Giải Toán 7 trang 20 Tập 2 Kết nối tri thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Giải Toán 7 trang 20 Tập 2 Kết nối tri thức là tài liệu hữu ích giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải các bài tập trong sách giáo khoa. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, phân tích sâu sắc các dạng toán, cùng với những lưu ý quan trọng để các em học sinh lớp 7 có thể tự tin chinh phục môn Toán.

Đề Bài

Bài 6.27 trang 20 Toán 7 Tập 2: Các giá trị của hai đại lượng x và y được cho bởi bảng sau đây:

Hỏi hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không

Hỏi hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa x và y.

Bài 6.28 trang 20 Toán 7 Tập 2: Cho ba đại lượng x, y, z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:
a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận;
b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch;
c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch.

Bài 6.29 trang 20 Toán 7 Tập 2: Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6 : 4. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau.

Bài 6.30 trang 20 Toán 7 Tập 2: Với thời gian để một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ?

Bài 6.31 trang 20 Toán 7 Tập 2: Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được một số sách nộp cho thư viện. Sĩ số của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D tương ứng là 38; 39; 40 và 40 em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Bài 6.32 trang 20 Toán 7 Tập 2: Thư viện của một trường Trung học cơ sở mua ba đầu sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8, tổng cộng 121 cuốn. Giá của mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 lần lượt là 40 nghìn đồng, 45 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Hỏi thư viện đó mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo môn Toán mỗi loại, biết rằng số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài toán trang 20, tập 2, sách Toán lớp 7 Kết nối tri thức chủ yếu xoay quanh các khái niệm về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch. Học sinh cần xác định đúng mối quan hệ giữa các đại lượng, áp dụng các tính chất của tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến pha chế, năng suất lao động, phân chia theo tỉ lệ, và phân bổ theo tỉ lệ.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Đại lượng tỉ lệ thuận:

   • Hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận nếu y = ax, với a là một hằng số khác 0.
   • Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận thì tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi: \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}.
   • Nếu x_1, x_2, \ldots, x_n và y_1, y_2, \ldots, y_n là các giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, thì: \frac{x_1}{y_1} = \frac{x_2}{y_2} = \ldots = \frac{x_n}{y_n} = k (với k là hằng số tỉ lệ).

2. Đại lượng tỉ lệ nghịch:

   • Hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch nếu y = a/x, hay xy = a, với a là một hằng số khác 0.
   • Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch thì tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi: x_1y_1 = x_2y_2.
   • Nếu x_1, x_2, \ldots, x_n và y_1, y_2, \ldots, y_n là các giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, thì: x_1y_1 = x_2y_2 = \ldots = x_ny_n = k (với k là hằng số tỉ lệ).
   • Ta cũng có thể viết dưới dạng tỉ lệ nghịch: \frac{x_1}{x_2} = \frac{y_2}{y_1}.

3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

   • Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d} = \frac{a-c}{b-d} (với điều kiện mẫu số khác 0).
   • Mở rộng cho nhiều tỉ số: Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} thì \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{a+c+e}{b+d+f} (với điều kiện mẫu số khác 0).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Bài 6.27 trang 20 Toán 7 Tập 2:

• Phân Tích Yêu Cầu: Bài toán yêu cầu xác định mối quan hệ (tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch) giữa hai đại lượng x và y dựa trên bảng số liệu cho trước, sau đó viết công thức liên hệ.
• Kiến Thức Cần Dùng: Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận (y = ax) và đại lượng tỉ lệ nghịch (xy = a).
• Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
  Để kiểm tra xem hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận hay không, ta tính tỉ số các giá trị tương ứng \frac{y}{x}. Nếu tỉ số này không đổi thì chúng tỉ lệ thuận.
  • Với cặp giá trị đầu tiên: \frac{2,5}{0,5} = 5.
  • Với cặp giá trị thứ hai: \frac{5}{1} = 5.
  • Với cặp giá trị thứ ba: \frac{7,5}{1,5} = 5.
  • Với cặp giá trị thứ tư: \frac{10}{2} = 5.
  • Với cặp giá trị thứ năm: \frac{12,5}{2,5} = 5.
    Vì tỉ số \frac{y}{x} luôn bằng 5, nên hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận.
    Công thức liên hệ giữa x và y là y = 5x.
• Mẹo kiểm tra: Thay các cặp giá trị (x, y) vào công thức y = 5x để xem có đúng không. Ví dụ: với x=0.5, y=50.5=2.5 (đúng).
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn giữa tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, hoặc tính toán sai tỉ số.

