Giải Toán 9 Trang 45 Tập 2 Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với chuyên mục giải toán 9 tập 2 trang 45 sách Kết nối tri thức. Tại đây, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và bài tập bám sát chương trình học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải. Chuyên mục này tập trung vào bài tập Toán 9, đặc biệt là các bài toán liên quan đến thống kê và biểu đồ từ sách Toán 9 Kết nối tri thức, đảm bảo tính chính xác và dễ hiểu nhất.

Đề Bài

Bài 7.12 trang 45 Toán 9 Tập 2: Tỉ lệ bình chọn các tiết mục văn nghệ của các lớp 9A, 9B, 9C, 9D tham gia hội diễn văn nghệ khối lớp 9 như sau:

Biết rằng có 300 học sinh tham gia bình chọn. Lập bảng tần số biểu diễn số học sinh bình chọn cho tiết mục văn nghệ của mỗi lớp.

Bài 7.13 trang 45 Toán 9 Tập 2: Bạn Hoàng khảo sát ý kiến của các bạn trong tổ về chất lượng phục vụ của căng tin trường thu được kết quả sau:

A, B, C, B, A, A, B, A, B, A,

trong đó A là mức Tốt, B là mức Trung bình, C là mức Kém.

Hãy lập bảng tần số và bảng tần số tương đối biểu diễn kết quả bạn Hoàng thu được.

Bài 7.14 trang 45 Toán 9 Tập 2: Biểu đồ cột Hình 7.16 cho biết cỡ giày của các bạn nam khối lớp 9 trong trường.

Biểu đồ cỡ giày nam khối lớp 9

Lập bảng tần số và bảng tần số tương ứng cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.

Bài 7.15 trang 45 Toán 9 Tập 2: Cho bảng tần số sau:

Vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng cho bảng tần số trên.

Bài 7.16 trang 45 Toán 9 Tập 2: Theo dõi thời tiết tại một điểm du lịch trong 30 ngày người ta thu được bảng sau:

a) Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được.

b) Ước lượng xác suất để một ngày trời có mưa ở điểm du lịch này.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập từ 7.12 đến 7.16 trang 45, Toán 9, Tập 2 thuộc chủ đề thống kê, bao gồm việc xử lý dữ liệu dạng bảng, biểu đồ và xác suất. Yêu cầu chung là chuyển đổi dữ liệu giữa các dạng biểu diễn khác nhau: từ tỉ lệ sang số lượng, từ dữ liệu thô sang bảng tần số, từ bảng tần số sang biểu đồ, và ngược lại. Đồng thời, một số bài yêu cầu tính toán tần số tương đối và xác suất. Các kỹ năng cốt lõi cần sử dụng bao gồm: tính toán phần trăm, cộng trừ số liệu, xác định tần số, tần số tương đối và áp dụng công thức tính xác suất.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

1. Tần số: Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong tập dữ liệu. Nếu dữ liệu được nhóm, tần số là số lượng các giá trị thuộc nhóm đó.
2. Tần số tương đối: Tỉ lệ giữa tần số của một giá trị (hoặc một nhóm giá trị) với tổng số quan sát. Công thức tính: f = \frac{m}{n}, trong đó $m$ là tần số và $n$ là tổng số quan sát. Tần số tương đối thường được biểu diễn dưới dạng tỉ số phần trăm.
3. Biểu đồ:
   • Biểu đồ cột: Sử dụng các cột có chiều cao tỉ lệ với tần số hoặc tần số tương đối để biểu diễn dữ liệu.
   • Biểu đồ đoạn thẳng (đa giác tần số): Nối các điểm có tọa độ là (giá trị, tần số) hoặc (giá trị, tần số tương đối) để biểu diễn xu hướng của dữ liệu.
   • Biểu đồ hình quạt tròn (biểu đồ tròn): Biểu diễn dữ liệu dưới dạng các hình quạt trong một hình tròn, với số đo góc của mỗi quạt tỉ lệ với tần số tương đối. Số đo góc của mỗi hình quạt được tính bằng: 360^\circ \times f, với $f$ là tần số tương đối.
4. Xác suất của một biến cố: Xác suất để một biến cố xảy ra bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố đó và tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử. Công thức: P(A) = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi}}{\text{Tổng số kết quả}}.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 7.12 trang 45 Toán 9 Tập 2:

• Phân tích: Đề bài cho tỉ lệ phần trăm số học sinh bình chọn cho mỗi lớp và tổng số học sinh tham gia bình chọn. Yêu cầu lập bảng tần số biểu diễn số học sinh.
• Kiến thức: Tính phần trăm của một số.
• Hướng dẫn:
  • Số học sinh lớp 9A bình chọn là: 300 \times 35% = 300 \times \frac{35}{100} = 105 (học sinh).
  • Số học sinh lớp 9B bình chọn là: 300 \times 25% = 300 \times \frac{25}{100} = 75 (học sinh).
  • Số học sinh lớp 9C bình chọn là: 300 \times 30% = 300 \times \frac{30}{100} = 90 (học sinh).
  • Số học sinh lớp 9D bình chọn là: 300 \times 10% = 300 \times \frac{10}{100} = 30 (học sinh).
  • Tổng số học sinh: 105 + 75 + 90 + 30 = 300 (học sinh).
• Mẹo kiểm tra: Cộng số học sinh của các lớp lại phải bằng tổng số học sinh đã cho.
• Lỗi hay gặp: Tính sai phần trăm, nhầm lẫn giữa tỉ lệ và số lượng.

