Giải Toán 8 Trang 17 Tập 1 Chân Trời Sáng Tạo: Phép Toán Đa Thức Chi Tiết
Việc giải toán 8 trang 17 trong sách Chân trời sáng tạo là bước quan trọng để nắm vững kiến thức nền tảng về đa thức nhiều biến. Bài viết này tổng hợp lời giải chi tiết cho 9 bài tập của trang 17, cung cấp hướng dẫn từng bước từ cơ bản đến nâng cao. Nắm vững cách thực hiện cộng trừ đa thức, nhân chia đa thức sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết mọi bài tập. Đồng thời, các bài toán thực tế và ứng dụng hình học cũng được trình bày, giúp các em thấy được ý nghĩa của việc tính giá trị biểu thức đại số trong thực tiễn. Đây là tài liệu tham khảo chất lượng, hỗ trợ tốt nhất cho quá trình học tập.
Phép Toán Cộng, Trừ Đa Thức Nhiều Biến
Bài Tập 1: Thực Hiện Các Phép Cộng Và Trừ Đa Thức
Bài tập 1 yêu cầu áp dụng linh hoạt các quy tắc về cộng, trừ đa thức và quy tắc dấu ngoặc. Đây là nền tảng cơ bản nhất trong chương đa thức. Việc thành thạo kỹ năng này là điều bắt buộc. Nguyên tắc cốt lõi là nhóm các hạng tử đồng dạng và cộng (hoặc trừ) các hệ số của chúng.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Câu a) Tính: $x + 2y + (x – y)$
Quy tắc bỏ ngoặc được áp dụng đầu tiên: dấu cộng (+) trước ngoặc giữ nguyên dấu các hạng tử bên trong.
$$x + 2y + (x – y) = x + 2y + x – y$$
Tiếp theo, tiến hành nhóm các hạng tử đồng dạng (có cùng phần biến).
$$= (x + x) + (2y – y)$$
Cuối cùng, thực hiện phép toán cộng, trừ hệ số của từng nhóm hạng tử.
$$= 2x + y$$
Câu b) Tính: $2x – y – (3x – 5y)$
Khi bỏ ngoặc có dấu trừ (-) phía trước, các hạng tử bên trong phải đổi dấu. Hạng tử $3x$ thành $-3x$, và $-5y$ thành $+5y$.
$$2x – y – (3x – 5y) = 2x – y – 3x + 5y$$
Nhóm các hạng tử có biến $x$ và biến $y$ lại với nhau.
$$= (2x – 3x) + (–y + 5y)$$
Thực hiện phép trừ và cộng hệ số.
$$= –x + 4y$$
Câu c) Tính: $3x^2 – 4y^2 + 6xy + 7 + (–x^2 + y^2 – 8xy + 9x + 1)$
Phép toán này là cộng hai đa thức, nên ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng theo quy tắc.
$$3x^2 – 4y^2 + 6xy + 7 – x^2 + y^2 – 8xy + 9x + 1$$
Nhóm các hạng tử có biến $x^2$, $y^2$, $xy$, $x$ và hằng số.
$$= (3x^2 – x^2) + (– 4y^2 + y^2) + (6xy – 8xy) + 9x + (7 + 1)$$
Kết quả thu gọn là một đa thức.
$$= 2x^2 – 3y^2 – 2xy + 9x + 8$$
Câu d) Tính: $4x^2y – 2xy^2 + 8 – (3x^2y + 9xy^2 – 12xy + 6)$
Đây là phép trừ đa thức, nên đổi dấu tất cả các hạng tử trong ngoặc sau.
$$4x^2y – 2xy^2 + 8 – 3x^2y – 9xy^2 + 12xy – 6$$
Tiến hành nhóm các hạng tử đồng dạng: $x^2y$, $xy^2$, $xy$ và hằng số.
$$= (4x^2y – 3x^2y) + (– 2xy^2 – 9xy^2) + 12xy + (8 – 6)$$
Thực hiện phép tính trên hệ số để hoàn thành việc thu gọn.
$$= x^2y – 11xy^2 + 12xy + 2$$
Bài Toán Thực Tế Về Chu Vi Hình Học
Bài Tập 2: Tìm Độ Dài Cạnh Còn Thiếu Của Tam Giác
Bài tập này là một ứng dụng hình học cơ bản của phép trừ đa thức, liên quan đến khái niệm chu vi tam giác. Chu vi tam giác là tổng độ dài ba cạnh của nó. Khi biết chu vi và độ dài hai cạnh, ta tìm cạnh còn lại bằng phép trừ.
