Giải Toán 7 Cánh Diều Trang 58: Bài Tập Về Tỉ Lệ Thức và Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

Chào mừng các em đến với phần Giải Toán 7 Cánh Diều trang 58. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá và chinh phục các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau thuộc sách giáo khoa Toán 7 Cánh Diều tập 1. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng, giúp các em xây dựng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Chúng ta sẽ đi sâu vào phân tích từng bài toán, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cùng những mẹo nhỏ để nắm vững chủ đề này, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện của các em.

Đề Bài

Cho tỉ lệ thức (frac{x}{7} = frac{y}{2}). Tìm hai số x,y biết:
a) (x + y = 18;)
b) (x – y = 20)

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm hai số x và y dựa trên một tỉ lệ thức đã cho và hai điều kiện về tổng hoặc hiệu của chúng. Cụ thể, ta cần xác định giá trị của x và y trong hai trường hợp riêng biệt.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau.
Cho dãy tỉ số (frac{a}{b} = frac{c}{d} = k). Khi đó, ta có:

1. (frac{a+c}{b+d} = k) (tổng của tử chia cho tổng của mẫu)
2. (frac{a-c}{b-d} = k) (hiệu của tử chia cho hiệu của mẫu)

Điều quan trọng là các mẫu số phải khác 0 và tổng/hiệu của các mẫu số cũng phải khác 0.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Chúng ta sẽ sử dụng tỉ lệ thức (frac{x}{7} = frac{y}{2}) và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

a) Trường hợp x + y = 18:
Ta có tỉ lệ thức (frac{x}{7} = frac{y}{2}).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(frac{x}{7} = frac{y}{2} = frac{{x + y}}{{7 + 2}}).
Vì (x + y = 18) và (7 + 2 = 9), ta thay vào biểu thức:
(frac{x}{7} = frac{y}{2} = frac{{18}}{9}).
Thực hiện phép chia (18 : 9 = 2), ta được:
(frac{x}{7} = frac{y}{2} = 2).
Từ đó, ta tìm được x và y:
(x = 7 times 2 = 14)
(y = 2 times 2 = 4)
Mẹo kiểm tra: Thay (x=14) và (y=4) vào điều kiện ban đầu: (frac{14}{7} = 2) và (frac{4}{2} = 2), tỉ lệ thức đúng. (x + y = 14 + 4 = 18), điều kiện tổng đúng.
Lỗi hay gặp: Quên kiểm tra điều kiện mẫu số khác 0 hoặc nhầm lẫn khi nhân chéo.

b) Trường hợp x – y = 20:
Ta có tỉ lệ thức (frac{x}{7} = frac{y}{2}).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(frac{x}{7} = frac{y}{2} = frac{{x – y}}{{7 – 2}}).
Vì (x – y = 20) và (7 – 2 = 5), ta thay vào biểu thức:
(frac{x}{7} = frac{y}{2} = frac{{20}}{5}).
Thực hiện phép chia (20 : 5 = 4), ta được:
(frac{x}{7} = frac{y}{2} = 4).
Từ đó, ta tìm được x và y:
(x = 7 times 4 = 28)
(y = 2 times 4 = 8)
Mẹo kiểm tra: Thay (x=28) và (y=8) vào điều kiện ban đầu: (frac{28}{7} = 4) và (frac{8}{2} = 4), tỉ lệ thức đúng. (x – y = 28 – 8 = 20), điều kiện hiệu đúng.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn phép trừ (tử trừ tử thì mẫu cũng trừ mẫu theo đúng thứ tự) hoặc tính toán sai.

Đáp Án/Kết Quả

a) Với (x + y = 18), ta tìm được (x = 14) và (y = 4).
b) Với (x – y = 20), ta tìm được (x = 28) và (y = 8).

