Giải Toán Lớp 7 Tập 2 Trang 40 Chi Tiết – Bài Phép Nhân Và Phép Chia Đa Thức Một Biến
Việc nắm vững kiến thức về đa thức một biến là cực kỳ quan trọng đối với học sinh trung học cơ sở. Bài viết này cung cấp một hướng dẫn chi tiết và đầy đủ để giải toán lớp 7 tập 2 trang 40 trong Sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo. Đây là nền tảng để làm chủ các phép toán phức tạp hơn. Chủ đề “Phép nhân và phép chia đa thức một biến” là một trong những kiến thức nền tảng mở ra cánh cửa đến với đại số cao cấp. Chúng tôi sẽ đi sâu vào từng bài tập, phân tích quy tắc và đưa ra lời giải chuẩn xác. Việc thành thạo phép nhân đa thức và phép chia đa thức giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi học sinh giỏi.
Tổng Quan Về Phép Toán Đa Thức Một Biến Trong Chương Trình Lớp 7
Chuyên đề về đa thức một biến nằm trong chương trình Sách giáo khoa Chân Trời Sáng Tạo là bước chuyển mình quan trọng từ số học sang đại số. Học sinh bắt đầu làm quen với các biểu thức chứa biến. Nắm được các quy tắc cơ bản là chìa khóa để xử lý mọi bài toán sau này. Bài học này tập trung rèn luyện kỹ năng thực hiện các phép tính. Điều này bao gồm việc nhân đa thức với đa thức và chia đa thức cho đa thức.
Nền Tảng Lý Thuyết Của Phép Nhân Đa Thức
Phép nhân đa thức là một ứng dụng của tính chất phân phối. Để nhân hai đa thức, ta phải nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai. Sau đó, bạn cộng tất cả các tích thu được lại với nhau. Việc sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần là bước làm gọn cần thiết. Đây là thao tác giúp tránh sai sót và đưa ra kết quả cuối cùng chính xác.
Nền Tảng Lý Thuyết Của Phép Chia Đa Thức
Phép chia đa thức một biến phức tạp hơn phép nhân. Nó yêu cầu học sinh phải sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. Sau đó, ta tiến hành thực hiện phép chia theo thuật toán tương tự như chia số tự nhiên. Mục tiêu là tìm được thương và số dư (nếu có). Trong chương trình lớp 7, các bài tập thường tập trung vào phép chia hết.
Phân Tích Và Hướng Dẫn Chi Tiết Bài Tập Phép Nhân Đa Thức
Bài tập phép nhân đa thức giúp củng cố quy tắc phân phối. Chúng đồng thời rèn luyện kỹ năng tính toán lũy thừa của biến. Việc áp dụng đúng quy tắc là điều kiện tiên quyết.
Bài 1: Thực Hiện Phép Nhân Đa Thức
Bài tập yêu cầu thực hiện phép nhân các đa thức một biến. Đây là bài toán cơ bản để vận dụng quy tắc đã học.
Quy Tắc Cốt Lõi Áp Dụng Cho Bài 1
Quy tắc nhân đa thức với đa thức nêu rõ: Lấy từng đơn thức của đa thức này nhân với từng đơn thức của đa thức kia. Sau đó, chúng ta cộng các kết quả lại. Lưu ý sử dụng đúng quy tắc nhân các đơn thức. Phải cộng hệ số với hệ số và cộng số mũ của biến tương ứng.
Lời Giải Chi Tiết Bài 1 Trang 40
Đề bài: Thực hiện phép nhân.
Đề bài được trình bày trong hình ảnh.
Đề bài Bài 1 trang 40 sách Toán lớp 7 tập 2 sách Chân Trời Sáng Tạo về phép nhân đa thức
Phân tích phép nhân thứ nhất:
Chúng ta tiến hành nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với đa thức thứ hai.
Bước 1: Nhân đơn thức đầu tiên của đa thức thứ nhất với các hạng tử của đa thức thứ hai.
Bước 2: Lặp lại quy trình với đơn thức thứ hai của đa thức thứ nhất.
Bước 3: Thu gọn đa thức kết quả bằng cách cộng các đơn thức đồng dạng.
Bước giải phép nhân đa thức đầu tiên trong bài giải toán lớp 7 tập 2 trang 40
Phân tích phép nhân thứ hai:
Đây là phép nhân hai đa thức có ba hạng tử. Quy trình nhân vẫn được giữ nguyên.
Bước 1: Nhân đơn thức thứ nhất ($x$) với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
Bước 2: Nhân đơn thức thứ hai ($2$) với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
Bước 3: Cộng các kết quả và rút gọn các hạng tử đồng dạng.
Bước giải phép nhân đa thức thứ hai trong bài giải toán lớp 7 tập 2 trang 40
Học sinh cần đặc biệt cẩn thận khi nhân hệ số và áp dụng quy tắc lũy thừa. Sai sót thường xảy ra ở việc quên nhân dấu hoặc quên cộng số mũ của biến.