Bài 6.28 trang 20 Toán 7 Tập 2:

• Phân Tích Yêu Cầu: Bài toán yêu cầu xác định mối quan hệ giữa đại lượng x và z khi biết mối quan hệ của x với y và của y với z trong ba trường hợp khác nhau.
• Kiến Thức Cần Dùng: Định nghĩa và tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.
• Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
  a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận:
  • Vì x và y tỉ lệ thuận, ta có x = ay với a \ne 0.
  • Vì y và z tỉ lệ thuận, ta có y = bz với b \ne 0.
  • Thay y = bz vào biểu thức của x: x = a(bz) = (ab)z.
  • Đặt k = ab. Vì a \ne 0 và b \ne 0, nên k \ne 0.
  • Ta có x = kz. Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
    b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch:
  • Vì x và y tỉ lệ thuận, ta có x = ay với a \ne 0.
  • Vì y và z tỉ lệ nghịch, ta có yz = b với b \ne 0, suy ra y = \frac{b}{z}.
  • Thay y = frac{b}{z} vào biểu thức của x: x = a \left(\frac{b}{z}\right) = \frac{ab}{z}.
  • Đặt k = ab. Vì a \ne 0 và b \ne 0, nên k \ne 0.
  • Ta có x = \frac{k}{z}, hay xz = k. Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
    c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch:
  • Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có xy = a với a \ne 0, suy ra x = \frac{a}{y}.
  • Vì y và z tỉ lệ nghịch, ta có yz = b với b \ne 0, suy ra y = \frac{b}{z}.
  • Thay y = frac{b}{z} vào biểu thức của x: x = \frac{a}{\frac{b}{z}} = \frac{az}{b}.
  • Đặt k = frac{a}{b}. Vì a \ne 0 và b \ne 0, nên k \ne 0.
  • Ta có x = kz. Vậy x và z là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
• Mẹo kiểm tra: Sử dụng các ví dụ số cụ thể. Ví dụ:
  • a) x=2, y=4 (tỉ lệ thuận, a=2). y=3, z=6 (tỉ lệ thuận, b=0.5). Khi đó x=2, z=6. x/z = 2/6 = 1/3. x=ay=24=8. y=bz=0.56=3. x=8, y=3. x=ay => 8=a3 => a=8/3. y=bz => 3=b6 => b=1/2. x=kz => 8 = k6 => k=8/6=4/3. x=kz => 2 = (4/3)6 = 8 (sai).
  • Sửa lại cách hiểu:
    a) x = ay, y = bz => x = a(bz) = (ab)z. x và z tỉ lệ thuận.
    b) x = ay, yz = b => y = b/z. x = a(b/z) = (ab)/z. xz = ab. x và z tỉ lệ nghịch.
    c) xy = a => x = a/y. yz = b => y = b/z. x = a/(b/z) = az/b. x và z tỉ lệ thuận.
• Lỗi hay gặp: Quên điều kiện hằng số tỉ lệ khác 0, hoặc nhầm lẫn quy tắc biến đổi tỉ lệ.

Bài 6.29 trang 20 Toán 7 Tập 2:

• Phân Tích Yêu Cầu: Bài toán yêu cầu tính khối lượng đồng và kẽm cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau, biết tỉ lệ pha chế là 6:4.
• Kiến Thức Cần Dùng: Tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
• Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
  Gọi khối lượng đồng nguyên chất cần thiết là x (kg) và khối lượng kẽm nguyên chất cần thiết là y (kg).
  Theo đề bài, ta có:
  • Tổng khối lượng đồng thau là 150 kg: x + y = 150.
  • Tỉ lệ pha chế đồng và kẽm là 6:4: \frac{x}{6} = \frac{y}{4}.
    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
    \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{x+y}{6+4}
    Thay x+y = 150 vào biểu thức:
    \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{150}{10} = 15
    Từ đó, ta tìm được:
  • \frac{x}{6} = 15 Rightarrow x = 6 \times 15 = 90 (kg đồng).
  • \frac{y}{4} = 15 Rightarrow y = 4 \times 15 = 60 (kg kẽm).
    Vậy, để sản xuất 150 kg đồng thau, cần 90 kg đồng nguyên chất và 60 kg kẽm nguyên chất.
• Mẹo kiểm tra: Tổng khối lượng đồng và kẽm phải bằng 150 kg (90 + 60 = 150, đúng). Tỉ lệ đồng/kẽm phải là 6/4 (90/60 = 9/6 = 3/2 = 6/4, đúng).
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn tỉ lệ, hoặc áp dụng sai tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Bài 6.30 trang 20 Toán 7 Tập 2:

• Phân Tích Yêu Cầu: Bài toán yêu cầu tính thời gian người thợ học việc cần để hoàn thành một khối lượng công việc, biết năng suất của người thợ học việc so với thợ lành nghề và thời gian thợ lành nghề hoàn thành công việc đó.
• Kiến Thức Cần Dùng: Đại lượng tỉ lệ nghịch.
• Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
  Gọi thời gian người thợ học việc cần để hoàn thành khối lượng công việc là x (giờ).
  Số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất) và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
  Thợ lành nghề làm 12 sản phẩm trong một đơn vị thời gian (tương ứng với 48 giờ làm việc).
  Người thợ học việc làm 8 sản phẩm trong cùng một đơn vị thời gian.
  Ta có tỉ lệ nghịch giữa năng suất và thời gian. Nếu coi khối lượng công việc là không đổi, thì:
  \frac{\text{Thời gian thợ học việc}}{\text{Thời gian thợ lành nghề}} = \frac{\text{Số sản phẩm thợ lành nghề}}{\text{Số sản phẩm thợ học việc}}
  Hoặc có thể hiểu là: Tỉ lệ giữa số sản phẩm làm được là \frac{12}{8}. Vì năng suất và thời gian tỉ lệ nghịch, nên tỉ lệ thời gian sẽ là nghịch đảo: \frac{x}{48} = \frac{12}{8}.
  Giải phương trình:
  8x = 48 \times 12
x = \frac{48 \times 12}{8}
x = 6 \times 12
x = 72 (giờ).
  Vậy, người thợ học việc cần 72 giờ để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ.
• Mẹo kiểm tra: Người thợ học việc có năng suất thấp hơn (8 sản phẩm so với 12 sản phẩm), nên chắc chắn sẽ mất nhiều thời gian hơn. 72 giờ > 48 giờ là hợp lý. Tỉ lệ thời gian \frac{72}{48} = \frac{3}{2}. Tỉ lệ năng suất \frac{12}{8} = \frac{3}{2}. Hai tỉ lệ này bằng nhau, đúng với mối quan hệ tỉ lệ nghịch.
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, hoặc viết sai tỉ lệ giữa các đại lượng.

Bài 6.31 trang 20 Toán 7 Tập 2:

• Phân Tích Yêu Cầu: Bài toán yêu cầu tính số sách quyên góp của mỗi lớp 7A, 7B, 7C, 7D, biết tổng số học sinh, số sách tỉ lệ với số học sinh, và chênh lệch số sách giữa lớp 7D và 7A.
• Kiến Thức Cần Dùng: Đại lượng tỉ lệ thuận, tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
• Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
  Gọi số sách quyên góp được của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt là x, y, z, t (quyển).
  Theo đề bài, ta có:
  • Số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp:
    \frac{x}{38} = \frac{y}{39} = \frac{z}{40} = \frac{t}{40}
  • Lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách: t - x = 4.
    Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
    \frac{x}{38} = \frac{y}{39} = \frac{z}{40} = \frac{t}{40} = \frac{t-x}{40-38}
    Thay t - x = 4 vào biểu thức:
    \frac{t-x}{40-38} = \frac{4}{2} = 2
    Vậy, tỉ số chung là 2. Ta tìm được số sách của mỗi lớp:
  • \frac{x}{38} = 2 Rightarrow x = 38 \times 2 = 76 (quyển sách lớp 7A).
  • \frac{y}{39} = 2 Rightarrow y = 39 \times 2 = 78 (quyển sách lớp 7B).
  • \frac{z}{40} = 2 Rightarrow z = 40 \times 2 = 80 (quyển sách lớp 7C).
  • \frac{t}{40} = 2 Rightarrow t = 40 \times 2 = 80 (quyển sách lớp 7D).
    Vậy, số sách quyên góp được của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt là 76, 78, 80 và 80 quyển.
• Mẹo kiểm tra: Kiểm tra lại chênh lệch số sách giữa lớp 7D và 7A: t - x = 80 - 76 = 4 (đúng). Kiểm tra tỉ lệ số sách/số học sinh: 76/38 = 2, 78/39 = 2, 80/40 = 2, 80/40 = 2 (đúng).
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn tỉ lệ thuận với tỉ lệ nghịch, hoặc tính toán sai ở bước áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Bài 6.32 trang 20 Toán 7 Tập 2:

• Phân Tích Yêu Cầu: Bài toán yêu cầu tính số cuốn sách tham khảo mỗi loại (lớp 6, 7, 8) mà thư viện mua, biết tổng số sách, giá tiền mỗi loại, và điều kiện số tiền mua mỗi loại là như nhau.
• Kiến Thức Cần Dùng: Đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
• Hướng Dẫn Giải Chi Tiết:
  Gọi số sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 lần lượt là x, y, z (cuốn).
  Theo đề bài, ta có:
  • Tổng số sách là 121 cuốn: x + y + z = 121.
  • Giá tiền mỗi cuốn lần lượt là 40 nghìn, 45 nghìn, 50 nghìn đồng.
  • Số tiền dùng để mua mỗi loại sách là như nhau. Điều này có nghĩa là:
    40x = 45y = 50z
    Để áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta biến đổi phương trình trên về dạng tỉ lệ thức:
    Chia cả ba vế cho BCNN(40, 45, 50).
    Phân tích thừa số nguyên tố: 40 = 2^3 times 5, 45 = 3^2 times 5, 50 = 2 times 5^2.
    BCNN(40, 45, 50) = 2^3 \times 3^2 \times 5^2 = 8 \times 9 \times 25 = 72 \times 25 = 1800.
    Chia 40x = 45y = 50z cho 1800, ta được:
    \frac{40x}{1800} = \frac{45y}{1800} = \frac{50z}{1800}
    Rút gọn các phân số:
    \frac{x}{45} = \frac{y}{40} = \frac{z}{36}
    Bây giờ, ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
    \frac{x}{45} = \frac{y}{40} = \frac{z}{36} = \frac{x+y+z}{45+40+36}
    Thay x+y+z = 121 vào biểu thức:
    \frac{x+y+z}{45+40+36} = \frac{121}{121} = 1
    Vậy, tỉ số chung là 1. Ta tìm được số sách của mỗi loại:
  • \frac{x}{45} = 1 Rightarrow x = 45 \times 1 = 45 (cuốn sách lớp 6).
  • \frac{y}{40} = 1 Rightarrow y = 40 \times 1 = 40 (cuốn sách lớp 7).
  • \frac{z}{36} = 1 Rightarrow z = 36 \times 1 = 36 (cuốn sách lớp 8).
    Vậy, thư viện mua 45 cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, 40 cuốn lớp 7 và 36 cuốn lớp 8.
• Mẹo kiểm tra:
  • Tổng số sách: 45 + 40 + 36 = 121 (đúng).
  • Số tiền mua mỗi loại:
    • Lớp 6: 45 times 40 = 1800 (nghìn đồng).
    • Lớp 7: 40 times 45 = 1800 (nghìn đồng).
    • Lớp 8: 36 times 50 = 1800 (nghìn đồng).
      Số tiền mua mỗi loại là như nhau (1800 nghìn đồng), đúng yêu cầu bài toán.
• Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn khi quy đồng mẫu số hoặc áp dụng sai tính chất dãy tỉ số bằng nhau, đặc biệt là khi số tiền như nhau thì số lượng sách và giá tiền tỉ lệ nghịch.

Đáp Án/Kết Quả

• Bài 6.27: x và y tỉ lệ thuận, công thức y = 5x.
• Bài 6.28:
  a) x và z tỉ lệ thuận.
  b) x và z tỉ lệ nghịch.
  c) x và z tỉ lệ thuận.
• Bài 6.29: Cần 90 kg đồng và 60 kg kẽm.
• Bài 6.30: Người thợ học việc cần 72 giờ.
• Bài 6.31: Lớp 7A: 76 quyển, 7B: 78 quyển, 7C: 80 quyển, 7D: 80 quyển.
• Bài 6.32: Lớp 6: 45 cuốn, Lớp 7: 40 cuốn, Lớp 8: 36 cuốn.

Conclusion

Việc nắm vững các khái niệm về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau là chìa khóa để giải quyết hiệu quả các bài toán trong Giải Toán 7 trang 20 Tập 2 Kết nối tri thức. Bài viết đã cung cấp lời giải chi tiết, phân tích từng bước và đưa ra các mẹo kiểm tra, giúp học sinh củng cố kiến thức và tự tin áp dụng vào các dạng bài tương tự.

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất January 15, 2026 by Thầy Đông

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.