---

Bài 2 trang 58 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Cho dãy tỉ số bằng nhau (frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5}). Tìm ba số x,y,z biết:
a) x+y+z = 180
b) x + y – z = 8

Bài giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
a) (frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5} = frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = frac{{180}}{{12}} = 15)
Vậy x = 3 . 15 = 45; y = 4 . 15 = 60; z = 5 . 15 = 75
b) (frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5} = frac{{x + y – z}}{{3 + 4 – 5}} = frac{8}{2} = 4)
Vậy x = 3. 4 = 12; y = 4.4 = 16; z = 5.4 = 20

---

Đề Bài

Cho dãy tỉ số bằng nhau (frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5}). Tìm ba số x,y,z biết:
a) x+y+z = 180
b) x + y – z = 8

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu tìm ba số chưa biết là x, y, và z khi chúng tuân theo một dãy tỉ số bằng nhau cố định và một điều kiện về tổng hoặc hiệu của chúng.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Chúng ta sẽ tiếp tục sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Cho dãy tỉ số (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f} = k). Khi đó:

1. (frac{a+c+e}{b+d+f} = k)
2. (frac{a+c-e}{b+d-f} = k)
3. (frac{a-c+e}{b-d+f} = k)
   Và các kết hợp tương tự, với điều kiện các mẫu số và tổng/hiệu của chúng phải khác không.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Ta có dãy tỉ số (frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5}).

a) Trường hợp x + y + z = 180:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho tổng của ba số:
(frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5} = frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}}).
Thay giá trị (x + y + z = 180) và tính tổng mẫu số (3 + 4 + 5 = 12) vào biểu thức:
(frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5} = frac{{180}}{{12}}).
Thực hiện phép chia (180 : 12 = 15), ta được tỉ số chung:
(frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5} = 15).
Từ đó, ta tìm được các giá trị của x, y, z:
(x = 3 times 15 = 45)
(y = 4 times 15 = 60)
(z = 5 times 15 = 75)
Mẹo kiểm tra: Kiểm tra (x+y+z = 45+60+75 = 180) và các tỉ số (frac{45}{3}=15), (frac{60}{4}=15), (frac{75}{5}=15). Tất cả đều khớp.
Lỗi hay gặp: Tính tổng mẫu số sai hoặc chia (180) cho (12) nhầm lẫn.

b) Trường hợp x + y – z = 8:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho kết hợp (x+y-z):
(frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5} = frac{{x + y – z}}{{3 + 4 – 5}}).
Thay giá trị (x + y – z = 8) và tính hiệu mẫu số (3 + 4 – 5 = 2) vào biểu thức:
(frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5} = frac{8}{2}).
Thực hiện phép chia (8 : 2 = 4), ta được tỉ số chung:
(frac{x}{3} = frac{y}{4} = frac{z}{5} = 4).
Từ đó, ta tìm được các giá trị của x, y, z:
(x = 3 times 4 = 12)
(y = 4 times 4 = 16)
(z = 5 times 4 = 20)
Mẹo kiểm tra: Kiểm tra (x+y-z = 12+16-20 = 28-20 = 8) và các tỉ số (frac{12}{3}=4), (frac{16}{4}=4), (frac{20}{5}=4). Tất cả đều khớp.
Lỗi hay gặp: Áp dụng sai dấu khi tính mẫu số (3+4-5) hoặc thực hiện phép trừ (x+y-z) nhầm lẫn.

Đáp Án/Kết Quả

a) Với (x+y+z = 180), ta tìm được (x=45), (y=60), (z=75).
b) Với (x + y – z = 8), ta tìm được (x=12), (y=16), (z=20).

---

Bài 3 trang 58 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Cho ba số x,y,z sao cho (frac{x}{3} = frac{y}{4};frac{y}{5} = frac{z}{6})
a) Chứng minh: (frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}})
b) Tìm ba số x,y,z biết x – y + z = – 76

Bài giải

(begin{array}{l}frac{x}{3} = frac{y}{4} Rightarrow frac{x}{3}.frac{1}{5} = frac{y}{4}.frac{1}{5} Rightarrow frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}};frac{y}{5} = frac{z}{6} Rightarrow frac{y}{5}.frac{1}{4} = frac{z}{6}.frac{1}{4} Rightarrow frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}}end{array})
Vậy (frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}}) (đpcm)
b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}} = frac{{x – y + z}}{{15 – 20 + 24}} = frac{{ – 76}}{{19}} = – 4)
Vậy x = 15 . (-4) = -60; y = 20. (-4) = -80; z = 24 . (-4) = -96

