Giải Toán Lớp 7 Trang 22 Tập 1: Phân Tích Chuyên Sâu Các Bài Tập Lũy Thừa
Việc nắm vững kiến thức về lũy thừa của một số hữu tỉ là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán học lớp 7. Bài viết này cung cấp giải toán lớp 7 trang 22 và trang 23, tập trung vào phần luyện tập nhằm củng cố các quy tắc then chốt của phép toán này. Chúng tôi đi sâu vào từng bài tập, từ việc so sánh lũy thừa đến tính giá trị biểu thức phức tạp. Việc hiểu rõ lũy thừa số hữu tỉ sẽ giúp học sinh giải quyết hiệu quả các biểu thức toán học và áp dụng linh hoạt quy tắc lũy thừa trong nhiều tình huống khác nhau.
Kiến Thức Nền Tảng Về Lũy Thừa Của Số Hữu Tỉ
Để giải quyết thành thạo các bài tập luyện tập, học sinh cần củng cố lại toàn bộ kiến thức về lũy thừa. Lũy thừa của một số hữu tỉ là phép toán cơ bản nhưng chứa nhiều quy tắc cần được áp dụng chính xác. Sự nhầm lẫn về dấu hoặc thứ tự ưu tiên có thể dẫn đến kết quả sai lệch hoàn toàn.
Định Nghĩa Và Ký Hiệu Lũy Thừa
Lũy thừa bậc $n$ của số hữu tỉ $x$ được định nghĩa là tích của $n$ thừa số $x$. Ký hiệu là $x^n$, trong đó $x$ là cơ số và $n$ là số mũ nguyên dương. Nếu cơ số $x$ là một phân số $frac{a}{b}$, thì $left(frac{a}{b}right)^n = frac{a^n}{b^n}$.
Các Quy Tắc Cơ Bản Của Phép Tính Lũy Thừa
Có ba quy tắc cốt lõi giúp đơn giản hóa việc tính toán và so sánh lũy thừa mà học sinh cần thuộc lòng và hiểu rõ bản chất.
Quy Tắc Nhân Hai Lũy Thừa Cùng Cơ Số
Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ. Công thức là $x^m cdot x^n = x^{m+n}$. Quy tắc này giúp biến phép nhân phức tạp thành phép cộng số mũ đơn giản.
Quy Tắc Chia Hai Lũy Thừa Cùng Cơ Số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số ($x ne 0$), ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của số bị chia trừ đi số mũ của số chia. Công thức là $x^m : x^n = x^{m-n}$. Lưu ý rằng số mũ phải là số tự nhiên và $m ge n$.
Quy Tắc Lũy Thừa Của Lũy Thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ. Công thức là $(x^m)^n = x^{m cdot n}$. Đây là quy tắc then chốt được áp dụng trong bài tập so sánh độ lớn của hai lũy thừa.
Phân Tích Chuyên Sâu Các Dạng Bài Tập Trang 22-23 SGK
Các bài tập từ 38 đến 43 trong phần luyện tập này được thiết kế để kiểm tra sự hiểu biết toàn diện của học sinh về các quy tắc lũy thừa.
Dạng 1: Viết Và So Sánh Lũy Thừa (Bài 38)
Bài 38 yêu cầu học sinh viết hai lũy thừa $2^{27}$ và $3^{18}$ dưới dạng lũy thừa có cùng số mũ là 9. Điều này đòi hỏi học sinh phải sử dụng linh hoạt quy tắc lũy thừa của lũy thừa.
Giải Bài 38a: Đưa Về Cùng Số Mũ
Để đưa $2^{27}$ về số mũ 9, ta cần tìm số $m$ sao cho $9 cdot m = 27$. Ta có $m = 3$.
$2^{27} = 2^{(3 cdot 9)} = (2^3)^9$. Tính $2^3 = 8$. Vậy $2^{27} = 8^9$.
