Giải Bài Tập 6.3 Trang 8 SGK Toán 9 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức

Bạn đang tìm kiếm giải bài tập 6.3 trang 8 SGK Toán 9 tập 2? Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập về diện tích toàn phần của hình lập phương, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin chinh phục các dạng bài tương tự. Chúng ta sẽ cùng nhau xây dựng công thức và áp dụng nó để tìm cạnh của hình lập phương khi biết diện tích toàn phần.

Đề Bài

Diện tích toàn phần (S) (đơn vị (text{cm}^2)) của hình lập phương, tức là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai mặt đáy, là một hàm số của độ dài cạnh (a) (cm).
a) Viết công thức của hàm số này.
b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là (54text{ cm}^2).

Phân Tích Yêu Cầu

Bài toán yêu cầu chúng ta thực hiện hai nhiệm vụ chính:

1. Xây dựng công thức biểu diễn diện tích toàn phần (S) của hình lập phương theo độ dài cạnh (a).
2. Áp dụng công thức vừa tìm được để tính độ dài cạnh (a) khi diện tích toàn phần (S) đã cho là (54text{ cm}^2).

Chúng ta cần xác định rõ mối quan hệ giữa diện tích toàn phần và độ dài cạnh của hình lập phương.

Kiến Thức/Nền Tảng Cần Dùng

Để giải bài tập này, chúng ta cần nhớ lại các kiến thức cơ bản về hình lập phương:

1. Hình lập phương: Là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau.
2. Diện tích một mặt: Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông. Nếu cạnh hình lập phương là (a), thì diện tích mỗi mặt vuông là (a^2).
3. Diện tích xung quanh: Là tổng diện tích của 4 mặt bên. Do mỗi mặt có diện tích (a^2), nên diện tích xung quanh của hình lập phương là (4 times a^2 = 4a^2).
4. Diện tích toàn phần: Là tổng diện tích của tất cả 6 mặt. Do đó, diện tích toàn phần (S) của hình lập phương có cạnh (a) được tính bằng công thức:
   (S = 6a^2)
   Trong đó:
   • (S) là diện tích toàn phần (đơn vị vuông, ví dụ: (text{cm}^2)).
   • (a) là độ dài cạnh hình lập phương (đơn vị độ dài, ví dụ: (text{cm})).

Công thức này cho thấy diện tích toàn phần (S) là một hàm số bậc hai của độ dài cạnh (a).

Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

a) Viết công thức của hàm số này.

Dựa trên kiến thức về diện tích toàn phần của hình lập phương, chúng ta có thể viết công thức biểu diễn (S) theo (a) như sau:

(S = 6a^2)

Trong đó (a) là độ dài cạnh của hình lập phương, (a > 0).

b) Sử dụng công thức nhận được ở câu a để tính độ dài cạnh của một hình lập phương có diện tích toàn phần là (54text{ cm}^2).

Chúng ta đã có công thức (S = 6a^2). Theo đề bài, diện tích toàn phần là (S = 54text{ cm}^2). Ta thay giá trị này vào công thức:

(54 = 6a^2)

Để tìm (a), chúng ta chia cả hai vế cho 6:

(a^2 = frac{54}{6})
(a^2 = 9)

Lấy căn bậc hai của cả hai vế để tìm (a):

(a = sqrt{9})
(a = 3)

Vì độ dài cạnh của hình lập phương phải là một số dương, nên ta chọn giá trị (a = 3).

Mẹo kiểm tra: Thay (a=3) vào công thức (S = 6a^2): (S = 6 times 3^2 = 6 times 9 = 54). Kết quả trùng khớp với đề bài.

Lỗi hay gặp:

• Quên điều kiện (a > 0) khi giải phương trình (a^2 = 9) và có thể nhầm lẫn với giá trị âm.
• Nhầm lẫn giữa diện tích toàn phần và diện tích xung quanh.

Đáp Án/Kết Quả

a) Công thức biểu diễn diện tích toàn phần (S) của hình lập phương theo độ dài cạnh (a) là:
(S = 6a^2)

b) Độ dài cạnh của hình lập phương có diện tích toàn phần là (54text{ cm}^2) là (3text{ cm}).

Bài tập 6.3 trang 8 SGK Toán 9 tập 2 đã được giải chi tiết, giúp bạn hiểu rõ cách xác định hàm số diện tích toàn phần của hình lập phương và áp dụng nó vào giải bài toán cụ thể. Nắm vững công thức (S = 6a^2) là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến hình lập phương.

Thầy Đông

Thầy Đông – Giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội, giáo viên luyện thi THPT
Thầy Đông bắt đầu sự nghiệp tại một trường THPT ở quê nhà, sau đó trúng tuyển giảng viên Đại học Công nghiệp Hà Nội nhờ chuyên môn vững và kinh nghiệm giảng dạy thực tế. Với nhiều năm đồng hành cùng học sinh, thầy được biết đến bởi phong cách giảng dạy rõ ràng, dễ hiểu và gần gũi. Hiện thầy giảng dạy tại dehocsinhgioi, tiếp tục truyền cảm hứng học tập cho học sinh cấp 3 thông qua các bài giảng súc tích, thực tiễn và giàu nhiệt huyết.