Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 6 Chủ Đề Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên

Chào mừng các em đến với chuyên mục hướng dẫn giải toán lớp 6! Lũy thừa với số mũ tự nhiên là một khái niệm mới mẻ và vô cùng quan trọng trong chương trình Toán lớp 6. Hiểu vững kiến thức này sẽ tạo nền tảng vững chắc cho các em trong suốt quá trình học tập. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào định nghĩa, các quy tắc cơ bản và luyện tập với nhiều dạng bài tập chi tiết, giúp các em làm chủ lũy thừa với số mũ tự nhiên, công thức lũy thừa, và tự tin giải bài tập toán lớp 6 liên quan.

Đề Bài

a) $4.4.4.4.4.4$

b) $2.4.8.8.8$

c) $10.100.1000.10000$

d) x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x

a) {{4}^{8}}{{.2}^{10}},,,,

b) {{9}^{12}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}},,,,

c) {{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}

d) {{4}^{9}}:{{4}^{4}},,,

e) {{2}^{10}}:{{8}^{2}},,,

f) {{x}^{6}}:x,,, $$\left( xne 0 \right),,

g) {{24}^{n}}:{{2}^{2n}}

a) {{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3

b) {{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}

c) 84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}

d) \left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{81}^{2}} \right)

a) {{2}^{x}}{{.16}^{2}}=1024

b) {{3}^{4}}{{.3}^{x}}:9={{3}^{7}}

c) {{\left( 2x+1 \right)}^{3}}=125

d) {{4}^{x}}={{19}^{6}}:\left( {{19}^{3}}{{.19}^{2}} \right)-{{3.1}^{2016}}

a) {{2}^{6}} và {{8}^{2}}

b) {{2}^{6}} và {{6}^{2}}

Cho giá trị của biểu thức A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}}

Phân Tích Yêu Cầu

Bài viết này tập trung vào việc củng cố và làm sáng tỏ kiến thức về “lũy thừa với số mũ tự nhiên” dành cho học sinh lớp 6. Yêu cầu chính là cung cấp một cách tiếp cận chi tiết, dễ hiểu, bao gồm cả lý thuyết và bài tập vận dụng, nhằm giúp các em nắm vững khái niệm, quy tắc nhân chia lũy thừa, và biết cách áp dụng chúng để giải các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Mục tiêu cuối cùng là trang bị cho học sinh kỹ năng giải toán hiệu quả và chính xác.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để làm tốt các bài tập về lũy thừa, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và công thức sau:

1. Định Nghĩa Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên

Lũy thừa bậc $n$ của một số $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng $a$. Ký hiệu là {{a}^{n}}.

Trong đó:

• $a$: được gọi là cơ số.
• $n$: được gọi là số mũ (là một số tự nhiên khác 0).

Công thức tổng quát:
{{a}^{n}}=underbrace{a.a.a...a}_{n,,,so,,,a}

Ví dụ:

• {{2}^{3}} = 2 \times 2 \times 2 = 8. Ở đây, 2 là cơ số, 3 là số mũ. Đọc là “2 mũ 3” hoặc “lũy thừa bậc 3 của 2”.
• {{5}^{4}} = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625. Ở đây, 5 là cơ số, 4 là số mũ. Đọc là “5 mũ 4” hoặc “lũy thừa bậc 4 của 5”.

Các trường hợp đặc biệt:

• {{a}^{2}} còn được gọi là “$a$ bình phương”.
• {{a}^{3}} còn được gọi là “$a$ lập phương”.

Quy ước:

• {{a}^{1}} = a (với mọi số $a$)
• {{a}^{0}} = 1 (với mọi số a \ne 0)
• {{1}^{n}} = 1 (với mọi số tự nhiên $n$)

2. Các Công Thức Liên Quan Đến Lũy Thừa

• Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
  {{a}^{m}} \times {{a}^{n}} = {{a}^{m+n}} (với a \ne 0 nếu m+n \le 0 hoặc $a$ là số tùy ý nếu m+n>0).
  Ví dụ: {{3}^{4}} \times {{3}^{5}} = {{3}^{4+5}} = {{3}^{9}}.
  Ví dụ: {{x}^{3}} \times x = {{x}^{3}} \times {{x}^{1}} = {{x}^{3+1}} = {{x}^{4}}.