Tương tự, với $3^{18}$, ta tìm số $k$ sao cho $9 cdot k = 18$. Ta có $k = 2$.
$3^{18} = 3^{(2 cdot 9)} = (3^2)^9$. Tính $3^2 = 9$. Vậy $3^{18} = 9^9$.
Việc này làm nổi bật khả năng biến đổi hình thức của lũy thừa.
Giải Bài 38b: So Sánh Độ Lớn
Sau khi đưa về cùng số mũ 9, ta có $2^{27} = 8^9$ và $3^{18} = 9^9$.
Quy tắc so sánh lũy thừa là: nếu hai lũy thừa có cùng số mũ dương, lũy thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
Vì $8 < 9$ nên $8^9 < 9^9$.
Kết luận: $2^{27} < 3^{18}$. Đây là kỹ thuật so sánh lũy thừa kinh điển.
Dạng 2: Biến Đổi Biểu Thức Lũy Thừa (Bài 39)
Bài 39 yêu cầu biến đổi một lũy thừa $x^{10}$ thành ba hình thức khác nhau, áp dụng trực tiếp ba quy tắc lũy thừa cơ bản đã nêu. Điều kiện $x in mathbb{Q}$ và $x ne 0$ là bắt buộc để các phép toán chia có nghĩa.
Giải Bài 39a: Tích Của Hai Lũy Thừa
Áp dụng quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số ($x^m cdot x^n = x^{m+n}$).
Ta cần tìm số mũ $m$ sao cho $m + 7 = 10$. Ta có $m = 3$.
Vậy $x^{10} = x^3 cdot x^7$.
Giải Bài 39b: Lũy Thừa Của Một Lũy Thừa
Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa ($(x^m)^n = x^{m cdot n}$).
Ta cần tìm số mũ $n$ sao cho $2 cdot n = 10$. Ta có $n = 5$.
Vậy $x^{10} = (x^2)^5$.
Giải Bài 39c: Thương Của Hai Lũy Thừa
Áp dụng quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số ($x^m : x^n = x^{m-n}$).
Ta cần tìm số mũ $n$ sao cho $12 – n = 10$. Ta có $n = 2$.
Vậy $x^{10} = x^{12} : x^2$. Việc nắm vững các biến thể này chứng tỏ sự hiểu biết sâu sắc về quy tắc lũy thừa.
Dạng 3: Tính Giá Trị Biểu Thức (Bài 40 và 41)
Đây là dạng bài tập tổng hợp, đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa quy tắc lũy thừa, quy tắc dấu, và thứ tự ưu tiên thực hiện phép tính trong biểu thức toán học.
Giải Bài 40: Tính Toán Cơ Bản
Bài 40 yêu cầu tính giá trị các biểu thức số, chủ yếu là lũy thừa của các số hữu tỉ âm. Học sinh cần đặc biệt chú ý đến dấu khi tính lũy thừa của số âm.
Đề bài 40 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Đối với phần a) $left(frac{-1}{2}right)^5$: Số mũ lẻ (5) giữ nguyên dấu âm của cơ số. Ta tính $frac{1^5}{2^5} = frac{1}{32}$. Vậy kết quả là $frac{-1}{32}$.
Đối với phần b) $left(frac{-2}{3}right)^4$: Số mũ chẵn (4) sẽ làm mất dấu âm của cơ số. Ta tính $frac{2^4}{3^4} = frac{16}{81}$.
Hai phép tính này củng cố quy tắc về dấu của lũy thừa với cơ số âm.
Lời giải 40a và 40b trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Đối với phần c) $(-0,5)^3$: Tương tự như a), số mũ lẻ (3) giữ nguyên dấu âm. Ta có $(-0,5)^3 = left(-frac{1}{2}right)^3 = -frac{1}{8}$.
Đối với phần d) $(-99,9)^0$: Bất kỳ số hữu tỉ khác 0 nào có số mũ 0 đều bằng 1. Đây là một quy tắc cần nhớ để giải nhanh. $(-99,9)^0 = 1$.
