Giải Toán 9 trang 59 Tập 2 Kết nối tri thức: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Với Giải Toán 9 trang 59 Tập 2 thuộc Bộ sách Kết nối tri thức, chúng ta sẽ đi sâu vào các bài tập liên quan đến phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Mục tiêu là giúp học sinh nắm vững lý thuyết, phân tích yêu cầu bài toán và trình bày lời giải một cách chính xác, dễ hiểu. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập từ Luyện tập, Vận dụng đến các bài tập tự luận, đảm bảo chuẩn xác về mặt học thuật và tuân thủ quy tắc trình bày công thức toán học chuẩn KaTeX trên nền tảng WordPress.

Đề Bài Luyện tập 2 trang 59 Toán 9 Tập 2

Trở lại tình huống mở đầu.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Gợi ý. Kí hiệu bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất lần lượt là A, B, C và D rồi làm tương tự như Ví dụ 2.

Phân Tích Yêu Cầu Luyện tập 2 trang 59

Bài tập này yêu cầu xác định rõ phép thử ngẫu nhiên, các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó, và cuối cùng là mô tả không gian mẫu cùng số phần tử của nó. Tình huống mở đầu đề cập đến việc rút ngẫu nhiên phiếu quà tặng từ những khách hàng có lượng mua nhiều nhất.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng Luyện tập 2 trang 59

Để giải bài tập này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản:

• Phép thử ngẫu nhiên: Là một hành động hoặc một quá trình có thể lặp lại, mang tính ngẫu nhiên và không thể dự đoán trước kết quả một cách chắc chắn.
• Kết quả của phép thử: Là một kết cục có thể xảy ra của phép thử đó.
• Không gian mẫu: Là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên. Ký hiệu là Ω.
• Số phần tử của không gian mẫu: Là số lượng các kết quả khác nhau có thể xảy ra, ký hiệu là |Ω|.

Trong trường hợp này, phép thử liên quan đến việc rút ra hai lá phiếu mà không trả lại, nghĩa là thứ tự rút và sự khác biệt giữa hai lá phiếu là quan trọng.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Luyện tập 2 trang 59

a) Phép thử và kết quả của phép thử:
Phép thử ở đây là hành động rút ngẫu nhiên lần lượt hai lá phiếu từ một hộp chứa các lá phiếu của bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất. Lưu ý quan trọng là lá phiếu được rút ra lần đầu sẽ không được trả lại vào hộp.
Kết quả của phép thử sẽ là một cặp tên khách hàng được rút ra, trong đó tên khách hàng thứ nhất là người được rút ra ở lần đầu tiên, và tên khách hàng thứ hai là người được rút ra ở lần thứ hai. Do không hoàn lại lá phiếu đã rút, nên tên hai khách hàng trong cặp kết quả phải khác nhau. Ví dụ: nếu rút được phiếu của khách hàng A ở lần đầu và phiếu của khách hàng B ở lần thứ hai, kết quả là cặp (A, B).

b) Mô tả không gian mẫu và số phần tử:
Chúng ta kí hiệu bốn khách hàng có lượng mua nhiều nhất lần lượt là A, B, C, và D.
Ta cần liệt kê tất cả các cặp tên khách hàng (a, b) sao cho a là khách hàng rút lần đầu, b là khách hàng rút lần hai, và a ≠ b.

Các kết quả có thể xảy ra được liệt kê như sau:

• Nếu rút A lần đầu, có thể rút B, C, hoặc D ở lần hai: (A, B), (A, C), (A, D).
• Nếu rút B lần đầu, có thể rút A, C, hoặc D ở lần hai: (B, A), (B, C), (B, D).
• Nếu rút C lần đầu, có thể rút A, B, hoặc D ở lần hai: (C, A), (C, B), (C, D).
• Nếu rút D lần đầu, có thể rút A, B, hoặc C ở lần hai: (D, A), (D, B), (D, C).

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các cặp này:
Ω = {(A, B); (A, C); (A, D); (B, A); (B, C); (B, D); (C, A); (C, B); (C, D); (D, A); (D, B); (D, C)}.

Đếm số phần tử trong tập hợp Ω, ta thấy có 12 cặp khác nhau.
Vậy, không gian mẫu có 12 phần tử.

• Mẹo kiểm tra: Có thể hình dung một bảng với các hàng và cột là A, B, C, D. Các cặp (x, y) trên bảng là kết quả. Bỏ qua các cặp có x = y (chéo chính của bảng). Số kết quả sẽ là tổng số ô trừ đi số ô trên đường chéo chính. Tổng số ô là 4 \times 4 = 16, số ô trên đường chéo chính là 4. Vậy số kết quả là 16 - 4 = 12.
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa trường hợp có hoàn lại và không hoàn lại, hoặc bỏ sót các trường hợp khi liệt kê.