Bài 2: Ứng Dụng Phép Nhân Đa Thức Tính Diện Tích
Bài toán này chuyển đổi kiến thức đại số thành một bài toán hình học thực tế. Nó yêu cầu tính diện tích của một hình phức tạp.
Phương Pháp Tính Diện Tích Phần Tô Màu
Diện tích phần được tô màu xanh chính là hiệu của diện tích hình chữ nhật lớn và diện tích hình chữ nhật nhỏ (phần không tô màu). Công thức tính diện tích hình chữ nhật là $S = text{chiều dài} times text{chiều rộng}$.
Lời Giải Chi Tiết Bài 2 Trang 40
Đề bài: Cho hai hình chữ nhật như Hình 4. Tìm đa thức theo biến x biểu thị diện tích của phần được tô màu xanh.
Hình 4 mô tả hai hình chữ nhật lồng vào nhau.
Hình 4 bài 2 trang 40 SGK Toán 7 tập 2 minh họa bài toán diện tích đa thức
Thiết lập công thức:
Gọi $S{lớn}$ là diện tích hình chữ nhật lớn và $S{nhỏ}$ là diện tích hình chữ nhật nhỏ.
$S_{lớn} = (3x+1)(2x+1)$
$S_{nhỏ} = (x+2)(x-1)$
Diện tích phần tô màu $S{màu} = S{lớn} – S_{nhỏ}$.
Thực hiện phép nhân và trừ đa thức:
Bước 1: Tính $S_{lớn}$ bằng phép nhân đa thức.
Bước 2: Tính $S_{nhỏ}$ bằng phép nhân đa thức.
Bước 3: Lấy $S{lớn}$ trừ $S{nhỏ}$. Lưu ý đổi dấu toàn bộ hạng tử của $S_{nhỏ}$ khi thực hiện phép trừ.
Lời giải chi tiết bài 2 trang 40, thực hiện phép nhân và trừ đa thức để tìm diện tích
Kết quả cuối cùng là một đa thức theo biến $x$. Đa thức này chính là biểu thức diện tích cần tìm. Bài toán này nhấn mạnh ứng dụng thực tiễn của đa thức.
Phân Tích Và Hướng Dẫn Chi Tiết Bài Tập Phép Chia Đa Thức
Phép chia đa thức một biến là một kỹ năng nâng cao. Nó đòi hỏi sự tỉ mỉ trong việc sắp xếp và thực hiện các bước. Bài tập từ Bài 3 đến Bài 6 tập trung vào rèn luyện kỹ năng này.
Bài 3: Thực Hiện Phép Chia Đa Thức Cơ Bản
Bài 3 là bài tập điển hình về phép chia hai đa thức một biến. Phép chia này yêu cầu sắp xếp đa thức bị chia và đa thức chia trước khi thực hiện.
Thuật Toán Thực Hiện Phép Chia
Quy tắc chia đa thức cho đa thức đòi hỏi việc sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần. Sau đó, ta tiến hành chia hạng tử có bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng tử có bậc cao nhất của đa thức chia. Lặp lại quá trình này cho đến khi đa thức dư có bậc nhỏ hơn đa thức chia.
Lời Giải Chi Tiết Bài 3 Trang 40
Đề bài: Thực hiện phép chia.
Đề bài chứa hai phép chia đa thức.
Phân tích phép chia thứ nhất:
Thực hiện sắp xếp và tiến hành chia theo cột dọc.
Bước 1: Chia hạng tử bậc cao nhất để tìm hạng tử đầu tiên của thương.
Bước 2: Nhân hạng tử thương vừa tìm được với đa thức chia, rồi lấy đa thức bị chia trừ đi kết quả.
Bước 3: Tiếp tục chia đa thức dư cho đa thức chia.
Lời giải phép chia đa thức thứ nhất trong bài giải toán lớp 7 tập 2 trang 40
Phân tích phép chia thứ hai:
Phép chia này cũng được thực hiện tương tự. Học sinh cần chú ý đến các dấu của các hạng tử. Sai lầm về dấu là lỗi phổ biến nhất.
Bài 4: Bài Tập Thực Hành Kỹ Năng Chia Đa Thức
Bài 4 tiếp tục củng cố kỹ năng thực hiện phép chia đa thức. Đây là một cơ hội để luyện tập sự cẩn thận khi thực hiện thuật toán chia.
Lưu Ý Quan Trọng Khi Sắp Xếp Đa Thức
Trước khi chia, đa thức cần được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần. Nếu thiếu một hạng tử ở bậc nào đó, hãy coi hệ số của nó là 0. Điều này giúp tránh nhầm lẫn trong quá trình sắp xếp và tính toán theo cột dọc.
Lời Giải Chi Tiết Bài 4 Trang 40
Đề bài: Thực hiện phép chia.
Đề bài là phép chia hai đa thức.