Giải Bài 41: Tính Toán Phức Hợp
Bài 41 là sự kết hợp của nhiều phép toán và quy tắc lũy thừa, yêu cầu học sinh phải thực hiện phép tính theo đúng thứ tự ưu tiên (Lũy thừa $to$ Nhân/Chia $to$ Cộng/Trừ).
Đề bài 41 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Phần a) $3^3 cdot left(frac{1}{3}right)^4$: Ta tách $left(frac{1}{3}right)^4 = frac{1^4}{3^4} = frac{1}{3^4}$. Khi đó, biểu thức trở thành $3^3 cdot frac{1}{3^4}$. Áp dụng quy tắc chia lũy thừa, ta có $frac{3^3}{3^4} = 3^{3-4} = 3^{-1}$ hoặc có thể viết là $frac{1}{3}$. Việc này cho thấy sự liên kết giữa phép nhân và phép chia lũy thừa số hữu tỉ.
Phần b) $(3 cdot 5)^3 : (15)^3$: Cả hai đều có số mũ là 3. Ta có thể áp dụng quy tắc $(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$ dưới dạng ngược. Biểu thức trở thành $left(frac{3 cdot 5}{15}right)^3 = left(frac{15}{15}right)^3 = 1^3 = 1$.
Lời giải 41 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Phần c) $left(1frac{1}{2}right)^4 cdot (-2)^4$: Ta đổi hỗn số $1frac{1}{2} = frac{3}{2}$. Biểu thức trở thành $left(frac{3}{2}right)^4 cdot (-2)^4$. Vì hai lũy thừa có cùng số mũ 4, ta áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích: $(a cdot b)^n = a^n cdot b^n$. Ta có $left[frac{3}{2} cdot (-2)right]^4 = (-3)^4$. Số mũ chẵn loại bỏ dấu âm, kết quả là $3^4 = 81$.
Dạng 4: Tìm Số Mũ $n$ (Bài 42)
Bài 42 là dạng bài tập ngược, yêu cầu tìm số mũ $n$ khi biết cơ số và giá trị của lũy thừa. Phương pháp giải quyết chính là đưa tất cả các thành phần trong phương trình về cùng một cơ số. Đây là kỹ năng giải phương trình cơ bản liên quan đến lũy thừa số hữu tỉ.
Phần a) $left(frac{1}{2}right)^n = frac{1}{32}$: Ta cần tìm $n$ sao cho $2^n = 32$. Phân tích $32 = 2^5$.
Phương trình trở thành $left(frac{1}{2}right)^n = frac{1}{2^5} = left(frac{1}{2}right)^5$. Suy ra $n = 5$.
Phần b) $frac{-216}{343} = left(frac{-6}{7}right)^n$: Ta cần đưa hai phân số về dạng lũy thừa của $frac{-6}{7}$.
Phân tích tử số: $|-216| = 6^3$. Phân tích mẫu số: $343 = 7^3$.
Ta có $frac{-216}{343} = -left(frac{6}{7}right)^3$. Do số mũ phải là số lẻ để giữ dấu âm, nên $frac{-216}{343} = left(frac{-6}{7}right)^3$.
Suy ra $n = 3$.
Lời giải 42 trang 23 SGK Toán 7 Tập 1
Dạng 5: Bài Tập Đố Vận Dụng Tổng Quát (Bài 43)
Bài 43 là một bài đố thú vị, vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và quy tắc lũy thừa của một tích. Bài toán này thể hiện khả năng ứng dụng các quy tắc lũy thừa vào các tổng phức tạp.
Giải Bài 43: Tính Tổng S
Đề bài cho biết $1^2 + 2^2 + 3^2 + dots + 10^2 = 385$.
Yêu cầu tính $S = 2^2 + 4^2 + 6^2 + dots + 20^2$.
