TÌM HIỂU ĐỊNH LÝ LẤY MẪU NYQUIST VÀ ỨNG DỤNG TRONG KỸ THUẬT SỐ

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Đề Bài

1.1. Tần số lấy mẫu
Xét tín hiệu sin có tần số f và quá trình lấy mẫu với các chu kỳ lấy mẫu khác nhau.

Hình 1.2 – Lấy mẫu tín hiệu với các tần số khác nhau

Như vậy, ta thấy rằng nếu tần số lấy mẫu càng cao thì dạng của tín hiệu càng có khả năng khôi phục giống như tín hiệu gốc. Tuy nhiên, nếu tần số càng cao thì cần phải dùng dung lượng lớn hơn để lưu trữ và đồng thời tốc độ xử lý sẽ chậm lại do cần xử lý số lượng dữ liệu lớn. Từ đó, ta cần xác định tần số lấy mẫu sao cho có thể khôi phục lại gần đúng dạng tín hiệu với yêu cầu tốc độ xử lý giới hạn trong mức cho phép.

1.2. Định lý lấy mẫu

Định lý lấy mẫu xác định điều kiện để một tập mẫu có thể cho phép khôi phục lại chính xác tín hiệu trước khi lấy mẫu. Như khảo sát ở trên (hình 1.1), phổ của tín hiệu lấy mẫu là tín hiệu có chu kỳ trên miền tần số. Để khôi phục lại dạng của tín hiệu, ta chỉ cần giới hạn phổ tần của tín hiệu. Quá trình này có thể thực hiện bằng một mạch lọc thông thấp.

Từ đó định lý lấy mẫu phát biểu như sau:

“Một tín hiệu không chứa bất kỳ thành phần tần số nào lớn hơn hay bằng một giá trị fm có thể biểu diễn chính xác bằng tập các giá trị của nó với chu kỳ lấy mẫu T = 1/2fm”

Như vậy, tần số lấy mẫu phải thoả mãn điều kiện fs ≥ 2fm trong đó fm là thành phần tần số lớn nhất có trong tín hiệu. Tần số giới hạn này được gọi là tần số Nyquist và khoảng (-fs/2,fs/2) gọi là khoảng Nyquist. Trong thực tế , tín hiệu trước khi lấy mẫu sẽ bị giới hạn bằng một mạch lọc để tần số tín hiệu nằm trong khoảng Nyquist.

Ví dụ như tín hiệu âm thanh thường nằm trong khoảng (300,3400) Hz nên người ta sẽ đưa tí hiệu qua mạch lọc thông thấp để loại các thành phần tần số bậc cao và thực hiện lấy mẫu ở tần số tối thiểu là 6,8 KHz (8 KHZ).

Theo định luật Nyquist tín hiệu giọng nói phải được lấy 8000 mẫu trên giây. Dùng điều biến PCM yêu cầu mỗi mẫu phải biểu diễn bằng giá trị 8-bit.

[

Tốc độ 64 Kbps được xác định như một kênh truyền ký hiệu là DS-0 (Digital Signal level 0). Mỗi kênh DS-0 được dùng cho một kênh thoại. Khi dùng hệ thống T-carrier cho truyền số, mỗi khung dữ liệu là 193 bit, 8000 mẫu trên giây ta có:

[

Tốc độ 1.544 Mbps được gọi là kênh T-1, nó bằng 24 kênh DS-0, được ký hiệu là DS-1 (DigitalSignal level 1). Hiện nay người ta có các đường truyền thuê bao như sau :

Leased Line được phân làm hai lớp chính là Tx (theo chuẩn của Mỹ và Canada) và Ex (theo chuẩn của châu Ấu, Nam Mỹ và Mehicô), x là mã số chỉ băng thông (bandwidth) của kết nối.

Thông số kỹ thuật của các đường truyền Tx và Ex được liệt kê trong bảng dưới.