• Chia hai lũy thừa cùng cơ số: Khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ.
  {{a}^{m}} : {{a}^{n}} = {{a}^{m-n}} (với a \ne 0 và m \ge n).
  Ví dụ: {{7}^{8}} : {{7}^{3}} = {{7}^{8-3}} = {{7}^{5}}.
  Ví dụ: {{x}^{7}} : {{x}^{2}} = {{x}^{7-2}} = {{x}^{5}} (với x \ne 0).

• Lũy thừa của lũy thừa: Khi nâng một lũy thừa lên một lũy thừa khác, ta giữ nguyên cơ số và nhân các số mũ.
  {{\left( {{a}^{m}} \right)}^{n}} = {{a}^{m \times n}}
  Ví dụ: {{\left( {{2}^{3}} \right)}^{4}} = {{2}^{3 \times 4}} = {{2}^{12}}.

• Lũy thừa của một tích: Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa của các thừa số.
  {{\left( a \times b \right)}^{m}} = {{a}^{m}} \times {{b}^{m}}
  Ví dụ: {{\left( 3 \times 5 \right)}^{2}} = {{3}^{2}} \times {{5}^{2}} = 9 \times 25 = 225.

• Lũy thừa của một thương: Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa của số bị chia và số chia.
  {{\left( a : b \right)}^{m}} = {{a}^{m}} : {{b}^{m}} (với b \ne 0).
  Ví dụ: {{\left( 6 : 2 \right)}^{3}} = {{6}^{3}} : {{2}^{3}} = 216 : 8 = 27.

3. So Sánh Hai Lũy Thừa

• Cùng cơ số:

  • Nếu $a > 1$, thì {{a}^{m}} > {{a}^{n}} khi $m > n$.
  • Nếu $0 < a < 1$, thì {{a}^{m}} < {{a}^{n}}[/katex] khi $m > n$.</li> <li>Nếu [katex]a = 1, thì {{a}^{m}} = {{a}^{n}} = 1.

• Cùng số mũ:

  • Nếu $m > 0$, thì {{a}^{m}} > {{b}^{m}} khi $a > b$.

Ví dụ:

• So sánh {{2}^{3}} và {{3}^{3}}: Vì $2 < 3$ và cùng số mũ 3, nên {{2}^{3}} < {{3}^{3}}[/katex].</li> <li>So sánh [katex]{{9}^{6}} và {{5}^{6}}: Vì $9 > 5$ và cùng số mũ 6, nên {{9}^{6}} > {{5}^{6}}.
• So sánh {{2}^{5}} và {{2}^{3}}: Vì $5 > 3$ và cùng cơ số 2 ($2>1$), nên {{2}^{5}} > {{2}^{3}}.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập và phân tích cách giải chi tiết.

Bài 1. Viết gọn các biểu thức sau:

Đây là bài tập yêu cầu áp dụng trực tiếp định nghĩa lũy thừa.

a) $4.4.4.4.4.4$

• Phân tích: Biểu thức là tích của 6 thừa số 4 giống nhau.
• Áp dụng định nghĩa: {{a}^{n}} = a.a....a ($n$ lần).
• Kết quả: {{\left[ \text{} \right] 4^{6}} {\left[ \text{} \right] }}

b) $2.4.8.8.8$

• Phân tích: Biểu thức này chứa các thừa số khác nhau. Để viết gọn dưới dạng lũy thừa, chúng ta cần đưa tất cả về cùng một cơ số. Trong trường hợp này, cơ số nhỏ nhất có thể là 2. Ta có 4 = {{2}^{2}} và 8 = {{2}^{3}}.
• Chuyển đổi: 2.4.8.8.8 = 2 \times ({{2}^{2}}) \times ({{2}^{3}}) \times ({{2}^{3}}) \times ({{2}^{3}})
• Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: {{a}^{m}} \times {{a}^{n}} = {{a}^{m+n}}. Lưu ý rằng $2$ có thể viết là {{2}^{1}}.
• Tính toán: {{2}^{1}} \times {{2}^{2}} \times {{2}^{3}} \times {{2}^{3}} \times {{2}^{3}} = {{2}^{1+2+3+3+3}} = {{2}^{12}}
• Kết quả: {{\left[ \text{} \right] 2^{12}} {\left[ \text{} \right] }}

