Toán 10 Cánh Diều Bài 3: Khái Niệm Vectơ

Trong chương trình Toán học lớp 10, việc nắm vững các khái niệm cơ bản là chìa khóa để chinh phục các chủ đề phức tạp hơn. Giải Toán 10 Bài 3 tập trung vào khái niệm vectơ, một công cụ mạnh mẽ biểu diễn độ lớn và hướng của một đại lượng. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và bám sát sách giáo khoa Cánh Diều, giúp học sinh nắm chắc kiến thức về vectơ, các loại vectơ đặc biệt và cách chúng được biểu diễn. Bên cạnh đó, chúng ta sẽ làm rõ khái niệm vectơ, vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng và hai vectơ bằng nhau qua từng ví dụ cụ thể.

Đề Bài

Nội dung phần đề bài không được cung cấp trong văn bản gốc.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài học “Khái niệm vectơ” trong sách Toán 10 Cánh Diều nhằm trang bị cho học sinh những kiến thức nền tảng về vectơ. Cụ thể, học sinh cần hiểu rõ:

• Khái niệm vectơ: Vectơ là gì, bao gồm điểm đầu, điểm cuối, giá, phương, hướng và độ dài.
• Các loại vectơ đặc biệt: Vectơ không, vectơ đơn vị.
• Quan hệ giữa các vectơ: Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng, hai vectơ bằng nhau.

Việc nắm vững các định nghĩa và phân biệt rõ ràng các khái niệm này là tiền đề để học tốt các bài toán liên quan đến vectơ trong chương trình.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để hiểu rõ khái niệm vectơ, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức liên quan đến điểm, đoạn thẳng, đường thẳng và hướng di chuyển.

1. Vectơ:

• Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi một điểm đầu và một điểm cuối.
• Ký hiệu: Một vectơ được ký hiệu bằng chữ cái in thường kèm theo mũi tên ở trên (ví dụ: vec{a}), hoặc bằng hai chữ cái với chữ cái thứ hai là điểm cuối (ví dụ: vec{AB} đọc là vectơ AB, với A là điểm đầu, B là điểm cuối).
• Minh họa: Một mũi tên có hướng từ điểm đầu đến điểm cuối biểu diễn một vectơ.

2. Các yếu tố xác định vectơ:

• Điểm đầu và điểm cuối: Xác định vectơ.
• Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ.
• Phương của vectơ: Phương của đường thẳng mang giá của vectơ.
• Hướng của vectơ: Hướng của vectơ trên giá của nó. Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
• Độ dài của vectơ: Độ dài của đoạn thẳng xác định vectơ đó. Độ dài của vectơ vec{a} ký hiệu là |vec{a}|.

3. Vectơ không:

• Định nghĩa: Vectơ không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau. Ký hiệu là vec{0}.
• Tính chất: Vectơ không có hướng, có độ dài bằng 0. Mọi điểm đều có thể coi là điểm đầu và điểm cuối của một vectơ không. Giá của vectơ không không xác định.

4. Vectơ đơn vị:

• Định nghĩa: Vectơ đơn vị là vectơ có độ dài bằng 1.
• Ứng dụng: Vectơ đơn vị thường được dùng để biểu diễn các vectơ theo các trục tọa độ hoặc làm cơ sở cho các biểu diễn vectơ khác.

5. Vectơ cùng phương:

• Định nghĩa: Hai hay nhiều vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
• Quan hệ: Nếu hai vectơ vec{a} và vec{b} cùng phương, thì tồn tại một số $k$ sao cho vec{a} = kvec{b} (hoặc vec{b} = kvec{a}).

6. Vectơ cùng hướng:

• Định nghĩa: Hai vectơ cùng phương có cùng hướng được gọi là hai vectơ cùng hướng.
• Quan hệ: Nếu vec{a} và vec{b} cùng phương, và $k > 0$ trong biểu thức vec{a} = kvec{b}, thì vec{a} và vec{b} cùng hướng.

7. Hai vectơ bằng nhau:

• Định nghĩa: Hai vectơ vec{a} và vec{b} bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và có cùng độ dài. Ký hiệu là vec{a} = vec{b}.
• Hệ quả: Nếu vec{AB} = vec{CD} thì tứ giác ABCD là một hình bình hành (trường hợp A, B, C, D không thẳng hàng). Nếu A, B, C thẳng hàng thì C trùng D.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi vào chi tiết các khái niệm và bài tập mẫu (nếu có trong văn bản gốc).

1. Khái niệm Vectơ

• Ví dụ minh họa:
  Hãy tưởng tượng bạn đang di chuyển từ nhà đến trường. Hướng đi của bạn từ nhà (điểm đầu) đến trường (điểm cuối) chính là một vectơ. Vectơ này có:

  • Điểm đầu: Nhà
  • Điểm cuối: Trường
  • Phương: Là phương của con đường nối nhà và trường.
  • Hướng: Là hướng từ nhà đi đến trường.
  • Độ dài: Là khoảng cách thực tế từ nhà đến trường.

