Giải Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch (Sách Cánh Diều)

by Thầy Đông · January 9, 2026

Rate this post

Trong chương trình Toán lớp 7, khái niệm Đại lượng tỉ lệ nghịch là một chủ đề quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ mối quan hệ giữa hai đại lượng khi một đại lượng tăng hoặc giảm thì đại lượng kia biến đổi theo một quy luật nhất định. Bài viết này sẽ đi sâu vào định nghĩa, tính chất và các dạng bài tập liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch, bám sát nội dung sách giáo khoa Cánh Diều, nhằm giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng hiệu quả vào bài tập.

Đề Bài

Chương trình Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch trong sách Cánh Diều bao gồm các phần lý thuyết và bài tập thực hành, giúp học sinh làm quen với khái niệm và tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch. Nội dung chi tiết sẽ được trình bày trong các hoạt động và bài tập cụ thể.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài học “Đại lượng tỉ lệ nghịch” trong sách Toán 7 Cánh Diều tập trung vào hai yêu cầu chính:

Khái niệm: Hiểu rõ định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch là gì và cách nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Tính chất: Nắm vững các tính chất cơ bản của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, bao gồm cách xác định hệ số tỉ lệ và mối liên hệ giữa các cặp giá trị tương ứng.

Mục tiêu là trang bị cho học sinh khả năng nhận diện, phân tích và giải các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ nghịch, từ đó áp dụng vào các tình huống thực tế.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để hiểu về đại lượng tỉ lệ nghịch, chúng ta cần nắm vững một số kiến thức cơ bản sau:

1. Định nghĩa:
Hai đại lượng (y) và (x) gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu chúng có mối liên hệ dưới dạng công thức:
$y = \frac{a}{x}$
Trong đó, (a) là một hằng số khác (0). Hằng số (a) được gọi là hệ số tỉ lệ.
Ngược lại, nếu hai đại lượng (y) và (x) tỉ lệ nghịch với nhau thì (x cdot y = a) (với (a) là hằng số khác (0)).

Ví dụ:

Nếu một người đi bộ với vận tốc không đổi (v), thì thời gian (t) để đi hết quãng đường (s) không đổi tỉ lệ nghịch với vận tốc (v). Ta có công thức:
$t = \frac{s}{v}$
Trong đó, (s) là hệ số tỉ lệ.
Nếu (x) và (y) là hai số thực và (x cdot y = 6), thì (x) và (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 6.

2. Tính chất:
Nếu hai đại lượng (x) và (y) tỉ lệ nghịch với nhau, thì:

Tích của hai đại lượng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ (a).
$x_1 y_1 = x_2 y_2 = x_3 y_3 = \ldots = a$
Tỉ số giữa hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số giữa hai giá trị tương ứng của đại lượng kia (nhưng theo thứ tự ngược lại).
$\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_2}{y_1}$
$\frac{x_1}{x_3} = \frac{y_3}{y_1}$
Và tương tự:
$\frac{y_1}{y_2} = \frac{x_2}{x_1}$

Ví dụ minh họa:
Giả sử có hai đại lượng (x) và (y) tỉ lệ nghịch với nhau và có các cặp giá trị tương ứng như sau:
| (x) | (x_1) | (x_2) | (x_3) |
| :—- | :—— | :—— | :—— |
| (y) | (y_1) | (y_2) | (y_3) |

Nếu (x_1 = 2) và (y_1 = 6), thì hệ số tỉ lệ (a = x_1 y_1 = 2 times 6 = 12).
Nếu ta có (x_2 = 3), thì (y_2) sẽ là:
$y_2 = \frac{a}{x_2} = \frac{12}{3} = 4$
Kiểm tra tính chất tỉ lệ nghịch:
$x_1 y_1 = 2 \times 6 = 12$
$x_2 y_2 = 3 \times 4 = 12$
Tích của hai đại lượng là không đổi.
Tỉ số:
$\frac{x_1}{x_2} = \frac{2}{3}$
$\frac{y_2}{y_1} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Ta thấy $\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_2}{y_1}$ , đúng với tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch thường xoay quanh việc xác định hệ số tỉ lệ, tìm các giá trị chưa biết hoặc chứng minh mối quan hệ tỉ lệ nghịch.

