Giải Bài Tập Toán Lớp 4 Trang 134 SGK: Các Tính Chất Của Phép Nhân Phân Số

Giới Thiệu

Trong chương trình Toán lớp 4, việc nắm vững các tính chất của phép nhân phân số là vô cùng quan trọng. Bài viết này sẽ đi sâu vào giải bài tập toán lớp 4 trang 134 SGK, giúp các em học sinh hiểu rõ và áp dụng thành thạo các quy tắc về tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối của phép nhân phân số. Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá chi tiết từng dạng bài, từ nhận xét đến áp dụng để tính toán nhanh và chính xác.

Đề Bài

Bài 1 trang 134 SGK Toán 4 tập 2

Câu hỏi:

a) Viết tiếp vào chỗ chấm:

+) Nhận xét: ( dfrac{2}{3} times dfrac{4}{5} = ;…;) ( dfrac{4}{5} times dfrac{2}{3} = ; …)

Vậy: ( dfrac{2}{3} times dfrac{4}{5} cdots dfrac{4}{5} times dfrac{2}{3}.)

Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì tích của chúng không thay đổi.

+) Nhận xét: ( left( dfrac{1}{3} times dfrac{2}{5} right) times dfrac{3}{4} = cdots )

( dfrac{1}{3} times left( dfrac{2}{5} times dfrac{3}{4} right) = cdots )

Vậy: ( left( dfrac{1}{3} times dfrac{2}{5} right) times dfrac{3}{4} cdots dfrac{1}{3} times left( dfrac{2}{5} times dfrac{3}{4} right))

Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và phân số thứ ba.

+) Nhận xét: ( left( dfrac{1}{5} + dfrac{2}{5} right) times dfrac{3}{4} = cdots 😉

( dfrac{1}{5} times dfrac{3}{4} + dfrac{2}{5} times dfrac{3}{4} = cdots )

Vậy: ( left( dfrac{1}{5} + dfrac{2}{5} right) times dfrac{3}{4} cdots dfrac{1}{5} times dfrac{3}{4} + dfrac{2}{5} times dfrac{3}{4})

Khi nhân một tổng hai phân số với phân số thứ ba, ta có thể nhân từng phân số của tổng với phân số thứ ba rồi cộng các kết quả lại.

b) Tính bằng hai cách:

( dfrac{3}{22} times dfrac{3}{11} times 22;) ( left( dfrac{1}{2} + dfrac{1}{3} right) times dfrac{2}{5};)

( dfrac{3}{5} times dfrac{17}{21} + dfrac{17}{21} times dfrac{2}{5}.)

Bài 2 trang 134 SGK Toán 4 tập 2

Câu hỏi:

Tính chu vi hình chữ nhật có chiều dài ( dfrac{4}{5}m) và chiều rộng ( dfrac{2}{3}m).

Bài 3 trang 134 SGK Toán 4 tập 2

Câu hỏi:

May một chiếc túi hết ( dfrac{2}{3}m) vải. Hỏi may 3 chiếc túi như thế hết mấy mét vải ?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trong SGK Toán 4 trang 134 tập 2 tập trung vào việc củng cố và vận dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số:

1. Tính chất giao hoán: ( a times b = b times a )
2. Tính chất kết hợp: ( (a times b) times c = a times (b times c) )
3. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: ( (a+b) times c = a times c + b times c )

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

• Quan sát các phép tính, điền kết quả và nhận xét để rút ra quy tắc.
• Áp dụng các quy tắc đã học để tính toán theo hai cách khác nhau.
• Vận dụng phép nhân phân số vào các bài toán có lời văn liên quan đến đo lường (chu vi hình chữ nhật) và thực tế (may vá).

Để giải quyết các bài toán này, học sinh cần thực hiện phép nhân hai phân số, phép nhân phân số với số tự nhiên, và phép cộng, trừ phân số.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để làm tốt các bài tập này, học sinh cần nắm vững:

1. Quy tắc nhân hai phân số:
   Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau.
   ( dfrac{a}{b} times dfrac{c}{d} = dfrac{a times c}{b times d} )

2. Quy tắc nhân phân số với số tự nhiên:
   Muốn nhân một phân số với một số tự nhiên, ta nhân số tự nhiên với tử số của phân số và giữ nguyên mẫu số.
   ( dfrac{a}{b} times c = dfrac{a times c}{b} )

3. Quy tắc cộng, trừ hai phân số:

   • Cùng mẫu số: Muốn cộng, trừ hai phân số cùng mẫu số, ta cộng, trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.
     ( dfrac{a}{b} + dfrac{c}{b} = dfrac{a+c}{b} )
     ( dfrac{a}{b} – dfrac{c}{b} = dfrac{a-c}{b} )
   • Khác mẫu số: Muốn cộng, trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng, trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số.

