Giải Toán 11 Trang 132 Tập 1 Chân trời sáng tạo

by Thầy Đông · January 7, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán lớp 11, việc nắm vững các khái niệm về mẫu số liệu ghép nhóm và cách xử lý chúng là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập tại trang 132, sách giáo khoa Toán 11 Tập 1, thuộc bộ Chân trời sáng tạo. Mục tiêu là giúp học sinh hiểu rõ cách chia nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm, hiệu chỉnh và xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm, từ đó củng cố kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.

Đề Bài

Thực hành 1 trang 132 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Một cửa hàng đã thống kê số ba lô bán được mỗi ngày trong tháng 9 với kết quả cho như sau:

Hãy chia mẫu số liệu trên thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm, hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm và xác định giá trị đại diện cho mỗi nhóm.

Hoạt động khám phá 2 trang 132 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Các bạn học sinh lớp 11A1 đã trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

a) Tính giá trị đại diện $c_i$ , $1 \le i \le 5$ , của từng nhóm số liệu.

b) Tính $n_1c_1 + n_2c_2 + n_3c_3 + n_4c_4 + n_5c_5$ .

c) Tính $bar{x} = \frac{n_1c_1 + n_2c_2 + n_3c_3 + n_4c_4 + n_5c_5}{40}$ .

Phân Tích Yêu Cầu

Cả hai bài tập trên đều yêu cầu chúng ta thực hiện các bước cơ bản để xử lý dữ liệu dạng mẫu số liệu ghép nhóm. Cụ thể:

Bài Thực hành 1: Yêu cầu phân chia dữ liệu về số ba lô bán được thành 5 nhóm có độ dài bằng nhau, sau đó lập bảng tần số, hiệu chỉnh bảng tần số và tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm. Đây là bước đầu tiên để tóm tắt và phân tích dữ liệu đã được nhóm lại.
Bài Hoạt động khám phá 2: Cho sẵn một bảng tần số ghép nhóm và yêu cầu tính toán các đại lượng như giá trị đại diện của mỗi nhóm, tổng các tích (số lượng x giá trị đại diện) và cuối cùng là tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Bài này tập trung vào việc sử dụng các giá trị đã có để tính toán các tham số thống kê.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta cần ôn lại các khái niệm và công thức sau liên quan đến mẫu số liệu ghép nhóm:

Khoảng biến thiên (R): Là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
$R = x<em>{max} - x</em>{min}$
Chia nhóm:
- Xác định số nhóm $k$ (thường theo yêu cầu hoặc quy tắc, ví dụ bài 1 yêu cầu $k=5$ ).
- Tính độ dài mỗi nhóm $L$: $L > \frac{R}{k}$ . Thông thường, ta chọn $L$ là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện này hoặc chọn một giá trị $L$ phù hợp với dữ liệu.
- Xác định các mút của mỗi nhóm. Mút dưới của nhóm đầu tiên có thể chọn là giá trị nhỏ nhất ( $x<em>{min}$ ) hoặc một giá trị nhỏ hơn $x</em>{min}$ một chút để thuận tiện.
Bảng tần số ghép nhóm: Bao gồm các cột:
- Các nhóm (khoảng xác định bởi mút dưới và mút trên).
- Giá trị đại diện ( $c_i$ ): Là trung điểm của mỗi nhóm. $c_i = \frac{a_i + b_i}{2}$ , với $a_i$ là mút dưới và $b_i$ là mút trên của nhóm thứ $i$.
- Tần số ( $n_i$ ): Số lượng các giá trị trong mẫu số liệu thuộc nhóm thứ $i$.
Hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm: Thường áp dụng khi mút dưới của nhóm đầu tiên và mút trên của nhóm cuối cùng không khớp với phạm vi dữ liệu thực tế. Tuy nhiên, trong các bài tập mẫu này, cách chia nhóm thường đã tính toán để tránh lỗi này hoặc yêu cầu điều chỉnh khi lập bảng.
Tính trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm ( $bar{x}$ ):
$bar{x} = \frac{n_1c_1 + n_2c_2 + \ldots + n_kc_k}{N}$
Trong đó:
- $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$.
- $c_i$ là giá trị đại diện của nhóm thứ $i$.
- $N = n_1 + n_2 + \ldots + n_k$ là tổng số đơn vị điều tra (tổng tần số).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài Giải Thực Hành 1 trang 132

Phân tích yêu cầu:
Đề bài cho 30 giá trị là số ba lô bán được trong tháng 9. Yêu cầu chia chúng thành 5 nhóm, lập bảng tần số ghép nhóm và tìm giá trị đại diện.