Đề Bài Vận dụng trang 59 Toán 9 Tập 2

Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: màu vàng và màu xanh, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội A và allele lặn a. Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình: hạt trơn và hạt nhăn, có hai gene ứng với hai kiểu hình này allele trội B và allele lặn b.

Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố có kiểu gene là (AA, Bb), cây mẹ có kiểu gene là (Aa, Bb).

Hãy mô tả không gian mẫu của phép thử trên. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Gợi ý. Về kiểu gene, có hai kiểu gene ứng với màu hạt của cây con là AA; Aa. Có bốn kiểu gene ứng với hình dạng hạt của cây con là BB; Bb; bB; bb. Liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng theo mẫu sau.

Phân Tích Yêu Cầu Vận dụng trang 59

Bài tập này liên quan đến di truyền học, cụ thể là sự di truyền các tính trạng màu sắc và hình dạng hạt của đậu Hà Lan. Phép thử được định nghĩa là quá trình cây con nhận gene từ bố mẹ. Chúng ta cần xác định tất cả các tổ hợp gene có thể có ở cây con và đếm số tổ hợp đó.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng Vận dụng trang 59

• Gene và Allele: Gene là đơn vị di truyền, allele là các dạng khác nhau của cùng một gene. Ví dụ: gene màu hạt có allele trội A (vàng) và allele lặn a (xanh). Gene hình dạng hạt có allele trội B (trơn) và allele lặn b (nhăn).
• Kiểu gene: Tổ hợp các allele mà một cá thể mang. Ví dụ: AA, Aa, aa cho màu hạt; BB, Bb, bb cho hình dạng hạt.
• Tổ hợp gene ở con: Mỗi con cái nhận một allele cho mỗi gene từ bố và một allele cho mỗi gene từ mẹ. Quá trình này là ngẫu nhiên.
• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các tổ hợp kiểu gene có thể có của cây con.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Vận dụng trang 59

Phép thử ở đây là quá trình tạo ra cây con từ sự lai tạo giữa cây bố có kiểu gene (AA, Bb) và cây mẹ có kiểu gene (Aa, Bb). Cây con sẽ nhận ngẫu nhiên một gene màu (từ cặp gene màu của bố mẹ) và một gene hình dạng (từ cặp gene hình dạng của bố mẹ).

Chúng ta xét riêng hai tính trạng:

1. Tính trạng màu hạt:

   • Cây bố có kiểu gene AA. Bố chỉ có thể truyền allele A cho con.
   • Cây mẹ có kiểu gene Aa. Mẹ có thể truyền allele A hoặc allele a cho con (với xác suất ngang nhau).
   • Các tổ hợp gene màu có thể ở con: (A từ bố, A từ mẹ) → AA; (A từ bố, a từ mẹ) → Aa.
   • Vậy, các kiểu gene về màu hạt có thể có ở cây con là AA và Aa.

2. Tính trạng hình dạng hạt:

   • Cây bố có kiểu gene Bb. Bố có thể truyền allele B hoặc allele b cho con.
   • Cây mẹ có kiểu gene Bb. Mẹ có thể truyền allele B hoặc allele b cho con.
   • Các tổ hợp gene hình dạng có thể ở con:
     • (B từ bố, B từ mẹ) → BB
     • (B từ bố, b từ mẹ) → Bb
     • (b từ bố, B từ mẹ) → bB
     • (b từ bố, b từ mẹ) → bb
   • Vậy, các kiểu gene về hình dạng hạt có thể có ở cây con là BB, Bb, bB, bb.

Bây giờ, chúng ta kết hợp các khả năng về màu hạt và hình dạng hạt để tạo thành không gian mẫu của phép thử. Chúng ta có thể lập bảng để liệt kê tất cả các kết quả có thể. Các cột sẽ là các kiểu gene màu (AA, Aa) và các hàng sẽ là các kiểu gene hình dạng (BB, Bb, bB, bb).

Kiểu gene màu Kiểu gene hình dạng	BB	Bb	bB	bb
AA	(AA, BB)	(AA, Bb)	(AA, bB)	(AA, bb)
Aa	(Aa, BB)	(Aa, Bb)	(Aa, bB)	(Aa, bb)

Mỗi ô trong bảng này đại diện cho một kết quả có thể của phép thử, tức là một tổ hợp kiểu gene cụ thể của cây con.
Không gian mẫu Ω bao gồm tất cả các cặp này:
Ω = {(AA, BB); (AA, Bb); (AA, bB); (AA, bb); (Aa, BB); (Aa, Bb); (Aa, bB); (Aa, bb)}.

