Giải Bài 1 trang 23 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh Diều: Phép Tịnh Tiến

by Thầy Đông · January 15, 2026

Rate this post

Trong hành trình chinh phục kiến thức Toán học lớp 11, việc nắm vững các khái niệm về phép dời hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, đóng vai trò then chốt. Bài viết này sẽ đi sâu vào giải toán lớp 11 với bài tập cụ thể về phép tịnh tiến, giúp học sinh hiểu rõ cách xác định phép tịnh tiến biến một tam giác thành một tam giác khác trong hình chữ nhật. Chúng ta sẽ phân tích kỹ lưỡng yêu cầu đề bài, ôn lại kiến thức nền tảng và cung cấp hướng dẫn giải chi tiết, kèm theo những mẹo nhỏ để bài tập trở nên dễ dàng hơn.

Đề Bài

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Xác định phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC.

Hình chữ nhật ABCD với các điểm M, N, O

Phân Tích Yêu Cầu

Đề bài yêu cầu chúng ta xác định một phép tịnh tiến cụ thể. Phép tịnh tiến này có nhiệm vụ biến tam giác AMO thành tam giác ONC. Để làm được điều này, chúng ta cần tìm một vectơ tịnh tiến $vec{v}$ sao cho khi áp dụng phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$ lên các đỉnh A, M, O của tam giác AMO, ta sẽ thu được các đỉnh tương ứng là O, N, C của tam giác ONC. Điều này có nghĩa là:

Điểm A phải được biến thành điểm O.
Điểm M phải được biến thành điểm N.
Điểm O phải được biến thành điểm C.

Nếu cả ba cặp điểm này đều thỏa mãn cùng một phép tịnh tiến, thì phép tịnh tiến đó sẽ biến tam giác AMO thành tam giác ONC.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài toán này, chúng ta cần ôn lại các kiến thức sau:

Tính chất của hình chữ nhật:
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Các góc đều bằng $90^\circ$ .
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Tính chất của trung điểm:
- Trung điểm chia một đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
Định nghĩa phép tịnh tiến:
- Phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$ là phép biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $vec{MM'} = vec{v}$ .
- Nếu phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$ biến điểm A thành điểm O, thì vectơ tịnh tiến $vec{v}$ chính là vectơ $vec{AO}$ .
- Nếu phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$ biến điểm M thành điểm N, thì vectơ tịnh tiến $vec{v}$ chính là vectơ $vec{MN}$ .
- Nếu phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$ biến điểm O thành điểm C, thì vectơ tịnh tiến $vec{v}$ chính là vectơ $vec{OC}$ .
Định lý về phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến biến một tam giác thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng song song và bằng nhau. Cụ thể, nếu phép tịnh tiến theo vectơ $vec{v}$ biến điểm A thành A’, B thành B’, C thành C’, thì $vec{AB} = vec{A'B'}$ và $vec{AC} = vec{A'C'}$ , $vec{BC} = vec{B'C'}$ .

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra xem liệu có một vectơ tịnh tiến chung nào biến A thành O, M thành N, và O thành C hay không.

Bước 1: Xác định vectơ tịnh tiến tiềm năng từ cặp điểm A và O.

Theo định nghĩa phép tịnh tiến, nếu phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm O, thì vectơ tịnh tiến $vec{v}$ phải bằng $vec{AO}$ .

Bước 2: Kiểm tra xem vectơ $vec{AO}$ có biến điểm M thành điểm N hay không.

Để kiểm tra điều này, ta cần xem xét mối quan hệ giữa các điểm M, N và vectơ $vec{AO}$ trong hình chữ nhật ABCD.

O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD. Do đó, O là trung điểm của đường chéo AC. Điều này có nghĩa là $vec{AO} = vec{OC}$ .
M là trung điểm của cạnh AB.
N là trung điểm của cạnh BC.

Xét tam giác ABC, MN là đường trung bình vì M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Theo tính chất đường trung bình, ta có:

MN song song với AC ( $\text{MN} parallel \text{AC}$ ).
Độ dài MN bằng một nửa độ dài AC ( $\text{MN} = \frac{1}{2}\text{AC}$ ).

Vì O là trung điểm của AC, nên $vec{AO} = \frac{1}{2}vec{AC}$ .
Do đó, ta có $vec{MN} = \frac{1}{2}vec{AC}$ .
Suy ra, $vec{MN} = vec{AO}$ .

Điều này chứng tỏ rằng phép tịnh tiến theo vectơ $vec{AO}$ biến điểm M thành điểm N.

Bước 3: Kiểm tra xem vectơ $vec{AO}$ có biến điểm O thành điểm C hay không.

