Giải Toán Lớp 6 Trang 47 Tập 2 Sách Kết Nối Tri Thức

Chào mừng các em đến với bài viết giải toán lớp 6 trang 47 thuộc bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và giải quyết các bài tập liên quan đến điểm và đường thẳng, một chủ đề nền tảng trong chương trình Toán lớp 6. Bài viết tập trung vào việc cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các dạng bài tập tương tự.

Đề Bài

Luyện Tập 2 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Đánh dấu ba điểm phân biệt A, B và C trên một tờ giấy trắng sao cho chúng không thẳng hàng.

a) Hãy vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy. Đó là những đường thẳng nào?

b) Hãy chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.

Đánh dấu ba điểm phân biệt A, B và C trên một tờ giấy trắng sao cho

Thử thách nhỏ trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Cho một đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B không thuộc d. Tìm điểm C thuộc d sao cho A, B, C thẳng hàng. Khi nào không thể tìm được điểm C như vậy?

Bài 8.1 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát Hình 8. 11.

Quan sát Hình 8. 11. a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm nào

a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b là điểm nào?

b) Điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào? Hãy trả lời bằng câu diễn đạt và bằng kí hiệu.

Bài 8.2 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát Hình 8. 12 và trả lời:

Quan sát Hình 8. 12 và trả lời: a) Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng

a) Có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng?

b) Hãy nêu ít nhất hai bộ ba điểm không thẳng hàng.

c) Bốn điểm A, B, C, S có thẳng hàng không?

Bài 8.3 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Cho bốn điểm A, B, C và D như hình vẽ sau.

Hãy nêu tất cả các bộ ba điểm thẳng hàng.

Bài 8.4 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên là A, B, C, D và E, trong đó ta chỉ biết vị trí của điểm A. Hãy điền tên của các điểm còn lại, biết rằng:

(1) D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng;

(2) Ba điểm A, B, C thẳng hàng;

(3) Ba điểm B, D, E thẳng hàng.

Hình 8.13 mô tả 4 đường thẳng và 5 điểm có tên là A, B, C, D và E, trong đó

Bài 8.5 trang 47 Toán lớp 6 Tập 2: Hãy liệt kê các cặp đường thẳng song song trong hình sau.

Hãy liệt kê các cặp đường thẳng song song trong hình sau

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trang 47 trong sách Toán lớp 6, tập 2, thuộc bộ sách Kết nối tri thức, tập trung vào hai khái niệm cơ bản: điểm và đường thẳng. Yêu cầu chung của các bài tập này là giúp học sinh:

• Hiểu rõ mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng (điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng).
• Nắm vững cách xác định đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
• Nhận biết khái niệm hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng.
• Phân biệt được ba điểm thẳng hàng và ba điểm không thẳng hàng.
• Nhận biết và xác định các cặp đường thẳng song song trong hình học.

Các bài tập được thiết kế từ cơ bản đến nâng cao, yêu cầu học sinh quan sát hình vẽ, áp dụng định nghĩa và tính chất của điểm, đường thẳng, sự thẳng hàng và song song để đưa ra câu trả lời chính xác.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập về điểm và đường thẳng, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Điểm và Đường thẳng:

   • Một đường thẳng được xác định hoàn toàn khi biết hai điểm phân biệt bất kỳ thuộc đường thẳng đó.
   • Nếu điểm A và đường thẳng d có cùng một điểm chung, ta nói điểm A thuộc đường thẳng d, kí hiệu là A ∈ d.
   • Nếu điểm A và đường thẳng d không có điểm chung nào, ta nói điểm A không thuộc đường thẳng d, kí hiệu là A ∉ d.

2. Đường thẳng đi qua hai điểm:

   • Cho hai điểm phân biệt A và B, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua cả hai điểm A và B. Đường thẳng này được gọi là đường thẳng AB, kí hiệu là AB. Ta cũng có thể gọi là đường thẳng BA.

3. Hai đường thẳng cắt nhau:

   • Hai đường thẳng có một điểm chung được gọi là hai đường thẳng cắt nhau. Điểm chung đó được gọi là giao điểm của hai đường thẳng.

4. Ba điểm thẳng hàng:

   • Ba điểm A, B, C thẳng hàng nếu ba điểm đó cùng nằm trên một đường thẳng.
   • Nếu ba điểm A, B, C không cùng nằm trên một đường thẳng, ta nói ba điểm đó không thẳng hàng.

5. Hai đường thẳng song song:

   • Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Luyện Tập 2 trang 47

a) Vẽ các đường thẳng đi qua hai trong ba điểm A, B, C:
Khi có ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng, ta có thể vẽ các đường thẳng đi qua từng cặp điểm:

• Đường thẳng đi qua A và B: Đường thẳng AB.
• Đường thẳng đi qua A và C: Đường thẳng AC.
• Đường thẳng đi qua B và C: Đường thẳng BC.
  Vậy có ba đường thẳng được tạo thành: AB, AC, BC.

b) Chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng:

• Đường thẳng AB và đường thẳng AC có điểm chung là A. Vậy chúng cắt nhau tại A.
• Đường thẳng AB và đường thẳng BC có điểm chung là B. Vậy chúng cắt nhau tại B.
• Đường thẳng AC và đường thẳng BC có điểm chung là C. Vậy chúng cắt nhau tại C.