c) $10.100.1000.10000$

• Phân tích: Tương tự bài b, chúng ta cần đưa về cùng một cơ số. Cơ số ở đây là 10. Ta có 100 = {{10}^{2}}, 1000 = {{10}^{3}}, 10000 = {{10}^{4}}.
• Chuyển đổi: 10 \times 100 \times 1000 \times 10000 = 10 \times {{10}^{2}} \times {{10}^{3}} \times {{10}^{4}}
• Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số: 10 \times {{10}^{2}} \times {{10}^{3}} \times {{10}^{4}} = {{10}^{1}} \times {{10}^{2}} \times {{10}^{3}} \times {{10}^{4}} = {{10}^{1+2+3+4}} = {{10}^{10}}
• Kết quả: {{\left[ \text{} \right] 10^{10}} {\left[ \text{} \right] }}

d) x.x.x.x+x.x.x.x.x.x.x.x

• Phân tích: Biểu thức này là tổng của hai lũy thừa cùng cơ số $x$.
• Áp dụng định nghĩa:
  • $x.x.x.x$ là tích của 4 thừa số $x$, viết là {{x}^{4}}.
  • $x.x.x.x.x.x.x.x$ là tích của 8 thừa số $x$, viết là {{x}^{8}}.
• Kết quả: {{x}^{4}} + {{x}^{8}}
• Lưu ý: Chúng ta không thể cộng trừ các lũy thừa có cơ số hoặc số mũ khác nhau, trừ khi có các phép biến đổi đặc biệt (không áp dụng ở đây).

Bài 2. Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa:

Bài tập này đòi hỏi việc áp dụng linh hoạt các quy tắc nhân, chia, lũy thừa của lũy thừa, và lũy thừa của một tích/thương.

a) {{4}^{8}}{{.2}^{10}}

• Phân tích: Cơ số khác nhau (4 và 2). Cần đưa về cùng cơ số. Ta biết 4 = {{2}^{2}}.
• Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa và nhân lũy thừa cùng cơ số:
  {{4}^{8}} \times {{2}^{10}} = {{\left( {{2}^{2}} \right)}^{8}} \times {{2}^{10}} = {{2}^{2 \times 8}} \times {{2}^{10}} = {{2}^{16}} \times {{2}^{10}} = {{2}^{16+10}} = {{2}^{26}}
• Kết quả: {{\left[ \text{} \right] 2^{26}} {\left[ \text{} \right] }}

b) {{9}^{12}}{{.27}^{4}}{{.81}^{3}}

• Phân tích: Các cơ số 9, 27, 81 đều có thể biểu diễn theo cơ số 3 (9={{3}^{2}}, 27={{3}^{3}}, 81={{3}^{4}}).
• Áp dụng quy tắc:
  {{9}^{12}} = {{\left( {{3}^{2}} \right)}^{12}} = {{3}^{2 \times 12}} = {{3}^{24}}
  {{27}^{4}} = {{\left( {{3}^{3}} \right)}^{4}} = {{3}^{3 \times 4}} = {{3}^{12}}
  {{81}^{3}} = {{\left( {{3}^{4}} \right)}^{3}} = {{3}^{4 \times 3}} = {{3}^{12}}
• Nhân các lũy thừa cùng cơ số:
  {{3}^{24}} \times {{3}^{12}} \times {{3}^{12}} = {{3}^{24+12+12}} = {{3}^{48}}
• Kết quả: {{\left[ \text{} \right] 3^{48}} {\left[ \text{} \right] }}