Phân Tích Và Lời Giải
Đề bài: Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết tam giác có chu vi bằng $7x + 5y$.
(Hình minh họa tam giác Bài 2 trang 17 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo có hai cạnh đã biết là $3x – y$ và $x + 2y$).
Nguyên tắc: Độ dài cạnh còn thiếu bằng Chu vi trừ đi tổng độ dài hai cạnh đã biết.
Độ dài cạnh còn thiếu:
$$(7x + 5y) – (3x – y) – (x + 2y)$$
Thực hiện bỏ dấu ngoặc: đổi dấu các hạng tử sau dấu trừ.
$$= 7x + 5y – 3x + y – x – 2y$$
Nhóm các hạng tử đồng dạng (biến $x$ và biến $y$) để thu gọn biểu thức.
$$= (7x – 3x – x) + (5y + y – 2y)$$
Tính toán hệ số: $7 – 3 – 1 = 3$ cho biến $x$, và $5 + 1 – 2 = 4$ cho biến $y$.
$$= 3x + 4y$$
Kết luận: Độ dài cạnh còn thiếu của tam giác là $3x + 4y$.
Hình minh họa tam giác Bài 2 trang 17 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Phép Toán Nhân Đa Thức
Phép nhân đa thức là một kỹ năng quan trọng, đòi hỏi sự cẩn thận khi nhân hệ số và áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số.
Bài Tập 3: Thực Hiện Phép Nhân Đơn Thức Với Đa Thức
Trong phép nhân đơn thức với đa thức, ta sử dụng tính chất phân phối: nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, sau đó cộng các kết quả lại.
Hướng Dẫn Chi Tiết
Câu a) Tính: $3x(2xy – 5x^2y)$
Áp dụng quy tắc phân phối:
$$3x(2xy – 5x^2y) = 3x cdot 2xy – 3x cdot 5x^2y$$
Thực hiện nhân hệ số và nhân phần biến ($x^m cdot x^n = x^{m+n}$).
$$= (3 cdot 2) cdot (x cdot x) cdot y – (3 cdot 5) cdot (x cdot x^2) cdot y$$
Kết quả thu được là một đa thức.
$$= 6x^2y – 15x^3y$$
Câu b) Tính: $2x^2y(xy – 4xy^2 + 7y)$
Nhân đơn thức $2x^2y$ lần lượt với ba hạng tử $xy$, $-4xy^2$, và $7y$.
$$= 2x^2y cdot xy – 2x^2y cdot 4xy^2 + 2x^2y cdot 7y$$
Cẩn thận nhân hệ số và áp dụng quy tắc lũy thừa.
$$= 2 cdot (x^2 cdot x) cdot (y cdot y) – (2 cdot 4) cdot (x^2 cdot x) cdot (y cdot y^2) + (2 cdot 7) cdot x^2 cdot (y cdot y)$$
Kết quả là một đa thức gồm ba hạng tử.
$$= 2x^3y^2 – 8x^3y^3 + 14x^2y^2$$
Câu c) Tính: $(-frac{2}{3}xy^2 + 6yz^2) cdot (-frac{1}{2}xy)$
Áp dụng tính chất phân phối cho hai hạng tử trong ngoặc.
$$= (-frac{2}{3}xy^2) cdot (-frac{1}{2}xy) + (6yz^2) cdot (-frac{1}{2}xy)$$
Nhân hệ số (chú ý dấu): $-frac{2}{3} cdot (-frac{1}{2}) = frac{1}{3}$, và $6 cdot (-frac{1}{2}) = -3$.
$$= (-frac{2}{3} cdot -frac{1}{2}) cdot x cdot x cdot y^2 cdot y + (6 cdot -frac{1}{2}) cdot x cdot y cdot y cdot z^2$$
Thu gọn phần biến.
$$= frac{1}{3}x^2y^3 – 3xy^2z^2$$
Bài Tập 4: Thực Hiện Phép Nhân Đa Thức Với Đa Thức
Phép nhân đa thức với đa thức yêu cầu nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia.