Bước 1: Tìm khoảng biến thiên và xác định độ dài nhóm.
Quan sát dữ liệu:
Giá trị nhỏ nhất: 10
Giá trị lớn nhất: 29
Khoảng biến thiên: $R = 29 - 10 = 19$ .
Số nhóm yêu cầu: $k=5$ .
Độ dài mỗi nhóm $L$ phải thỏa mãn $L > \frac{R}{k} = \frac{19}{5} = 3.8$ .
Chọn độ dài nhóm là $L=4$ (là số nguyên dương nhỏ nhất lớn hơn 3.8).

Bước 2: Chia các nhóm.
Chọn mút dưới của nhóm đầu tiên là 10 để bao quát hết dữ liệu. Ta có các nhóm:

Nhóm 1: [10; 10+4) = [10; 14)
Nhóm 2: [14; 14+4) = [14; 18)
Nhóm 3: [18; 18+4) = [18; 22)
Nhóm 4: [22; 22+4) = [22; 26)
Nhóm 5: [26; 26+4) = [26; 30)

Bước 3: Lập bảng tần số ghép nhóm.
Đếm số lượng dữ liệu rơi vào mỗi nhóm:

Nhóm [10; 14): Bao gồm 10, 11, 12, 13. Có 8 giá trị. $n_1 = 8$ .
Nhóm [14; 18): Bao gồm 14, 15, 16, 17. Có 5 giá trị. $n_2 = 5$ .
Nhóm [18; 22): Bao gồm 18, 19, 20, 21. Có 8 giá trị. $n_3 = 8$ .
Nhóm [22; 26): Bao gồm 22, 23, 24, 25. Có 3 giá trị. $n_4 = 3$ .
Nhóm [26; 30): Bao gồm 26, 27, 28, 29. Có 6 giá trị. $n_5 = 6$ .
Tổng cộng: $8+5+8+3+6 = 30$ giá trị (khớp với số liệu gốc).

Bước 4: Tính giá trị đại diện cho mỗi nhóm.
Giá trị đại diện $c_i$ là trung điểm của mỗi nhóm:

Nhóm [10; 14): $c_1 = \frac{10 + 14}{2} = 12$ .
Nhóm [14; 18): $c_2 = \frac{14 + 18}{2} = 16$ .
Nhóm [18; 22): $c_3 = \frac{18 + 22}{2} = 20$ .
Nhóm [22; 26): $c_4 = \frac{22 + 26}{2} = 24$ .
Nhóm [26; 30): $c_5 = \frac{26 + 30}{2} = 28$ .

Bảng tần số ghép nhóm và giá trị đại diện:

Số ba lô đã bán	[10; 14)	[14; 18)	[18; 22)	[22; 26)	[26; 30)
Giá trị đại diện	12	16	20	24	28
Số ngày ( $n_i$ )	8	5	8	3	6

Mẹo kiểm tra:

Tổng tần số phải bằng tổng số quan sát (30).
Giá trị đại diện phải nằm giữa mút dưới và mút trên của nhóm.
Độ dài nhóm phải nhất quán (ở đây là 4).

Lỗi hay gặp:

Đếm sai số lượng quan sát thuộc mỗi nhóm.
Tính sai trung điểm của nhóm.
Nhầm lẫn mút dưới và mút trên của khoảng.