c) {{x}^{7}}.{{x}^{4}}.{{x}^{2}}

• Phân tích: Các lũy thừa có cùng cơ số $x$.
• Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ số:
  {{x}^{7}} \times {{x}^{4}} \times {{x}^{2}} = {{x}^{7+4+2}} = {{x}^{13}}
• Kết quả: {{\left[ \text{} \right] x^{13}} {\left[ \text{} \right] }}

d) {{4}^{9}}:{{4}^{4}}

• Phân tích: Các lũy thừa có cùng cơ số 4.
• Áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số:
  {{4}^{9}} : {{4}^{4}} = {{4}^{9-4}} = {{4}^{5}}
• Kết quả: {{\left[ \text{} \right] 4^{5}} {\left[ \text{} \right] }}

e) {{2}^{10}}:{{8}^{2}}

• Phân tích: Cơ số khác nhau (2 và 8). Ta đưa về cơ số 2. Biết 8 = {{2}^{3}}.
• Áp dụng quy tắc:
  {{8}^{2}} = {{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}} = {{2}^{3 \times 2}} = {{2}^{6}}
• Thực hiện phép chia:
  {{2}^{10}} : {{2}^{6}} = {{2}^{10-6}} = {{2}^{4}}
• Kết quả: {{\left[ \text{} \right] 2^{4}} {\left[ \text{} \right] }}

f) {{x}^{6}}:x (với x \ne 0)

• Phân tích: Cơ số là $x$. Lưu ý $x$ có thể viết là {{x}^{1}}.
• Áp dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số:
  {{x}^{6}} : x = {{x}^{6}} : {{x}^{1}} = {{x}^{6-1}} = {{x}^{5}}
• Kết quả: {{\left[ \text{} \right] x^{5}} {\left[ \text{} \right] }}

g) {{24}^{n}}:{{2}^{2n}}

• Phân tích: Cơ số khác nhau (24 và 2). Cần phân tích 24 thành thừa số nguyên tố. 24 = 8 \times 3 = {{2}^{3}} \times 3.
• Áp dụng quy tắc lũy thừa của một tích:
  {{24}^{n}} = {{\left( {{2}^{3}} \times 3 \right)}^{n}} = {{\left( {{2}^{3}} \right)}^{n}} \times {{3}^{n}} = {{2}^{3n}} \times {{3}^{n}}
• Thực hiện phép chia:
  {{24}^{n}} : {{2}^{2n}} = \left( {{2}^{3n}} \times {{3}^{n}} \right) : {{2}^{2n}}
  = \frac{{{2}^{3n}} \times {{3}^{n}}}{{{2}^{2n}}} = {{2}^{3n-2n}} \times {{3}^{n}} = {{2}^{n}} \times {{3}^{n}}
• Áp dụng lại quy tắc lũy thừa của một tích:
  {{2}^{n}} \times {{3}^{n}} = {{\left( 2 \times 3 \right)}^{n}} = {{6}^{n}}
• Kết quả: {{\left[ \text{} \right] 6^{n}} {\left[ \text{} \right] }}

Bài 3. Thực hiện các phép tính sau (tính hợp lí nếu có thể)

Bài tập này yêu cầu kết hợp nhiều quy tắc và tính toán cẩn thận.