4. Tính chất giao hoán của phép nhân:
   ( a times b = b times a )

5. Tính chất kết hợp của phép nhân:
   ( (a times b) times c = a times (b times c) )

6. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
   ( (a+b) times c = a times c + b times c )

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 1: Nhận xét và Áp dụng Tính Chất Phép Nhân Phân Số

a) Viết tiếp vào chỗ chấm

Nhận xét 1 (Tính chất giao hoán):

• ( dfrac{2}{3} times dfrac{4}{5} = dfrac{2 times 4}{3 times 5} = dfrac{8}{15})
• ( dfrac{4}{5} times dfrac{2}{3} = dfrac{4 times 2}{5 times 3} = dfrac{8}{15})
• Vậy: ( dfrac{2}{3} times dfrac{4}{5} = dfrac{4}{5} times dfrac{2}{3})

Nhận xét 2 (Tính chất kết hợp):

• ( left( dfrac{1}{3} times dfrac{2}{5} right) times dfrac{3}{4} = dfrac{2}{15} times dfrac{3}{4} = dfrac{2 times 3}{15 times 4} = dfrac{6}{60} = dfrac{1}{10} )
• ( dfrac{1}{3} times left( dfrac{2}{5} times dfrac{3}{4} right) = dfrac{1}{3} times dfrac{6}{20} = dfrac{1 times 6}{3 times 20} = dfrac{6}{60} = dfrac{1}{10} )
• Vậy: ( left( dfrac{1}{3} times dfrac{2}{5} right) times dfrac{3}{4} = dfrac{1}{3} times left( dfrac{2}{5} times dfrac{3}{4} right))

Nhận xét 3 (Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng):

• ( left( dfrac{1}{5} + dfrac{2}{5} right) times dfrac{3}{4} = dfrac{3}{5} times dfrac{3}{4} = dfrac{3 times 3}{5 times 4} = dfrac{9}{20} )
• ( dfrac{1}{5} times dfrac{3}{4} + dfrac{2}{5} times dfrac{3}{4} = dfrac{1 times 3}{5 times 4} + dfrac{2 times 3}{5 times 4} = dfrac{3}{20} + dfrac{6}{20} = dfrac{3 + 6}{20} = dfrac{9}{20} )
• Vậy: ( left( dfrac{1}{5} + dfrac{2}{5} right) times dfrac{3}{4} = dfrac{1}{5} times dfrac{3}{4} + dfrac{2}{5} times dfrac{3}{4})

Mẹo kiểm tra:

• Đối với tính chất giao hoán và kết hợp, chỉ cần tính theo cả hai cách và so sánh kết quả cuối cùng.
• Đối với tính chất phân phối, tính giá trị của vế trái và vế phải, xem chúng có bằng nhau không.

Lỗi hay gặp:

• Nhân sai tử số hoặc mẫu số.
• Rút gọn phân số sai hoặc quên rút gọn.
• Tính toán nhầm lẫn trong phép cộng phân số (nhất là khi quy đồng mẫu số).

b) Tính bằng hai cách

Cách 1: Sử dụng tính chất kết hợp, giao hoán hoặc phân phối để nhóm các số hạng thuận tiện cho việc tính toán.
Cách 2: Thực hiện phép tính theo thứ tự thông thường (từ trái sang phải, hoặc trong ngoặc trước).