Đếm số phần tử trong tập hợp Ω, ta thấy có 8 cặp khác nhau.
Vậy, không gian mẫu có 8 phần tử.

• Mẹo kiểm tra: Số kiểu gene màu có thể là 2 (AA, Aa). Số kiểu gene hình dạng có thể là 4 (BB, Bb, bB, bb). Tổng số tổ hợp kiểu gene là tích số các khả năng cho mỗi tính trạng: 2 \times 4 = 8.
• Lỗi hay gặp: Quên xét hết các trường hợp tổ hợp gene, hoặc nhầm lẫn giữa kiểu gene và kiểu hình.

Đề Bài Bài 8.1 trang 59 Toán 9 Tập 2

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con và quan sát giới tính của hai người con đó.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử.

Phân Tích Yêu Cầu Bài 8.1 trang 59

Bài toán này yêu cầu xác định phép thử, các kết quả có thể xảy ra, và không gian mẫu khi quan sát giới tính của hai con trong một gia đình.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng Bài 8.1 trang 59

• Phép thử ngẫu nhiên: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con.
• Kết quả: Giới tính của hai người con.
• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các cặp giới tính có thể có của hai người con. Giả sử giới tính chỉ có hai loại là Trai (T) và Gái (G).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 8.1 trang 59

a) Phép thử và kết quả của phép thử:
Phép thử là hành động chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai người con.
Kết quả của phép thử là giới tính của hai người con trong gia đình đó. Chúng ta có thể biểu diễn kết quả dưới dạng một cặp, ví dụ (Giới tính con thứ nhất, Giới tính con thứ hai).

b) Mô tả không gian mẫu:
Với mỗi người con, có hai khả năng về giới tính là Trai (T) hoặc Gái (G). Vì gia đình có hai con, chúng ta cần xem xét tất cả các kết hợp có thể xảy ra cho giới tính của con thứ nhất và con thứ hai.
Các kết quả có thể là:

• Con thứ nhất là Trai, con thứ hai là Trai: (Trai, Trai)
• Con thứ nhất là Trai, con thứ hai là Gái: (Trai, Gái)
• Con thứ nhất là Gái, con thứ hai là Trai: (Gái, Trai)
• Con thứ nhất là Gái, con thứ hai là Gái: (Gái, Gái)

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các kết quả này:
Ω = {(Trai, Trai); (Trai, Gái); (Gái, Trai); (Gái, Gái)}.

Số phần tử của không gian mẫu là 4.

• Mẹo kiểm tra: Mỗi con có 2 khả năng giới tính. Với 2 con, tổng số khả năng là 2 \times 2 = 4.
• Lỗi hay gặp: Chỉ liệt kê các trường hợp có con trai hoặc con gái mà không xét thứ tự hoặc bỏ sót trường hợp cả hai con cùng giới tính.

Đề Bài Bài 8.2 trang 59 Toán 9 Tập 2

Một hộp đựng 5 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp, tấm thẻ rút ra lần đầu không trả lại vào hộp.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Phân Tích Yêu Cầu Bài 8.2 trang 59

Bài toán yêu cầu xác định phép thử, các kết quả có thể xảy ra, và không gian mẫu khi rút liên tiếp hai tấm thẻ từ hộp mà không hoàn lại. Điều này có nghĩa là thứ tự rút và sự khác biệt giữa hai số trên thẻ là quan trọng.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng Bài 8.2 trang 59

• Phép thử ngẫu nhiên: Rút liên tiếp hai tấm thẻ từ hộp mà không hoàn lại.
• Kết quả: Một cặp số (a, b) trong đó ‘a’ là số trên thẻ rút lần đầu và ‘b’ là số trên thẻ rút lần hai. Quan trọng là a \ne b.
• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các cặp số khác nhau có thể rút ra.
• Hoán vị: Bài toán này tương ứng với việc chọn và sắp xếp 2 phần tử từ 5 phần tử, do đó số kết quả có thể được tính bằng công thức hoán vị P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 8.2 trang 59

a) Phép thử và kết quả của phép thử:
Phép thử là hành động rút ngẫu nhiên lần lượt hai tấm thẻ từ hộp có 5 tấm thẻ ghi số từ 1 đến 5. Tấm thẻ rút ra ở lần đầu tiên sẽ không được trả lại vào hộp.
Kết quả của phép thử là một cặp số (a, b), trong đó a là số ghi trên tấm thẻ rút ra ở lần thứ nhất và b là số ghi trên tấm thẻ rút ra ở lần thứ hai. Vì tấm thẻ rút ra lần đầu không được trả lại, nên số trên hai tấm thẻ phải khác nhau, tức là a \ne b.

b) Mô tả không gian mẫu và số phần tử:
Các số trên thẻ là {1, 2, 3, 4, 5}. Chúng ta cần liệt kê tất cả các cặp số (a, b) sao cho a và b là các số trong tập hợp trên và a \ne b.