a) {{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.10-81:3

• Phân tích: Thực hiện các phép lũy thừa, nhân chia trước, cộng trừ sau. Chú ý 81 = {{3}^{4}}.
• Tính toán:
  {{3}^{2}} = 9
  {{2}^{3}} = 8
  81:3 = {{3}^{4}}:{{3}^{1}} = {{3}^{3}} = 27
• Thay thế và tính toán tiếp:
  = 9 \times 5 + 8 \times 10 - 27
  = 45 + 80 - 27
  = 125 - 27
  = 98
• Kiểm tra tính hợp lí: Ta có thể nhóm lại để tính nhanh hơn:
  = {{3}^{2}}.5 + {{2}^{3}}.2.5 - {{3}^{4}}:3
  = {{3}^{2}}.5 + {{2}^{4}}.5 - {{3}^{3}}
  = 5 \times ({{3}^{2}} + {{2}^{4}}) - {{3}^{3}} (Cách này sai vì dấu trừ)
  Ta nhóm hạng tử có thừa số chung là 5:
  = 5 \times ({{3}^{2}} + {{2}^{4}}) - {{3}^{3}} (Đây là một cách nghĩ sai về phân phối, dấu trừ là ngoài ngoặc).
  Cách đúng là nhóm các số hạng có thể rút gọn:
  ={{3}^{2}}.5+{{2}^{3}}.2.5-{{3}^{4}}:3
  ={{3}^{2}}.5+{{2}^{4}}.5-{{3}^{3}}
  Ta thấy hạng tử đầu và thứ ba có thể liên quan đến 3^2: 9 \times 5 - 27 = 45 - 27 = 18.
  ={{3}^{2}}(5-3)+{{2}^{4}}.5 (Sai phân phối)
  Thực hiện lại phép tính theo thứ tự:
  = 9 \times 5 + 8 \times 10 - 27
  = 45 + 80 - 27
  = 125 - 27 = 98
  Hoặc có thể nhóm các số hạng có liên quan:
  ={{3}^{2}}.5 + {{2}^{3}}.10 - {{3}^{4}}:3
  ={{3}^{2}}.5 + {{2}^{3}}.2.5 - {{3}^{3}}
  ={{3}^{2}}.5 + {{2}^{4}}.5 - {{3}^{3}}
  ={{9}}.5 + {{16}}.5 - 27
  ={{(9+16)}.5 - 27}
  =25.5 - 27 = 125 - 27 = 98. (Cách này hợp lí hơn khi thấy $5$ là thừa số chung).
• Kết quả: $98$

b) {{5}^{13}}:{{5}^{10}}-{{25.2}^{2}}

• Phân tích: Thực hiện phép chia lũy thừa, sau đó là phép nhân, cuối cùng là trừ. Lưu ý 25 = {{5}^{2}}.
• Tính toán:
  {{5}^{13}}:{{5}^{10}} = {{5}^{13-10}} = {{5}^{3}}
  {{25.2}^{2}} = {{5}^{2}}.{{2}^{2}} = {{\left( 5.2 \right)}^{2}} = {{10}^{2}} = 100.
  Hoặc {{25.2}^{2}} = 25 \times 4 = 100.
• Thay thế và tính toán tiếp:
  = {{5}^{3}} - 100
  = 125 - 100
  = 25
• Kiểm tra tính hợp lí:
  ={{5}^{3}}-{{5}^{2}}{{.2}^{2}}
  = {{5}^{2}}\left( 5-{{2}^{2}} \right) (Rút thừa số chung {{5}^{2}})
  = {{5}^{2}}\left( 5-4 \right)
  = 25 \times 1 = 25. (Cách này hay và chính xác).
• Kết quả: $25$

c) 84:4+{{3}^{9}}:{{3}^{7}}+{{1999}^{0}}

• Phân tích: Thực hiện phép chia, phép chia lũy thừa, và lũy thừa với số mũ 0.
• Tính toán:
  84:4 = 21
  {{3}^{9}}:{{3}^{7}} = {{3}^{9-7}} = {{3}^{2}} = 9
  {{1999}^{0}} = 1 (theo quy ước {{a}^{0}}=1 với a \ne 0)
• Cộng các kết quả:
  = 21 + 9 + 1 = 31
• Kết quả: $31$

d) \left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right).\left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right).\left( {{3}^{8}}-{{81}^{2}} \right)

• Phân tích: Bài toán này có vẻ phức tạp nhưng có một yếu tố quan trọng cần chú ý: thừa số thứ ba.
• Tính toán thừa số thứ ba:
  {{81}^{2}} = {{\left( {{3}^{4}} \right)}^{2}} = {{3}^{4 \times 2}} = {{3}^{8}}
  Vậy, thừa số thứ ba là: {{3}^{8}} - {{81}^{2}} = {{3}^{8}} - {{3}^{8}} = 0.
• Kết quả: Bất kỳ tích nào có một thừa số bằng 0 thì kết quả bằng 0.
  = \left( {{1}^{3}}+{{2}^{3}}+{{3}^{3}} \right) \times \left( 1+{{2}^{2}}+{{3}^{2}}+{{4}^{2}} \right) \times 0 = 0
• Kết quả: $0$