Bài Giải Hoạt động khám phá 2 trang 132

Phân tích yêu cầu:
Đề bài cho sẵn một bảng tần số ghép nhóm (40 học sinh) và yêu cầu tính toán các giá trị đại diện, tổng tích và trung bình cộng.

a) Tính giá trị đại diện $c_i$ của từng nhóm:
Ta có các nhóm và tần số như sau:

Nhóm 1: [16; 21), $n_1 = 4$ . Giá trị đại diện $c_1 = \frac{16 + 21}{2} = \frac{37}{2} = 18.5$ .
Nhóm 2: [21; 26), $n_2 = 6$ . Giá trị đại diện $c_2 = \frac{21 + 26}{2} = \frac{47}{2} = 23.5$ .
Nhóm 3: [26; 31), $n_3 = 8$ . Giá trị đại diện $c_3 = \frac{26 + 31}{2} = \frac{57}{2} = 28.5$ .
Nhóm 4: [31; 36), $n_4 = 18$ . Giá trị đại diện $c_4 = \frac{31 + 36}{2} = \frac{67}{2} = 33.5$ .
Nhóm 5: [36; 41), $n_5 = 4$ . Giá trị đại diện $c_5 = \frac{36 + 41}{2} = \frac{77}{2} = 38.5$ .

Bảng cập nhật giá trị đại diện:

Số câu trả lời đúng	[16; 21)	[21; 26)	[26; 31)	[31; 36)	[36; 41)
Giá trị đại diện ( $c_i$ )	18.5	23.5	28.5	33.5	38.5
Số học sinh ( $n_i$ )	4	6	8	18	4

b) Tính $n_1c_1 + n_2c_2 + n_3c_3 + n_4c_4 + n_5c_5$ :
Ta thực hiện phép nhân tần số với giá trị đại diện tương ứng và cộng lại:
$n_1c_1 = 4 \times 18.5 = 74$
$n_2c_2 = 6 \times 23.5 = 141$
$n_3c_3 = 8 \times 28.5 = 228$
$n_4c_4 = 18 \times 33.5 = 603$
$n_5c_5 = 4 \times 38.5 = 154$

Tổng cộng: $74 + 141 + 228 + 603 + 154 = 1200$ .

c) Tính $bar{x} = \frac{n_1c_1 + n_2c_2 + n_3c_3 + n_4c_4 + n_5c_5}{40}$ :
Sử dụng kết quả từ câu b) và tổng số học sinh $N=40$ :
$bar{x} = \frac{1200}{40} = 30$ .

Mẹo kiểm tra:

Kiểm tra phép cộng các tần số $n_i$ có bằng tổng số đơn vị $N$ hay không.
Kiểm tra lại phép nhân và phép cộng ở bước tính tổng tích.

Lỗi hay gặp:

Nhập sai số liệu từ bảng gốc vào công thức tính toán.
Tính sai trung điểm của nhóm hoặc sai phép nhân/cộng.
Chia cho sai tổng số đơn vị.

Đáp Án/Kết Quả

Thực hành 1 trang 132:
Mẫu số liệu về số ba lô bán được trong tháng 9 đã được chia thành 5 nhóm: [10; 14), [14; 18), [18; 22), [22; 26), [26; 30). Bảng tần số ghép nhóm và giá trị đại diện tương ứng là:
| Số ba lô đã bán | [10; 14) | [14; 18) | [18; 22) | [22; 26) | [26; 30) |
| :————— | :——– | :——– | :——– | :——– | :——– |
| Giá trị đại diện | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 |
| Số ngày ( $n_i$ ) | 8 | 5 | 8 | 3 | 6 |

Hoạt động khám phá 2 trang 132:
a) Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: 18.5, 23.5, 28.5, 33.5, 38.5.
b) Tổng $n_1c_1 + n_2c_2 + n_3c_3 + n_4c_4 + n_5c_5 = 1200$ .
c) Giá trị trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là $bar{x} = 30$ .

Kết thúc giải toán 11 trang 132, chúng ta đã thực hành các kỹ năng quan trọng trong việc xử lý mẫu số liệu ghép nhóm. Việc chia nhóm hợp lý, lập bảng tần số chính xác và tính toán các tham số như giá trị đại diện, trung bình cộng là nền tảng để phân tích dữ liệu một cách hiệu quả. Nắm vững các bước này không chỉ giúp hoàn thành bài tập mà còn là cơ sở cho việc học các chủ đề thống kê nâng cao hơn.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.