Bài 7.13 trang 45 Toán 9 Tập 2:

• Phân tích: Đề bài cho một dãy dữ liệu thô về ý kiến khảo sát (A, B, C) và yêu cầu lập bảng tần số và tần số tương đối.

• Kiến thức: Đếm tần số, tính tần số tương đối.

• Hướng dẫn:

  • Đếm số lần xuất hiện của mỗi loại ý kiến:

    • A (Tốt): 5 lần
    • B (Trung bình): 4 lần
    • C (Kém): 1 lần

  • Tổng số bạn tham gia bình chọn là n = 5 + 4 + 1 = 10.

  • Lập bảng tần số:

    Chất lượng phục vụ	Tốt	Trung bình	Kém
    Tần số	5	4	1

  • Tính tần số tương đối (dưới dạng phần trăm):

    • Tần số tương đối (Tốt): f_A = \frac{5}{10} \times 100% = 50%.
    • Tần số tương đối (Trung bình): f_B = \frac{4}{10} \times 100% = 40%.
    • Tần số tương đối (Kém): f_C = \frac{1}{10} \times 100% = 10%.

  • Lập bảng tần số tương đối:

    Chất lượng phục vụ	Tốt	Trung bình	Kém
    Tần số tương đối	50%	40%	10%

• Mẹo kiểm tra: Tổng các tần số phải bằng tổng số quan sát. Tổng các tần số tương đối (dưới dạng thập phân) phải bằng 1, hoặc tổng các tần số tương đối (dưới dạng phần trăm) phải bằng 100%.

• Lỗi hay gặp: Đếm sai, sai sót trong phép chia hoặc nhân khi tính phần trăm.

Bài 7.14 trang 45 Toán 9 Tập 2:

• Phân tích: Đề bài cung cấp biểu đồ cột thể hiện cỡ giày của các bạn nam khối 9. Yêu cầu lập bảng tần số và bảng tần số tương đối.

• Kiến thức: Đọc dữ liệu từ biểu đồ cột, tính tần số tương đối.

• Hướng dẫn:

  • Đọc số liệu từ biểu đồ cột:

    • Cỡ giày 36: 28 bạn
    • Cỡ giày 37: 37 bạn
    • Cỡ giày 38: 30 bạn
    • Cỡ giày 39: 10 bạn
    • Cỡ giày 40: 15 bạn

  • Lập bảng tần số:

    Cỡ giày	36	37	38	39	40
    Tần số	28	37	30	10	15

  • Tổng số bạn nam là n = 28 + 37 + 30 + 10 + 15 = 120.

  • Tính tần số tương đối (làm tròn đến hai chữ số thập phân):

    • Cỡ giày 36: f_{36} = \frac{28}{120} \times 100% \approx 23,33%.
    • Cỡ giày 37: f_{37} = \frac{37}{120} \times 100% \approx 30,83%.
    • Cỡ giày 38: f_{38} = \frac{30}{120} \times 100% = 25%.
    • Cỡ giày 39: f_{39} = \frac{10}{120} \times 100% \approx 8,34%.
    • Cỡ giày 40: f_{40} = \frac{15}{120} \times 100% = 12,5%.

  • Lập bảng tần số tương đối:

    Cỡ giày	36	37	38	39	40
    Tần số tương đối	23,33%	30,83%	25%	8,34%	12,5%

• Mẹo kiểm tra: Tổng các tần số tương đối phải xấp xỉ 100%.

• Lỗi hay gặp: Đọc sai số liệu từ biểu đồ, sai sót trong phép chia và làm tròn.

Bài 7.15 trang 45 Toán 9 Tập 2:

• Phân tích: Đề bài cho sẵn bảng tần số về điểm thi môn Toán. Yêu cầu vẽ biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng.

• Kiến thức: Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.

• Hướng dẫn:

  • Bước 1: Chuẩn bị trục tọa độ. Vẽ hai trục vuông góc: trục hoành (trục Ox) biểu diễn điểm thi (6, 7, 8, 9, 10) và trục tung (trục Oy) biểu diễn tần số (số học sinh). Chọn khoảng cách và giới hạn phù hợp cho mỗi trục.
  • Bước 2: Xác định các điểm. Đánh dấu các điểm có tọa độ là (Điểm thi, Số học sinh) dựa trên bảng tần số: (6, 5), (7, 8), (8, 12), (9, 10), (10, 4).
  • Bước 3: Nối các điểm. Dùng thước kẻ để nối liên tiếp các điểm đã đánh dấu theo thứ tự từ trái sang phải.
  • Bước 4: Hoàn thiện biểu đồ. Ghi nhãn cho các trục (ví dụ: “Điểm thi môn Toán”, “Số học sinh”), ghi đơn vị nếu cần, và đặt tiêu đề cho biểu đồ (ví dụ: “Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng về điểm thi môn Toán”).