Bài 4. Tìm $x$ biết:

Đây là các bài toán tìm ẩn số bằng cách sử dụng các quy tắc về lũy thừa.

a) {{2}^{x}}{{.16}^{2}}=1024

• Phân tích: Đưa tất cả về cùng cơ số 2. Ta có 16 = {{2}^{4}} và 1024 = {{2}^{10}}.
• Thay thế:
  {{2}^{x}} \times {{\left( {{2}^{4}} \right)}^{2}} = {{2}^{10}}
• Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa và nhân lũy thừa cùng cơ số:
  {{2}^{x}} \times {{2}^{4 \times 2}} = {{2}^{10}}
  {{2}^{x}} \times {{2}^{8}} = {{2}^{10}}
  {{2}^{x+8}} = {{2}^{10}}
• So sánh số mũ:
  x+8 = 10
  x = 10 - 8
  x = 2
• Kết quả: x=2

b) {{3}^{4}}{{.3}^{x}}:9={{3}^{7}}

• Phân tích: Đưa tất cả về cơ số 3. Ta có 9 = {{3}^{2}}.
• Thay thế:
  {{3}^{4}} \times {{3}^{x}} : {{3}^{2}} = {{3}^{7}}
• Áp dụng quy tắc nhân và chia lũy thừa cùng cơ số:
  {{3}^{4+x-2}} = {{3}^{7}}
  {{3}^{x+2}} = {{3}^{7}}
• So sánh số mũ:
  x+2 = 7
  x = 7 - 2
  x = 5
• Kết quả: x=5

c) {{\left( 2x+1 \right)}^{3}}=125

• Phân tích: Đưa về dạng lũy thừa của một số. Ta biết 125 = {{5}^{3}}.
• Thay thế:
  {{\left( 2x+1 \right)}^{3}} = {{5}^{3}}
• So sánh cơ số:
  2x+1 = 5
  2x = 5 - 1
  2x = 4
  x = 4 : 2
  x = 2
• Kết quả: x=2

d) {{4}^{x}}={{19}^{6}}:\left( {{19}^{3}}{{.19}^{2}} \right)-{{3.1}^{2016}}

• Phân tích: Rút gọn vế phải trước. Lưu ý 1^{2016}=1.
• Tính toán vế phải:
  {{19}^{6}} : \left( {{19}^{3}} \times {{19}^{2}} \right) - 3 \times 1^{2016}
  = {{19}^{6}} : {{19}^{3+2}} - 3 \times 1
  = {{19}^{6}} : {{19}^{5}} - 3
  = {{19}^{6-5}} - 3
  = {{19}^{1}} - 3
  = 19 - 3 = 16
• Thiết lập phương trình mới:
  {{4}^{x}} = 16
• Đưa về cùng cơ số: Ta biết 16 = {{4}^{2}}.
  {{4}^{x}} = {{4}^{2}}
• So sánh số mũ:
  x = 2
• Kết quả: x=2

Bài 5: So sánh

a) {{2}^{6}} và {{8}^{2}}

• Phân tích: Cần đưa về cùng cơ số hoặc cùng số mũ để so sánh. Dễ thấy 8 = {{2}^{3}}.
• Chuyển đổi:
  {{8}^{2}} = {{\left( {{2}^{3}} \right)}^{2}} = {{2}^{3 \times 2}} = {{2}^{6}}
• So sánh: Vì {{2}^{6}} = {{2}^{6}}, hai số này bằng nhau.
• Kết quả: {{2}^{6}} = {{8}^{2}}

b) {{2}^{6}} và {{6}^{2}}

• Phân tích: Hai số này có cơ số và số mũ đều khác nhau. Ta cần tính giá trị cụ thể hoặc tìm cách biến đổi.
• Tính toán giá trị:
  {{2}^{6}} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64
  {{6}^{2}} = 6 \times 6 = 36
• So sánh: Vì $64 > 36$.
• Kết quả: {{2}^{6}} > {{6}^{2}}

Bài 6: Cho giá trị của biểu thức A=1+2+{{2}^{2}}+{{2}^{3}}+...+{{2}^{100}}

Đây là bài toán tính tổng của một cấp số nhân.

