Giải Toán Lớp 7 Trang 32 Tập 2 Cánh Diều
Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu chi tiết lời giải cho các bài tập Toán lớp 7 trang 32, tập 2, sách Cánh Diều, tập trung vào chủ đề xác suất của biến cố ngẫu nhiên. Đây là phần kiến thức quan trọng giúp học sinh nắm vững cách tính toán và áp dụng xác suất vào các tình huống thực tế.
Đề Bài
Luyện tập 2 trang 32 Toán 7 Tập 2: Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 12 chiếc thẻ đã nêu ở Ví dụ 2. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3”.
Bài 1 trang 32 Toán 7 Tập 2: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
Bài 2 trang 32, 33 Toán 7 Tập 2: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”;
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”;
c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4”.
Phân Tích Yêu Cầu
Các bài tập trên trang 32, tập 2, sách Toán lớp 7 Cánh Diều đều xoay quanh việc tính xác suất của một biến cố ngẫu nhiên. Để giải quyết chúng, chúng ta cần thực hiện các bước chính sau:
- Xác định không gian mẫu (tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra).
- Xác định số phần tử của không gian mẫu.
- Xác định tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố cần tính xác suất.
- Xác định số phần tử của tập hợp các kết quả thuận lợi.
- Tính xác suất bằng công thức: Xác suất = (Số kết quả thuận lợi) / (Tổng số kết quả có thể).
Việc phân tích kỹ từng yêu cầu của bài toán sẽ giúp chúng ta lựa chọn đúng phương pháp và tránh sai sót trong quá trình tính toán, đặc biệt là việc xác định chính xác các tập hợp kết quả.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết các bài tập về xác suất, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Phép thử ngẫu nhiên: Một hành động mà kết quả của nó không thể dự đoán trước một cách chắc chắn, nhưng có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Ví dụ: gieo một con xúc xắc, rút một lá bài, quay một bánh xe số.
Không gian mẫu: Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên. Ký hiệu là $Omega$ hoặc một chữ cái in hoa (ví dụ: A, B, C). Số phần tử của không gian mẫu được ký hiệu là |Omega| hoặc $n(Omega)$.
Biến cố ngẫu nhiên: Một tập con của không gian mẫu, hoặc một sự kiện mà ta quan tâm. Ví dụ: biến cố “mặt chẵn xuất hiện khi gieo xúc xắc”, biến cố “rút được lá bài Át”.
Kết quả thuận lợi cho biến cố: Những kết quả trong không gian mẫu mà khi xảy ra thì biến cố đó cũng xảy ra.
Xác suất của biến cố: Trong trường hợp các kết quả của phép thử là đồng khả năng (mỗi kết quả có cơ hội xảy ra như nhau), xác suất của một biến cố $A$ được tính bằng công thức:
P(A) = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi cho A}}{\text{Tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{n(A)}{n(Omega)}
Các kiến thức bổ trợ:
- Số nguyên tố: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó (ví dụ: 2, 3, 5, 7, 11, …).
- Phép chia có dư: Số dư trong phép chia là phần còn lại sau khi đã chia hết phần nguyên.
- Số có một chữ số: Các số từ 0 đến 9. Trong bài toán này, các số ghi trên thẻ bắt đầu từ 1, nên số có một chữ số là từ 1 đến 9.
- Tổng các chữ số: Cộng các chữ số tạo nên một số. Ví dụ, tổng các chữ số của 23 là 2 + 3 = 5.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài tập.
Luyện tập 2 trang 32 Toán 7 Tập 2
Đề bài: Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp có 12 chiếc thẻ đã nêu ở Ví dụ 2. Tính xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3”.
Phân tích:
- Phép thử: Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp có 12 thẻ.
- Không gian mẫu: Tập hợp các số ghi trên 12 thẻ. Theo đề bài (ám chỉ Ví dụ 2), các số này là từ 1 đến 12.
- Biến cố cần tính xác suất: Số rút được không chia hết cho 3.
Kiến thức cần dùng: Khái niệm xác suất, phép chia hết và không chia hết.
Hướng dẫn giải:
Xác định không gian mẫu và số phần tử:
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ là tập hợp các số từ 1 đến 12.
Ký hiệu không gian mẫu là $B$.B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
Số phần tử của không gian mẫu là n(B) = 12.Xác định biến cố và số kết quả thuận lợi:
Gọi biến cố cần tính xác suất là $A$: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3”.
Các số trong tập hợp $B$ chia hết cho 3 là: 3, 6, 9, 12.
