Giải Toán lớp 7 trang 7 tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống: Tỉ lệ thức

Trong chương trình Toán lớp 7, tỉ lệ thức là một khái niệm quan trọng, là nền tảng cho nhiều bài toán về sau. Tài liệu này cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6 trang 7 tập 2, sách Kết nối tri thức với cuộc sống, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập về tỉ lệ thức một cách hiệu quả.

Đề Bài

Bài 6.1 Trang 7 SGK Toán Lớp 7

Thay tỉ số sau đây bằng tỉ số giữa các số nguyên.

Bài 6.2 Trang 7 SGK Toán Lớp 7

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức.

Bài 6.3 Trang 7 SGK Toán Lớp 7

Tìm x, trong các tỉ lệ thức sau:

Bài 6.4 Trang 7 SGK Toán Lớp 7

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức 14. (-15) = (-10).21.

Bài 6.5 Trang 7 SGK Toán Lớp 7

Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3 lít nước tinh khiết thì pha với 27 g muối. Hỏi nếu có 45 g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối sinh lí?

Bài 6.6 Trang 7 SGK Toán Lớp 7

Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày (biết năng suất của các máy cày là như nhau)?

Phân Tích Yêu Cầu

Các bài tập từ 6.1 đến 6.6 trang 7 SGK Toán lớp 7 tập 2 đều xoay quanh chủ đề tỉ lệ thức. Yêu cầu chung là vận dụng định nghĩa và tính chất của tỉ lệ thức để giải quyết các bài toán cụ thể. Cụ thể:

• Bài 6.1 yêu cầu biến đổi tỉ số chứa số thập phân hoặc hỗn số về dạng tỉ số giữa các số nguyên.
• Bài 6.2 yêu cầu nhận biết và lập tỉ lệ thức từ các tỉ số đã cho.
• Bài 6.3 yêu cầu tìm giá trị chưa biết (x) trong các tỉ lệ thức.
• Bài 6.4 yêu cầu sử dụng tính chất của tỉ lệ thức để lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ một đẳng thức tích.
• Bài 6.5 và 6.6 là các bài toán thực tế, yêu cầu áp dụng tỉ lệ thức để giải quyết các vấn đề liên quan đến pha chế và năng suất lao động.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết các bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

1. Tỉ số: Tỉ số của hai số a và b (với b khác 0) là a/b.

2. Tỉ lệ thức: Là đẳng thức của hai tỉ số:
   \frac{a}{b} = \frac{c}{d}
   (với a, b, c, d khác 0).
   Trong đó:

   • a, d là các ngoại tỉ.
   • b, c là các trung tỉ.

3. Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì a \cdot d = b \cdot c. Ngược lại, nếu a \cdot d = b \cdot c thì ta có thể lập được các tỉ lệ thức:
   \frac{a}{b} = \frac{c}{d}, \frac{a}{c} = \frac{b}{d}, \frac{d}{b} = \frac{c}{a}, \frac{d}{c} = \frac{b}{a}

4. Biến đổi tỉ số: Chuyển số thập phân, hỗn số về dạng phân số để tính toán. Ví dụ: 0,5 = 1/2, 1,25 = 5/4.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Giải Bài 6.1 Trang 7 SGK Toán Lớp 7

Mục tiêu: Đưa các tỉ số chứa số thập phân hoặc hỗn số về dạng tỉ số giữa các số nguyên.

Các bước thực hiện:

1. Chuyển đổi các số thập phân và hỗn số thành phân số.
2. Thực hiện phép chia hai phân số (nếu có).
3. Rút gọn phân số kết quả để có tỉ số giữa các số nguyên.

Áp dụng:

• 1,5 : 3,2 = \frac{1,5}{3,2} = \frac{15}{32}
• \frac{3}{4} : 0,12 = \frac{3}{4} : \frac{12}{100} = \frac{3}{4} \times \frac{100}{12} = \frac{3 \times 100}{4 \times 12} = \frac{300}{48} = \frac{25}{4}
• 2,5 : 6,25 = \frac{2,5}{6,25} = \frac{250}{625} = \frac{10}{25} = \frac{2}{5}
• 12 : 30 = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}

Mẹo kiểm tra: Sau khi chuyển đổi, hãy kiểm tra xem tử số và mẫu số có phải là số nguyên không.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn trong quy tắc chuyển đổi số thập phân/hỗn số sang phân số hoặc sai sót trong phép chia phân số.

Giải Bài 6.2 Trang 7 SGK Toán Lớp 7

Mục tiêu: Tìm các tỉ số bằng nhau từ danh sách cho trước và lập tỉ lệ thức.

