Giải Toán Lớp 6 Bài 7: Hỗn số (Chân trời sáng tạo)
Viết để học sinh lớp 6 làm quen với khái niệm hỗn số và cách chuyển đổi giữa hỗn số, phân số, số thập phân là mục tiêu quan trọng trong chương trình Toán học. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức nền tảng, hướng dẫn giải chi tiết các dạng bài tập liên quan đến hỗn số, giúp các em tự tin chinh phục kiến thức mới.
Đề Bài
Đề bài
Bài tập về hỗn số thường xuất hiện trong các sách giáo khoa và sách bài tập Toán lớp 6, đặc biệt là trong bộ sách Chân trời sáng tạo. Nội dung chính xoay quanh việc hiểu và sử dụng hỗn số để biểu diễn các giá trị lớn hơn đơn vị. Dưới đây là các dạng bài tập và cách giải chi tiết.
Trang 23, Tập 2, Sách Toán 6 Chân trời sáng tạo:
Trong phần này, học sinh sẽ được giới thiệu về khái niệm hỗn số thông qua các ví dụ thực tế, giúp hình dung rõ hơn về cách biểu diễn một số bao gồm cả phần nguyên và phần phân số.
Trang 24, Tập 2, Sách Toán 6 Chân trời sáng tạo:
Phần này tập trung vào các bài tập áp dụng, yêu cầu học sinh thực hiện các phép chuyển đổi giữa hỗn số và phân số, cũng như thực hiện các phép tính cơ bản với hỗn số.
Phân Tích Yêu Cầu
Các bài toán về hỗn số trong chương trình lớp 6 thường tập trung vào hai yêu cầu chính:
- Hiểu khái niệm hỗn số: Biết cách đọc, viết và biểu diễn hỗn số. Hiểu rằng hỗn số bao gồm một phần nguyên và một phần phân số.
- Chuyển đổi và tính toán: Biết cách chuyển đổi một hỗn số thành phân số và ngược lại. Biết cách so sánh các hỗn số, và thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia (ở mức độ cơ bản) với hỗn số.
Dữ kiện quan trọng cần chú ý bao gồm phần nguyên, phần tử số, mẫu số của phân số đi kèm, và đơn vị đi kèm (nếu có). Hướng giải tổng quát là nắm vững quy tắc chuyển đổi và áp dụng đúng vào từng dạng bài.
Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng
Để giải tốt các bài toán về hỗn số, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khái niệm Hỗn số
Hỗn số là một số được viết dưới dạng một số nguyên và một phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số.
Ví dụ: Ba và một phần hai được viết là 3frac{1}{2}. Trong đó, 3 là phần nguyên và \frac{1}{2} là phần phân số.
Chuyển đổi Hỗn số thành Phân số
Quy tắc chuyển đổi hỗn số thành phân số như sau:
Lấy phần nguyên nhân với mẫu số của phần phân số, cộng với tử số của phần phân số, giữ nguyên mẫu số.
Công thức: afrac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}
Trong đó:
- $a$ là phần nguyên.
- $b$ là tử số của phần phân số.
- $c$ là mẫu số của phần phân số (c \ne 0).
Ví dụ: Chuyển 2frac{3}{4} thành phân số.
Ta có: 2frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}.
Chuyển đổi Phân số thành Hỗn số
Quy tắc chuyển đổi phân số không nguyên (phân số có tử số lớn hơn hoặc bằng mẫu số) thành hỗn số:
Chia tử số cho mẫu số. Thương số là phần nguyên, số dư là tử số của phần phân số, mẫu số giữ nguyên.
Công thức: \frac{m}{n} = qfrac{r}{n} (với m = q \times n + r, trong đó 0 \le r < n[/katex] và [katex]n \ne 0[/katex]).</p>
<p><strong>Ví dụ:</strong> Chuyển [katex]\frac{13}{5} thành hỗn số.
Ta thực hiện phép chia 13 cho 5: 13 div 5 = 2 dư $3$.
