.333...
- Phần nguyên là 17. Số dư: 2340 - 17 times 135 = 45.
- 135 div 45 = 3.
- Phần nguyên là 3. Số dư: 135 - 3 times 45 = 0.
- Số dư khác 0 cuối cùng là 45. Vậy ƯCLN(2340, 135) = 45.

Bài tập luyện tập: Tìm ƯCLN của:
a. 124 và 16
b. 275 và 85
c. 234 và 135
d. 212 và 64

3. Dạng 3: Tìm Bội Chung Nhỏ Nhất (BCNN)

Phương pháp:
Có hai cách chính:

Cách 1: Phân tích các số ra thừa số nguyên tố, sau đó chọn ra tất cả các thừa số nguyên tố có mặt ở các số, lấy số mũ lớn nhất của mỗi thừa số rồi nhân lại.
Cách 2: Sử dụng công thức liên hệ giữa ƯCLN và BCNN: BCNN(a, b) = (a times b) / ƯCLN(a, b).

Sử dụng máy tính Casio FX-570MS:

Cách 1: Thực hiện phân tích thừa số nguyên tố cho từng số, sau đó chọn thừa số với số mũ cao nhất.
Cách 2:
1. Tính ƯCLN của hai số bằng thuật toán Euclid hoặc dùng chức năng GCD nếu máy có (lưu ý máy FX-570MS có chức năng này, thường nằm trong menu 7: EQUA hoặc 8: MATH tùy phiên bản, tìm chức năng GCD(a,b)).
2. Áp dụng công thức: BCNN(a, b) = (a times b) div ƯCLN(a, b).

Ví dụ 3: Tìm BCNN của 198 và 84.

Cách 1:
- Phân tích 198: 198 div 2 = 99. 99 div 3 = 33. 33 div 3 = 11. 11 là số nguyên tố. Vậy 198 = 2 times 3^2 times 11.
- Phân tích 84: 84 div 2 = 42. 42 div 2 = 21. 21 div 3 = 7. 7 là số nguyên tố. Vậy 84 = 2^2 times 3 times 7.
- Các thừa số nguyên tố có mặt là 2, 3, 7, 11. Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 là 2, của 7 là 1, của 11 là 1.
- BCNN(198, 84) = 2^2 times 3^2 times 7 times 11 = 4 times 9 times 7 times 11 = 2772.
Cách 2:
- Tìm ƯCLN(198, 84). Dùng thuật toán Euclid:
  - 198 div 84 = 2 dư 30.
  - 84 div 30 = 2 dư 24.
  - 30 div 24 = 1 dư 6.
  - 24 div 6 = 4 dư 0.
  - ƯCLN(198, 84) = 6.
- Áp dụng công thức: BCNN(198, 84) = (198 times 84) div 6 = 16632 div 6 = 2772.
Cách thực hiện trên máy (Cách 2):
Tìm ƯCLN(198, 84) = 6.
Ấn ( 198 times 84 ) div 6 = => 2772.

Ví dụ ?3: Tìm BCNN của 252 và 264.

Cách 1:
- Phân tích 252: 252 div 2 = 126. 126 div 2 = 63. 63 div 3 = 21. 21 div 3 = 7. 252 = 2^2 times 3^2 times 7.
- Phân tích 264: 264 div 2 = 132. 132 div 2 = 66. 66 div 2 = 33. 33 div 3 = 11. 264 = 2^3 times 3 times 11.
- BCNN(252, 264) = 2^3 times 3^2 times 7 times 11 = 8 times 9 times 7 times 11 = 5544.
Cách 2:
- Tìm ƯCLN(252, 264).
  - 264 div 252 = 1 dư 12.
  - 252 div 12 = 21 dư 0.
  - ƯCLN(252, 264) = 12.
- BCNN(252, 264) = (252 times 264) div 12 = 66528 div 12 = 5544.

Bài tập luyện tập:
Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a. 252 và 264 (đã giải ở ví dụ ?3)
b. 405 và 196
c. 88 và 693
d. 12103 và 5225

4. Dạng 4: Bài Toán Chia Hết và Ứng Dụng Máy Tính

Lý thuyết về các tính chất chia hết và dấu hiệu chia hết đã được trình bày ở phần Kiến Thức/Nền Tảng. Máy tính Casio FX-570MS có thể hỗ trợ kiểm tra nhanh các mệnh đề chia hết thông qua việc thay thế biến bằng các giá trị cụ thể, hoặc dùng chức năng kiểm tra số dư.