Phân Tích Và Lời Giải Chi Tiết
Câu a) Tính: $(x – y)(x – 5y)$
Nhân lần lượt $x$ và $-y$ với đa thức $(x – 5y)$.
$$= x cdot (x – 5y) – y cdot (x – 5y)$$
Sử dụng tính chất phân phối lần nữa.
$$= x cdot x – x cdot 5y – y cdot x + y cdot 5y$$
Thực hiện phép nhân và sắp xếp.
$$= x^2 – 5xy – xy + 5y^2$$
Thu gọn các hạng tử đồng dạng (ở đây là $-5xy$ và $-xy$).
$$= x^2 – 6xy + 5y^2$$
Câu b) Tính: $(2x + y)(4x^2 – 2xy + y^2)$
Nhân lần lượt $2x$ và $y$ với đa thức $(4x^2 – 2xy + y^2)$.
$$= 2x cdot (4x^2 – 2xy + y^2) + y cdot (4x^2 – 2xy + y^2)$$
Phân phối phép nhân.
$$= 2x cdot 4x^2 – 2x cdot 2xy + 2x cdot y^2 + y cdot 4x^2 – y cdot 2xy + y cdot y^2$$
Thực hiện phép nhân.
$$= 8x^3 – 4x^2y + 2xy^2 + 4x^2y – 2xy^2 + y^3$$
Tiến hành nhóm và thu gọn các hạng tử đồng dạng (lưu ý các cặp đối nhau).
$$= 8x^3 + (– 4x^2y + 4x^2y) + (2xy^2 – 2xy^2) + y^3$$
$$= 8x^3 + y^3$$
Lưu ý: Đây là một hằng đẳng thức đáng nhớ: $(A + B)(A^2 – AB + B^2) = A^3 + B^3$.
Phép Toán Chia Đa Thức
Phép chia đơn thức cho đơn thức và đa thức cho đơn thức là bước đầu để làm quen với kỹ năng phân tích nhân tử và chia đa thức cho đa thức.
Bài Tập 5: Thực Hiện Phép Chia Đơn Thức Cho Đơn Thức
Nguyên tắc chia đơn thức cho đơn thức là: chia hệ số cho hệ số, chia phần biến cho phần biến (áp dụng quy tắc $x^m : x^n = x^{m-n}$).
Lời Giải Chi Tiết
Câu a) Tính: $20x^3y^5 : (5x^2y^2)$
Chia hệ số $20:5$ và chia lần lượt các biến.
$$= (20 : 5) cdot (x^3 : x^2) cdot (y^5 : y^2)$$
Thực hiện phép chia.
$$= 4xy^3$$
Câu b) Tính: $18x^3y^5 : [3(–x)^3y^2]$
Bước đầu tiên là biến đổi đơn thức chia. Chú ý: $(–x)^3 = -x^3$.
$$18x^3y^5 : [3(–x)^3y^2] = 18x^3y^5 : [–3x^3y^2]$$
Tiến hành chia hệ số và phần biến.
$$= [18 : (–3)] cdot (x^3 : x^3) cdot (y^5 : y^2)$$
Áp dụng quy tắc $x^3 : x^3 = 1$.
$$= –6y^3$$
Bài Tập 6: Thực Hiện Phép Chia Đa Thức Cho Đơn Thức
Phép chia đa thức cho đơn thức được thực hiện bằng cách chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức, sau đó cộng các kết quả lại.