Bước 1: Nhận diện bài toán tỉ lệ nghịch
Đọc kỹ đề bài, tìm các từ khóa như “tỉ lệ nghịch”, “tỉ lệ thuận”, hoặc dựa vào ngữ cảnh bài toán để xác định mối quan hệ giữa các đại lượng. Nếu đề bài cho biết hai đại lượng (x) và (y) tỉ lệ nghịch với nhau, ta có thể sử dụng công thức $y = \frac{a}{x}$ hoặc $xy = a$ .

Bước 2: Tìm hệ số tỉ lệ (a)
Thông thường, đề bài sẽ cho một cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng (ví dụ: (x_1) và (y_1)). Ta có thể dễ dàng tính hệ số tỉ lệ (a) bằng công thức:
$a = x_1 y_1$

Bước 3: Tìm các giá trị chưa biết
Sử dụng hệ số tỉ lệ (a) vừa tìm được và các tính chất đã học để tìm các giá trị còn lại.

Nếu biết một giá trị của (x) (ví dụ (x_k)) và cần tìm giá trị tương ứng của (y) (tức (y_k)):
$y_k = \frac{a}{x_k}$
Nếu biết một giá trị của (y) (ví dụ (y_k)) và cần tìm giá trị tương ứng của (x) (tức (x_k)):
$x_k = \frac{a}{y_k}$
Nếu biết một vài cặp giá trị và cần tìm một giá trị chưa biết, ta có thể dùng tính chất:
$x_i y_i = x_j y_j$
Từ đó suy ra:
$x_i = \frac{x_j y_j}{y_i}$ hoặc $y_i = \frac{x_j y_j}{x_i}$

Ví dụ minh họa:
Cho biết (x) và (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi (x = 4) thì (y = 6).
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Tìm giá trị của (y) khi (x = 8).
c) Tìm giá trị của (x) khi (y = 12).

Giải:
a) Hệ số tỉ lệ (a) là:
$a = x \cdot y = 4 \cdot 6 = 24$

b) Khi (x = 8), ta tìm (y):
$y = \frac{a}{x} = \frac{24}{8} = 3$
Vậy khi (x = 8) thì (y = 3).

c) Khi (y = 12), ta tìm (x):
$x = \frac{a}{y} = \frac{24}{12} = 2$
Vậy khi (y = 12) thì (x = 2).

Mẹo kiểm tra:
Sau khi tìm được các giá trị, hãy kiểm tra lại xem tích của các cặp giá trị tương ứng có bằng hệ số tỉ lệ (a) đã tìm được ở đầu bài hay không. Ví dụ ở trên, ta có các cặp: ((4, 6)), ((8, 3)), ((2, 12)).
$4 \times 6 = 24$
$8 \times 3 = 24$
$2 \times 12 = 24$
Tất cả đều bằng 24, vậy kết quả là chính xác.

Lỗi hay gặp:

Nhầm lẫn giữa đại lượng tỉ lệ nghịch và đại lượng tỉ lệ thuận.
Sử dụng sai công thức tính hệ số tỉ lệ hoặc tìm giá trị chưa biết. Ví dụ, dùng $y = ax$ thay vì $y = a/x$ .
Áp dụng sai tính chất tỉ lệ của hai đại lượng, ví dụ $x_1/x_2 = y_1/y_2$ thay vì $x_1/x_2 = y_2/y_1$ .

Đáp Án/Kết Quả

Các bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch sẽ có đáp án là các giá trị số cụ thể hoặc một biểu thức toán học thể hiện mối quan hệ giữa các đại lượng. Việc xác định đúng hệ số tỉ lệ và áp dụng đúng các tính chất là chìa khóa để đưa ra kết quả chính xác.

Kết Luận

Nắm vững kiến thức về Đại lượng tỉ lệ nghịch không chỉ giúp học sinh chinh phục các bài tập Toán lớp 7 mà còn là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học ở cấp cao hơn. Bài viết đã cung cấp định nghĩa, tính chất và phương pháp giải các dạng bài tập cơ bản, hy vọng sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.