Phương pháp kiểm tra nhanh trên máy:
Khi gặp bài toán chứng minh một biểu thức A(n) chia hết cho k (với n thuộc một tập hợp nào đó, ví dụ: số tự nhiên, số lẻ, số chẵn,…):

Kiểm tra bằng cách thử giá trị: Chọn một vài giá trị của n thuộc tập hợp đã cho, thay vào A(n) và tính kết quả. Nếu tất cả các kết quả đều chia hết cho k, thì khả năng cao mệnh đề là đúng.
- Ví dụ: Chứng minh tích hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.
  - Chọn n=1: 1 times (1+1) = 2, chia hết cho 2.
  - Chọn n=2: 2 times (2+1) = 6, chia hết cho 2.
  - Chọn n=3: 3 times (3+1) = 12, chia hết cho 2.
Kiểm tra số dư: Sử dụng phép chia lấy dư (toán tử MOD nếu có, hoặc tính thủ công).

Ví dụ 1 (Đã có trong lý thuyết): Chứng minh rằng tích của hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.

Gọi hai số nguyên liên tiếp là n và n+1.
Trường hợp 1: n là số chẵn. Khi đó n chia hết cho 2, nên tích n(n+1) chia hết cho 2.
Trường hợp 2: n là số lẻ. Khi đó n+1 là số chẵn, nên n+1 chia hết cho 2. Do đó, tích n(n+1) chia hết cho 2.
Vậy, tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2.

Ví dụ 2 (Đã có trong lý thuyết): Chứng minh rằng tích của 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8.

Gọi hai số chẵn liên tiếp là 2n và 2n+2.
Tích của chúng là A(n) = 2n times (2n+2) = 2n times 2(n+1) = 4n(n+1).
Ta biết n(n+1) là tích của hai số nguyên liên tiếp, nên nó luôn chia hết cho 2. Đặt n(n+1) = 2k với k là số nguyên nào đó.
Thay vào biểu thức A(n): A(n) = 4 times (2k) = 8k.
Vì 8k là bội của 8, nên A(n) chia hết cho 8.

Sử dụng máy tính để kiểm chứng:
Ví dụ chứng minh n^2 + 4n + 5 không chia hết cho 8 với mọi n lẻ.

Chọn n=1 (lẻ): 1^2 + 4(1) + 5 = 1 + 4 + 5 = 10. 10 div 8 = 1 dư 2.
Chọn n=3 (lẻ): 3^2 + 4(3) + 5 = 9 + 12 + 5 = 26. 26 div 8 = 3 dư 2.
Chọn n=5 (lẻ): 5^2 + 4(5) + 5 = 25 + 20 + 5 = 50. 50 div 8 = 6 dư 2.
Kết quả luôn dư 2, cho thấy biểu thức này không chia hết cho 8 với mọi n lẻ.

Bài tập áp dụng:

Chứng minh rằng tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
Cho a = 35, b = 124, c = 225.
a. Tìm ƯCLN(a, b, c).
b. Tìm BCNN(a, b, c).

Đáp Án/Kết Quả

Dạng 1 (Phân tích số ra thừa số nguyên tố): Kết quả là một biểu thức dạng tích của các số nguyên tố với số mũ tương ứng.
Dạng 2 (Tìm ƯCLN): Kết quả là một số nguyên dương, là ước chung lớn nhất của các số đã cho.
Dạng 3 (Tìm BCNN): Kết quả là một số nguyên dương, là bội chung nhỏ nhất của các số đã cho.
Dạng 4 (Bài toán chia hết): Kết quả là một khẳng định đúng hoặc sai dựa trên các tính chất chia hết và có thể được kiểm chứng bằng máy tính.

Mẹo kiểm tra:

Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thực hiện lại các phép tính hoặc sử dụng phương pháp khác để đối chiếu.
Đối với các bài toán chia hết, hãy thử với các giá trị cụ thể trên máy tính để có cái nhìn ban đầu về kết quả.

Lỗi hay gặp:

Nhập sai công thức hoặc sai thứ tự thao tác trên máy tính.
Nhầm lẫn giữa các phím STO, RCL, ANS, SHIFT, ALPHA.
Áp dụng sai các quy tắc toán học hoặc thuật toán.
Quên hoặc nhầm lẫn các dấu hiệu chia hết cơ bản.
Trong các bài toán phân tích thừa số nguyên tố, quên chia cho các số nguyên tố lớn hơn hoặc bỏ sót thừa số.

Conclusion

Việc nắm vững cách sử dụng máy tính Casio FX-570MS không chỉ giúp học sinh giải quyết nhanh chóng các bài toán tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất mà còn hỗ trợ đắc lực trong việc kiểm chứng các định lý, tính chất chia hết phức tạp. Thông qua chuyên đề này, học sinh lớp 6 có cơ hội tiếp cận phương pháp giải toán hiện đại, phát triển tư duy logic và nâng cao hiệu quả học tập môn Toán, hòa nhập cùng xu thế phát triển của giáo dục trong nước và trên thế giới, từ đó tự tin hơn khi đối mặt với các dạng bài tập tương tự.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.