Như đã phân tích ở Bước 1, vì O là trung điểm của đường chéo AC trong hình chữ nhật ABCD, nên ta có $vec{AO} = vec{OC}$ .
Điều này có nghĩa là phép tịnh tiến theo vectơ $vec{AO}$ biến điểm O thành điểm C.

Kết luận từ các bước trên:

Chúng ta đã xác định được rằng phép tịnh tiến theo vectơ $vec{AO}$ thỏa mãn cả ba điều kiện:

Biến A thành O (vì $vec{AO} = vec{AO}$ ).
Biến M thành N (vì $vec{MN} = vec{AO}$ ).
Biến O thành C (vì $vec{OC} = vec{AO}$ ).

Do đó, phép tịnh tiến theo vectơ $vec{AO}$ biến tam giác AMO thành tam giác ONC.

Mẹo kiểm tra:
Để kiểm tra lại, ta có thể xem xét các cạnh của hai tam giác:

Cạnh AM của tam giác AMO. Điểm A tịnh tiến thành O, điểm M tịnh tiến thành N. Vậy cạnh AM được biến thành cạnh ON. Ta cần kiểm tra xem vec{AM} = vec{ON} không.
- Trong hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm AB, nên $vec{AM} = \frac{1}{2}vec{AB}$ .
- N là trung điểm BC. O là trung điểm AC. Xét tam giác ABC, ON là đường trung bình nối trung điểm của AC và BC. Vậy $vec{ON} = \frac{1}{2}vec{AB}$ .
- Do đó, $vec{AM} = vec{ON}$ . Điều này khớp.
Cạnh AO của tam giác AMO. Điểm A tịnh tiến thành O, điểm O tịnh tiến thành C. Vậy cạnh AO được biến thành cạnh OC. Ta đã có $vec{AO} = vec{OC}$ từ tính chất hình chữ nhật. Điều này khớp.
Cạnh MO của tam giác AMO. Điểm M tịnh tiến thành N, điểm O tịnh tiến thành C. Vậy cạnh MO được biến thành cạnh NC. Ta cần kiểm tra xem vec{MO} = vec{NC} không.
- Xét tam giác ABC, MN là đường trung bình. O là trung điểm AC. Xét tam giác ADC, ta có O là trung điểm AC, và giả sử P là trung điểm CD. Khi đó, OP là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra $vec{OP} = \frac{1}{2}vec{AD}$ .
- Trong hình chữ nhật, $vec{AD} = vec{BC}$ . Do đó, $vec{OP} = \frac{1}{2}vec{BC}$ .
- N là trung điểm BC, nên $vec{BN} = vec{NC} = \frac{1}{2}vec{BC}$ .
- Ta có $vec{MO}$ là vectơ nối trung điểm AB với trung điểm AC. Trong tam giác ABC, $vec{MO}$ không phải đường trung bình trực tiếp. Tuy nhiên, ta có thể dùng tọa độ hoặc vectơ.
- Xét tam giác ABC: $vec{MO} = vec{MA} + vec{AO} = -\frac{1}{2}vec{AB} + \frac{1}{2}vec{AC}$ .
- Xét tam giác BCD: $vec{NC} = \frac{1}{2}vec{BC}$ .
- Ta biết $vec{AC} = vec{AB} + vec{BC}$ .
- $vec{MO} = -\frac{1}{2}vec{AB} + \frac{1}{2}(vec{AB} + vec{BC}) = -\frac{1}{2}vec{AB} + \frac{1}{2}vec{AB} + \frac{1}{2}vec{BC} = \frac{1}{2}vec{BC}$ .
- Vậy $vec{MO} = \frac{1}{2}vec{BC}$ .
- Và $vec{NC} = \frac{1}{2}vec{BC}$ .
- Do đó, $vec{MO} = vec{NC}$ . Điều này khớp.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa vectơ tịnh tiến và điểm tịnh tiến.
Không sử dụng đúng tính chất của hình chữ nhật và đường trung bình.
Sai sót trong việc biểu diễn vectơ qua các vectơ cơ sở hoặc các vectơ đã biết.

Đáp Án/Kết Quả

Phép tịnh tiến biến tam giác AMO thành tam giác ONC là phép tịnh tiến theo vectơ $vec{AO}$ .

Kết Luận

Qua bài tập này, chúng ta đã củng cố kiến thức về phép tịnh tiến và cách áp dụng nó trong hình học. Việc xác định đúng vectơ tịnh tiến dựa trên sự tương ứng giữa các điểm của hai hình là chìa khóa để giải quyết bài toán. Nắm vững cách phân tích đề bài, sử dụng các tính chất hình học và định nghĩa phép tịnh tiến sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập giải toán lớp 11 phức tạp hơn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.