Vậy, \frac{13}{5} = 2frac{3}{5}.
So sánh Hỗn số
Để so sánh hai hỗn số, ta có thể chuyển chúng về dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.
Hoặc, so sánh phần nguyên trước. Nếu phần nguyên bằng nhau, ta so sánh phần phân số.
Các phép tính với Hỗn số (ở mức độ cơ bản)
Thông thường, các phép tính cộng, trừ, nhân, chia với hỗn số được thực hiện bằng cách chuyển hỗn số về dạng phân số, thực hiện phép tính trên các phân số, rồi chuyển kết quả về dạng hỗn số (nếu cần).
Ví dụ: Tính 1frac{1}{2} + 2frac{1}{4}.
Chuyển về phân số: 1frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}.
2frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}.
Thực hiện phép cộng phân số: \frac{3}{2} + \frac{9}{4} = \frac{6}{4} + \frac{9}{4} = \frac{15}{4}.
Chuyển kết quả về hỗn số: \frac{15}{4} = 3frac{3}{4}.
Mẹo kiểm tra
- Sau khi chuyển đổi phân số thành hỗn số, hãy nhân ngược phần nguyên với mẫu số rồi cộng với tử số của phần phân số. Kết quả phải bằng tử số ban đầu.
- Luôn đảm bảo phần phân số của hỗn số có tử số nhỏ hơn mẫu số và tử số, mẫu số là số nguyên dương.
Lỗi hay gặp
- Nhầm lẫn quy tắc chuyển đổi từ hỗn số sang phân số và ngược lại.
- Thực hiện sai phép nhân, phép cộng trong công thức chuyển đổi.
- Quên giữ nguyên mẫu số khi chuyển đổi.
- Trong so sánh, chỉ so sánh phần nguyên mà bỏ qua phần phân số khi phần nguyên bằng nhau.
- Nhầm lẫn giữa số thập phân và hỗn số trong một số trường hợp.
Hướng Dẫn Giải Chi Tiết
Dưới đây là cách giải một số dạng bài tập điển hình về hỗn số.
Dạng 1: Nhận biết và Viết Hỗn số
Đề bài ví dụ:
Viết hỗn số từ các tình huống sau:
a) Có 2 cái bánh pizza và \frac{1}{3} cái bánh pizza nữa.
b) Lớp có 15 bạn, trong đó có 7 bạn nữ. Viết phân số chỉ phần nữ. Nếu muốn diễn tả số học sinh nam dưới dạng hỗn số, ta có bao nhiêu đơn vị học sinh nam và bao nhiêu phần của một đơn vị?
Phân tích:
Tình huống a) cho thấy rõ phần nguyên là 2 và phần phân số là \frac{1}{3}.
Tình huống b) yêu cầu phân tích để tìm phần nguyên và phần phân số.
Cách giải:
a) Số bánh pizza được biểu diễn là hỗn số 2frac{1}{3}.
b) Tổng số học sinh là 15. Số học sinh nữ là 7, vậy số học sinh nam là 15 - 7 = 8.
Phân số chỉ phần nữ là \frac{7}{15}.
Để diễn tả số học sinh nam, ta có 8 học sinh nam. Nếu coi mỗi "đơn vị học sinh" là một nhóm gồm 15 học sinh, thì 8 học sinh nam chiếm \frac{8}{15} của một đơn vị. Tuy nhiên, câu hỏi có vẻ hơi "lắt léo" và thường ám chỉ việc biểu diễn một số tự nhiên (8) dưới dạng hỗn số, điều này không thông dụng hoặc có thể hiểu là tìm phần nguyên và phần lẻ. Nếu ý là chuyển số 8 thành hỗn số với mẫu số 15, ta sẽ có phần nguyên là 0 và phần phân số là \frac{8}{15}, nhưng 8 là số nguyên rồi.
