Giải Toán Lớp 5 Trang 111 – Ôn Tập Tỉ Số Và Ứng Dụng Thực Tế (Kết Nối Tri Thức)
Chào mừng bạn đến với hướng dẫn giải toán lớp 5 trang 111 một cách chi tiết và toàn diện nhất. Trang 111 thuộc Bài 70: Ôn tập tỉ số, tỉ số phần trăm trong sách Toán lớp 5, tập 2, bộ Kết nối tri thức là một bài học cực kỳ quan trọng, giúp học sinh củng cố các kiến thức nền tảng như Ôn tập tỉ số, giải Bài toán tổng-tỉ và vận dụng Tỉ lệ bản đồ. Việc nắm vững các Phương pháp giải này không chỉ giúp các em vượt qua các bài kiểm tra mà còn ứng dụng sâu rộng trong đời sống thực tiễn. Chúng tôi cam kết cung cấp một lời giải thích chuyên sâu, vượt trội so với các tài liệu thông thường, tập trung vào việc hiểu bản chất vấn đề.
Phân Tích Chuyên Sâu Bài Toán 1: Xác Định Tỉ Số Giữa Các Đại Lượng
Bài toán đầu tiên trong phần giải toán lớp 5 trang 111 là một bài tập trắc nghiệm đơn giản nhưng giúp học sinh ôn lại định nghĩa cơ bản nhất về tỉ số. Tỉ số của hai số $a$ và $b$ (với $b$ khác 0) là phép so sánh $a$ với $b$ và được viết dưới dạng $frac{a}{b}$ hoặc $a:b$. Nó biểu thị $a$ bằng bao nhiêu phần của $b$. Đây là kiến thức nền tảng bắt buộc phải nắm vững.
Khái Niệm Cốt Lõi Về Tỉ Số
Tỉ số chỉ đơn giản là phép chia hai đại lượng cùng loại để biết đại lượng này gấp hay bằng bao nhiêu phần đại lượng kia. Ví dụ, nếu có 10 quả táo và 5 quả cam, tỉ số của số táo và số cam là $10:5$ hay $frac{10}{5} = 2$. Điều này có nghĩa là số táo gấp đôi số cam. Sự đơn giản này là chìa khóa để giải quyết mọi bài toán phức tạp hơn về sau, đặc biệt khi liên quan đến tỉ số phần trăm.
Phân Tích Lời Giải Bài 1 (Cách Xác Định Đáp Án Đúng)
Đề bài: Lớp 5A có 32 bạn. Có 13 bạn chọn lên rừng, 19 bạn chọn xuống biển. Yêu cầu tìm tỉ số của số bạn chọn lên rừng và số bạn chọn xuống biển.
Bước 1: Xác định hai đại lượng cần tìm tỉ số.
- Đại lượng thứ nhất (Tử số): Số bạn chọn lên rừng, là 13 bạn.
- Đại lượng thứ hai (Mẫu số): Số bạn chọn xuống biển, là 19 bạn.
Bước 2: Thiết lập tỉ số theo đúng thứ tự.
Tỉ số của số bạn chọn lên rừng (13) và số bạn chọn xuống biển (19) là: $13:19$ hay $frac{13}{19}$.
Bước 3: Chọn đáp án.
So sánh với các phương án đã cho, đáp án đúng là C. $frac{13}{19}$. Nhiều học sinh thường mắc lỗi nhầm lẫn thứ tự hoặc lấy số bạn chọn chia cho tổng số bạn, dẫn đến sai kết quả. Việc phân biệt rõ $a:b$ và $a:(a+b)$ là cực kỳ quan trọng trong phần ôn tập này.
Hướng Dẫn Chi Tiết Giải Bài Toán Tổng-Tỉ (Bài 2)
Bài tập 2 trong phần giải toán lớp 5 trang 111 là một bài toán kinh điển về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng (Bài toán Tổng-Tỉ). Đây là dạng toán trọng tâm của chương trình lớp 5, đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của tỉ số.
Nhận Dạng và Phương Pháp Giải Bài Toán Tổng-Tỉ
Bài toán Tổng-Tỉ luôn cung cấp hai thông tin cốt lõi:
- Tổng của hai đại lượng.
- Tỉ số giữa hai đại lượng.
Phương pháp giải hiệu quả nhất là sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.
- Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu thị tỉ số đã cho. Nếu tỉ số là $frac{5}{4}$, ta vẽ số thứ nhất bằng 5 phần bằng nhau, và số thứ hai bằng 4 phần bằng nhau.