---

Đề Bài

Cho ba số x,y,z sao cho (frac{x}{3} = frac{y}{4};frac{y}{5} = frac{z}{6})
a) Chứng minh rằng: (frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}})
b) Tìm ba số x,y,z biết (x – y + z = – 76)

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán này có hai phần. Phần a yêu cầu chúng ta chứng minh một dãy tỉ số bằng nhau mới, suy ra từ hai tỉ lệ thức cho trước. Phần b yêu cầu tìm giá trị cụ thể của x, y, z dựa trên dãy tỉ số đã được chứng minh ở phần a và một điều kiện về hiệu và tổng xen kẽ của chúng.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

1. Tính chất của tỉ lệ thức: Nếu (frac{a}{b} = frac{c}{d}) thì ta có thể nhân cả hai vế với một số hoặc một biểu thức khác 0 để tạo ra các tỉ lệ thức mới.
2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f} = k) thì (frac{a pm c pm e}{b pm d pm f} = k) (với các mẫu số và tổng/hiệu mẫu số khác 0).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Ta được cho hai tỉ lệ thức ban đầu:
(1.) (frac{x}{3} = frac{y}{4})
(2.) (frac{y}{5} = frac{z}{6})

a) Chứng minh (frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}}_
Để chứng minh điều này, chúng ta cần đưa mẫu số của x và y về 15 và 20, đồng thời đưa mẫu số của y và z về 20 và 24.
Từ tỉ lệ thức (1.) (frac{x}{3} = frac{y}{4}), ta muốn mẫu số của y là 20. Ta nhân cả hai vế của tỉ lệ thức với (frac{1}{5}):
(frac{x}{3} times frac{1}{5} = frac{y}{4} times frac{1}{5})
(Rightarrow frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}}).
Từ tỉ lệ thức (2.) (frac{y}{5} = frac{z}{6}), ta muốn mẫu số của y là 20. Ta nhân cả hai vế của tỉ lệ thức với (frac{1}{4}):
(frac{y}{5} times frac{1}{4} = frac{z}{6} times frac{1}{4})
(Rightarrow frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}}).
Kết hợp hai kết quả này lại, ta có dãy tỉ số bằng nhau:
(frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}}).
Điều này đã được chứng minh.

b) Tìm ba số x,y,z biết x – y + z = – 76
Bây giờ, chúng ta đã có dãy tỉ số (frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}}).
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau với điều kiện (x – y + z = – 76):
(frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}} = frac{{x – y + z}}{{15 – 20 + 24}}).
Tính tổng và hiệu các mẫu số: (15 – 20 + 24 = -5 + 24 = 19).
Thay giá trị của (x – y + z = – 76) vào biểu thức:
(frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}} = frac{{ – 76}}{{19}}).
Thực hiện phép chia (-76 : 19 = -4), ta được tỉ số chung:
(frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}} = – 4).
Từ đó, ta tìm được các giá trị của x, y, z:
(x = 15 times (-4) = -60)
(y = 20 times (-4) = -80)
(z = 24 times (-4) = -96)
Mẹo kiểm tra: Thay các giá trị (x=-60), (y=-80), (z=-96) vào điều kiện (x – y + z = – 76):
(-60 – (-80) + (-96) = -60 + 80 – 96 = 20 – 96 = -76). Điều kiện thỏa mãn.
Kiểm tra tỉ số: (frac{-60}{15} = -4), (frac{-80}{20} = -4), (frac{-96}{24} = -4). Tất cả đều khớp.
Lỗi hay gặp: Nhầm lẫn trong việc biến đổi các tỉ lệ thức ban đầu, hoặc sai sót trong phép tính cộng/trừ với số âm ở phần b.

Đáp Án/Kết Quả

a) Ta đã chứng minh được (frac{x}{{15}} = frac{y}{{20}} = frac{z}{{24}}).
b) Ba số cần tìm là (x = -60), (y = -80), (z = -96).

---

Bài 4 trang 58 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ( một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ (27^0c) và trong điều kiện bình thường là 21%.

Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ (27^0 C) và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g.

