Giải Toán Lớp 6 Trang 23 Tập 1 Chân Trời Sáng Tạo

Khi tìm kiếm lời giải chi tiết và chuẩn xác cho các bài tập Toán lớp 6, đặc biệt là trang 23 thuộc bộ sách Chân Trời Sáng Tạo, học sinh thường mong muốn có được những phương pháp giải thích rõ ràng, dễ hiểu và bám sát chương trình học. Nội dung này sẽ cung cấp một cách tiếp cận chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức về tính chất chia hết của một tổng và áp dụng linh hoạt vào các dạng bài tập.

Đề Bài

Thực hành 2 trang 23 Toán lớp 6 Tập 1:

a) Không thực hiện phép tính, xét xem các tổng, hiệu sau có chia hết cho 4 không? Tại sao?

1. 1200 + 440
2. 400 - 324
3. 2 \times 3 \times 4 \times 6 + 27

b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng của tổng lại không chia hết cho 5.

Vận dụng trang 23 Toán lớp 6 Tập 1: Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x, x là số tự nhiên. Tìm x để A chia hết cho 2; A không chia hết cho 2.

Bài 1 trang 23 Toán lớp 6 Tập 1:

Khẳng định nào sau đây là đúng, khẳng định nào là sai?

a) 1,560 + 390 chia hết cho 15;

b) 456 + 555 không chia hết cho 10;

c) 77 + 49 không chia hết cho 7;

d) 6,624 - 1,806 chia hết cho 6.

Bài 2 trang 23 Toán lớp 6 Tập 1:

Trong các phép chia sau, phép chia nào là phép chia hết, phép chia nào là phép chia có dư? Viết kết quả phép chia dạng a = b.q + r, với 0 le r < b.

a) 144:3; b) 144:13; c) 144:30.

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập trên trang 23, thuộc Bài 6 “Chia hết và chia có dư. Tính chất chia hết của một tổng” trong sách Toán lớp 6 Chân Trời Sáng Tạo, yêu cầu học sinh vận dụng các khái niệm cơ bản về chia hết. Cụ thể, bài tập yêu cầu:

• Thực hành 2:
  • Phần a) đòi hỏi hiểu biết về tính chất chia hết của một tổng: Nếu mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho một số m thì tổng đó cũng chia hết cho m. Ngược lại, nếu chỉ có một số hạng không chia hết cho m (và các số hạng khác chia hết cho m), thì tổng đó không chia hết cho m. Yêu cầu là xét xem các biểu thức đã cho có chia hết cho 4 hay không mà không cần thực hiện phép tính trực tiếp.
  • Phần b) yêu cầu tìm minh chứng cho một trường hợp đặc biệt của tính chất chia hết của một tổng: Tổng của hai số có thể chia hết cho một số m ngay cả khi cả hai số hạng đều không chia hết cho m.
• Vận dụng: Bài tập này kiểm tra sự hiểu biết về điều kiện để một tổng chia hết hoặc không chia hết cho một số, dựa trên tính chất chia hết của từng số hạng.
• Bài 1: Yêu cầu phân loại các khẳng định về tính chia hết của các tổng và hiệu, áp dụng trực tiếp các quy tắc chia hết đã học.
• Bài 2: Phân biệt giữa phép chia hết và phép chia có dư, đồng thời thể hiện kết quả theo thuật toán chia Euclid (a = b.q + r).

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Khái niệm chia hết:
   Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên q sao cho a = b.q. Ký hiệu là a ⁝ b.
   Nếu a không chia hết cho b, ký hiệu là a ⋮̸ b.

2. Tính chất chia hết của một tổng:

   • Nếu mỗi số hạng của một tổng đều chia hết cho một số thì tổng đó chia hết cho số đó.
     Nếu a ⁝ m và b ⁝ m thì (a + b) ⁝ m.
   • Nếu một tổng chia hết cho một số và một trong các số hạng của nó chia hết cho số đó thì số hạng còn lại cũng chia hết cho số đó.
     Nếu (a + b) ⁝ m và a ⁝ m thì b ⁝ m.
   • Nếu một tổng chia hết cho một số và một trong các số hạng của nó không chia hết cho số đó thì số hạng còn lại không chia hết cho số đó.
     Nếu (a + b) ⁝ m và a ⋮̸ m thì b ⋮̸ m.