• Phân tích: Biểu thức có dạng tổng các lũy thừa của 2, bắt đầu từ {{2}^{0}} = 1.
  A = {{2}^{0}} + {{2}^{1}} + {{2}^{2}} + {{2}^{3}} + ... + {{2}^{100}}
• Phương pháp giải: Nhân toàn bộ biểu thức với cơ số của lũy thừa (ở đây là 2) và lấy kết quả trừ đi biểu thức ban đầu.
  Nhân $A$ với 2:
  2A = 2 \times (1 + 2 + {{2}^{2}} + {{2}^{3}} + ... + {{2}^{100}})
  2A = 2 \times 1 + 2 \times 2 + 2 \times {{2}^{2}} + 2 \times {{2}^{3}} + ... + 2 \times {{2}^{100}}
  2A = 2 + {{2}^{2}} + {{2}^{3}} + {{2}^{4}} + ... + {{2}^{101}}
• Lấy 2A - A:
  2A - A = (2 + {{2}^{2}} + {{2}^{3}} + {{2}^{4}} + ... + {{2}^{101}}) - (1 + 2 + {{2}^{2}} + {{2}^{3}} + ... + {{2}^{100}})
  Khi trừ đi, hầu hết các số hạng sẽ triệt tiêu nhau:
  A = (2 - 2) + ({{2}^{2}} - {{2}^{2}}) + ... + ({{2}^{100}} - {{2}^{100}}) + {{2}^{101}} - 1
  A = 0 + 0 + ... + 0 + {{2}^{101}} - 1
  A = {{2}^{101}} - 1
• Kết quả: A = {{2}^{101}} - 1

Đáp Án/Kết Quả

Dưới đây là tóm tắt các đáp án cuối cùng cho các bài tập đã giải:

• Bài 1:
  a) {{\left[ \text{} \right] 4^{6}} {\left[ \text{} \right] }}
  b) {{\left[ \text{} \right] 2^{12}} {\left[ \text{} \right] }}
  c) {{\left[ \text{} \right] 10^{10}} {\left[ \text{} \right] }}
  d) {{x}^{4}} + {{x}^{8}}

• Bài 2:
  a) {{\left[ \text{} \right] 2^{26}} {\left[ \text{} \right] }}
  b) {{\left[ \text{} \right] 3^{48}} {\left[ \text{} \right] }}
  c) {{\left[ \text{} \right] x^{13}} {\left[ \text{} \right] }}
  d) {{\left[ \text{} \right] 4^{5}} {\left[ \text{} \right] }}
  e) {{\left[ \text{} \right] 2^{4}} {\left[ \text{} \right] }}
  f) {{\left[ \text{} \right] x^{5}} {\left[ \text{} \right] }}
  g) {{\left[ \text{} \right] 6^{n}} {\left[ \text{} \right] }}

• Bài 3:
  a) $98$
  b) $25$
  c) $31$
  d) $0$

• Bài 4:
  a) x=2
  b) x=5
  c) x=2
  d) x=2

• Bài 5:
  a) {{2}^{6}} = {{8}^{2}}
  b) {{2}^{6}} > {{6}^{2}}

• Bài 6: A = {{2}^{101}} - 1

Hy vọng với những kiến thức và bài tập chi tiết này, các em học sinh lớp 6 đã có thể nắm vững hơn về chủ đề lũy thừa với số mũ tự nhiên. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em củng cố kiến thức và tự tin chinh phục các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học. Chúc các em học tốt!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 8, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.