Nếu đề bài có thể hiểu theo hướng khác: "Có 2 nhóm học sinh, mỗi nhóm 15 em, và thêm 8 em nữa. Viết dưới dạng hỗn số." Thì ta có 2frac{8}{15} đơn vị nhóm học sinh.
Tuy nhiên, dựa vào ngữ cảnh "Sách Toán lớp 6 Chân trời sáng tạo", các bài tập thường trực tiếp hơn. Có thể câu b) muốn ám chỉ diễn tả số lượng lớn hơn 1 đơn vị. Ví dụ, nếu có 23 học sinh, ta có thể nói là 1 nhóm đầy đủ (15 học sinh) và 8 học sinh lẻ, tức là 1frac{8}{15} nhóm.
Mẹo kiểm tra: Đọc lại hỗn số và xem nó có tương ứng với mô tả ban đầu không.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn khi xác định phần nguyên và phần phân số.
Dạng 2: Chuyển đổi giữa Hỗn số và Phân số
Đề bài ví dụ:
Chuyển các hỗn số sau thành phân số:
a) 4frac{1}{5}
b) 3frac{2}{7}
Chuyển các phân số sau thành hỗn số:
c) \frac{25}{3}
d) \frac{19}{6}
Phân tích:
Các bài tập này yêu cầu áp dụng đúng quy tắc chuyển đổi đã học.
Cách giải:
a) Áp dụng công thức afrac{b}{c} = \frac{a \times c + b}{c}:
4frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5}
b) 3frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}
c) Áp dụng quy tắc chia tử số cho mẫu số: $25 div 3$.
Ta có: 25 = 3 \times 8 + 1.
Vậy, \frac{25}{3} = 8frac{1}{3}.
d) $19 div 6$.
Ta có: 19 = 6 \times 3 + 1.
Vậy, \frac{19}{6} = 3frac{1}{6}.
Mẹo kiểm tra:
- Với câu a, b: Nhân kết quả vừa tìm được (phân số) với mẫu số ban đầu, trừ đi tử số ban đầu. Kết quả phải là phần nguyên ban đầu.
- Với câu c, d: Nhân phần nguyên của hỗn số với mẫu số, cộng với tử số của phần phân số. Kết quả phải bằng tử số ban đầu.
Lỗi hay gặp:
- Nhầm lẫn thứ tự các bước: nhân rồi cộng, hay cộng rồi nhân.
- Khi chuyển phân số sang hỗn số, nhầm lẫn giữa thương số và số dư.
Dạng 3: So sánh Hỗn số
Đề bài ví dụ:
So sánh hai hỗn số sau:
a) 3frac{1}{4} và 3frac{1}{5}
b) 5frac{2}{3} và 4frac{5}{6}
Phân tích:
Cần so sánh phần nguyên trước, sau đó so sánh phần phân số nếu phần nguyên bằng nhau. Hoặc chuyển về phân số rồi so sánh.
Cách giải:
a) So sánh 3frac{1}{4} và 3frac{1}{5}:
Phần nguyên của cả hai hỗn số đều là 3.
Ta so sánh phần phân số: \frac{1}{4} và \frac{1}{5}.
Vì $4 < 5$ nên \frac{1}{4} > \frac{1}{5}.
Do đó, 3frac{1}{4} > 3frac{1}{5}.
b) So sánh 5frac{2}{3} và 4frac{5}{6}:
Ta so sánh phần nguyên trước: 5 và 4.
Vì $5 > 4$ nên 5frac{2}{3} > 4frac{5}{6}.
Mẹo kiểm tra: Chuyển đổi các hỗn số về cùng dạng phân số rồi sử dụng quy tắc so sánh phân số.
Ví dụ: 5frac{2}{3} = \frac{5 \times 3 + 2}{3} = \frac{17}{3}.
4frac{5}{6} = \frac{4 \times 6 + 5}{6} = \frac{29}{6}.
Quy đồng mẫu số: \frac{17}{3} = \frac{17 \times 2}{3 \times 2} = \frac{34}{6}.
So sánh \frac{34}{6} và \frac{29}{6}.