Phân Tích Và Lời Giải
Câu a) Tính: $(4x^3y^2 – 8x^2y + 10xy) : (2xy)$
Chia lần lượt từng hạng tử cho $2xy$.
$$= frac{4x^3y^2}{2xy} – frac{8x^2y}{2xy} + frac{10xy}{2xy}$$
Áp dụng quy tắc chia đơn thức.
$$= (4:2) cdot (x^3:x) cdot (y^2:y) – (8:2) cdot (x^2:x) cdot (y:y) + (10:2) cdot (x:x) cdot (y:y)$$
Kết quả thu được.
$$= 2x^2y – 4x + 5$$
Câu b) Tính: $(7x^4y^2 – 2x^2y^2 – 5x^3y^4) : (3x^2y)$
Thực hiện phép chia từng hạng tử cho $3x^2y$.
$$= frac{7x^4y^2}{3x^2y} – frac{2x^2y^2}{3x^2y} – frac{5x^3y^4}{3x^2y}$$
Việc chia hệ số có thể dẫn đến kết quả là phân số.
$$= (7 : 3) cdot (x^4 : x^2) cdot (y^2 : y) – (2 : 3) cdot (x^2 : x^2) cdot (y^2 : y) – (5 : 3) cdot (x^3 : x^2) cdot (y^4 : y)$$
Đơn giản hóa biểu thức.
$$= frac{7}{3}x^2y – frac{2}{3}y – frac{5}{3}xy^3$$
Tính Giá Trị Của Biểu Thức Đại Số
Bài Tập 7: Tính Giá Trị Sau Khi Thu Gọn Biểu Thức
Để tính giá trị biểu thức một cách hiệu quả và chính xác, bước quan trọng nhất là phải thu gọn biểu thức trước khi thay giá trị của biến.
Lời Giải Cho Từng Câu
Câu a) Tính giá trị của $3x^2y – (3xy – 6x^2y) + (5xy – 9x^2y)$ tại $x = frac{2}{3}, y = -frac{3}{4}$
Thu gọn biểu thức:
$$3x^2y – 3xy + 6x^2y + 5xy – 9x^2y$$
Nhóm hạng tử đồng dạng:
$$= (3x^2y + 6x^2y – 9x^2y) + (– 3xy + 5xy)$$
$$= 0 cdot x^2y + 2xy$$
$$= 2xy$$Thay giá trị: Thay $x = frac{2}{3}$ và $y = -frac{3}{4}$ vào biểu thức đã thu gọn ($2xy$).
$$2 cdot frac{2}{3} cdot (-frac{3}{4})$$
Thực hiện phép nhân: $2 cdot frac{2}{3} cdot (-frac{3}{4}) = 2 cdot (-frac{1}{2})$
$$= –1$$
Câu b) Tính giá trị của $x(x – 2y) – y(y^2 – 2x)$ tại $x = 5, y = 3$
Thu gọn biểu thức:
Phân phối phép nhân:
$$x^2 – 2xy – y^3 + 2xy$$
Nhóm hạng tử đồng dạng:
$$= x^2 + (– 2xy + 2xy) – y^3$$
$$= x^2 – y^3$$Thay giá trị: Thay $x = 5$ và $y = 3$ vào biểu thức đã thu gọn ($x^2 – y^3$).
$$5^2 – 3^3$$
$$= 25 – 27$$
$$= –2$$
Giải Bài Toán Thực Tế (Vận Tốc, Tiêu Thụ)
Bài Tập 8: Bài Toán Về Tiêu Tốn Nhiên Liệu Của Xuồng
Bài toán này sử dụng đa thức để mô tả một tình huống thực tế, liên quan đến lượng nhiên liệu tiêu thụ trên quãng đường đi và về.
Phân Tích Thực Hiện
Đề bài: Một chiếc xuồng tiêu tốn $a$ lít dầu để đi $10$ km khi xuôi dòng và tiêu tốn $(a + 2)$ lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu tiêu tốn để đi từ A ngược dòng đến B, rồi quay lại A (xuôi dòng). Khoảng cách $AB$ là $b$ km.