Mẹo kiểm tra: Đảm bảo mỗi cặp điểm chỉ tạo ra một đường thẳng duy nhất. Kiểm tra xem các đường thẳng có giao nhau tại đúng các đỉnh của tam giác tạo bởi ba điểm A, B, C hay không.
Lỗi hay gặp: Vẽ nhầm đường thẳng, hoặc nhầm lẫn khái niệm điểm thuộc đường thẳng.

Thử thách nhỏ trang 47

Tìm điểm C thuộc d sao cho A, B, C thẳng hàng:

• Vì A và B là hai điểm phân biệt, ta luôn vẽ được đường thẳng d’ đi qua A và B.
• Để A, B, C thẳng hàng, điểm C phải nằm trên đường thẳng d’ (đường thẳng đi qua A và B).
• Đồng thời, điểm C phải thuộc đường thẳng d cho trước.
• Do đó, điểm C chính là giao điểm của hai đường thẳng d và d’.

Khi nào không thể tìm được điểm C:

• Không thể tìm được điểm C nếu đường thẳng d’ (đi qua A và B) song song với đường thẳng d. Trong trường hợp này, hai đường thẳng không có điểm chung, nên không tồn tại điểm C thỏa mãn cả hai điều kiện.

Bài 8.1 trang 47

a) Giao điểm của hai đường thẳng a và b:
Quan sát hình vẽ, ta thấy đường thẳng a và đường thẳng b cùng đi qua điểm P. Do đó, P là giao điểm của hai đường thẳng a và b.

b) Điểm A thuộc đường thẳng nào và không thuộc đường thẳng nào:

• Điểm A nằm trên đường thẳng a. Kí hiệu: A ∈ a.
• Điểm A không nằm trên đường thẳng b. Kí hiệu: A ∉ b.

Bài 8.2 trang 47

a) Số bộ ba điểm thẳng hàng:
Nhìn vào Hình 8.12, ta thấy ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó, chỉ có duy nhất một bộ ba điểm thẳng hàng là A, B, C.

b) Hai bộ ba điểm không thẳng hàng:

• Bộ ba điểm A, B, S: Điểm S không nằm trên đường thẳng đi qua A và B.
• Bộ ba điểm A, C, S: Điểm S không nằm trên đường thẳng đi qua A và C.
• Bộ ba điểm B, C, S: Điểm S không nằm trên đường thẳng đi qua B và C.
  Ta có thể nêu hai trong ba bộ này, ví dụ: A, B, S và A, C, S.

c) Bốn điểm A, B, C, S có thẳng hàng không?
Bốn điểm A, B, C, S không thẳng hàng. Mặc dù A, B, C thẳng hàng, nhưng điểm S không nằm trên đường thẳng đi qua A, B, C.

Bài 8.3 trang 47

Quan sát hình vẽ, ta thấy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường thẳng.
Do đó, bất kỳ ba điểm nào trong bốn điểm này cũng sẽ thẳng hàng.
Các bộ ba điểm thẳng hàng là:

• A, B, C
• A, B, D
• A, C, D
• B, C, D

Mẹo kiểm tra: Khi tất cả các điểm cùng nằm trên một đường thẳng, mọi tổ hợp ba điểm từ tập hợp đó đều là thẳng hàng.
Lỗi hay gặp: Bỏ sót một số bộ ba điểm thẳng hàng.

Bài 8.4 trang 47

Để xác định vị trí các điểm, ta phân tích các điều kiện:

• Điều kiện (1): D nằm trên 3 trong 4 đường thẳng. Điều này có nghĩa là điểm D là giao điểm của ba cặp đường thẳng khác nhau. Quan sát hình vẽ gốc (Hình 8.13), điểm có ba đường thẳng đi qua là vị trí được đánh dấu là “1”. Vậy D ở vị trí 1.
• Điều kiện (2): Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Điều này có nghĩa là A, B, C nằm trên cùng một đường thẳng. Điểm A đã cho sẵn. Ta cần tìm một đường thẳng đi qua A và hai điểm khác để tạo thành bộ ba thẳng hàng.
• Điều kiện (3): Ba điểm B, D, E thẳng hàng. Vì D đã xác định ở vị trí 1, đường thẳng đi qua D và E phải là một trong ba đường thẳng cắt nhau tại D. Đồng thời, đường thẳng này cũng phải đi qua B.