Vì $34 > 29$ nên \frac{34}{6} > \frac{29}{6}, suy ra 5frac{2}{3} > 4frac{5}{6}.
Lỗi hay gặp: Chỉ so sánh phần nguyên mà quên so sánh phần phân số khi phần nguyên bằng nhau. Hoặc sai khi so sánh các phân số có mẫu số khác nhau.
Dạng 4: Các phép tính cơ bản với Hỗn số
Đề bài ví dụ:
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 1frac{2}{5} + 2frac{1}{5}
b) 3frac{3}{4} - 1frac{1}{2}
c) 1frac{1}{3} \times 2
Phân tích:
Yêu cầu thực hiện phép cộng, trừ, nhân. Đối với phép cộng/trừ có mẫu số giống nhau, có thể cộng/trừ trực tiếp phần nguyên và phần phân số. Đối với các trường hợp khác, nên chuyển về phân số.
Cách giải:
a) Cộng hai hỗn số có cùng mẫu số:
1frac{2}{5} + 2frac{1}{5} = (1+2) + (\frac{2}{5} + \frac{1}{5}) = 3 + \frac{3}{5} = 3frac{3}{5}.
b) Trừ hai hỗn số có mẫu số khác nhau:
Chuyển về phân số:
3frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}.
1frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}.
Thực hiện phép trừ: \frac{15}{4} - \frac{3}{2} = \frac{15}{4} - \frac{6}{4} = \frac{9}{4}.
Chuyển kết quả về hỗn số: \frac{9}{4} = 2frac{1}{4}.
c) Nhân hỗn số với số tự nhiên:
Chuyển hỗn số về phân số: 1frac{1}{3} = \frac{1 \times 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}.
Thực hiện phép nhân: \frac{4}{3} \times 2 = \frac{4 \times 2}{3} = \frac{8}{3}.
Chuyển kết quả về hỗn số: \frac{8}{3} = 2frac{2}{3}.
Mẹo kiểm tra:
- Với phép cộng/trừ: sau khi tính, kiểm tra xem phần phân số có đúng quy tắc (tử < mẫu) không, nếu không thì rút gọn hoặc chuyển phần dư.
- Với phép nhân: kiểm tra lại phép nhân tử với tử, mẫu với mẫu, và quá trình rút gọn (nếu có).
Lỗi hay gặp:
- Sai sót trong quy tắc cộng/trừ phân số cùng mẫu hoặc khác mẫu.
- Quên chuyển đổi về phân số khi thực hiện phép tính với mẫu số khác nhau.
- Nhầm lẫn trong quá trình rút gọn số.
Đáp Án/Kết Quả
- Nhận biết và Viết Hỗn số: Xác định đúng phần nguyên và phần phân số từ ngữ cảnh hoặc đề bài cho trước.
- Chuyển đổi Hỗn số và Phân số:
- Hỗn số sang phân số: 4frac{1}{5} = \frac{21}{5}, 3frac{2}{7} = \frac{23}{7}.
- Phân số sang hỗn số: \frac{25}{3} = 8frac{1}{3}, \frac{19}{6} = 3frac{1}{6}.
- So sánh Hỗn số:
- 3frac{1}{4} > 3frac{1}{5}.
- 5frac{2}{3} > 4frac{5}{6}.
- Các phép tính cơ bản:
- 1frac{2}{5} + 2frac{1}{5} = 3frac{3}{5}.
- 3frac{3}{4} - 1frac{1}{2} = 2frac{1}{4}.
- 1frac{1}{3} \times 2 = 2frac{2}{3}.
Kết luận
Nắm vững khái niệm và cách chuyển đổi giữa hỗn số, phân số là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan. Thực hành thường xuyên với các dạng bài tập đa dạng sẽ giúp học sinh lớp 6 tự tin làm chủ kiến thức về hỗn số lớp 6, từ đó xây dựng nền tảng vững chắc cho các chủ đề toán học phức tạp hơn.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 9, 2026 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