3. Tính chất chia hết của một hiệu:

   • Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho một số thì hiệu của chúng chia hết cho số đó.
     Nếu a ⁝ m và b ⁝ m thì (a - b) ⁝ m.
   • Nếu hiệu chia hết cho một số và số bị trừ chia hết cho số đó thì số trừ cũng chia hết cho số đó.
     Nếu (a - b) ⁝ m và a ⁝ m thì b ⁝ m.
   • Nếu hiệu chia hết cho một số và số trừ chia hết cho số đó thì số bị trừ cũng chia hết cho số đó.
     Nếu (a - b) ⁝ m và b ⁝ m thì a ⁝ m.

4. Phép chia có dư:
   Với hai số tự nhiên a và b cho trước, trong đó b ne 0, luôn tồn tại duy nhất hai số tự nhiên q và r sao cho:
   a = b.q + r, với 0 le r < b.

   • Nếu r = 0, thì a chia hết cho b.
   • Nếu r ne 0, thì a không chia hết cho b (phép chia có dư).

   Trong đó:

   • a: số bị chia
   • b: số chia
   • q: thương
   • r: số dư

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Thực hành 2 trang 23

a) Xét tính chia hết cho 4:

1. Tổng 1200 + 440:

   • Ta kiểm tra xem từng số hạng có chia hết cho 4 không.
   • 1200 chia hết cho 4 vì 1200 : 4 = 300 (hoặc vì 1200 kết thúc bằng hai chữ số 00, chia hết cho 4).
   • 440 chia hết cho 4 vì 440 : 4 = 110 (hoặc vì 440 kết thúc bằng hai chữ số 40, chia hết cho 4).
   • Theo tính chất: Nếu cả hai số hạng đều chia hết cho 4, thì tổng của chúng cũng chia hết cho 4.
   • Vậy, 1200 + 440 chia hết cho 4.

2. Hiệu 400 - 324:

   • Ta kiểm tra xem từng số hạng có chia hết cho 4 không.
   • 400 chia hết cho 4 vì 400 : 4 = 100.
   • 324 chia hết cho 4 vì 324 : 4 = 81 (hoặc vì 324 kết thúc bằng hai chữ số 24, chia hết cho 4).
   • Theo tính chất: Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 4, thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 4.
   • Vậy, 400 - 324 chia hết cho 4.

3. Tổng 2 \times 3 \times 4 \times 6 + 27:

   • Ta xét từng số hạng:
     • Số hạng thứ nhất: 2 \times 3 \times 4 \times 6. Vì trong tích này có thừa số 4, nên tích này chắc chắn chia hết cho 4.
     • Số hạng thứ hai: 27. Ta kiểm tra 27 chia cho 4. 27 = 4 times 6 + 3. Vì 27 không chia hết cho 4, nên số hạng này không chia hết cho 4.
   • Theo tính chất: Nếu một tổng có một số hạng chia hết cho m và một số hạng không chia hết cho m thì tổng đó không chia hết cho m.
   • Vậy, 2 \times 3 \times 4 \times 6 + 27 không chia hết cho 4.

b) Tìm hai ví dụ về tổng hai số chia hết cho 5 nhưng các số hạng lại không chia hết cho 5:

Chúng ta cần tìm hai cặp số a và b sao cho a không chia hết cho 5, b không chia hết cho 5, nhưng a + b chia hết cho 5.

• Ví dụ 1:

  • Chọn số a = 11. 11 không chia hết cho 5 (vì 11 = 5 times 2 + 1).
  • Chọn số b = 9. 9 không chia hết cho 5 (vì 9 = 5 times 1 + 4).
  • Tính tổng: a + b = 11 + 9 = 20.
  • Ta thấy 20 chia hết cho 5 (20 : 5 = 4).
  • Vậy, ta có ví dụ 11 + 9 = 20, trong đó 11 và 9 không chia hết cho 5, nhưng tổng của chúng là 20 lại chia hết cho 5.

• Ví dụ 2:

  • Chọn số a = 22. 22 không chia hết cho 5 (vì 22 = 5 times 4 + 2).
  • Chọn số b = 28. 28 không chia hết cho 5 (vì 28 = 5 times 5 + 3).
  • Tính tổng: a + b = 22 + 28 = 50.
  • Ta thấy 50 chia hết cho 5 (50 : 5 = 10).
  • Vậy, ta có ví dụ 22 + 28 = 50, trong đó 22 và 28 không chia hết cho 5, nhưng tổng của chúng là 50 lại chia hết cho 5.