Dựa vào hình vẽ và các điều kiện:

1. Điểm D nằm ở vị trí giao điểm của ba đường thẳng.
2. Ba điểm B, D, E thẳng hàng. Đường thẳng đi qua D và E cũng phải đi qua B. Ta thấy có một đường thẳng đi qua vị trí “3” (nơi có A), vị trí “1” (nơi có D) và vị trí “2” (nơi có E). Vậy B phải nằm trên đường thẳng này.
3. Ba điểm A, B, C thẳng hàng. Đường thẳng đi qua A phải đi qua B và C.

Kết hợp các điều kiện, ta suy luận như sau:

• Điểm D ở vị trí 1.
• Vì B, D, E thẳng hàng, và D ở vị trí 1, ta tìm một đường thẳng đi qua vị trí 1 và hai vị trí khác mà có thể là B và E. Đường thẳng đi qua vị trí 1, 2, 3 có thể chứa B, D, E.
• Vì A, B, C thẳng hàng, và A đã cho, ta tìm một đường thẳng đi qua A và hai điểm khác để tạo thành bộ ba thẳng hàng.

Dựa vào hình vẽ đã được điền tên ở phần lời giải gốc:

• Điểm D nằm ở vị trí 1.
• Điểm B nằm ở vị trí 3.
• Điểm E nằm ở vị trí 2.
• Điểm C nằm ở vị trí 4.

Kiểm tra lại:

• D (vị trí 1) nằm trên 3 đường thẳng. Đúng.
• A, B (vị trí 3), C (vị trí 4) thẳng hàng: Ba điểm này nằm trên đường thẳng đi qua vị trí 3, 4 và đường thẳng đi qua A. Đúng.
• B (vị trí 3), D (vị trí 1), E (vị trí 2) thẳng hàng: Ba điểm này nằm trên đường thẳng đi qua vị trí 1, 2, 3. Đúng.

Vậy, cách điền tên các điểm là:

• D: Vị trí 1
• E: Vị trí 2
• B: Vị trí 3
• C: Vị trí 4

Bài 8.5 trang 47

Để xác định các cặp đường thẳng song song, ta quan sát hình vẽ và tìm các cặp đường thẳng không có điểm chung.

• Đường thẳng EF và đường thẳng BC: Chúng không có điểm chung và có vẻ song song. Ta cũng có thể xem xét các đoạn thẳng nằm trên cùng một đường thẳng, ví dụ BC có thể được xem là một phần của đường thẳng song song với EF. Tương tự, BD và DC cũng nằm trên đường thẳng BC. Vậy EF song song với BC (hoặc BD, hoặc DC).
• Đường thẳng DE và đường thẳng AB: Chúng không có điểm chung và có vẻ song song. Tương tự, DE song song với AB (hoặc BF, hoặc AF).
• Đường thẳng DF và đường thẳng AC: Chúng không có điểm chung và có vẻ song song. Tương tự, DF song song với AC (hoặc AE, hoặc CE).

Các cặp đường thẳng song song trong hình là:

• EF // BC (hoặc EF // BD, EF // DC)
• DE // AB (hoặc DE // BF, DE // AF)
• DF // AC (hoặc DF // AE, DF // CE)

Mẹo kiểm tra: Khi hai đường thẳng song song, khoảng cách giữa chúng là không đổi. Trong hình vẽ, ta có thể nhận thấy các cặp này tạo thành các hình bình hành hoặc các cấu trúc tương tự.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau, hoặc bỏ sót các cặp song song.

Đáp Án/Kết Quả

• Luyện Tập 2: Ba đường thẳng AB, AC, BC. Các cặp cắt nhau là (AB, AC) tại A; (AB, BC) tại B; (AC, BC) tại C.
• Thử thách nhỏ: Điểm C là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng d’ đi qua A, B. Không thể tìm được C nếu d song song với d’.
• Bài 8.1: a) P là giao điểm của a và b. b) A ∈ a, A ∉ b.
• Bài 8.2: a) 1 bộ ba (A, B, C). b) Ví dụ: A, B, S; A, C, S. c) Không thẳng hàng.
• Bài 8.3: Các bộ ba điểm thẳng hàng là: A, B, C; A, B, D; A, C, D; B, C, D.
• Bài 8.4: D ở vị trí 1, E ở vị trí 2, B ở vị trí 3, C ở vị trí 4.
• Bài 8.5: Các cặp song song là: EF // BC, DE // AB, DF // AC.

Kết Luận

Thông qua việc giải chi tiết các bài tập giải toán lớp 6 trang 47 trong bộ sách Kết nối tri thức, chúng ta đã củng cố kiến thức về điểm, đường thẳng, sự thẳng hàng và song song. Việc nắm vững các khái niệm này không chỉ giúp các em hoàn thành tốt bài tập trên lớp mà còn là nền tảng vững chắc cho các kiến thức hình học phức tạp hơn ở các lớp trên. Hãy luyện tập thường xuyên để làm chủ các dạng bài này nhé!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất Tháng 1 14, 2026 by Thầy Đông