Giải Toán 8 trang 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Đơn thức và các phép toán
Trong chương trình Toán lớp 8, việc làm quen và thành thạo các kiến thức về đơn thức là nền tảng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập Giải Toán 8 trang 8 Tập 1 Kết nối tri thức, giúp học sinh nắm vững khái niệm đơn thức, cách thu gọn, xác định bậc và nhận biết các đơn thức đồng dạng.
Đề Bài
Dưới đây là các bài tập được trích xuất nguyên văn từ sách giáo khoa:
Luyện tập 2 trang 8 Toán 8 Tập 1: Thu gọn và xác định bậc của đơn thức 4,5x^2y(−2)xyz.
HĐ3 trang 8 Toán 8 Tập 1: Cho đơn thức một biến M = 3x^2. Hãy viết ba đơn thức biến $x$, cùng bậc với $M$ rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.
HĐ4 trang 8 Toán 8 Tập 1: Xét ba đơn thức A = 2x^2y^3, B=−12x^2y^3 và C = x^3y^2. So sánh:
a) Bậc của ba đơn thức A, B và C;
b) Phần biến của ba đơn thức A, B và C.
Luyện tập 3 trang 8 Toán 8 Tập 1: Cho đơn thức:
53x^2y; −xy^2; 0,5x^4; -2xy^2; 2,75x^4; −14x^2y;3xy^2.
Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.
Tranh luận trang 8 Toán 8 Tập 1: Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?
HĐ5 trang 8 Toán 8 Tập 1: Quan sát các ví dụ sau:
2,5 \cdot 3^2 \cdot 5^3 + 8,5 \cdot 3^2 \cdot 5^3 = (2,5 + 8,5) \cdot 3^2 \cdot 5^3 = 11 \cdot 3^2 \cdot 5^3.
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?
HĐ6 trang 8 Toán 8 Tập 1: Cho hai đơn thức đồng dạng M = 2,5x^2y^3 và P = 8,5x^2y^3. Tương tự HĐ5, hãy:
a) Thu gọn tổng M + P;
b) Thu gọn hiệu $M – P$.
Phân Tích Yêu Cầu
Các bài tập trang 8 thuộc Bài 1: Đơn thức, xoay quanh các chủ đề chính:
- Thu gọn đơn thức: Kết hợp các đơn thức đồng dạng hoặc thực hiện phép nhân các đơn thức.
- Xác định bậc của đơn thức: Tổng số mũ của các biến trong đơn thức sau khi đã thu gọn.
- Nhận biết đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức đồng dạng nếu chúng có cùng phần biến với số mũ tương ứng.
- Vận dụng tính chất phân phối: Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng.
- So sánh đơn thức: Bậc và phần biến của các đơn thức.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:
- Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc tích của một số và các biến.
- Ví dụ: $5$, $x$, 2x^2y, -3xy^3.
- Thu gọn đơn thức: Nhân các hệ số với nhau và nhân các biến giống nhau.
- Ví dụ: (2x^2y) \cdot (3xy^3) = (2 \cdot 3) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y^3) = 6x^3y^4.
- Bậc của đơn thức: Là bậc của hạng tử (đơn thức) có bậc cao nhất khi đơn thức đã được thu gọn. Bậc của đơn thức nhiều biến là tổng số mũ của tất cả các biến có mặt trong đơn thức đó.
- Ví dụ: Bậc của 6x^3y^4 là 3+4=7.
- Đơn thức đồng dạng: Hai đơn thức được gọi là đồng dạng nếu chúng có cùng phần biến (cùng các biến với cùng số mũ tương ứng).
- Ví dụ: 2x^2y^3 và -12x^2y^3 là hai đơn thức đồng dạng vì có cùng phần biến là x^2y^3. Đơn thức x^3y^2 không đồng dạng với chúng.
- Cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng: Cộng hoặc trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến.
- Ví dụ: 2x^2y^3 + 8,5x^2y^3 = (2,5 + 8,5)x^2y^3 = 11x^2y^3.
- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c).
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Luyện tập 2 trang 8: Thu gọn và xác định bậc đơn thức
- Đề bài: Thu gọn và xác định bậc của đơn thức 4,5x^2y(−2)xyz.
- Phân tích: Đơn thức này là tích của hai biểu thức chứa cả số và biến. Ta cần nhóm các hệ số lại với nhau và nhóm các biến giống nhau lại với nhau để thu gọn.
- Cách làm:
Ta thực hiện phép nhân các hệ số và các biến tương ứng:
4,5x^2y(−2)xyz = (4,5 \cdot (-2)) \cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y \cdot y) \cdot z
= -9 \cdot x^{2+1} \cdot y^{1+1} \cdot z
= -9x^3y^2z
Sau khi thu gọn, ta được đơn thức -9x^3y^2z. - Xác định bậc: Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến. Trong đơn thức -9x^3y^2z, bậc là 3 + 2 + 1 = 6.
- Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại phép nhân hệ số (-2 \cdot 4.5 = -9) và phép cộng số mũ các biến (x^2 \cdot x = x^3, y \cdot y = y^2, $z$).
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn trong phép nhân hệ số âm hoặc quên cộng số mũ của các biến.
HĐ3 trang 8: Viết đơn thức đồng dạng
- Đề bài: Cho đơn thức một biến M = 3x^2. Hãy viết ba đơn thức biến $x$, cùng bậc với $M$ rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.
- Phân tích: Đơn thức $M$ có bậc là 2 và phần biến là x^2. Ta cần tìm ba đơn thức khác cũng chỉ có biến $x$ và có bậc là 2.
- Cách làm:
Đơn thức $M$ có bậc là 2. Ta cần tìm các đơn thức có dạng ax^2 với $a$ là một số khác 0.
Ví dụ:- 5x^2 (hệ số 5)
- \frac{3}{7}x^2 (hệ số \frac{3}{7})
- -4x^2 (hệ số -4)
- So sánh phần biến: Cả ba đơn thức trên đều có phần biến là x^2, giống với phần biến của đơn thức $M$. Do đó, chúng là các đơn thức đồng dạng với $M$.
- Mẹo kiểm tra: Đảm bảo các đơn thức mới chỉ có biến $x$ và số mũ của $x$ là 2.
- Lỗi hay gặp: Viết thêm biến khác hoặc có số mũ sai.
HĐ4 trang 8: So sánh bậc và phần biến
- Đề bài: Xét ba đơn thức A = 2x^2y^3, B=−12x^2y^3 và C = x^3y^2. So sánh:
a) Bậc của ba đơn thức A, B và C;
b) Phần biến của ba đơn thức A, B và C. - Phân tích: Ta cần xác định bậc và phần biến cho từng đơn thức trước khi so sánh.
- Cách làm:
a) Xác định bậc:- Đơn thức A = 2x^2y^3: Bậc là 2+3=5.
- Đơn thức B = −12x^2y^3: Bậc là 2+3=5.
- Đơn thức C = x^3y^2: Bậc là 3+2=5.
Do đó, bậc của ba đơn thức A, B và C đều bằng 5.
b) Xác định phần biến: - Phần biến của đơn thức A là x^2y^3.
- Phần biến của đơn thức B là x^2y^3.
- Phần biến của đơn thức C là x^3y^2.
Ta thấy phần biến của A và B giống nhau (x^2y^3), nhưng phần biến của C (x^3y^2) khác với A và B.
- Kết luận: Ba đơn thức A, B, C có cùng bậc là 5. Tuy nhiên, chỉ có A và B đồng dạng vì có chung phần biến là x^2y^3. Đơn thức C không đồng dạng với A và B.
- Mẹo kiểm tra: Đếm số mũ của tất cả các biến trong mỗi đơn thức để tính bậc. So sánh cẩn thận phần biến (cả biến và số mũ).
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa bậc và phần biến, hoặc nhầm lẫn giữa các số mũ của biến.