Bài giải

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là x,y (g) (x,y > 0)
Vì tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea là 21% nên (frac{x}{{y}} = 21% =frac{21}{100}). Do đó, (frac{x}{21}=frac{y}{100})
Mà lượng khí carbon đioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g nên (y-x = 15,8) hay (x – y = -15,8)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(begin{array}{l}frac{x}{{21}} = frac{y}{100} = frac{{x – y}}{{21 – 100}} = frac{-15,8}{-79}=0,2 Rightarrow x = 21.0,2=4,2(g); y=100.0,2 =20 (g)end{array})
Vậy lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ lần lượt là (4,2) g và (20) g.

---

Đề Bài

Tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea (một loài thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) ở nhiệt độ (27^0c) và trong điều kiện bình thường là 21%. Tính lượng khí oxygen thải ra môi trường và lượng khí carbon dioxide hấp thụ trong quá trình quang hợp của lá cây Atriplex rosea ở nhiệt độ (27^0 C) và trong điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon dioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán này liên quan đến một ứng dụng thực tế về quang hợp của thực vật. Chúng ta được cho một tỉ lệ phần trăm giữa hai đại lượng (lượng oxygen thải ra và lượng CO2 hấp thụ) và một hiệu số giữa chúng. Yêu cầu là tính giá trị cụ thể của hai đại lượng này.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

1. Tỉ lệ phần trăm: 21% nghĩa là tỉ lệ là (frac{21}{100}).
2. Thiết lập phương trình dựa trên mối quan hệ: Nếu đại lượng A có tỉ lệ là (frac{a}{b}) so với đại lượng B, ta có (frac{A}{B} = frac{a}{b}) hay (frac{A}{a} = frac{B}{b}).
3. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: (frac{a}{b} = frac{c}{d} = k) và (c – a = Delta) thì (frac{c-a}{d-b} = k).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Gọi lượng khí oxygen thải ra môi trường là (x) (gam).
Gọi lượng khí carbon dioxide hấp thụ là (y) (gam).
Theo đề bài, (x, y > 0).

Đề bài cho biết tỉ lệ phần trăm của lượng khí oxygen thải ra và lượng khí carbon dioxide hấp thụ là 21%. Điều này có nghĩa là:
(frac{x}{y} = 21% = frac{21}{100}).
Từ đó, ta có thể thiết lập mối quan hệ giữa x và y dưới dạng dãy tỉ số bằng nhau:
(frac{x}{21} = frac{y}{100}).

Đề bài cũng cho biết lượng khí carbon dioxide lá cây thu vào nhiều hơn lượng oxygen lá cây thải ra môi trường là 15,8 g. Điều này có nghĩa là hiệu của y và x là 15,8 g:
(y – x = 15,8).

Bây giờ, chúng ta có một dãy tỉ số (frac{x}{21} = frac{y}{100}) và điều kiện (y – x = 15,8).
Ta có thể áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Tuy nhiên, để áp dụng trực tiếp (y – x), ta cần sắp xếp lại tỉ lệ thức hoặc sử dụng tỉ lệ ngược lại. Cách dễ nhất là dùng (y-x) với mẫu số tương ứng (100-21).
(frac{x}{21} = frac{y}{100} = frac{{y – x}}{{100 – 21}}).

Thay giá trị (y – x = 15,8) và tính mẫu số (100 – 21 = 79) vào biểu thức:
(frac{x}{21} = frac{y}{100} = frac{{15,8}}{{79}}).

Thực hiện phép chia (15,8 : 79):
(15,8 div 79 = 0,2).
Vậy, tỉ số chung của dãy tỉ số là 0,2:
(frac{x}{21} = frac{y}{100} = 0,2).

Từ đó, ta tìm được giá trị của x và y:
(x = 21 times 0,2 = 4,2) (gam)
(y = 100 times 0,2 = 20) (gam)

Mẹo kiểm tra:

1. Kiểm tra tỉ lệ: (frac{x}{y} = frac{4,2}{20} = frac{42}{200} = frac{21}{100}), đúng bằng 21%.
2. Kiểm tra hiệu: (y – x = 20 – 4,2 = 15,8) g, đúng với dữ kiện đề bài.
   Lỗi hay gặp:

• Thiết lập sai tỉ lệ thức ban đầu (ví dụ: (frac{y}{x} = frac{21}{100}) thay vì (frac{x}{y} = frac{21}{100})).
• Áp dụng sai tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ví dụ lấy (frac{x-y}{21-100}) mà quên rằng (y-x=15,8) không phải (x-y).
• Tính toán với số thập phân hoặc phân số không chính xác.