Các bước thực hiện:

1. Tính giá trị của từng tỉ số.
2. So sánh các giá trị đã tính để tìm ra các tỉ số bằng nhau.
3. Sử dụng các tỉ số bằng nhau để lập tỉ lệ thức theo đúng quy tắc \frac{a}{b} = \frac{c}{d}.

Áp dụng:

• Tính các tỉ số:

  • 12 : 30 = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}
  • 2,5 : 6,25 = \frac{2,5}{6,25} = \frac{250}{625} = \frac{2}{5}
  • 1,2 : 3 = \frac{1,2}{3} = \frac{12}{30} = \frac{2}{5}
  • 4 : 10 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}
  • 6 : 15 = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}

• So sánh: Ta thấy tất cả các tỉ số trên đều bằng \frac{2}{5}.

• Lập tỉ lệ thức:
  Vì 12 : 30 = 2,5 : 6,25, ta có tỉ lệ thức:
  \frac{12}{30} = \frac{2,5}{6,25}
  Hoặc 12 : 30 = 2,5 : 6,25

  Tương tự, ta có thể lập các tỉ lệ thức khác từ các cặp tỉ số bằng nhau. Ví dụ:
  \frac{1,2}{3} = \frac{4}{10}
\frac{6}{15} = \frac{12}{30}

Mẹo kiểm tra: Đảm bảo rằng hai tỉ số bạn chọn để lập tỉ lệ thức có giá trị bằng nhau.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn khi tính toán giá trị của tỉ số hoặc khi sắp xếp các số để lập tỉ lệ thức.

Giải Bài 6.3 Trang 7 SGK Toán Lớp 7

Mục tiêu: Tìm giá trị của biến x trong các tỉ lệ thức đã cho.

Các bước thực hiện:
Sử dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức: Nếu \frac{a}{b} = \frac{c}{d} thì a \cdot d = b \cdot c. Từ đó, ta có thể tìm x.

Áp dụng:

• a) \frac{x}{3} = \frac{-2}{5}
  Ta có: x \cdot 5 = 3 \cdot (-2)
5x = -6
x = \frac{-6}{5}

• b) \frac{-2}{x} = \frac{3}{4}
  Ta có: (-2) \cdot 4 = x \cdot 3
-8 = 3x
x = \frac{-8}{3}

• c) \frac{3}{4} = \frac{x}{1,6}
  Ta có: 3 \cdot 1,6 = 4 \cdot x
4,8 = 4x
x = \frac{4,8}{4}
x = 1,2

• d) 1,5 : x = 3 : 0,4
  Viết lại dưới dạng phân số: \frac{1,5}{x} = \frac{3}{0,4}
  Ta có: 1,5 \cdot 0,4 = x \cdot 3
0,6 = 3x
x = \frac{0,6}{3}
x = 0,2

Mẹo kiểm tra: Thay giá trị x vừa tìm được vào tỉ lệ thức ban đầu để kiểm tra xem hai vế có bằng nhau không.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn dấu khi nhân hoặc chia, hoặc sai sót trong việc áp dụng quy tắc nhân chéo.

Giải Bài 6.4 Trang 7 SGK Toán Lớp 7

Mục tiêu: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ một đẳng thức tích cho trước.

Các bước thực hiện:
Sử dụng tính chất: Nếu a \cdot d = b \cdot c thì ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:
\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, \frac{a}{c} = \frac{b}{d}, \frac{d}{b} = \frac{c}{a}, \frac{d}{c} = \frac{b}{a}

Áp dụng:
Đẳng thức đã cho là: 14 \cdot (-15) = (-10) \cdot 21
Ở đây, ta có thể coi: a = 14, d = -15, b = -10, c = 21.
Hoặc coi: a = 14, b = -10, c = 21, d = -15. (Cần thống nhất cách đặt).
Ta chọn a = 14, b = -10, c = 21, d = -15.
Khi đó, đẳng thức là a \cdot d = b \cdot c.

Các tỉ lệ thức có thể lập được là:

1. \frac{a}{b} = \frac{c}{d} implies \frac{14}{-10} = \frac{21}{-15}
2. \frac{a}{c} = \frac{b}{d} implies \frac{14}{21} = \frac{-10}{-15}
3. \frac{d}{b} = \frac{c}{a} implies \frac{-15}{-10} = \frac{21}{14}
4. \frac{d}{c} = \frac{b}{a} implies \frac{-15}{21} = \frac{-10}{14}

Mẹo kiểm tra: Kiểm tra xem tích chéo của mỗi tỉ lệ thức có bằng đẳng thức ban đầu không. Ví dụ với tỉ lệ thức thứ nhất: 14 \cdot (-15) = (-10) \cdot 21.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn trong việc xác định các cặp ngoại tỉ và trung tỉ, hoặc sai sót khi chuyển đổi các số hạng.