Các số trong tập hợp $B$ không chia hết cho 3 là: 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là: {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11}.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là n(A) = 8.Tính xác suất của biến cố:
Xác suất của biến cố $A$ được tính bằng công thức:P(A) = \frac{n(A)}{n(B)} = \frac{8}{12}
Rút gọn phân số:P(A) = \frac{8 div 4}{12 div 4} = \frac{2}{3}
Mẹo kiểm tra: Liệt kê tất cả các số từ 1 đến 12 và kiểm tra xem số nào chia hết cho 3, số nào không. Đếm số lượng các số không chia hết cho 3.
Lỗi hay gặp: Quên đếm các số hoặc đếm nhầm các số chia hết/không chia hết cho 3.
Đáp án/Kết quả: Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số không chia hết cho 3” là \frac{2}{3}.
Bài 1 trang 32 Toán 7 Tập 2
Đề bài: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
b) “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
Phân tích:
- Phép thử: Gieo một con xúc xắc.
- Không gian mẫu: Tập hợp các mặt của con xúc xắc, tức là các số từ 1 đến 6.
- Hai biến cố riêng biệt cần tính xác suất.
Kiến thức cần dùng: Khái niệm xác suất, số nguyên tố, phép chia có dư.
Hướng dẫn giải:
Xác định không gian mẫu và số phần tử:
Khi gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc, các kết quả có thể xảy ra là số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc.
Ký hiệu không gian mẫu là $A$.A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
Số phần tử của không gian mẫu là n(A) = 6.Giải câu a):
Gọi biến cố là A_1: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố”.
Các số nguyên tố trong tập hợp $A$ là: 2, 3, 5. (Nhớ rằng 1 không phải là số nguyên tố).
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A_1 là: {2; 3; 5}.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A_1 là n(A_1) = 3.
Xác suất của biến cố A_1 là:P(A_1) = \frac{n(A_1)}{n(A)} = \frac{3}{6}
Rút gọn phân số:P(A_1) = \frac{3 div 3}{6 div 3} = \frac{1}{2}Giải câu b):
Gọi biến cố là A_2: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1”.
Chúng ta cần tìm các số $x$ trong tập hợp $A$ sao cho khi $x$ chia cho 4 thì có số dư là 1.- 1 div 4 = 0 dư $1$. (1 là kết quả thuận lợi)
- 2 div 4 = 0 dư $2$.
- 3 div 4 = 0 dư $3$.
- 4 div 4 = 1 dư $0$.
- 5 div 4 = 1 dư $1$. (5 là kết quả thuận lợi)
- 6 div 4 = 1 dư $2$.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A_2 là: {1; 5}.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A_2 là n(A_2) = 2.
Xác suất của biến cố A_2 là:P(A_2) = \frac{n(A_2)}{n(A)} = \frac{2}{6}
Rút gọn phân số:P(A_2) = \frac{2 div 2}{6 div 2} = \frac{1}{3}
Mẹo kiểm tra: Liệt kê các số từ 1 đến 6. Với câu a, xác định đâu là số nguyên tố. Với câu b, thực hiện phép chia cho 4 và kiểm tra số dư.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa số nguyên tố và hợp số, hoặc sai sót trong phép chia lấy dư.
Đáp án/Kết quả:
a) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số nguyên tố” là \frac{1}{2}.
b) Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 4 dư 1” là \frac{1}{3}.
Bài 2 trang 32, 33 Toán 7 Tập 2
Đề bài: Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 51, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp C gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số xuất hiện trên thẻ được rút ra. Sau đó, hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”;
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”;
c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4”.
Phân tích:
- Phép thử: Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp có 52 thẻ.
- Không gian mẫu: Tập hợp các số từ 1 đến 52.
- Ba biến cố riêng biệt cần tính xác suất.
Kiến thức cần dùng: Khái niệm xác suất, số có một chữ số, phép chia có dư, tổng các chữ số.
Hướng dẫn giải:
Xác định không gian mẫu và số phần tử:
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi rút ngẫu nhiên một thẻ là tập hợp các số từ 1 đến 52.
Ký hiệu không gian mẫu là $C$.C = {1; 2; 3; \ldots; 51; 52}
Số phần tử của không gian mẫu là n(C) = 52.Giải câu a):
Gọi biến cố là C_1: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”.
Các số có một chữ số trong tập hợp $C$ là các số từ 1 đến 9.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố C_1 là: {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố C_1 là n(C_1) = 9.
Xác suất của biến cố C_1 là:P(C_1) = \frac{n(C_1)}{n(C)} = \frac{9}{52}
Phân số này không thể rút gọn thêm.Giải câu b):
Gọi biến cố là C_2: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1”.