Tính lượng dầu tiêu thụ trên 1 km:
- Xuôi dòng: $a$ lít / $10$ km $Rightarrow$ Tiêu tốn $frac{a}{10}$ lít/km.
- Ngược dòng: $(a+2)$ lít / $10$ km $Rightarrow$ Tiêu tốn $frac{a+2}{10} = frac{a}{10} + frac{2}{10} = frac{a}{10} + frac{1}{5}$ lít/km.
Tính lượng dầu tiêu thụ cho quãng đường $b$ km:
- Ngược dòng ($A rightarrow B$): $b cdot (frac{a}{10} + frac{1}{5}) = frac{ab}{10} + frac{b}{5}$ (lít).
- Xuôi dòng ($B rightarrow A$): $b cdot frac{a}{10} = frac{ab}{10}$ (lít).
Viết biểu thức tổng số lít dầu tiêu tốn:
Tổng số lít dầu tiêu tốn = Dầu ngược dòng + Dầu xuôi dòng.
$$= (frac{ab}{10} + frac{b}{5}) + frac{ab}{10}$$
Thu gọn các hạng tử đồng dạng (có biến $ab$).
$$= (frac{ab}{10} + frac{ab}{10}) + frac{b}{5}$$
$$= frac{2ab}{10} + frac{b}{5}$$
$$= frac{ab}{5} + frac{b}{5}$$
Kết luận: Biểu thức biểu thị số lít dầu tiêu tốn là $frac{ab}{5} + frac{b}{5}$ (lít).
Ứng Dụng Hình Học Trong Bài Toán Chia Đa Thức
Bài Tập 9: Tính Chiều Dài Hình Chữ Nhật Và Diện Tích Đáy Hình Hộp Chữ Nhật
Bài tập này cho thấy mối liên hệ giữa phép chia đa thức cho đơn thức và các công thức ứng dụng hình học cơ bản.
Lời Giải Và Phân Tích
Câu a) Tính chiều dài của hình chữ nhật có diện tích bằng $6xy + 10y^2$ và chiều rộng bằng $2y$.
Nguyên tắc: Chiều dài = Diện tích : Chiều rộng.
$$text{Chiều dài} = (6xy + 10y^2) : (2y)$$
Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức $2y$.
$$= frac{6xy}{2y} + frac{10y^2}{2y}$$
Áp dụng quy tắc chia đơn thức.
$$= (6 : 2) cdot x cdot (y : y) + (10 : 2) cdot (y^2 : y)$$
$$= 3x + 5y$$
Kết luận: Chiều dài của hình chữ nhật là $3x + 5y$.
Câu b) Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích bằng $12x^3 – 3xy^2 + 9x^2y$ và chiều cao bằng $3x$.
Nguyên tắc: Diện tích đáy = Thể tích : Chiều cao ($S{text{đáy}} = V : h$).
$$S{text{đáy}} = (12x^3 – 3xy^2 + 9x^2y) : (3x)$$
Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức $3x$.
$$= frac{12x^3}{3x} – frac{3xy^2}{3x} + frac{9x^2y}{3x}$$
Áp dụng quy tắc chia đơn thức.
$$= (12 : 3) cdot (x^3 : x) – (3 : 3) cdot (x : x) cdot y^2 + (9 : 3) cdot (x^2 : x) cdot y$$
$$= 4x^2 – y^2 + 3xy$$
Kết luận: Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là $4x^2 – y^2 + 3xy$.
Qua việc thực hiện giải toán 8 trang 17 với các bài tập từ cơ bản đến ứng dụng thực tế, học sinh đã củng cố vững chắc kiến thức về các phép toán cộng trừ, nhân, chia đa thức. Việc nắm chắc các quy tắc này là chìa khóa để xử lý các bài toán đại số phức tạp hơn sau này. Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ là nguồn tham khảo đắc lực, giúp các em đạt được kết quả học tập tốt nhất.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 29, 2025 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