Mẹo kiểm tra: Để tổng của hai số không chia hết cho m mà lại chia hết cho m, ta có thể chọn hai số có số dư khác nhau khi chia cho m, sao cho tổng các số dư đó chia hết cho m. Ví dụ với chia hết cho 5:

• Số dư khi chia cho 5 có thể là 1, 2, 3, 4.
• Để tổng chia hết cho 5 (số dư 0), ta cần tổng các số dư bằng 5 (hoặc một bội của 5).
• Ví dụ: Chọn số dư 1 (ví dụ: 6, 11, 16…) và số dư 4 (ví dụ: 9, 14, 19…). 1 + 4 = 5. 6 + 9 = 15 (chia hết cho 5). 11 + 14 = 25 (chia hết cho 5).
• Hoặc chọn số dư 2 (ví dụ: 7, 12, 17…) và số dư 3 (ví dụ: 8, 13, 18…). 2 + 3 = 5. 7 + 8 = 15 (chia hết cho 5). 12 + 13 = 25 (chia hết cho 5).

Vận dụng trang 23

Cho tổng A = 12 + 14 + 16 + x, x là số tự nhiên. Tìm x để A chia hết cho 2; A không chia hết cho 2.

• Bước 1: Kiểm tra các số hạng đã biết.

  • 12 chia hết cho 2 (12 : 2 = 6).
  • 14 chia hết cho 2 (14 : 2 = 7).
  • 16 chia hết cho 2 (16 : 2 = 8).
  • Ta thấy cả ba số hạng 12, 14, 16 đều chia hết cho 2.

• Bước 2: Áp dụng tính chất chia hết của một tổng.

  • Tổng của các số hạng chia hết cho 2 sẽ chia hết cho 2. Nghĩa là: (12 + 14 + 16) chia hết cho 2.

• Bước 3: Tìm điều kiện cho x để A chia hết cho 2.

  • Ta có A = (12 + 14 + 16) + x.
  • Để A chia hết cho 2, điều này có nghĩa là (số chia hết cho 2) + x phải chia hết cho 2.
  • Dựa vào tính chất: Nếu tổng chia hết cho m và một số hạng chia hết cho m, thì số hạng còn lại cũng phải chia hết cho m.
  • Do đó, x phải chia hết cho 2.
  • Vậy, để A chia hết cho 2, x phải là một số tự nhiên chẵn. Các giá trị có thể của x là: 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...

• Bước 4: Tìm điều kiện cho x để A không chia hết cho 2.

  • Để A không chia hết cho 2, điều này có nghĩa là (số chia hết cho 2) + x phải không chia hết cho 2.
  • Dựa vào tính chất: Nếu tổng chia hết cho m và một số hạng không chia hết cho m, thì số hạng còn lại cũng phải không chia hết cho m.
  • Do đó, x phải không chia hết cho 2.
  • Vậy, để A không chia hết cho 2, x phải là một số tự nhiên lẻ. Các giá trị có thể của x là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...

Kết luận:

• A chia hết cho 2 khi x là số tự nhiên chẵn.
• A không chia hết cho 2 khi x là số tự nhiên lẻ.

Mẹo kiểm tra: Bạn có thể thay x bằng một vài số cụ thể để kiểm tra.

• Nếu x = 2 (chẵn): A = 12 + 14 + 16 + 2 = 44. 44 chia hết cho 2. Đúng.
• Nếu x = 3 (lẻ): A = 12 + 14 + 16 + 3 = 45. 45 không chia hết cho 2. Đúng.

Bài 1 trang 23

Phân loại các khẳng định:

a) Khẳng định: 1,560 + 390 chia hết cho 15.

• Ta kiểm tra từng số hạng:
  • 1,560: Chia hết cho 15 vì 1,560 : 15 = 104. (Hoặc vì 1560 chia hết cho 3 (tổng chữ số 1+5+6+0=12 chia hết cho 3) và chia hết cho 5 (kết thúc bằng 0)).
  • 390: Chia hết cho 15 vì 390 : 15 = 26. (Hoặc vì 390 chia hết cho 3 (tổng chữ số 3+9+0=12 chia hết cho 3) và chia hết cho 5 (kết thúc bằng 0)).
• Vì cả hai số hạng đều chia hết cho 15, nên tổng của chúng cũng chia hết cho 15.
• Vậy, khẳng định này là đúng.

b) Khẳng định: 456 + 555 không chia hết cho 10.

• Ta tính tổng: 456 + 555 = 1,011.
• Một số chia hết cho 10 nếu số đó kết thúc bằng chữ số 0.
• Số 1,011 kết thúc bằng chữ số 1, do đó không chia hết cho 10.
• Vậy, khẳng định này là đúng.

c) Khẳng định: 77 + 49 không chia hết cho 7.