Chúng ta cần tìm các số $x$ trong khoảng từ 1 đến 52 sao cho:
x equiv 1 pmod{4} và x equiv 1 pmod{5}.
Điều này tương đương với việc x - 1 chia hết cho cả 4 và 5.
Vì 4 và 5 nguyên tố cùng nhau, nên x - 1 phải chia hết cho Bội chung nhỏ nhất của 4 và 5, tức là 4 \times 5 = 20.
Vậy, x - 1 phải là bội của 20. Ta có x - 1 = 20k với $k$ là số nguyên không âm.
Suy ra x = 20k + 1.
Ta cần tìm các giá trị của $k$ sao cho 1 \le 20k + 1 \le 52.- Nếu k=0, x = 20(0) + 1 = 1. (1 là kết quả thuận lợi, 1 \le 52)
- Nếu k=1, x = 20(1) + 1 = 21. (21 là kết quả thuận lợi, 21 \le 52)
- Nếu k=2, x = 20(2) + 1 = 41. (41 là kết quả thuận lợi, 41 \le 52)
- Nếu k=3, x = 20(3) + 1 = 61. (61 > 52, nên không thỏa mãn)
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố C_2 là: {1; 21; 41}.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố C_2 là n(C_2) = 3.
Xác suất của biến cố C_2 là:P(C_2) = \frac{n(C_2)}{n(C)} = \frac{3}{52}
Phân số này không thể rút gọn thêm.
Giải câu c):
Gọi biến cố là C_3: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4”.
Chúng ta cần liệt kê các số từ 1 đến 52 có tổng các chữ số bằng 4.- Các số có 1 chữ số: Số duy nhất là 4 (vì 4 = 4).
- Các số có 2 chữ số: Gọi số đó là $ab$, nghĩa là 10a + b, với a in {1, 2, 3, 4, 5} và b in {0, 1, ..., 9}. Ta cần a + b = 4.
- Nếu a=1, b=3 implies 13. (13 là kết quả thuận lợi)
- Nếu a=2, b=2 implies 22. (22 là kết quả thuận lợi)
- Nếu a=3, b=1 implies 31. (31 là kết quả thuận lợi)
- Nếu a=4, b=0 implies 40. (40 là kết quả thuận lợi)
- Nếu a=5, b=-1 (không hợp lệ).
Các số trong khoảng từ 1 đến 52 có tổng các chữ số bằng 4 là: 4, 13, 22, 31, 40.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố C_3 là: {4; 13; 22; 31; 40}.
Số kết quả thuận lợi cho biến cố C_3 là n(C_3) = 5.
Xác suất của biến cố C_3 là:P(C_3) = \frac{n(C_3)}{n(C)} = \frac{5}{52}
Phân số này không thể rút gọn thêm.
Mẹo kiểm tra:
- Với câu a: Liệt kê các số từ 1 đến 9 và kiểm tra xem chúng có phải là số có một chữ số không.
- Với câu b: Sử dụng tính chất chia hết và bội chung, hoặc kiểm tra lần lượt các số chia cho 4 dư 1 và cho 5 dư 1 trong phạm vi từ 1 đến 52.
- Với câu c: Lần lượt kiểm tra các số từ 1 đến 52, tính tổng các chữ số của từng số và xem kết quả có bằng 4 hay không.
Lỗi hay gặp:
- Câu a: Quên loại trừ các số lớn hơn 9, hoặc nhầm lẫn định nghĩa số có một chữ số.
- Câu b: Nhầm lẫn giữa bội số chung và bội số chung nhỏ nhất, hoặc bỏ sót các trường hợp.
- Câu c: Bỏ sót các số thỏa mãn điều kiện hoặc liệt kê sai các số có hai chữ số.
Đáp án/Kết quả:
a) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số” là \frac{9}{52}.
b) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số khi chia cho 4 và 5 đều có số dư là 1” là \frac{3}{52}.
c) Xác suất của biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có tổng các chữ số bằng 4” là \frac{5}{52}.
Kết Luận
Qua việc giải chi tiết các bài tập Luyện tập 2, Bài 1 và Bài 2 trên trang 32, tập 2 của sách Toán lớp 7 Cánh Diều, chúng ta đã củng cố kiến thức về xác suất của biến cố ngẫu nhiên. Việc nắm vững cách xác định không gian mẫu, các kết quả thuận lợi và áp dụng đúng công thức tính xác suất là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các dạng bài tương tự. Hãy luôn nhớ kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán và thực hiện các phép tính cẩn thận để đạt được kết quả chính xác nhất khi làm giải toán lớp 7 trang 32 tập 2.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
