Tuyển tập đề thi học sinh giỏi toán 9 có đáp án chi tiết, cực hay

Dethihsg.com xin gửi tới các bạn bộ tài liệu gồm nhiều đề thi học sinh giỏi toán 9 có đáp án chi tiết, cực hay. Đây sẽ là bộ tài liệu tuyệt vời dành cho các bạn đang ôn thi học sinh giỏi toán.

Tài liệu tổng hợp từ đề thi học sinh giỏi các tỉnh qua các năm được giải rất chi tiết và dễ hiểu. Dưới đây là một số bài tập trong các đề thi.

Câu 1: Cho đường tròn (C) với tâm O và đường kính AB cố định. Gọi M là điểm di động trên (C) sao cho M không trùng với các điểm A và B. Lấy C là điểm đối xứng của O qua A. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt đường thẳng AM tại N. Đường thẳng BN cắt đường tròn (C ) tại điểm thứ hai là E. Các đường thẳng BM và CN cắt nhau tại F.

1. a) Chứng minh rằng các điểm A, E, F thẳng hàng.
2. b) Chứng minh rằng tích AM×AN không đổi.
3. c) Chứng minh rằng A là trọng tâm của tam giác BNF khi và chỉ khi NF ngắn nhất.

Câu 2: Tìm ba chữ số tận cùng của tích của mười hai số nguyên dương đầu tiên.

Câu 3: 

Cho đoạn thẳng AB và điểm E nằm giữa điểm A và điểm B sao cho AE < BE. Vẽ đường tròn (O₁) đường kính AE và đường tròn (O₂) đường kính BE. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài MN của hai đường tròn trên, với M là tiếp điểm thuộc (O₁) và N là tiếp điểm thuộc (O₂).

1. Gọi F là giao điểm của các đường thẳng AM và BN. Chứng minh rằng đường thẳng EF vuông góc với đường thẳng AB.
2. Với AB = 18 cm và AE = 6 cm, vẽ đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) ở C và D, sao cho điểm C thuộc cung nhỏ AD. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Ghi chú: Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu

cho ban biên tập dethihsg.com, vui lòng gửi về:
+ Fanpage: Đề thi học sinh giỏi
+ Email: [email protected]
Video hướng dẫn tải đề thi:

Link tải đề thi và đáp án tại đây
Click vào đây để tải xuống