Ta viết lại từng số hạng của tổng $S$ dưới dạng tích có thừa số 2:
$S = (2 cdot 1)^2 + (2 cdot 2)^2 + (2 cdot 3)^2 + dots + (2 cdot 10)^2$.
Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích: $(a cdot b)^n = a^n cdot b^n$.
$S = 2^2 cdot 1^2 + 2^2 cdot 2^2 + 2^2 cdot 3^2 + dots + 2^2 cdot 10^2$.
Áp dụng tính chất phân phối (đặt thừa số chung $2^2$ ra ngoài):
$S = 2^2 cdot (1^2 + 2^2 + 3^2 + dots + 10^2)$.
Thay $2^2 = 4$ và tổng đã cho bằng $385$.
$S = 4 cdot 385$.
Thực hiện phép nhân $4 cdot 385 = 1540$.
Đây là một ví dụ điển hình về việc đơn giản hóa biểu thức toán học bằng cách nhận diện cấu trúc lũy thừa.
Lỗi Thường Gặp Và Chiến Lược Giải Quyết
Việc giải các bài tập luyện tập đòi hỏi sự tỉ mỉ. Học sinh thường mắc phải một số lỗi cơ bản trong quá trình làm bài.
Lỗi Sai Về Dấu Và Thứ Tự Ưu Tiên
Nhiều học sinh quên quy tắc dấu khi tính lũy thừa của số âm. Luôn nhớ rằng, lũy thừa với số mũ chẵn cho kết quả dương, còn số mũ lẻ giữ nguyên dấu của cơ số. Ngoài ra, việc bỏ qua thứ tự ưu tiên (Lũy thừa trước, sau đó đến nhân/chia) là nguyên nhân phổ biến dẫn đến kết quả sai. Chiến lược là luôn gạch chân hoặc khoanh tròn các phép lũy thừa và tính toán chúng đầu tiên.
Sai Lầm Khi Áp Dụng Công Thức Lũy Thừa
Lỗi thường gặp là nhầm lẫn giữa quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số ($x^m cdot x^n = x^{m+n}$) và lũy thừa của lũy thừa ($(x^m)^n = x^{m cdot n}$). Một số học sinh cộng số mũ khi thực hiện lũy thừa của lũy thừa. Việc phân biệt rõ ràng hai quy tắc này là mấu chốt để thành thạo quy tắc lũy thừa.
Việc thường xuyên thực hành các dạng bài tập ngược như tìm số mũ $n$ cũng giúp củng cố khả năng đưa các cơ số khác nhau về cùng một dạng chuẩn hóa.
Phát Triển Tư Duy Toán Học Từ Bài Tập Lũy Thừa
Không chỉ đơn thuần là tìm ra lời giải, các bài tập này còn rèn luyện tư duy logic và kỹ năng biến đổi toán học. Dạng bài so sánh lũy thừa (Bài 38) khuyến khích học sinh tìm kiếm điểm chung (cùng cơ số hoặc cùng số mũ) để đưa ra kết luận nhanh chóng thay vì cố gắng tính toán các số có giá trị lớn.
Việc vận dụng linh hoạt quy tắc lũy thừa của một tích và một thương, như trong Bài 41 và Bài 43, là bước đệm để học sinh tiếp cận các khái niệm đại số phức tạp hơn trong tương lai. Nắm vững lũy thừa số hữu tỉ là chìa khóa để tiến xa hơn trong chương trình Toán lớp 7.
Tóm lại, phần luyện tập trang 22-23 không chỉ là tổng kết kiến thức mà còn là cơ hội để học sinh thể hiện khả năng áp dụng linh hoạt các quy tắc lũy thừa vào các dạng toán khác nhau. Việc nắm vững từng bước giải toán lớp 7 trang 22 này sẽ tạo nên nền tảng vững chắc cho các chương tiếp theo. Đây là bước quan trọng để xây dựng sự tự tin và chuyên môn trong lĩnh vực Toán học.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 29, 2025 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