1) ( dfrac{3}{22} times dfrac{3}{11} times 22 )

• Cách 1 (Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp):
  Ta có thể nhóm ( dfrac{3}{22} ) với ( 22 ) để dễ dàng rút gọn.
  ( dfrac{3}{22} times dfrac{3}{11} times 22 = left( dfrac{3}{22} times 22 right) times dfrac{3}{11} )
  ( = 3 times dfrac{3}{11} )
  ( = dfrac{3 times 3}{11} = dfrac{9}{11} )

• Cách 2 (Thực hiện từ trái sang phải):
  ( dfrac{3}{22} times dfrac{3}{11} times 22 = dfrac{3 times 3}{22 times 11} times 22 )
  ( = dfrac{9}{242} times 22 )
  ( = dfrac{9 times 22}{242} )
  Ta thấy ( 242 = 11 times 22 ), nên:
  ( = dfrac{9 times 22}{11 times 22} = dfrac{9}{11} )

2) ( left( dfrac{1}{2} + dfrac{1}{3} right) times dfrac{2}{5} )

• Cách 1 (Áp dụng tính chất phân phối):
  ( left( dfrac{1}{2} + dfrac{1}{3} right) times dfrac{2}{5} = dfrac{1}{2} times dfrac{2}{5} + dfrac{1}{3} times dfrac{2}{5} )
  ( = dfrac{1 times 2}{2 times 5} + dfrac{1 times 2}{3 times 5} )
  ( = dfrac{2}{10} + dfrac{2}{15} )
  Rút gọn ( dfrac{2}{10} = dfrac{1}{5} ). Ta có:
  ( = dfrac{1}{5} + dfrac{2}{15} )
  Quy đồng mẫu số ( 5 ) và ( 15 ) (mẫu số chung là 15):
  ( = dfrac{1 times 3}{5 times 3} + dfrac{2}{15} = dfrac{3}{15} + dfrac{2}{15} )
  ( = dfrac{3+2}{15} = dfrac{5}{15} )
  Rút gọn ( dfrac{5}{15} = dfrac{1}{3} )

• Cách 2 (Tính trong ngoặc trước):
  ( left( dfrac{1}{2} + dfrac{1}{3} right) times dfrac{2}{5} )
  Quy đồng mẫu số ( 2 ) và ( 3 ) (mẫu số chung là 6):
  ( = left( dfrac{1 times 3}{2 times 3} + dfrac{1 times 2}{3 times 2} right) times dfrac{2}{5} )
  ( = left( dfrac{3}{6} + dfrac{2}{6} right) times dfrac{2}{5} )
  ( = dfrac{3+2}{6} times dfrac{2}{5} = dfrac{5}{6} times dfrac{2}{5} )
  ( = dfrac{5 times 2}{6 times 5} = dfrac{10}{30} )
  Rút gọn ( dfrac{10}{30} = dfrac{1}{3} )

3) ( dfrac{3}{5} times dfrac{17}{21} + dfrac{17}{21} times dfrac{2}{5} )

• Cách 1 (Áp dụng tính chất giao hoán và phân phối):
  Ta thấy ( dfrac{17}{21} ) là thừa số chung. Áp dụng tính chất giao hoán: ( dfrac{17}{21} times dfrac{2}{5} = dfrac{2}{5} times dfrac{17}{21} ).
  ( dfrac{3}{5} times dfrac{17}{21} + dfrac{2}{5} times dfrac{17}{21} )
  Đặt ( dfrac{17}{21} ) làm thừa số chung:
  ( = left( dfrac{3}{5} + dfrac{2}{5} right) times dfrac{17}{21} )
  ( = dfrac{3+2}{5} times dfrac{17}{21} )
  ( = dfrac{5}{5} times dfrac{17}{21} )
  ( = 1 times dfrac{17}{21} = dfrac{17}{21} )

• Cách 2 (Thực hiện phép nhân trước, rồi cộng):
  ( dfrac{3}{5} times dfrac{17}{21} + dfrac{17}{21} times dfrac{2}{5} )
  Thực hiện phép nhân thứ nhất:
  ( dfrac{3 times 17}{5 times 21} = dfrac{51}{105} )
  Thực hiện phép nhân thứ hai:
  ( dfrac{17 times 2}{21 times 5} = dfrac{34}{105} )
  Bây giờ thực hiện phép cộng:
  ( = dfrac{51}{105} + dfrac{34}{105} )
  ( = dfrac{51+34}{105} = dfrac{85}{105} )
  Rút gọn phân số ( dfrac{85}{105} ). Cả tử và mẫu đều chia hết cho 5.
  ( 85 div 5 = 17 )
  ( 105 div 5 = 21 )
  Vậy, ( dfrac{85}{105} = dfrac{17}{21} ).

Mẹo kiểm tra:

• Luôn tính theo cả hai cách và so sánh kết quả cuối cùng. Nếu hai kết quả giống nhau thì khả năng cao là đúng.
• Kiểm tra lại các phép rút gọn phân số và quy đồng mẫu số.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn giữa tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối.
• Thực hiện phép nhân sai, đặc biệt khi có số tự nhiên.
• Quy đồng mẫu số hoặc cộng, trừ phân số sai.
• Quên rút gọn phân số ở kết quả cuối cùng.