• Mẹo kiểm tra: Kiểm tra xem các điểm trên biểu đồ có khớp hoàn toàn với dữ liệu trong bảng tần số hay không. Các đoạn thẳng phải nối liền nhau.

• Lỗi hay gặp: Vẽ sai trục tọa độ, đặt sai tọa độ các điểm, quên nối điểm hoặc quên ghi nhãn, tiêu đề.

Bài 7.16 trang 45 Toán 9 Tập 2:

• Phân tích: Đề bài cung cấp bảng tần số về thời tiết tại một địa điểm du lịch trong 30 ngày. Yêu cầu lập bảng tần số tương đối, vẽ biểu đồ hình quạt tròn và ước lượng xác suất.

• Kiến thức: Tính tần số tương đối, vẽ biểu đồ hình quạt tròn, tính xác suất.

• Hướng dẫn:

  • a) Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ hình quạt tròn:

    • Tổng số ngày là n = 10 + 8 + 12 = 30.

    • Tính tần số tương đối (dưới dạng phần trăm):

      • Không mưa: f_{không mưa} = \frac{10}{30} \times 100% \approx 33,33%.
      • Mưa nhỏ: f_{mưa nhỏ} = \frac{8}{30} \times 100% \approx 26,67%.
      • Mưa to: f_{mưa \to} = \frac{12}{30} \times 100% = 40%.

    • Bảng tần số tương đối:

      Thời tiết	Không mưa	Mưa nhỏ	Mưa to
      Tần số tương đối	33,33%	26,67%	40%

    • Vẽ biểu đồ hình quạt tròn:

      • Tính số đo góc cho mỗi hình quạt:
        • Không mưa: 360^\circ \times 33,33% \approx 120^\circ.
        • Mưa nhỏ: 360^\circ \times 26,67% \approx 96^\circ.
        • Mưa to: 360^\circ \times 40% = 144^\circ.
      • Vẽ một hình tròn. Chia hình tròn thành ba hình quạt với các góc tương ứng đã tính. Ghi nhãn cho mỗi hình quạt (ví dụ: “Không mưa”, “Mưa nhỏ”, “Mưa to”) và ghi tỉ lệ phần trăm hoặc số ngày tương ứng. Đặt tiêu đề cho biểu đồ.

  • b) Ước lượng xác suất để một ngày trời có mưa:

    • Các ngày có mưa bao gồm “Mưa nhỏ” và “Mưa to”.
    • Số ngày có mưa là 8 + 12 = 20 ngày.
    • Tổng số ngày quan sát là 30 ngày.
    • Xác suất để một ngày trời có mưa là: P(\text{mưa}) = \frac{\text{Số ngày có mưa}}{\text{Tổng số ngày}} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3}.

• Mẹo kiểm tra: Tổng các góc của hình quạt phải bằng 360^\circ. Tổng tần số tương đối phải xấp xỉ 100%. Xác suất luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

• Lỗi hay gặp: Tính sai phần trăm hoặc góc, vẽ biểu đồ không chính xác, nhầm lẫn giữa các loại thời tiết khi tính xác suất.

Đáp Án/Kết Quả

Bài 7.12: Bảng tần số thể hiện số học sinh bình chọn cho mỗi lớp lần lượt là 105 (9A), 75 (9B), 90 (9C), 30 (9D).

Bài 7.13: Bảng tần số: Tốt (5), Trung bình (4), Kém (1). Bảng tần số tương đối: Tốt (50%), Trung bình (40%), Kém (10%).

Bài 7.14: Bảng tần số: Cỡ giày (36, 37, 38, 39, 40) với tần số tương ứng (28, 37, 30, 10, 15). Bảng tần số tương đối: Cỡ giày (36, 37, 38, 39, 40) với tần số tương đối xấp xỉ (23,33%, 30,83%, 25%, 8,34%, 12,5%).

Bài 7.15: Biểu đồ tần số dạng đoạn thẳng được vẽ dựa trên các điểm (6, 5), (7, 8), (8, 12), (9, 10), (10, 4) và nối chúng lại.

Bài 7.16:
a) Bảng tần số tương đối: Không mưa (33,33%), Mưa nhỏ (26,67%), Mưa to (40%). Biểu đồ hình quạt tròn được chia thành ba phần với các góc xấp xỉ 120°, 96°, và 144°.
b) Xác suất để một ngày trời có mưa là \frac{2}{3}.

Conclusion

Các bài tập trang 45, Toán 9, Tập 2 trong sách Kết nối tri thức đã giúp củng cố kiến thức về thống kê và biểu đồ. Bằng việc luyện tập giải toán 9 tập 2 trang 45 một cách chi tiết, học sinh có thể tự tin xử lý dữ liệu, chuyển đổi giữa các dạng biểu diễn khác nhau và áp dụng các khái niệm về tần số, tần số tương đối cũng như xác suất. Chúc các bạn học tốt!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.