Ta có thể liệt kê bằng cách xét từng số rút ra lần đầu:

• Nếu lần đầu rút được số 1: lần hai có thể rút các số {2, 3, 4, 5}. Các cặp là (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5).
• Nếu lần đầu rút được số 2: lần hai có thể rút các số {1, 3, 4, 5}. Các cặp là (2, 1), (2, 3), (2, 4), (2, 5).
• Nếu lần đầu rút được số 3: lần hai có thể rút các số {1, 2, 4, 5}. Các cặp là (3, 1), (3, 2), (3, 4), (3, 5).
• Nếu lần đầu rút được số 4: lần hai có thể rút các số {1, 2, 3, 5}. Các cặp là (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 5).
• Nếu lần đầu rút được số 5: lần hai có thể rút các số {1, 2, 3, 4}. Các cặp là (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4).

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các cặp trên:
Ω = {(1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5);
(2, 1); (2, 3); (2, 4); (2, 5);
(3, 1); (3, 2); (3, 4); (3, 5);
(4, 1); (4, 2); (4, 3); (4, 5);
(5, 1); (5, 2); (5, 3); (5, 4)}.

Số phần tử của không gian mẫu là tổng số các cặp liệt kê được. Mỗi lần rút đầu có 5 lựa chọn, và với mỗi lựa chọn đó, lần rút thứ hai có 4 lựa chọn còn lại. Do đó, tổng số phần tử là 5 \times 4 = 20.
Vậy, không gian mẫu có 20 phần tử.

• Mẹo kiểm tra: Số cách chọn 2 tấm thẻ theo thứ tự từ 5 tấm thẻ mà không hoàn lại chính là số hoán vị của 5 phần tử lấy 2, ký hiệu là P_5^2. P_5^2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = 5 \times 4 = 20.
• Lỗi hay gặp: Tính nhầm số lần rút hoặc bao gồm cả các trường hợp số trên hai thẻ giống nhau (ví dụ: (1,1), (2,2),…).

Đề Bài Bài 8.3 trang 59 Toán 9 Tập 2

Có hai nhóm học sinh: Nhóm I có ba học sinh nam là Huy, Sơn, Tùng; nhóm II có ba học sinh nữ là Hồng, Phương, Linh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Phân Tích Yêu Cầu Bài 8.3 trang 59

Bài toán yêu cầu xác định phép thử, các kết quả có thể xảy ra, và không gian mẫu khi giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ mỗi nhóm. Kết quả là một cặp gồm một học sinh nam và một học sinh nữ.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng Bài 8.3 trang 59

• Phép thử ngẫu nhiên: Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ Nhóm I và một học sinh từ Nhóm II.
• Kết quả: Một cặp (học sinh Nhóm I, học sinh Nhóm II).
• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các cặp có thể được hình thành.
• Quy tắc nhân: Nếu có m cách thực hiện hành động 1 và n cách thực hiện hành động 2, thì có m \times n cách thực hiện cả hai hành động.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 8.3 trang 59

a) Phép thử và kết quả của phép thử:
Phép thử là hành động giáo viên chọn ngẫu nhiên một học sinh từ Nhóm I (gồm Huy, Sơn, Tùng) và một học sinh từ Nhóm II (gồm Hồng, Phương, Linh).
Kết quả của phép thử là một cặp tên (a, b), trong đó a là tên học sinh được chọn từ Nhóm I và b là tên học sinh được chọn từ Nhóm II.

b) Mô tả không gian mẫu và số phần tử:
Nhóm I có 3 học sinh nam: Huy (H1), Sơn (S1), Tùng (T1).
Nhóm II có 3 học sinh nữ: Hồng (H2), Phương (P2), Linh (L2).