Bài 2: Tính Chu Vi Hình Chữ Nhật

Dữ kiện:

• Chiều dài: ( dfrac{4}{5}m)
• Chiều rộng: ( dfrac{2}{3}m)

Yêu cầu: Tính chu vi hình chữ nhật.

Kiến thức cần dùng: Chu vi hình chữ nhật được tính theo công thức: ( P = (a+b) times 2 ), trong đó ( a ) là chiều dài và ( b ) là chiều rộng.

Lời giải:

Chu vi hình chữ nhật là:
( P = left( dfrac{4}{5} + dfrac{2}{3} right) times 2 )

Trước tiên, ta cộng hai phân số trong ngoặc. Cần quy đồng mẫu số ( 5 ) và ( 3 ) (mẫu số chung là 15):
( dfrac{4}{5} = dfrac{4 times 3}{5 times 3} = dfrac{12}{15} )
( dfrac{2}{3} = dfrac{2 times 5}{3 times 5} = dfrac{10}{15} )

Vậy, tổng chiều dài và chiều rộng là:
( dfrac{12}{15} + dfrac{10}{15} = dfrac{12+10}{15} = dfrac{22}{15} )

Bây giờ, nhân tổng đó với 2:
( P = dfrac{22}{15} times 2 )
( P = dfrac{22 times 2}{15} = dfrac{44}{15} )

Đáp số: ( dfrac{44}{15}m ).

Mẹo kiểm tra:

• Kiểm tra lại phép quy đồng mẫu số và phép cộng phân số.
• Kiểm tra lại phép nhân phân số với số tự nhiên.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn công thức tính chu vi.
• Quy đồng sai mẫu số hoặc cộng tử số sai.
• Nhân số tự nhiên vào tử số hoặc mẫu số sai.

Bài 3: Bài Toán Thực Tế Về May Vải

Dữ kiện:

• May 1 chiếc túi hết: ( dfrac{2}{3}m) vải
• May 3 chiếc túi hết bao nhiêu mét vải?

Yêu cầu: Tính tổng số mét vải cần dùng.

Kiến thức cần dùng: Đây là bài toán nhân một phân số với một số tự nhiên.

Lời giải:

Số mét vải để may 3 cái túi là:
( text{Số vải} = text{Số vải cho 1 túi} times text{Số túi} )
( text{Số vải} = dfrac{2}{3} times 3 )

Ta thực hiện phép nhân phân số với số tự nhiên:
( dfrac{2}{3} times 3 = dfrac{2 times 3}{3} )
( = dfrac{6}{3} )

Rút gọn phân số ( dfrac{6}{3} ):
( dfrac{6}{3} = 2 )

Đáp số: ( 2m ).

Mẹo kiểm tra:

• Xem lại phép nhân phân số với số tự nhiên.
• Đọc lại đề bài để đảm bảo câu trả lời có ý nghĩa trong ngữ cảnh thực tế.

Lỗi hay gặp:

• Nhầm lẫn phép nhân với phép chia hoặc phép cộng.
• Thực hiện phép nhân sai.

Đáp Án/Kết Quả

Bài 1:
a) Các kết quả và nhận xét đã được điền đầy đủ ở phần hướng dẫn giải chi tiết.
b)

1. ( dfrac{9}{11} )
2. ( dfrac{1}{3} )
3. ( dfrac{17}{21} )

Bài 2:
Chu vi hình chữ nhật là ( dfrac{44}{15}m ).

Bài 3:
Số mét vải để may 3 chiếc túi là ( 2m ).

Kết Luận

Việc nắm vững và vận dụng linh hoạt các tính chất của phép nhân phân số là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài toán trong chương trình Toán lớp 4, đặc biệt là các bài tập trang 134 SGK. Thông qua việc phân tích kỹ lưỡng từng bước, áp dụng các quy tắc và kiểm tra kết quả, các em học sinh có thể tự tin chinh phục dạng bài này. Hãy thường xuyên ôn tập và luyện tập để ghi nhớ sâu các kiến thức này, áp dụng cho cả giải bài tập toán lớp 4 trang 134 SGK và các bài toán tương tự.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 7, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.