Đáp Án/Kết Quả

Lượng khí oxygen thải ra môi trường là (4,2) g.
Lượng khí carbon dioxide hấp thụ là (20) g.

---

Bài 5 trang 58 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng (frac{3}{5}) và chu vi bằng 48 m . Tính diện tích của mảnh vườn đó.

Bài giải

Gọi độ dài 2 cạnh hình chữ nhật là x ,y (m) (x, y > 0)
Vì tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng (frac{3}{5}) nên (frac{x}{y} = frac{3}{5} Rightarrow frac{x}{3} = frac{y}{5})
Vì chu vi của mảnh đất là 48 m nên 2.(x+y) = 48 nên x + y = 48:2= 24
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(begin{array}{l}frac{x}{3} = frac{y}{5} = frac{{x + y}}{{3 + 5}} = frac{{24}}{8} = 3 Rightarrow x = 3.3 = 9;y = 5.3 = 15end{array})
Vậy diện tích hình chữ nhật là: S = 9.15 = 135 (m2)

---

Đề Bài

Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng (frac{3}{5}) và chu vi bằng 48 m. Tính diện tích của mảnh vườn đó.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán này yêu cầu tính diện tích của một hình chữ nhật. Chúng ta được cung cấp hai thông tin: tỉ số độ dài hai cạnh và chu vi của hình chữ nhật đó.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

1. Hình chữ nhật: Có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song. Gọi hai cạnh là chiều dài (l) và chiều rộng (w).
2. Chu vi hình chữ nhật: (P = 2(l + w)).
3. Diện tích hình chữ nhật: (S = l times w).
4. Tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau: (frac{l}{w} = frac{a}{b}) hay (frac{l}{a} = frac{w}{b}), và sử dụng tính chất (frac{l+w}{a+b}).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là (x) và (y) (với đơn vị là mét, (x, y > 0)).
Theo đề bài, tỉ số giữa độ dài hai cạnh là (frac{3}{5}). Ta có thể viết:
(frac{x}{y} = frac{3}{5}).
Hoặc, để tiện cho việc áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau với tổng, ta có thể viết lại thành:
(frac{x}{3} = frac{y}{5}).

Đề bài cho biết chu vi của mảnh vườn là 48 m. Công thức tính chu vi hình chữ nhật là (P = 2(x+y)).
Vậy, (2(x+y) = 48).
Chia cả hai vế cho 2, ta được tổng độ dài hai cạnh:
(x + y = 48 div 2 = 24) (m).

Bây giờ, chúng ta đã có (frac{x}{3} = frac{y}{5}) và (x + y = 24). Ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
(frac{x}{3} = frac{y}{5} = frac{{x + y}}{{3 + 5}}).
Thay giá trị (x + y = 24) và tính tổng mẫu số (3 + 5 = 8) vào biểu thức:
(frac{x}{3} = frac{y}{5} = frac{{24}}{8}).
Thực hiện phép chia (24 div 8 = 3), ta được tỉ số chung:
(frac{x}{3} = frac{y}{5} = 3).

Từ đó, ta tìm được độ dài hai cạnh của hình chữ nhật:
(x = 3 times 3 = 9) (m)
(y = 5 times 3 = 15) (m)

Cuối cùng, đề bài yêu cầu tính diện tích của mảnh vườn. Diện tích hình chữ nhật là tích của hai cạnh:
(S = x times y = 9 times 15).
(S = 135) (m²).

Mẹo kiểm tra:

1. Kiểm tra tỉ số cạnh: (frac{9}{15} = frac{3}{5}), đúng.
2. Kiểm tra chu vi: (2(9+15) = 2(24) = 48) m, đúng.
   Lỗi hay gặp:

• Quên chia chu vi cho 2 để tìm tổng hai cạnh (x+y).
• Nhầm lẫn tỉ số (ví dụ: (frac{x}{y} = frac{5}{3}) thay vì (frac{3}{5})).
• Tính toán sai khi nhân hoặc cộng.

Đáp Án/Kết Quả

Độ dài hai cạnh của mảnh vườn là 9 m và 15 m.
Diện tích của mảnh vườn đó là (135) m².