- Bước 2: Tìm Tổng số phần bằng nhau (5 + 4 = 9 phần).
- Bước 3: Tìm giá trị của một phần (Tổng : Tổng số phần).
- Bước 4: Tính giá trị của mỗi số (Giá trị 1 phần $times$ Số phần tương ứng).
Áp Dụng Giải Bài 2: Bài Toán Quyên Góp Sách
Đề bài: Lớp 5A và 5B quyên góp được tổng cộng 126 quyển sách. Số sách lớp 5A bằng $frac{5}{4}$ số sách lớp 5B. Hỏi mỗi lớp quyên góp bao nhiêu quyển sách?
Bước 1: Tóm tắt thông tin.
- Tổng số sách (Tổng): 126 quyển.
- Tỉ số sách 5A so với 5B (Tỉ): $frac{5}{4}$. (Lớp 5A chiếm 5 phần, Lớp 5B chiếm 4 phần).
Bước 2: Vẽ sơ đồ minh họa.
Ta có sơ đồ biểu thị số sách của hai lớp như sau:
Sơ đồ tóm tắt bài toán tổng tỉ về số sách quyên góp của lớp 5A và 5B
Bước 3: Tính Tổng số phần bằng nhau.
$5 + 4 = 9$ (phần)
Bước 4: Tính số sách lớp 5A quyên góp.
Giá trị của 1 phần là $126 : 9 = 14$ (quyển).
Số sách lớp 5A là $14 times 5 = 70$ (quyển).
Bước 5: Tính số sách lớp 5B quyên góp.
Số sách lớp 5B có thể tính bằng $14 times 4 = 56$ (quyển) hoặc bằng phép trừ: $126 – 70 = 56$ (quyển).
Đáp số: Lớp 5A: 70 quyển sách. Lớp 5B: 56 quyển sách. Sự chính xác trong việc tính toán và trình bày là yếu tố then chốt để đạt điểm tuyệt đối trong dạng toán này.
Ý Nghĩa Thực Tiễn Của Dạng Toán Tổng-Tỉ
Dạng toán Tổng-Tỉ không chỉ là một bài tập trên giấy mà còn có ứng dụng rất lớn trong đời sống. Từ việc phân chia lợi nhuận kinh doanh theo tỉ lệ vốn góp, chia tài sản thừa kế, cho đến việc trộn nguyên vật liệu theo một công thức nhất định, tất cả đều sử dụng nguyên tắc của bài toán này. Hiểu rõ bản chất giúp học sinh áp dụng kiến thức một cách linh hoạt và tự tin hơn.
Ứng Dụng Tỉ Lệ Bản Đồ Trong Thực Tế (Bài 3)
Bài toán cuối cùng trong phần giải toán lớp 5 trang 111 chuyển trọng tâm sang một ứng dụng quan trọng khác của tỉ số: Tỉ lệ bản đồ. Đây là một kỹ năng thực hành cần thiết, giúp học sinh liên kết toán học với địa lý và cuộc sống thực tế.
Khái Niệm Và Vai Trò Của Tỉ Lệ Bản Đồ 1:3000
Tỉ lệ bản đồ $1:3000$ có nghĩa là một đơn vị độ dài đo được trên bản đồ sẽ tương ứng với 3000 đơn vị độ dài trên thực tế. Cụ thể, $1$ cm trên bản đồ bằng $3000$ cm trên mặt đất.
Vai trò của tỉ lệ bản đồ là cho phép chúng ta vẽ và quan sát những khu vực rộng lớn như khu đô thị, quốc gia, hay lục địa trên một mảnh giấy nhỏ. Việc xác định đúng tỉ lệ là bước đầu tiên và quan trọng nhất để tính toán chính xác kích thước thật.
Quy Tắc Chuyển Đổi Từ Đơn Vị Bản Đồ Ra Đơn Vị Thực Tế
Để giải bài toán tỉ lệ bản đồ, chúng ta cần tuân thủ hai quy tắc:
- Tính độ dài thực tế: Độ dài trên bản đồ $times$ Mẫu số tỉ lệ.
- Chuyển đổi đơn vị: Thường là chuyển từ xăng-ti-mét (cm) sang mét (m) hoặc ki-lô-mét (km). (Nhớ rằng $1$ m $= 100$ cm).
Giải Chi Tiết Bài 3: Xác Định Kích Thước Thật Của Thửa Đất
Đề bài: Bản đồ tỉ lệ $1:3000$. Thửa đất hình chữ nhật có chiều dài $3$ cm, chiều rộng $2$ cm trên bản đồ.