[

Hình: Ghép kênh phân chia theo thời gian

Những đường trung chuyển sử dụng TDM để ghép 32 kênh. Điều này được thể hiện trong hình trên. Với 32 kênh, theo quy ước, được đánh số là 0-31. Mỗi kênh cung cấp dữ liệu ở tốc độ 64kbps. Thiệt bị ghép kênh mất 8 bit trên mỗi kênh tạo ra một dòng bit với tốc độ 2048kbps (64kbps×32). Ở đầu tiếp nhận, thiết bị giải mã phân tách các dữ liệu tương ứng với mỗi kênh. Khung TDM mô tả số lượng bit trong mỗi kênh. Trong số 32 khe, 30 khe được sử dụng để mang kênh thoại và hai khe cắm (slot 0 và khe cắm 16) được sử dụng để thực hiện đồng bộ và thông tin tín hiệu.

Phân Tích Yêu Cầu

Nội dung gốc cung cấp thông tin về khái niệm tần số lấy mẫu và giới thiệu về định lý lấy mẫu Nyquist. Mục đích chính là giải thích tại sao cần phải có một tần số lấy mẫu tối thiểu để khôi phục tín hiệu gốc một cách chính xác, đồng thời nêu lên giới hạn và sự đánh đổi giữa tần số lấy mẫu cao và tài nguyên lưu trữ/xử lý. Bài viết cũng liên hệ thực tế với tín hiệu âm thanh và các chuẩn truyền dữ liệu như PCM, DS-0, T-1.

Yêu cầu chính của bài viết là làm rõ định lý lấy mẫu Nyquist, giải thích ý nghĩa của tần số Nyquist và điều kiện lấy mẫu. Cần làm nổi bật mối quan hệ giữa tần số tín hiệu gốc ( $f_m$ ) và tần số lấy mẫu ( $f_s$ ), cũng như vai trò của mạch lọc thông thấp trong quá trình này.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để hiểu rõ về định lý lấy mẫu Nyquist, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Tín hiệu: Một đại lượng biến đổi theo thời gian hoặc không gian, mang thông tin. Tín hiệu có thể liên tục hoặc rời rạc.
Tần số tín hiệu: Lượng dao động của tín hiệu trong một đơn vị thời gian, đo bằng Hertz (Hz). Tín hiệu có nhiều thành phần tần số khác nhau.
Tần số lấy mẫu ( $f_s$ ): Tần số mà tại đó một tín hiệu liên tục được chuyển đổi thành một tín hiệu rời rạc bằng cách lấy giá trị của tín hiệu gốc tại các thời điểm cách đều nhau. Chu kỳ lấy mẫu là $T = 1/f_s$ .
Tần số tối đa trong tín hiệu ( $f_m$ ): Thành phần tần số cao nhất có mặt trong tín hiệu gốc.
Phổ tần của tín hiệu: Biểu diễn tín hiệu dưới dạng tổng hợp các thành phần tần số và biên độ của chúng.
Mạch lọc thông thấp (Low-pass filter): Một mạch điện tử cho phép các tín hiệu có tần số thấp đi qua và làm suy giảm hoặc chặn các tín hiệu có tần số cao hơn một ngưỡng nhất định (tần số cắt).
Đồng bộ hóa (Synchronization): Quá trình đảm bảo hai hoặc nhiều thiết bị hoạt động cùng nhịp điệu hoặc thời gian.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Khái niệm Tần số Lấy mẫu

Quá trình chuyển đổi một tín hiệu liên tục trong thời gian (analog) sang một tín hiệu rời rạc trong thời gian (digital) được gọi là lấy mẫu. Tần số lấy mẫu ( $f_s$ ) chính là số lần chúng ta đo giá trị của tín hiệu gốc trong mỗi giây.

Giả sử chúng ta có một tín hiệu sin với tần số $f$. Khi thực hiện lấy mẫu, chúng ta thu được một chuỗi các điểm dữ liệu. Nếu tần số lấy mẫu đủ cao, chúng ta có thể vẽ lại đường cong gần giống với tín hiệu gốc. Ngược lại, nếu tần số lấy mẫu quá thấp, các điểm lấy mẫu có thể không đủ để tái hiện chính xác hình dạng của tín hiệu gốc.