---

Bài 6 trang 58 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Bài giải

Gọi số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được là x,y,z (quyển) ((x,y,z in mathbb{N}))
Vì số sách mà ba lớp 7A,7B,7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5;6;8 nên (frac{x}{5} = frac{y}{6} = frac{z}{8})
Mà số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển nên z – x = 24
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(begin{array}{l}frac{x}{5} = frac{y}{6} = frac{z}{8} = frac{{z – x}}{{8 – 5}} = frac{{24}}{3} = 8 Rightarrow x = 5.8 = 40;y = 6.8 = 48;z = 8.8 = 64end{array})
Vậy số sách 3 lớp 7A,7B,7C quyên góp được lần lượt là 40 quyển; 48 quyển và 64 quyển.

---

Đề Bài

Trong đợt quyên góp ủng hộ các bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Tính số sách cả ba lớp đã quyên góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm số sách mà mỗi lớp 7A, 7B, 7C đã quyên góp. Chúng ta được cung cấp thông tin về tỉ lệ đóng góp của ba lớp này và sự chênh lệch số sách giữa lớp 7C và lớp 7A.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

1. Dãy tỉ số bằng nhau: Nếu ba đại lượng (x, y, z) tỉ lệ với ba số (a, b, c) thì ta có (frac{x}{a} = frac{y}{b} = frac{z}{c}).
2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f} = k) thì (frac{e-a}{f-b} = k) (với (f neq b) và (k) là hằng số).
3. Số sách: Là các số nguyên dương.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Gọi số sách lớp 7A, 7B, 7C quyên góp lần lượt là (x), (y), (z) (quyển).
Theo đề bài, số sách ba lớp quyên góp tỉ lệ với ba số 5; 6; 8. Ta có dãy tỉ số:
(frac{x}{5} = frac{y}{6} = frac{z}{8}).

Đề bài cho biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều hơn số sách của lớp 7A quyên góp là 24 quyển. Điều này có nghĩa là hiệu giữa số sách của lớp 7C và lớp 7A là 24:
(z – x = 24).

Bây giờ, ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Ta có (frac{x}{5} = frac{y}{6} = frac{z}{8}) và (z – x = 24).
Sử dụng tính chất (frac{e-a}{f-b}) với (e=z, a=x, f=8, b=5), ta có:
(frac{x}{5} = frac{y}{6} = frac{z}{8} = frac{{z – x}}{{8 – 5}}).

Thay giá trị (z – x = 24) và tính hiệu mẫu số (8 – 5 = 3) vào biểu thức:
(frac{x}{5} = frac{y}{6} = frac{z}{8} = frac{{24}}{3}).
Thực hiện phép chia (24 div 3 = 8), ta được tỉ số chung:
(frac{x}{5} = frac{y}{6} = frac{z}{8} = 8).

Từ đó, ta tìm được số sách mỗi lớp đã quyên góp:
(x = 5 times 8 = 40) (quyển)
(y = 6 times 8 = 48) (quyển)
(z = 8 times 8 = 64) (quyển)

Mẹo kiểm tra:

1. Kiểm tra tỉ lệ: (frac{40}{5}=8), (frac{48}{6}=8), (frac{64}{8}=8). Tỉ lệ là 8, khớp với dãy tỉ số.
2. Kiểm tra hiệu số: (z – x = 64 – 40 = 24), đúng với đề bài cho biết.
   Lỗi hay gặp:

• Thiết lập sai tỉ lệ ban đầu (ví dụ: (frac{x}{5} = frac{y}{8} = frac{z}{6})).
• Nhầm lẫn khi lấy hiệu giữa (z) và (x) (ví dụ: (x-z)) hoặc sai sót trong phép trừ mẫu số (5-8).
• Tính toán sai khi nhân.

Đáp Án/Kết Quả

Số sách ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp được lần lượt là 40 quyển, 48 quyển và 64 quyển.

---

Bài 7 trang 58 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loại cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u trên các đảo. Số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3. Tính số cây các chiến sĩ đã trồng mỗi loại.

