Giải Toán 8 Tập 1 Trang 16 – Bài 3: Phép Cộng Và Phép Trừ Đa Thức

Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 8 trang 16 Tập 1 trong Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức theo sách Kết nối tri thức. Nội dung tập trung vào việc thực hiện phép cộng, trừ đa thức và tính giá trị biểu thức tại các giá trị cụ thể của biến.

Luyện Tập 1: Tính Tổng Và Hiệu Hai Đa Thức

Cho hai đa thức G = x²y – 3xy – 3 và H = 3x²y + xy – 0,5x + 5. Hãy tính G + H và G – H.

Cách giải:

Để tính G + H, ta bỏ dấu ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng:

G + H = (x²y – 3xy – 3) + (3x²y + xy – 0,5x + 5)

= x²y – 3xy – 3 + 3x²y + xy – 0,5x + 5

= (x²y + 3x²y) + (–3xy + xy) – 0,5x + (–3 + 5)

= 4x²y – 2xy – 0,5x + 2

Để tính G – H, ta đổi dấu các hạng tử trong H rồi nhóm các hạng tử đồng dạng:

G – H = (x²y – 3xy – 3) – (3x²y + xy – 0,5x + 5)

= x²y – 3xy – 3 – 3x²y – xy + 0,5x – 5

= (x²y – 3x²y) + (–3xy – xy) + 0,5x + (–3 – 5)

= –2x²y – 4xy + 0,5x – 8

Minh họa phép cộng và trừ đa thức trong toán học lớp 8

Luyện Tập 2: Rút Gọn Và Tính Giá Trị Biểu Thức

Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = –1:

K = (x²y + 2xy³) – (7,5x³y² – x³) + (3xy³ – x²y + 7,5x³y²)

Cách giải:

Bỏ dấu ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng:

K = x²y + 2xy³ – 7,5x³y² + x³ + 3xy³ – x²y + 7,5x³y²

= (x²y – x²y) + (2xy³ + 3xy³) + (7,5x³y² – 7,5x³y²) + x³

= 5xy³ + x³

Thay x = 2 và y = –1 vào đa thức thu gọn:

K = 5 × 2 × (–1)³ + 2³ = 10 × (–1) + 8 = –2

Vận Dụng: Phát Hiện Kết Quả Sai

Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P = 2x²y – xy² + 22 và Q = xy² – 2x²y + 23 tại những giá trị cho trước. Ban giám khảo cho biết một cột chắc chắn có kết quả sai. Làm thế nào để nhanh chóng phát hiện cột đó?

Cách giải:

Tính tổng P + Q:

P + Q = (2x²y – xy² + 22) + (xy² – 2x²y + 23)

= 2x²y – xy² + 22 + xy² – 2x²y + 23

= (2x²y – 2x²y) + (xy² – xy²) + 23 + 22 = 45

Vì tổng P + Q luôn bằng 45 với mọi giá trị của x và y, ta kiểm tra từng cột:

• Cột thứ nhất: P + Q = 19 + 26 = 45 ✓
• Cột thứ hai: P + Q = 25 + 20 = 45 ✓
• Cột thứ ba: P + Q = 38 + 17 = 55 ✗
• Cột thứ tư: P + Q = 22 + 23 = 45 ✓

Cột thứ ba có kết quả sai vì tổng không bằng 45.

Bài 1.14: Tính Tổng Và Hiệu Đa Thức

Tính tổng và hiệu của hai đa thức P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² – xy – 6.

Lời giải:

P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² – xy – 6

= x²y + (x³ + x³) + (xy² – xy²) – xy + (3 – 6)

= x²y + 2x³ – xy – 3

P – Q = (x²y + x³ – xy² + 3) – (x³ + xy² – xy – 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 – x³ – xy² + xy + 6

= x²y + (x³ – x³) – (xy² + xy²) + xy + (6 + 3)

= x²y – 2xy² + xy + 9

Bài 1.15: Rút Gọn Biểu Thức

Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x)

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)

Lời giải:

a) (x – y) + (y – z) + (z – x)

= x – y + y – z + z – x

= (x – x) + (y – y) + (z – z) = 0

b) (2x – 3y) + (2y – 3z) + (2z – 3x)

= 2x – 3y + 2y – 3z + 2z – 3x

= (2x – 3x) + (2y – 3y) + (2z – 3z)

= –x – y – z

Bài 1.16: Tìm Đa Thức M

Tìm đa thức M biết M – 5x² + xyz = xy + 2x² – 3xyz + 5.

Lời giải:

Từ đẳng thức đã cho, ta có:

M = xy + 2x² – 3xyz + 5 + 5x² – xyz

= (5x² + 2x²) – (3xyz + xyz) + xy + 5

= 7x² – 4xyz + xy + 5

Bài 1.17: Tính Tổng, Hiệu Và Giá Trị Đa Thức

Cho hai đa thức A = 2x²y + 3xyz – 2x + 5 và B = 3xyz – 2x²y + x – 4.

a) Tìm các đa thức A + B và A – B

b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = –2 và z = 1

Lời giải:

a) A + B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) + (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 + 3xyz – 2x²y + x – 4

= (2x²y – 2x²y) + (3xyz + 3xyz) + (x – 2x) + (5 – 4)

= 6xyz – x + 1

A – B = (2x²y + 3xyz – 2x + 5) – (3xyz – 2x²y + x – 4)

= 2x²y + 3xyz – 2x + 5 – 3xyz + 2x²y – x + 4

= (2x²y + 2x²y) + (3xyz – 3xyz) – (2x + x) + (5 + 4)

= 4x²y – 3x + 9

b) Thay x = 0,5; y = –2 và z = 1 vào biểu thức A:

A = 2 × 0,5² × (–2) + 3 × 0,5 × (–2) × 1 – 2 × 0,5 + 5

= 2 × 0,25 × (–2) + 1,5 × (–2) – 1 + 5

= 0,5 × (–2) – 3 + 4 = –1 – 3 + 4 = 0

Thay x = 0,5; y = –2 và z = 1 vào biểu thức A + B:

A + B = 6 × 0,5 × (–2) × 1 – 0,5 + 1

= 3 × (–2) – 0,5 + 1 = –6 + 0,5 = –5,5

Các bài tập trên giúp học sinh nắm vững kỹ năng thực hiện phép cộng, trừ đa thức và tính giá trị biểu thức. Khi làm bài, cần chú ý nhóm các hạng tử đồng dạng và thực hiện phép tính cẩn thận để tránh sai sót.