Ta có hình minh họa như sau:
Hình ảnh mô tả thửa đất hình chữ nhật trên bản đồ với tỉ lệ 1:3000
a) Tính Chiều dài thật của thửa đất xây dựng trường tiểu học (đơn vị: m).
Bước 1: Tính chiều dài thật theo đơn vị cm.
Chiều dài thật = Chiều dài bản đồ $times$ Mẫu số tỉ lệ.
$3 times 3000 = 9000$ (cm)
Bước 2: Chuyển đổi từ cm sang m.
$9000$ cm $= 9000 : 100 = 90$ (m)
Đáp án: Chiều dài thật của thửa đất là 90 m.
b) Tính Chiều rộng thật của thửa đất xây dựng trường tiểu học (đơn vị: m).
Bước 1: Tính chiều rộng thật theo đơn vị cm.
Chiều rộng thật = Chiều rộng bản đồ $times$ Mẫu số tỉ lệ.
$2 times 3000 = 6000$ (cm)
Bước 2: Chuyển đổi từ cm sang m.
$6000$ cm $= 6000 : 100 = 60$ (m)
Đáp án: Chiều rộng thật của thửa đất là 60 m.
Việc trình bày từng bước rõ ràng, kèm theo phân tích về cách chuyển đổi đơn vị là yếu tố quan trọng để đảm bảo tính chính xác và đầy đủ của lời giải.
Kiến Thức Mở Rộng: Tỉ Số Phần Trăm Và Tầm Quan Trọng
Bên cạnh tỉ số và tỉ lệ bản đồ, Bài 70 còn bao gồm nội dung ôn tập về tỉ số phần trăm. Mặc dù không xuất hiện trực tiếp trong các bài tập trang 111, nhưng đây là một phần không thể tách rời của kiến thức.
Liên Hệ Giữa Tỉ Số Và Tỉ Số Phần Trăm
Tỉ số phần trăm là một cách đặc biệt để biểu diễn tỉ số. Tỉ số phần trăm là tỉ số có mẫu số bằng 100 và được viết dưới dạng kí hiệu $%$. Ví dụ, $frac{5}{4}$ có thể được chuyển thành tỉ số phần trăm bằng cách nhân với 100: $frac{5}{4} times 100% = 125%$.
Hiểu mối liên hệ này giúp học sinh thấy được sự nhất quán của toán học. Mọi khái niệm đều có thể quy về gốc rễ là phép so sánh (tỉ số). Tỉ số phần trăm được ứng dụng rộng rãi trong tính lãi suất ngân hàng, thống kê dân số, hoặc giảm giá sản phẩm.
Các Lỗi Thường Gặp Khi Giải Toán Tỉ Số Trang 111
Để tránh sai sót, học sinh cần chú ý các điểm sau:
- Thứ tự tỉ số: Luôn đảm bảo tỉ số $a:b$ không bị nhầm lẫn thành $b:a$.
- Đơn vị: Khi tính toán với tỉ lệ bản đồ, phải nhớ chuyển đổi đơn vị từ cm sang m hoặc km ở bước cuối cùng.
- Toán Tổng-Tỉ: Đảm bảo tính đúng tổng số phần bằng nhau và phân biệt rõ đây là bài toán Tổng-Tỉ hay Hiệu-Tỉ (một dạng tương tự). Sự tập trung vào chi tiết là chìa khóa để hoàn thành tốt bài ôn tập này.
Việc luyện tập thường xuyên với các dạng bài tập này sẽ củng cố vững chắc nền tảng toán học cho học sinh, giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài kiểm tra và ứng dụng kiến thức vào thực tế cuộc sống.
Các bài tập ôn tập trong phần giải toán lớp 5 trang 111 là tổng hợp của ba kiến thức trọng yếu: tỉ số, bài toán tổng-tỉ, và tỉ lệ bản đồ. Thông qua việc phân tích chuyên sâu từng bài tập, chúng tôi đã cung cấp một Phương pháp giải rõ ràng, chi tiết, giúp học sinh không chỉ tìm ra đáp án mà còn hiểu được bản chất toán học đằng sau. Việc nắm vững các kỹ năng này là bước đệm vững chắc cho các kiến thức toán học phức tạp hơn ở các cấp học tiếp theo, đặc biệt là sự vận dụng các đại lượng so sánh và tính toán tỉ lệ trong cuộc sống thực tiễn.
Ngày chỉnh sửa nội dung mới nhất November 28, 2025 by Thầy Đông
Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.