Giải Bài 6.5 Trang 7 SGK Toán Lớp 7

Mục tiêu: Giải bài toán thực tế về pha chế nước muối sinh lí bằng tỉ lệ thức.

Phân tích bài toán:
Bài toán cho biết tỉ lệ pha chế muối và nước tinh khiết: 27g muối ứng với 3 lít nước. Yêu cầu tìm lượng nước tinh khiết cần dùng khi có 45g muối. Đây là bài toán tỉ lệ thuận.

Các bước thực hiện:

1. Gọi ẩn cho lượng nước tinh khiết cần tìm.
2. Thiết lập tỉ lệ thức dựa trên thông tin bài toán.
3. Giải tỉ lệ thức để tìm ẩn.

Áp dụng:
Gọi số lít nước tinh khiết cần pha với 45g muối là x (lít, x > 0).
Theo đề bài, ta có tỉ lệ giữa lượng muối và lượng nước tinh khiết là không đổi.
Tỉ lệ ban đầu: \frac{27 \text{ g muối}}{3 \text{ lít nước}}
Tỉ lệ mới: \frac{45 \text{ g muối}}{x \text{ lít nước}}

Ta lập được tỉ lệ thức:
\frac{27}{3} = \frac{45}{x}

Giải tỉ lệ thức:
27 \cdot x = 3 \cdot 45
27x = 135
x = \frac{135}{27}
x = 5

Đáp án: Vậy nếu có 45 g muối thì cần pha với 5 lít nước tinh khiết để được nước muối sinh lí.

Mẹo kiểm tra: Tỉ lệ lượng muối trên lượng nước ban đầu là 27/3 = 9. Tỉ lệ lượng muối trên lượng nước sau khi tìm được là 45/5 = 9. Hai tỉ lệ này bằng nhau, vậy kết quả là đúng.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn tỉ lệ thuận với tỉ lệ nghịch, hoặc sai sót trong việc thiết lập tỉ lệ thức.

Giải Bài 6.6 Trang 7 SGK Toán Lớp 7

Mục tiêu: Giải bài toán thực tế về năng suất máy cày bằng tỉ lệ thức.

Phân tích bài toán:
Bài toán cho biết 18 máy cày cày xong cánh đồng trong 14 ngày. Yêu cầu tìm số máy cày cần thiết để cày xong trong 12 ngày, với giả định năng suất các máy cày là như nhau. Đây là bài toán tỉ lệ nghịch, vì số ngày giảm thì số máy cày cần tăng lên để hoàn thành công việc trong thời gian ngắn hơn.

Các bước thực hiện:

1. Gọi ẩn cho số máy cày cần tìm.
2. Thiết lập mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữa số ngày và số máy cày.
3. Giải tỉ lệ thức để tìm ẩn.

Áp dụng:
Gọi số máy cày cần sử dụng để cày hết cánh đồng trong 12 ngày là y (máy cày, y > 0).
Vì năng suất các máy cày là như nhau, nên số ngày hoàn thành công việc và số máy cày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Ta có đẳng thức: Số ngày times Số máy cày = Hằng số
14 \times 18 = 12 \times y

Giải đẳng thức để tìm y:
252 = 12y
y = \frac{252}{12}
y = 21

Đáp án: Vậy muốn cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng 21 máy cày.

Mẹo kiểm tra: Tích số ngày và số máy cày ban đầu là 14 times 18 = 252. Tích số ngày và số máy cày sau khi tìm được là 12 times 21 = 252. Hai tích này bằng nhau, vậy kết quả là đúng.

Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn mối quan hệ tỉ lệ nghịch với tỉ lệ thuận, dẫn đến thiết lập sai tỉ lệ thức.

Kết Luận

Việc nắm vững khái niệm tỉ lệ thức và các tính chất của nó là vô cùng quan trọng đối với học sinh lớp 7. Thông qua việc giải các bài tập từ cơ bản đến thực tế như các bài đã trình bày, các em không chỉ rèn luyện kỹ năng tính toán mà còn phát triển khả năng tư duy logic và áp dụng toán học vào đời sống. Chúc các em học tốt!

Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất Tháng 1 20, 2026 by Thầy Đông