Chúng ta cần liệt kê tất cả các cặp có thể được tạo thành bằng cách chọn một học sinh từ Nhóm I và một học sinh từ Nhóm II. Ta có thể sử dụng bảng để liệt kê:

Nhóm I Nhóm II	Hồng (H2)	Phương (P2)	Linh (L2)
Huy (H1)	(H1, H2)	(H1, P2)	(H1, L2)
Sơn (S1)	(S1, H2)	(S1, P2)	(S1, L2)
Tùng (T1)	(T1, H2)	(T1, P2)	(T1, L2)

Mỗi ô trong bảng đại diện cho một kết quả có thể của phép thử.
Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các cặp học sinh này:
Ω = {(Huy, Hồng); (Huy, Phương); (Huy, Linh);
(Sơn, Hồng); (Sơn, Phương); (Sơn, Linh);
(Tùng, Hồng); (Tùng, Phương); (Tùng, Linh)}.

Số phần tử của không gian mẫu là 9.
Cách tính theo quy tắc nhân: Có 3 cách chọn học sinh từ Nhóm I và 3 cách chọn học sinh từ Nhóm II. Do đó, tổng số kết quả có thể là 3 \times 3 = 9.
Vậy, không gian mẫu có 9 phần tử.

• Mẹo kiểm tra: Quy tắc nhân là công cụ hữu hiệu để kiểm tra số phần tử của không gian mẫu trong trường hợp này.
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn số lượng phần tử trong mỗi nhóm hoặc không xét đủ các cặp kết hợp.

Đề Bài Bài 8.4 trang 59 Toán 9 Tập 2

Xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai, Việt, Lan trên một chiếc ghế dài.
a) Phép thử và kết quả của phép thử là gì?
b) Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

Phân Tích Yêu Cầu Bài 8.4 trang 59

Bài toán yêu cầu xác định phép thử, các kết quả có thể xảy ra, và không gian mẫu khi sắp xếp ba bạn học sinh vào các vị trí trên một chiếc ghế dài. Thứ tự sắp xếp là quan trọng.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng Bài 8.4 trang 59

• Phép thử ngẫu nhiên: Xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai, Việt, Lan trên một chiếc ghế dài.
• Kết quả: Một bộ ba (Tên bạn ở vị trí 1, Tên bạn ở vị trí 2, Tên bạn ở vị trí 3).
• Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các cách sắp xếp khác nhau của ba bạn.
• Hoán vị: Bài toán này là việc sắp xếp 3 phần tử từ 3 phần tử, do đó số kết quả có thể được tính bằng công thức hoán vị P(n, n) = n!.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết Bài 8.4 trang 59

a) Phép thử và kết quả của phép thử:
Phép thử là hành động xếp ngẫu nhiên ba bạn Mai, Việt, Lan lên một chiếc ghế dài.
Kết quả của phép thử là một bộ ba tên (a, b, c), trong đó a, b, và c tương ứng là tên của ba bạn được xếp vào vị trí thứ nhất, thứ hai và thứ ba trên ghế dài. Thứ tự của các bạn là khác nhau và có ý nghĩa.

b) Mô tả không gian mẫu và số phần tử:
Chúng ta cần liệt kê tất cả các cách sắp xếp thứ tự có thể của ba bạn Mai (M), Việt (V), Lan (L).
Các cách sắp xếp có thể là:

• Mai – Việt – Lan: (M, V, L)
• Mai – Lan – Việt: (M, L, V)
• Việt – Mai – Lan: (V, M, L)
• Việt – Lan – Mai: (V, L, M)
• Lan – Mai – Việt: (L, M, V)
• Lan – Việt – Mai: (L, V, M)

Không gian mẫu Ω là tập hợp tất cả các bộ ba trên:
Ω = {(Mai, Việt, Lan); (Mai, Lan, Việt); (Việt, Mai, Lan); (Việt, Lan, Mai); (Lan, Mai, Việt); (Lan, Việt, Mai)}.

Số phần tử của không gian mẫu là 6.
Cách tính bằng công thức hoán vị: Sắp xếp 3 bạn trong 3 vị trí là một hoán vị của 3 phần tử. Số hoán vị là 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6.
Vậy, không gian mẫu có 6 phần tử.

• Mẹo kiểm tra: Số cách sắp xếp n đối tượng là n!. Với 3 bạn, số cách sắp xếp là 3! = 6.
• Lỗi hay gặp: Chỉ liệt kê một vài cách sắp xếp mà bỏ sót hoặc đếm lặp lại các trường hợp.

---

Bài viết này đã cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trang 59, Tập 2 Toán lớp 9 thuộc bộ sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc xác định phép thử, kết quả và không gian mẫu. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để tiếp cận các bài toán xác suất sau này.