Luyện tập 3 trang 8: Nhóm các đơn thức đồng dạng
- Đề bài: Cho đơn thức: 53x^2y; −xy^2; 0,5x^4; -2xy^2; 2,75x^4; −14x^2y;3xy^2. Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.
- Phân tích: Ta cần xác định phần biến của từng đơn thức và nhóm chúng lại theo phần biến giống nhau.
- Cách làm:
Ta lần lượt xét phần biến của từng đơn thức:- 53x^2y: Phần biến là x^2y.
- −xy^2: Phần biến là xy^2.
- 0,5x^4: Phần biến là x^4.
- -2xy^2: Phần biến là xy^2.
- 2,75x^4: Phần biến là x^4.
- −14x^2y: Phần biến là x^2y.
- 3xy^2: Phần biến là xy^2.
Dựa trên phần biến, ta nhóm các đơn thức đồng dạng: - Nhóm 1 (phần biến xy^2): −xy^2, -2xy^2, 3xy^2.
- Nhóm 2 (phần biến x^4): 0,5x^4, 2,75x^4.
- Nhóm 3 (phần biến x^2y): 53x^2y, −14x^2y.
- Mẹo kiểm tra: Kiểm tra xem mọi đơn thức có mặt trong đề bài đều đã được xếp vào đúng nhóm.
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn phần biến, đặc biệt là khi các biến có số mũ khác nhau hoặc khi có nhiều hơn hai biến.
Tranh luận trang 8: Đơn thức đồng dạng với nhiều biến
- Đề bài: Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?
- Phân tích: Câu hỏi yêu cầu so sánh điều kiện đồng dạng của đơn thức một biến và đơn thức nhiều hơn một biến.
- Lập luận:
Đối với hai đơn thức một biến, nếu chúng có cùng biến và cùng bậc thì chúng chắc chắn đồng dạng. Ví dụ: 3x^2 và 5x^2 cùng biến $x$, cùng bậc 2 nên đồng dạng.
Tuy nhiên, điều này không còn đúng hoàn toàn đối với hai đơn thức có nhiều hơn một biến. Hai đơn thức nhiều hơn một biến đồng dạng khi và chỉ khi chúng có cùng phần biến với số mũ tương ứng.
Xét ví dụ từ HĐ4:- Đơn thức A = 2x^2y^3 có bậc 5 và phần biến là x^2y^3.
- Đơn thức B = −12x^2y^3 có bậc 5 và phần biến là x^2y^3.
- Đơn thức C = x^3y^2 có bậc 5 và phần biến là x^3y^2.
Cả ba đơn thức A, B, C đều có cùng biến là $x$ và $y$, và có cùng bậc là 5. Tuy nhiên, chỉ có A và B đồng dạng vì có chung phần biến là x^2y^3. Đơn thức C có phần biến x^3y^2 khác với x^2y^3, nên không đồng dạng với A và B.
- Kết luận: Đối với hai đơn thức nhiều hơn một biến, việc chỉ có cùng biến và cùng bậc là chưa đủ để kết luận chúng đồng dạng. Điều kiện bắt buộc và đủ là chúng phải có cùng phần biến (bao gồm cả các biến và số mũ tương ứng của chúng).
- Mẹo kiểm tra: Luôn tập trung vào “phần biến” khi xét sự đồng dạng của các đơn thức, bất kể chúng có bao nhiêu biến.
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn điều kiện đồng dạng, chỉ xét bậc mà bỏ qua phần biến, hoặc nhầm lẫn số mũ giữa các biến.
HĐ5 trang 8: Vận dụng tính chất phân phối
- Đề bài: Quan sát ví dụ: 2,5 \cdot 3^2 \cdot 5^3 + 8,5 \cdot 3^2 \cdot 5^3 = (2,5 + 8,5) \cdot 3^2 \cdot 5^3 = 11 \cdot 3^2 \cdot 5^3. Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?