Bài giải

Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được là x,y,z (cây) ((x,y,z in mathbb{N}^))
Vì tổng số cây đã trồng được là 36 cây nên x + y + z = 36
Mà số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5;4;3 nên (frac{x}{5} = frac{y}{4} = frac{z}{3})
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(begin{array}{l}frac{x}{5} = frac{y}{4} = frac{z}{3} = frac{{x + y + z}}{{5 + 4 + 3}} = frac{{36}}{{12}} = 3 Rightarrow x = 5.3 = 15;y = 4.3 = 12;z = 3.3 = 9end{array})
Vậy số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng được lần lượt là: 15 cây, 12 cây và 9 cây

---

Đề Bài

Trên quần đảo Trường Sa của Việt Nam, cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u là những loại cây có sức sống mãnh liệt, chịu đựng được tàn phá của thiên nhiên, biển mặn và có thời gian sinh trưởng lâu. Nhân ngày Tết trồng cây, các chiến sĩ đã trồng tổng cộng 36 cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u trên các đảo. Số cây phong ba, cây bàng vuông, cây mù u đã trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Tính số cây các chiến sĩ đã trồng mỗi loại.

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán này mô tả một hoạt động thực tế ý nghĩa là trồng cây tại quần đảo Trường Sa. Chúng ta cần tính số lượng cụ thể của ba loại cây được trồng (phong ba, bàng vuông, mù u) dựa trên tổng số cây và tỉ lệ số lượng của chúng.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

1. Dãy tỉ số bằng nhau: Nếu ba đại lượng (x, y, z) tỉ lệ với ba số (a, b, c) thì ta có (frac{x}{a} = frac{y}{b} = frac{z}{c}).
2. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f} = k) thì (frac{a+c+e}{b+d+f} = k) (với (b+d+f neq 0)).
3. Số cây: Phải là các số nguyên dương.

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Gọi số cây phong ba, cây bàng vuông, và cây mù u đã trồng lần lượt là (x), (y), và (z) (cây).
Theo đề bài, tổng số cây đã trồng là 36 cây:
(x + y + z = 36).

Số cây của ba loại này tỉ lệ với ba số 5; 4; 3. Ta có dãy tỉ số:
(frac{x}{5} = frac{y}{4} = frac{z}{3}).

Bây giờ, chúng ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau với điều kiện tổng (x + y + z = 36). Ta có:
(frac{x}{5} = frac{y}{4} = frac{z}{3} = frac{{x + y + z}}{{5 + 4 + 3}}).

Thay giá trị (x + y + z = 36) và tính tổng mẫu số (5 + 4 + 3 = 12) vào biểu thức:
(frac{x}{5} = frac{y}{4} = frac{z}{3} = frac{{36}}{{12}}).
Thực hiện phép chia (36 div 12 = 3), ta được tỉ số chung:
(frac{x}{5} = frac{y}{4} = frac{z}{3} = 3).

Từ đó, ta tìm được số lượng của mỗi loại cây:
(x = 5 times 3 = 15) (cây phong ba)
(y = 4 times 3 = 12) (cây bàng vuông)
(z = 3 times 3 = 9) (cây mù u)

Mẹo kiểm tra:

1. Kiểm tra tổng số cây: (15 + 12 + 9 = 27 + 9 = 36), đúng với đề bài.
2. Kiểm tra tỉ lệ: (frac{15}{5}=3), (frac{12}{4}=3), (frac{9}{3}=3). Tỉ lệ là 3, khớp với dãy tỉ số.
   Lỗi hay gặp:

• Thiết lập sai tỉ lệ ban đầu (ví dụ: (frac{x}{5} = frac{y}{3} = frac{z}{4})).
• Sai sót trong phép cộng mẫu số (5+4+3) hoặc phép chia (36) cho (12).

Đáp Án/Kết Quả

Số cây phong ba đã trồng là 15 cây.
Số cây bàng vuông đã trồng là 12 cây.
Số cây mù u đã trồng là 9 cây.

---

Nắm vững các bài tập về tỉ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau trên trang 58 của SGK Toán 7 Cánh Diều là bước quan trọng để chinh phục các chủ đề toán học phức tạp hơn. Qua các ví dụ chi tiết, hy vọng các em đã có cái nhìn rõ ràng và tự tin hơn khi giải các dạng toán tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán của mình. Chúc các em học tốt!