• Phân biệt các yếu tố:

  • Phương: Giống như việc xác định một con đường trên bản đồ (đường ngang, đường dọc, đường chéo).
  • Hướng: Cho biết đi theo con đường đó theo chiều nào (ví dụ: từ trái sang phải, từ dưới lên trên, hoặc ngược lại).
  • Độ dài: Khoảng cách từ điểm đầu đến điểm cuối.

2. Vectơ cùng phương, Vectơ cùng hướng

• Vectơ cùng phương:
  Hai vectơ được coi là cùng phương nếu các đường thẳng mang chúng song song hoặc trùng nhau. Ví dụ: hai người đi bộ cùng một con đường thẳng, hoặc hai chiếc xe ô tô chạy song song trên hai làn đường kế cận, đều có vectơ vận tốc cùng phương.

• Vectơ cùng hướng:
  Trong số các vectơ cùng phương, nếu chúng chỉ về cùng một phía thì chúng được gọi là cùng hướng. Ngược lại, nếu chúng chỉ về hai phía đối nhau thì chúng ngược hướng.
  Ví dụ: Nếu hai người cùng đi trên một con đường từ Bắc xuống Nam, thì vectơ vận tốc của họ cùng hướng. Nếu một người đi từ Bắc xuống Nam và người kia đi từ Nam lên Bắc trên cùng con đường đó, thì vectơ vận tốc của họ ngược hướng.

• Mẹo kiểm tra: Hai vectơ vec{a} và vec{b} cùng phương nếu vec{a} = kvec{b} với $k$ là một số thực bất kỳ. Nếu $k > 0$, chúng cùng hướng. Nếu $k < 0$, chúng ngược hướng. Nếu k=0, thì vec{a} là vectơ không.

• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa khái niệm “cùng phương” và “cùng hướng”. Cùng phương là điều kiện cần để hai vectơ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

3. Hai vectơ bằng nhau

• Định nghĩa và điều kiện:
  Hai vectơ vec{a} và vec{b} được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.
  Điều này có nghĩa là:

  1. Chúng có cùng phương (giá song song hoặc trùng nhau).
  2. Chúng có cùng hướng (chỉ về một phía).
  3. Chúng có cùng độ dài (chiều dài của hai mũi tên là như nhau).

• Ví dụ:
  Cho hình bình hành ABCD. Ta có vec{AB} và vec{DC} là hai vectơ bằng nhau vì chúng có cùng hướng (từ A đến B và từ D đến C, nếu đọc theo thứ tự đỉnh của hình bình hành) và cùng độ dài (chính là độ dài cạnh AB và DC). Tương tự, vec{AD} = vec{BC}.

• Hệ quả quan trọng:
  Nếu vec{AB} = vec{CD}, điều này suy ra rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành (hoặc A, B, C, D thẳng hàng theo một trật tự nhất định).

• Mẹo kiểm tra: Để kiểm tra hai vectơ có bằng nhau hay không, hãy xét ba yếu tố: điểm đầu, điểm cuối, phương, hướng và độ dài. Nếu tất cả đều tương ứng giống nhau, thì hai vectơ đó bằng nhau.

• Lỗi hay gặp: Chỉ xét độ dài hoặc chỉ xét phương hướng mà quên mất điều kiện còn lại. Ví dụ, hai vectơ có cùng độ dài nhưng ngược hướng thì không bằng nhau.

Đáp Án/Kết Quả

• Khái niệm vectơ: Vectơ là đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm đầu, điểm cuối, phương, hướng và độ dài.
• Vectơ không: Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, độ dài bằng 0, không xác định hướng và giá.
• Vectơ đơn vị: Vectơ có độ dài bằng 1.
• Vectơ cùng phương: Các vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.
• Vectơ cùng hướng: Các vectơ cùng phương và chỉ về cùng một phía.
• Hai vectơ bằng nhau: Hai vectơ có cùng hướng và cùng độ dài. Hệ quả: vec{AB} = vec{CD} thì ABCD là hình bình hành.

Kết Luận

Nắm vững khái niệm vectơ và các tính chất liên quan là bước đi đầu tiên và vô cùng quan trọng trong việc tiếp cận các chủ đề hình học và đại số tuyến tính ở lớp 10 và các lớp tiếp theo. Bài học giải Toán 10 Bài 3 đã trang bị những kiến thức nền tảng thiết yếu về vectơ, từ định nghĩa cơ bản, các yếu tố cấu thành, đến các loại vectơ đặc biệt như vectơ không, vectơ đơn vị, và mối quan hệ giữa chúng qua khái niệm cùng phương, cùng hướng và bằng nhau. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi giải các bài tập, đặc biệt là các bài toán chứng minh hình học và biểu diễn các đại lượng vật lý có hướng.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.