Hãy xem xét Hình 1.2 minh họa quá trình lấy mẫu một tín hiệu sin với các tần số lấy mẫu khác nhau. Chúng ta có thể thấy rõ rằng khi tần số lấy mẫu tăng lên, các điểm rời rạc bắt đầu định hình lại đường cong tín hiệu gốc một cách chính xác hơn. Tuy nhiên, việc tăng tần số lấy mẫu không phải lúc nào cũng là giải pháp tối ưu. Tần số lấy mẫu cao đồng nghĩa với việc cần nhiều dung lượng lưu trữ hơn và công suất xử lý dữ liệu lớn hơn, điều này có thể làm chậm hệ thống. Do đó, việc chọn lựa tần số lấy mẫu phù hợp là rất quan trọng, đảm bảo khôi phục tín hiệu gần đúng với yêu cầu về hiệu suất.

Giới thiệu Định lý Lấy mẫu

Định lý lấy mẫu là một nguyên tắc nền tảng trong xử lý tín hiệu số. Nó đưa ra một điều kiện toán học rõ ràng để chúng ta có thể khôi phục lại tín hiệu ban đầu từ các mẫu rời rạc mà không bị mất mát thông tin. Nói cách khác, định lý này xác định tần số lấy mẫu tối thiểu cần thiết để đảm bảo rằng từ tập hợp các giá trị mẫu, chúng ta có thể tái tạo lại tín hiệu gốc một cách chính xác.

Khi một tín hiệu analog được lấy mẫu, phổ tần của nó (biểu diễn các thành phần tần số có trong tín hiệu) sẽ trải rộng ra trên miền tần số. Để khôi phục lại tín hiệu gốc, chúng ta cần đảm bảo rằng tất cả các thành phần tần số quan trọng của tín hiệu gốc đều được biểu diễn đủ trong tập mẫu. Điều này thường được thực hiện bằng cách sử dụng một mạch lọc thông thấp sau quá trình lấy mẫu để loại bỏ các thành phần tần số không mong muốn hoặc do quá trình lấy mẫu gây ra (hiện tượng aliasing).

Phát biểu Định lý Lấy mẫu Nyquist

Định lý lấy mẫu (hay còn gọi là định lý lấy mẫu Nyquist hoặc định lý Nyquist-Shannon) phát biểu như sau:

“Một tín hiệu liên tục, nếu không chứa bất kỳ thành phần tần số nào lớn hơn hay bằng một giá trị $f_m$ , có thể được biểu diễn một cách chính xác bằng tập các giá trị mẫu của nó nếu chu kỳ lấy mẫu $T$ đủ nhỏ, hay nói cách khác, tần số lấy mẫu $f_s$ phải lớn hơn hai lần tần số tối đa $f_m$ đó.”

Công thức toán học của điều kiện này là:
$f_s \ge 2f_m$

Trong đó:

$f_s$ là tần số lấy mẫu.
$f_m$ là thành phần tần số lớn nhất có trong tín hiệu gốc.

Tần số giới hạn $2f_m$ được gọi là tần số Nyquist. Khoảng tần số $(-f_s/2, f_s/2)$ được gọi là khoảng Nyquist, và đây là dải tần mà chúng ta quan tâm khi lấy mẫu. Nếu tần số lấy mẫu $f_s$ thỏa mãn điều kiện $f_s \ge 2f_m$ , thì tín hiệu gốc có thể được khôi phục lại một cách hoàn hảo từ các mẫu bằng cách sử dụng một mạch lọc thông thấp lý tưởng với tần số cắt đặt tại $f_m$ .

Trong thực tế, các tín hiệu trước khi đưa vào quá trình lấy mẫu thường được xử lý qua một mạch lọc thông thấp. Mục đích của mạch lọc này là để giới hạn dải tần của tín hiệu, đảm bảo rằng tất cả các thành phần tần số quan trọng nằm trong dải tần được quan tâm và loại bỏ hoặc giảm thiểu các tần số quá cao có thể gây ra hiện tượng aliasing (nhiễu dạng sóng). Việc này giúp đảm bảo rằng tần số lớn nhất trong tín hiệu sau lọc, $f_m'$ , thỏa mãn điều kiện lấy mẫu $f_s \ge 2f_m'$ .

Ví dụ Ứng dụng trong Tín hiệu Âm thanh

Một ví dụ điển hình về ứng dụng của định lý lấy mẫu Nyquist là trong lĩnh vực âm thanh. Tai người có thể nghe được âm thanh trong dải tần số từ khoảng 20 Hz đến 20 kHz. Tuy nhiên, dải tần số được coi là quan trọng nhất cho giọng nói và âm nhạc thông thường nằm trong khoảng từ 300 Hz đến 3400 Hz.