Phân tích phép chia:
Thực hiện chia theo cột dọc, tuân thủ các bước: Chia, nhân, trừ.
Bước 1: Chia $x^3$ cho $x^2$ được $x$.
Bước 2: Nhân $x$ với $(x^2+x+1)$, sau đó trừ khỏi đa thức bị chia.
Bước 3: Tiếp tục chia đa thức dư $(-x^2-x+1)$ cho $x^2$.
Các bước thực hiện phép chia trong bài giải toán lớp 7 tập 2 trang 40
Kết quả cuối cùng là một đa thức thương. Nếu còn đa thức dư, nó phải có bậc nhỏ hơn bậc của đa thức chia.
Bài 5: Xác Định Phép Chia Hết
Bài 5 yêu cầu học sinh kiểm tra xem một đa thức có chia hết cho đa thức khác hay không. Đây là bước đầu tiên để làm quen với Định lý Bezout.
Tiêu Chí Xác Định Phép Chia Hết
Một đa thức $A$ được coi là chia hết cho đa thức $B$ (với $B neq 0$) nếu đa thức dư bằng 0 sau khi thực hiện phép chia.
Lời Giải Chi Tiết Bài 5 Trang 40
Đề bài: Yêu cầu học sinh thực hiện phép chia.
Đề bài 5 trang 40 SGK Toán 7 tập 2, yêu cầu kiểm tra phép chia hết
Thực hiện phép chia $(x^3+1)$ cho $(x^2-x+1)$.
Bước 1: Sắp xếp đa thức bị chia. Lưu ý hạng tử $x^2$ và $x$ có hệ số 0.
Bước 2: Tiến hành chia cột dọc. Chia $x^3$ cho $x^2$ được $x$.
Bước 3: Nhân $x$ với $(x^2-x+1)$ và trừ đi.
Bước 4: Tiếp tục chia đa thức dư $(x^2-x+1)$ cho $(x^2-x+1)$ được $1$.
Bước 5: Nhân $1$ với $(x^2-x+1)$ và trừ đi, thu được số dư bằng $0$.
Bài 6: Bài Toán Thực Tế Ứng Dụng Phép Chia Đa Thức
Bài 6 là một bài toán hình học thực tế. Nó sử dụng phép chia đa thức để tìm một kích thước chưa biết của hình hộp chữ nhật.
Công Thức Tính Kích Thước Hình Hộp Chữ Nhật
Thể tích của hình hộp chữ nhật được tính bằng công thức: $V = text{chiều dài} times text{chiều rộng} times text{chiều cao}$.
Nếu đã biết Thể tích ($V$) và hai kích thước (ví dụ: Chiều dài $l$ và Chiều cao $h$), thì chiều rộng ($w$) được tính bằng phép chia: $w = V / (l times h)$.
Lời Giải Chi Tiết Bài 6 Trang 40
Đề bài: Cho hình hộp chữ nhật có thể tích là đa thức $V(x)=x^3-x^2-x+1$. Biết rằng chiều dài là $x+1$ và chiều cao là $x-1$. Tính chiều rộng.
Thiết lập công thức:
Chiều rộng $w = V(x) / (text{Chiều dài} times text{Chiều cao})$.
$w = (x^3-x^2-x+1) / [(x+1)(x-1)]$
Thực hiện phép nhân và chia:
Bước 1: Nhân Chiều dài và Chiều cao: $(x+1)(x-1)$. Đây là hằng đẳng thức đáng nhớ: $(A+B)(A-B) = A^2-B^2$. Kết quả là $x^2-1$.
Bước 2: Thực hiện phép chia đa thức: $(x^3-x^2-x+1)$ cho $(x^2-1)$.
Thực hiện chia theo cột dọc.
Kết quả của phép chia là đa thức thương $x-1$. Vậy, chiều rộng của hình hộp chữ nhật là $x-1$. Bài toán này tích hợp cả phép nhân và phép chia đa thức.
Mở Rộng Kiến Thức Và Lời Khuyên Chuyên Sâu
Để đạt được kết quả cao nhất trong việc làm bài giải toán lớp 7 tập 2 trang 40 và các bài tập đại số liên quan, học sinh cần rèn luyện thêm. Luôn luôn kiểm tra lại kết quả bằng phép tính ngược. Ví dụ, sau khi chia $A$ cho $B$ được thương $Q$, hãy kiểm tra xem $B times Q$ có bằng $A$ hay không. Việc này đảm bảo tính chính xác của lời giải.
Thành thạo các phép toán trên đa thức là nền tảng vững chắc cho các chương trình toán học cao hơn. Nó bao gồm cả phương trình bậc hai và các hàm số. Việc ôn luyện thường xuyên các dạng bài tập này sẽ củng cố kiến thức cho các em. Hãy nắm chắc quy tắc và luyện tập với sự tỉ mỉ. Đó là chìa khóa để đạt điểm tối đa.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 27, 2025 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