• Ta kiểm tra từng số hạng:
  • 77: Chia hết cho 7 vì 77 : 7 = 11.
  • 49: Chia hết cho 7 vì 49 : 7 = 7.
• Vì cả hai số hạng đều chia hết cho 7, nên tổng của chúng 77 + 49 phải chia hết cho 7.
• 77 + 49 = 126. 126 : 7 = 18. Tổng này chia hết cho 7.
• Khẳng định nói rằng tổng này không chia hết cho 7.
• Vậy, khẳng định này là sai.

d) Khẳng định: 6,624 - 1,806 chia hết cho 6.

• Ta kiểm tra từng số hạng:
  • 6,624: Chia hết cho 6. Để kiểm tra chia hết cho 6, ta kiểm tra chia hết cho 2 và 3.
    • Chia hết cho 2: Số này kết thúc bằng 4 (chẵn), nên chia hết cho 2.
    • Chia hết cho 3: Tổng các chữ số là 6 + 6 + 2 + 4 = 18. 18 chia hết cho 3, nên 6,624 chia hết cho 3.
    • Vì chia hết cho cả 2 và 3, nên 6,624 chia hết cho 6. (6,624 : 6 = 1,104).
  • 1,806: Chia hết cho 6.
    • Chia hết cho 2: Số này kết thúc bằng 6 (chẵn), nên chia hết cho 2.
    • Chia hết cho 3: Tổng các chữ số là 1 + 8 + 0 + 6 = 15. 15 chia hết cho 3, nên 1,806 chia hết cho 3.
    • Vì chia hết cho cả 2 và 3, nên 1,806 chia hết cho 6. (1,806 : 6 = 301).
• Vì số bị trừ và số trừ đều chia hết cho 6, nên hiệu của chúng cũng chia hết cho 6.
• Vậy, khẳng định này là đúng.

Bài 2 trang 23

Xác định phép chia hết và phép chia có dư, viết kết quả theo dạng a = b.q + r:

a) Phép chia 144:3:

• Thực hiện phép chia: 144 : 3 = 48.
• Số dư là r = 0.
• Đây là phép chia hết.
• Viết theo dạng a = b.q + r: 144 = 3 \times 48 + 0.

b) Phép chia 144:13:

• Thực hiện phép chia: 144 : 13. Ta ước lượng 13 times 10 = 130. 144 - 130 = 14.
• Ta thấy 14 vẫn còn lớn hơn 13, nên thương có thể lớn hơn 10. Thử 13 times 11 = 143.
• Vậy 144 = 13 times 11 + 1.
• Số dư là r = 1. Vì 0 le 1 < 13, nên đây là phép chia có dư.
• Viết theo dạng a = b.q + r: 144 = 13 \times 11 + 1.

c) Phép chia 144:30:

• Thực hiện phép chia: 144 : 30. Ta ước lượng 30 times 4 = 120. 144 - 120 = 24.
• Ta thấy 24 nhỏ hơn 30.
• Vậy 144 = 30 times 4 + 24.
• Số dư là r = 24. Vì 0 le 24 < 30, nên đây là phép chia có dư.
• Viết theo dạng a = b.q + r: 144 = 30 \times 4 + 24.

Tóm tắt:

• Phép chia hết: 144:3.
• Phép chia có dư: 144:13, 144:30.

Đáp Án/Kết Quả

• Thực hành 2:
  • a) Tổng 1200 + 440 và hiệu 400 - 324 chia hết cho 4. Tổng 2 \times 3 \times 4 \times 6 + 27 không chia hết cho 4.
  • b) Hai ví dụ: 11 + 9 = 20 và 22 + 28 = 50.
• Vận dụng:
  • A chia hết cho 2 khi x là số tự nhiên chẵn.
  • A không chia hết cho 2 khi x là số tự nhiên lẻ.
• Bài 1:
  • a) Đúng.
  • b) Đúng.
  • c) Sai.
  • d) Đúng.
• Bài 2:
  • a) 144 = 3 \times 48 + 0 (chia hết).
  • b) 144 = 13 \times 11 + 1 (có dư).
  • c) 144 = 30 \times 4 + 24 (có dư).

Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trang 23, Toán lớp 6, tập 1, bộ sách Chân Trời Sáng Tạo, giúp các em củng cố và vận dụng hiệu quả tính chất chia hết của một tổng và các khái niệm liên quan.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.