Theo định lý lấy mẫu Nyquist, để khôi phục chính xác tín hiệu âm thanh, tần số lấy mẫu phải ít nhất gấp đôi tần số cao nhất có trong tín hiệu đó. Nếu chúng ta coi dải tần quan trọng cho giọng nói là từ 300 Hz đến 3400 Hz, thì tần số cao nhất là $f_m = 3400$ Hz.
Do đó, tần số lấy mẫu tối thiểu cần thiết sẽ là:
$f_s \ge 2 \times 3400 \text{ Hz} = 6800 \text{ Hz}$

Trong thực tế, các hệ thống điện thoại và truyền âm thanh thường sử dụng tần số lấy mẫu là 8 kHz (8000 Hz). Giá trị này lớn hơn 6800 Hz, cho phép hệ thống sử dụng một mạch lọc thông thấp với tần số cắt khoảng 3.4 kHz để loại bỏ các thành phần tần số cao hơn, đồng thời đảm bảo khôi phục tín hiệu giọng nói một cách tương đối chính xác.

Mỗi mẫu thu thập được sau đó được biểu diễn bằng một số bit. Trong hệ thống Điều chế Mã xung (PCM – Pulse Code Modulation), mỗi mẫu giọng nói thường được biểu diễn bằng 8 bit. Điều này có nghĩa là có $2^8 = 256$ mức lượng tử hóa khác nhau cho mỗi mẫu.

Các Chuẩn Truyền Dữ Liệu và Tốc độ

Dựa trên nguyên tắc của định lý lấy mẫu Nyquist và các kỹ thuật số hóa, nhiều chuẩn truyền dữ liệu đã được thiết lập.

Kênh DS-0 (Digital Signal level 0): Đây là một kênh truyền ký hiệu cơ bản, thường được sử dụng cho một kênh thoại. Với tần số lấy mẫu 8000 mẫu/giây và mỗi mẫu được mã hóa bằng 8 bit, tốc độ dữ liệu cho một kênh thoại là:
$8000 \text{ mẫu/giây} \times 8 \text{ bit/mẫu} = 64000 \text{ bit/giây} = 64 \text{ Kbps}$
Kênh T-1 (Digital Signal level 1 – DS-1): Kênh T-1 là một chuẩn truyền dữ liệu số tại Bắc Mỹ và Nhật Bản, được tạo thành từ việc ghép 24 kênh DS-0 lại với nhau. Tốc độ dữ liệu của kênh T-1 là:
$24 \text{ kênh} \times 64 \text{ Kbps/kênh} = 1536 \text{ Kbps}$
Tuy nhiên, do cần thêm bit cho đồng bộ hóa khung (ví dụ 193 bit cho mỗi khung 24 x 8 bit = 192 bit), tốc độ tổng cộng của kênh T-1 là 1.544 Mbps.
Các Đường Truyền Thuê Bao (Leased Lines): Các đường truyền này cung cấp kết nối riêng biệt giữa hai điểm và có thể được phân loại theo chuẩn Mỹ (Tx) hoặc châu Âu (Ex). Các ký hiệu như T1, T3 (theo chuẩn Mỹ) hoặc E1, E3 (theo chuẩn châu Âu) chỉ ra băng thông và cấu trúc kênh. Ví dụ, T1 tương đương với DS-1 với tốc độ 1.544 Mbps, còn E1 là một chuẩn châu Âu có tốc độ 2.048 Mbps và thường ghép 30 kênh thoại (mỗi kênh 64 Kbps) cộng thêm 2 kênh cho đồng bộ và báo hiệu.

Kỹ thuật Ghép kênh theo Thời gian (TDM)

Kỹ thuật ghép kênh phân chia theo thời gian (TDM – Time Division Multiplexing) là một phương pháp quan trọng để truyền nhiều tín hiệu độc lập qua một kênh truyền chung. Trong TDM, mỗi tín hiệu được cấp một khe thời gian riêng biệt trên kênh truyền. Các khe thời gian này được lặp lại tuần hoàn.

