Đề thi và đáp án tuyển chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc
Đề thi và đáp án tuyển chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc. Đề thi học sinh giỏi gồm 7 câu, thang điểm 10. Nội dung đề hay, sát với kiến thức, có khả năng phân chọn học sinh cao. Đề thi HSG là đề tự luận sẽ đánh giá tốt hơn năng lực thực sự của mỗi bạn.
Trích dẫn tuyển chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc:
Câu 1 (2.5 điểm).
- a) Cho hàm số có đồ thị là . Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho diện tích tam giác bằng 4 với điểm
- b) Cho hàm số có đồ thị là và hai điểm . Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm sao cho chúng đối xứng nhau qua đường thẳng .
Câu 2 (2.0 điểm).
- a) Giải phương trình:
- b) Một hộp đựng 9 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải rút ít nhất bao nhiêu thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 phải lớn hơn
Câu 3 (1.0 điểm).Giải hệ phương trình
Câu 4 (1.5 điểm). Cho hình hộp đứng có các cạnh và góc . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và
- a) Chứng minh rằng vuông góc với mặt phẳng .
- b) Tính thể tích khối chóp .
Câu 5 (1.0 điểm). Cho hình chóp , đáy là hình chữ nhật có mặt phẳng vuông góc với đáy, các mặt phẳng và cùng tạo với mặt phẳng các góc bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng Tính thể tích khối chóp và cosin góc giữa hai đường thẳng và
Câu 6 (1.0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm Biết đường cao xuất phát từ đỉnh của tam giác có phương trình: và là giao điểm thứ hai của với đường tròn ngoại tiếp tam giác Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết có hoành độ âm và thuộc đường thẳng có phương trình
Câu 7 (1.0 điểm). Cho các số thực dương thỏa mãn .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
Đề thi và đáp án tuyển chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2018 – 2019 trường Yên Lạc 2 – Vĩnh Phúc
Link tải đáp án tham khảo tại đây
Click vào đây để tải xuống
Ghi chú: Quý thầy, cô hoặc bạn đọc muốn đóng góp tài liệu
cho ban biên tập dethihsg.com, vui lòng gửi về:
+ Fanpage: Đề thi học sinh giỏi
+ Email: [email protected]
Video hướng dẫn tải đề thi:
