Giải Bài Tập 3.2 Trang 48 SGK Toán 9 Tập 1 – Kết Nối Tri Thức: Ước Lượng Đường Kính Ô Đất Trồng Cây
Trong quá trình đô thị hóa, việc bố trí không gian xanh trên các tuyến phố ngày càng trở nên quan trọng. Để chuẩn bị trồng cây xanh trên vỉa hè, các nhà quy hoạch thường để lại những ô đất hình tròn với diện tích nhất định. Bài toán giải toán 9 sgk trang 48 này sẽ giúp chúng ta ước lượng đường kính của những ô đất đó, một kỹ năng hữu ích trong việc tính toán và thiết kế không gian đô thị. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu cách xác định diện tích hình tròn, ước lượng đường kính và áp dụng các kiến thức toán học để giải quyết bài toán thực tế này.
Đề Bài
Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng (2,{m^2}.) Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?
Phân Tích Yêu Cầu
Bài toán yêu cầu chúng ta ước lượng đường kính của một ô đất hình tròn. Chúng ta được cung cấp thông tin về diện tích xấp xỉ của ô đất là (2,{m^2}.) Yêu cầu quan trọng là độ chính xác của kết quả phải đạt 0,005. Điều này có nghĩa là sai số cho phép trong quá trình làm tròn kết quả cuối cùng không vượt quá 0,005 mét. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức tính diện tích hình tròn và sau đó suy ra công thức tính bán kính, từ đó tính được đường kính.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Công thức tính diện tích hình tròn:
Diện tích (S) của một hình tròn có bán kính (R) được tính bằng công thức:
S = \pi R^2
Trong đó:- (S) là diện tích hình tròn.
- (R) là bán kính hình tròn.
- (pi) là hằng số Pi, có giá trị xấp xỉ 3,14159…
Giá trị xấp xỉ của Pi:
Trong bài toán này, đề bài gợi ý sử dụng giá trị xấp xỉ cho (pi). Dựa vào cách giải mẫu, chúng ta có thể thấy việc sử dụng (pi approx 3,14) là phù hợp để đạt được độ chính xác yêu cầu.Suy ra bán kính từ diện tích:
Từ công thức diện tích (S = pi R^2), chúng ta có thể suy ra công thức tính bán kính (R) khi biết diện tích (S):
R^2 = \frac{S}{\pi}
R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}Quan hệ giữa đường kính và bán kính:
Đường kính (D) của một hình tròn gấp đôi bán kính (R) của nó:
D = 2RQuy tắc làm tròn số:
Để đạt được độ chính xác 0,005, chúng ta cần thực hiện phép tính và làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần nghìn (ba chữ số thập phân). Nếu chữ số ở hàng phần chục nghìn (chữ số thập phân thứ tư) từ 5 trở lên thì làm tròn lên, nếu nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Chúng ta sẽ đi từng bước để tìm ra đường kính của ô đất.
Bước 1: Xác định các giá trị đã cho và cần tìm.
- Diện tích ô đất: (S approx 2,{m^2}.)
- Độ chính xác yêu cầu: 0,005.
- Cần tìm: Đường kính (D) của ô đất.
Bước 2: Áp dụng công thức tính bán kính từ diện tích.
Chúng ta sử dụng công thức đã suy ra ở phần kiến thức nền tảng:
R = \sqrt{\frac{S}{\pi}}
Thay (S = 2) và (pi approx 3,14) vào công thức:
R = \sqrt{\frac{2}{3,14}}
Bước 3: Thực hiện phép tính để tìm giá trị bán kính.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của (sqrt{frac{2}{3,14}}):
\frac{2}{3,14} \approx 0,6369426751592357
R = \sqrt{0,6369426751592357} \approx 0,7980868845
Bước 4: Làm tròn bán kính theo yêu cầu độ chính xác.
Độ chính xác yêu cầu là 0,005. Điều này có nghĩa là chúng ta cần làm tròn bán kính đến hàng phần trăm (hai chữ số thập phân), vì 0,005 là một nửa của 0,01.
Giá trị bán kính tính được là (R approx 0,7980868845).
Chữ số ở hàng phần trăm là 9. Chữ số ở hàng phần nghìn (chữ số thập phân thứ ba) là 8. Vì 8 lớn hơn hoặc bằng 5, chúng ta làm tròn số 9 lên.
Do đó, (R approx 0,80) mét.
Mẹo kiểm tra: Nếu làm tròn đến hàng phần nghìn (0,001), ta có (R approx 0,798). Sai số giữa 0,80 và 0,798 là 0,002, nhỏ hơn 0,005. Nếu làm tròn đến hàng phần trăm (0,01), ta có (R approx 0,80). Sai số giữa 0,7980868845 và 0,80 là (|0,80 – 0,7980868845| approx 0,0019131155), nhỏ hơn 0,005. Vậy (R approx 0,80) m là kết quả làm tròn phù hợp với yêu cầu độ chính xác 0,005.
Bước 5: Tính đường kính từ bán kính đã làm tròn.
Sử dụng công thức (D = 2R):
D \approx 2 \times 0,80
D \approx 1,60 mét.
Lỗi hay gặp: Nhiều học sinh có thể quên làm tròn bán kính trước khi tính đường kính, hoặc làm tròn sai ở bước làm tròn bán kính. Một lỗi khác là nhầm lẫn giữa độ chính xác 0,005 (làm tròn đến hàng phần nghìn) và 0,05 (làm tròn đến hàng phần trăm). Tuy nhiên, trong trường hợp này, yêu cầu 0,005 cho phép chúng ta làm tròn bán kính đến hàng phần trăm (0,01) vì sai số cho phép là 0,005.
Đáp Án/Kết Quả
Sau khi thực hiện các phép tính và làm tròn theo yêu cầu, chúng ta có kết quả như sau:
- Bán kính ước lượng của ô đất là (R approx 0,80) mét.
- Đường kính ước lượng của ô đất là (D approx 1,60) mét.
Vậy, đường kính của các ô đất đó khoảng 1,60 mét.
Việc ước lượng đường kính ô đất trồng cây dựa trên diện tích cho trước là một bài toán ứng dụng thực tế của công thức tính diện tích hình tròn. Qua bài tập giải toán 9 sgk trang 48, chúng ta đã ôn lại cách sử dụng công thức, thực hiện phép tính với căn bậc hai và áp dụng quy tắc làm tròn số để đạt được kết quả có độ chính xác mong muốn. Kỹ năng này không chỉ giúp giải bài tập mà còn hữu ích trong các tình huống thực tế liên quan đến đo đạc và thiết kế.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