Ví dụ, như minh họa trong hình ảnh, các đường trung chuyển có thể sử dụng TDM để ghép 32 kênh. Mỗi kênh, được đánh số từ 0 đến 31, cung cấp dữ liệu với tốc độ 64 Kbps. Thiết bị ghép kênh sẽ tạo ra một dòng bit với tốc độ tổng cộng là:
$32 \text{ kênh} \times 64 \text{ Kbps/kênh} = 2048 \text{ Kbps} = 2.048 \text{ Mbps}$

Tại đầu nhận, thiết bị giải mã (demultiplexer) sẽ tách các dữ liệu này ra, phân phối chúng về đúng các kênh ban đầu. Một khung TDM thường bao gồm nhiều bit, trong đó có các khe (slot) dành để mang dữ liệu thoại và các khe dành cho đồng bộ hóa và thông tin tín hiệu (ví dụ: slot 0 và slot 16 trong ví dụ ghép 32 kênh).

Mẹo kiểm tra

Kiểm tra tần số tối đa: Luôn xác định tần số cao nhất ( $f_m$ ) có trong tín hiệu gốc trước khi thực hiện lấy mẫu.
So sánh với Nyquist: So sánh tần số lấy mẫu ( $f_s$ ) với $2f_m$ . Nếu $f_s < 2f_m[/katex], hiện tượng aliasing có thể xảy ra.</li> <li><strong>Vai trò của lọc:</strong> Hiểu rõ mạch lọc thông thấp giúp giới hạn [katex]f_m$ trước khi lấy mẫu.
Đơn vị: Chú ý đến đơn vị tần số (Hz, kHz, MHz) và tốc độ dữ liệu (bps, Kbps, Mbps).

Lỗi hay gặp

Bỏ qua lọc: Lấy mẫu tín hiệu mà không lọc bỏ các thành phần tần số cao hơn $f_m$ sẽ dẫn đến aliasing.
Tần số lấy mẫu quá thấp: Sử dụng $f_s < 2f_m[/katex] làm mất thông tin hoặc tạo ra sai lệch nghiêm trọng khi khôi phục tín hiệu.</li> <li><strong>Nhầm lẫn tần số Nyquist và tần số tín hiệu:</strong> Tần số Nyquist là [katex]2f_m$ , không phải là $f_m$ .
Bỏ qua bit đồng bộ/báo hiệu: Trong các hệ thống ghép kênh, việc không tính toán đủ số bit cho đồng bộ và báo hiệu có thể dẫn đến sai sót trong tốc độ dữ liệu tổng.

Đáp Án/Kết Quả

Định lý lấy mẫu Nyquist là nguyên tắc cốt lõi đảm bảo khả năng tái tạo tín hiệu số về dạng analog ban đầu. Điều kiện cơ bản là tần số lấy mẫu ( $f_s$ ) phải lớn hơn hoặc bằng hai lần tần số tối đa ( $f_m$ ) của tín hiệu gốc ( $f_s \ge 2f_m$ ). Tần số $2f_m$ được gọi là tần số Nyquist. Việc áp dụng định lý này cho phép lựa chọn tần số lấy mẫu phù hợp, cân bằng giữa độ chính xác khôi phục tín hiệu và hiệu quả sử dụng tài nguyên lưu trữ, xử lý. Các chuẩn truyền dẫn như DS-0, T-1, và kỹ thuật ghép kênh TDM đều dựa trên các nguyên tắc này để truyền tải thông tin hiệu quả.

Tóm Lược Ý Nghĩa và Lợi Ích

Định lý lấy mẫu Nyquist là nền tảng cho toàn bộ ngành kỹ thuật số, từ xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh đến truyền thông dữ liệu. Hiểu rõ định lý này giúp chúng ta thiết kế các hệ thống hiệu quả, đảm bảo rằng tín hiệu số thu thập được có thể tái tạo lại một cách trung thực tín hiệu analog ban đầu. Việc tuân thủ điều kiện $f_s \ge 2f_m$ ngăn chặn hiện tượng aliasing, một loại nhiễu làm biến dạng tín hiệu một cách không thể đảo ngược. Nhờ định lý lấy mẫu Nyquist, chúng ta có thể số hóa thế giới analog, mở ra cánh cửa cho vô vàn ứng dụng công nghệ hiện đại.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.