Tổng hợp tài liệu ôn thi vào lớp 10 đầy đủ- Có đề thi – đáp án các trường trong cả nước
Tổng hợp tài liệu ôn thi vào lớp 10 đầy đủ- Có đề thi – đáp án các trường trong cả nước
CHỦ ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
Chủ đề: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
I..Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠0)(a≠0)
-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
+Trong trường hợp b≠0b≠0, đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm b.
-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc , mà .
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(xA;yA)A(xA;yA) khi và chỉ khi yA=axA�+byA=axA�+b
II.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng: d1:y=a1x+b1xd1:y=a1x+b1x ; d2:y=a2x+b2xd2:y=a2x+b2x
-Hai đường thẳng song song khi
-Hai đường thẳng trùng nhau khi
-Hai đường thẳng cắt nhau khi
IV.Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình f(x) = g(x) (II)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (II) là số giao điểm của hai đường trên.
V.Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
Bước 1: Giải hệ phương trình gồm hai đường thẳng không chứa tham số để tìm (x;y).
Bước 2: Thay (x;y) vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm ra tham số .
VI.Tính chất của hàm số bậc hai y=ax2y=ax2 (a ≠ 0)
-Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
-Đồ thị hàm số là một Parabol luôn đi qua gốc tọa độ:
+) Nếu a > 0 thì parabol có điểm thấp nhất là gốc tọa độ.
+) Nếu a < 0 thì Parabol có điểm cao nhất là gốc tọa độ.
VII.Vị trí của đường thẳng và parabol
-Xét đường thẳng x = m và parabol y=ax2y=ax2
+) luôn có giao điểm có tọa độ là (m;am2)(m;am2).
-Xét đường thẳng y = m và parabol y=ax2y=ax2:
+) Nếu m = 0 thì có 1 giao điểm là gốc tọa độ.
+) Nếu am > 0 thì có hai giao điểm có hoành độ là:
+) Nếu am < 0 thì không có giao điểm.
VIII.Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình: cx2=ax+bcx2=ax+b (V)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y=cx2y=cx2 để tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của phương trình (V) là số giao điểm của (d) và (P).
IV.Tìm điều kiện để (d) và (P).
- a) (d) và (P) cắt nhau phương trình (V) có hai nghiệm phân biệt.
- b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau phương trình (V) có nghiệm kép.
- c) (d) và (P) không giao nhau phương trình (V) vô nghiệm .
X.Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết.
1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm A(x0;y0)A(x0;y0)
Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vuông góc tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa tìm được và x0;y0x0;y0 vào công thức y = ax + b để tìm b.
XI.Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).
+) Giả sử A(x0;y0)A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x0;y0x0;y0 vào phương trình đường thẳng chuyển về phương trình ẩn m hệ sốx0;y0x0;y0 nghiệm đúng với mọi m.
+) Đồng nhất hệ số của phương trình trên với 0 giải hệ tìm ra x0;y0x0;y0
XII.Một số ứng dụng của đồ thị hàm số.
1.Ứng dụng vào phương trình.
2.Ứng dụng vào bài toán cực trị.
CHỦ ĐỀ IV: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
II, Lí thuyết cần nhớ:
* Bước 1:
+ Lập HPT
- Chọn ẩn, tìm đơn vị và ĐK cho ẩn.
- Biểu diễn mối quan hệ còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập HPT.
* Bước 2: Giải HPT.
* Bước 3: Đối chiếu với ĐK để trả lời.
III, Bài tập và hướng dẫn:
Bài 1. Hai ô tô cùng khởi hành một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 160 km, đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Tìm vận tốc của mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm 10 km/h sẽ bằng hai lần vận tốc ôtô đi từ B.
Bài 2. Một người đi xe máy đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu vận tốc tăng 14 km/h thì đến B sớm hơn 2 giờ. nếu vận tốc giảm 2 km/h thì đến B muộn 1 giờ. Tính quãng đường AB, vận tốc và thời gian dự định.
Bài 3. Hai ca nô cùng khởi hành từ hai bến A, B cách nhau 85 km , đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1 giờ 40 phút.Tính vận tốc riêng của mỗi ca nô biết rằng vận tốc của ca nô xuôi dòng lớn hơn vận tốc của ca nô ngược dòng là 9 km/h (có cả vận tốc dòng nước) và vận tốc dòng nước là 3 km/h.
Bài 4. Một ca nô xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km hết 7 giờ. Một lần khác ca nô xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km cũng hết 7 giờ. Tính vận tốc của dòng nước và vận tốc thật của ca nô.
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 120 km. Đi được nửa quãng đường xe nghỉ 30 phút nên để đến nơi đúng giờ xe phải tăng vận tốc thêm 5 km/h nữa trên quãng đường còn lại. Tính thời gian xe chạy.
Bài 6. Hai người đi ngược chiều về phía nhau.M đi từ A lúc 6 giờ sáng về phía B. N đi từ B lúc 7 giờ sáng về phía A. Họ gặp nhau lúc 8 giờ sáng. Tính thời gian mỗi người đi hết quãng đường AB. Biết M đến B trước N đến A là 1 giờ 20 phút.
CHỦ ĐỀ V: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI+HỆ THỨC VI-ÉT
TÓM TẮT LÍ THUYẾT: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI y=ax2+bx+c=0y=ax2+bx+c=0 (a≠0a≠0)
*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chú ý khi a = 0 phương trình trở thành bậc nhất một ẩn
Ghi chú: Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu
cho ban biên tập dethihsg.com, vui lòng gửi về:
+ Fanpage: Đề thi học sinh giỏi
+ Email: [email protected]
Video hướng dẫn tải đề thi:
Link tải đề thi và đáp án tại đây
Click vào đây để tải xuống