- Phân tích: Ví dụ cho thấy việc nhóm các thừa số giống nhau và cộng các hệ số.
- Trả lời: Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thu gọn tổng ban đầu. Cụ thể, thừa số chung 3^2 \cdot 5^3 được đặt ra ngoài dấu ngoặc, và các hệ số $2,5$ và $8,5$ được cộng lại với nhau.
Cấu trúc tổng quát là: ac + bc = (a+b)c. Ở đây, a=2,5, b=8,5 và c=3^2 \cdot 5^3. - Mẹo kiểm tra: Nhận diện biểu thức có dạng ac + bc hoặc ac - bc và thấy thừa số $c$ là chung.
- Lỗi hay gặp: Quên hoặc nhầm lẫn tên của tính chất này.
HĐ6 trang 8: Cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng
- Đề bài: Cho hai đơn thức đồng dạng M = 2,5x^2y^3 và P = 8,5x^2y^3. Tương tự HĐ5, hãy:
a) Thu gọn tổng M + P;
b) Thu gọn hiệu $M – P$. - Phân tích: Hai đơn thức $M$ và $P$ có cùng phần biến là x^2y^3, do đó chúng đồng dạng. Ta có thể áp dụng tính chất phân phối để cộng hoặc trừ chúng.
- Cách làm:
a) Thu gọn tổng M + P:
M + P = 2,5x^2y^3 + 8,5x^2y^3
Vì hai đơn thức đồng dạng, ta cộng các hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến:
M + P = (2,5 + 8,5)x^2y^3
M + P = 11x^2y^3
b) Thu gọn hiệu $M – P$:
M – P = 2,5x^2y^3 – 8,5x^2y^3
Tương tự, ta trừ các hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến:
M – P = (2,5 – 8,5)x^2y^3
M – P = –6x^2y^3 - Mẹo kiểm tra: Thực hiện lại phép cộng/trừ hệ số và đảm bảo phần biến không thay đổi.
- Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn trong phép cộng/trừ số thập phân, hoặc ghi sai phần biến.
Đáp Án/Kết Quả
Sau khi thực hiện các bước giải chi tiết, ta có các kết quả cuối cùng cho từng bài tập:
- Luyện tập 2: Đơn thức thu gọn là -9x^3y^2z, có bậc là 6.
- HĐ3: Ba đơn thức biến $x$ cùng bậc với M = 3x^2 có thể là 5x^2, \frac{3}{7}x^2, -4x^2. Tất cả đều có phần biến là x^2.
- HĐ4:
a) Bậc của ba đơn thức A, B, C đều bằng 5.
b) Phần biến của A và B là x^2y^3. Phần biến của C là x^3y^2. - Luyện tập 3: Các nhóm đơn thức đồng dạng là:
- Nhóm 1: −xy^2, −2xy^2, 3xy^2 (phần biến xy^2)
- Nhóm 2: 0,5x^4, 2,75x^4 (phần biến x^4)
- Nhóm 3: 53x^2y, −14x^2y (phần biến x^2y)
- Tranh luận: Không, điều này không còn đúng đối với hai đơn thức hai biến. Hai đơn thức nhiều hơn một biến đồng dạng khi và chỉ khi chúng có cùng phần biến với số mũ tương ứng.
- HĐ5: Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
- HĐ6:
a) M + P = 11x^2y^3
b) M – P = –6x^2y^3
Kết luận
Việc luyện tập thường xuyên với các bài toán về đơn thức giúp học sinh củng cố kiến thức cơ bản về đại số, rèn luyện kỹ năng thu gọn biểu thức, xác định bậc và nhận biết đơn thức đồng dạng. Nắm vững các quy tắc này là bước đệm quan trọng để tiếp cận các chủ đề phức tạp hơn trong chương trình Toán lớp 8 và các lớp tiếp theo. Bài viết này hy vọng đã cung cấp những giải thích rõ ràng và hữu ích cho các em học sinh khi ôn tập Giải Toán 8 trang 8 Tập 1 Kết nối tri thức.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
